Đề thi đại học và đáp án môn toán khối B từ năm 2002 - 2014

bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút) _____________________________________________ Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( ) 109 224 ++= xmmxy (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 = m . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 = . 2. Giải bất phơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 x x . 3. Giải hệ phơng trình: ++=+ = .2 3 yxyx yxyx Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng : 4 4 2 x y = và 24 2 x y = . Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 0; 2 1 I , phơng trình đờng thẳng AB là 022 =+ yx và ADAB 2 = . Tìm tọa độ các đỉnh DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA 1 và DB 1 . b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB , 1 , 11 DA . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và NC 1 . Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều n AAA 221 L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn () O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L , tìm n . Hết Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 32 3 (1)yx x m= + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 2 otg tg 4sin 2 sin 2 xx xc x + = . 2) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 2 3 2 3. y y x x x y + = + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC n 0 , 90 .AB AC BAC== Biết (1; 1)M là trung điểm cạnh B C và 2 ; 0 3 G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . ABC , , ABC 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc .' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a n 0 60BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '. Chứng minh rằng bốn điểm ' NAA CC ', , , B MDN ' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C (0; 6;AC = I của B C đến đờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4.yx x=+ 2) Tính tích phân 4 2 0 12sin 1sin2 x I dx x = + . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n 23 1 012 21 21 2 1 23 1 n n nnn CCC n + ++++ + " n C (C là số tổ hợp chập k của phần tử). k n n Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh Bộ giáo dục và đào tạo Đề chính thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = xxx 32 3 1 23 + (1) có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình xtgxx 2 )sin1(32sin5 = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y 2 ln = trên đoạn [1; 3 e ]. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3 ). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng 012 = yx sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( o 0 < < o 90 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A )4;2;4( và đờng thẳng d: += = += .41 1 23 tz ty tx Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = dx x xx e + 1 lnln31 . 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm 22422 1112211 xxxxxm ++= ++ . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số () 2 xm1xm1 y x1 ++ ++ = + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m (C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình () 23 93 x1 2y 1 3log 9x log y 3. ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ 2) Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.++ + + = Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111 ABC.A B C với 1 A(0; 3; 0), B(4; 0;0), C(0;3; 0), B (4;0; 4).− a) Tìm tọa độ các đỉnh 11 A,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng 11 (BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 11 AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1 BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 11 AC tại điểm N . Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin2x cosx Idx 1cosx π = + ∫ . 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x,∈\ ta có: xx x xxx 12 15 20 345 543 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ++ ≥++ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh … Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 xx1 y. x2 +− = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị () C của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị () C, biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của () C. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: x cotgx sin x 1 tgxtg 4. 2 ⎛⎞ ++ = ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 xmx22x1.++=+ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: 12 x1t xy1z1 d: , d : y 1 2t 21 1 z2t. =+ ⎧ −+ ⎪ == =−− ⎨ − ⎪ =+ ⎩ 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: ln 5 xx ln 3 dx I e2e 3 − = +− ∫ . 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: () () 22 22 Ax1y x1yy2.=−+++++− PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn () 22 C:x y 2x 6y 6 0+−−+= và điểm () M3;1− . Gọi 1 T và 2 T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến () C . Viết phương trình đường thẳng 12 TT . 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử () n4.≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { } k 1,2, , n∈ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: () () xx2 555 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 . − +− <+ + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2== , SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: 32 2 2 y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−= 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: () 2 x2x8 mx2.+−= − Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu () 222 S:x y z 2x 4y 2z 3 0++−++−= và mặt phẳng () P:2x y 2z 14 0.−+ − = 1. Viết phương trình mặt phẳng () Q chứa trục Ox và cắt () S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu () S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () P lớn nhất. Câu IV. (2 điểm) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: yxlnx,y0,xe.=== Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x1 y1 z1 Px y z . 2yz 2zx 2xy ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ =+++++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n (2 x) ,+ biết: () n n0 n11 n22 n33 n nn nn n 3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048 −− − −+ −++−= (n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm () A2;2 và các đường thẳng: d 1 : x + y – 2 = 0, d 2 : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()() xx 21 21 22 0.−+ +− = 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 y4x 6x 1=−+ (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm () M1;9.−− Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 33 22 sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx.−= − 2. Giải hệ phương trình 4322 2 x2xyxy2x9 x2xy6x6 ⎧ ++=+ ⎪ ⎨ +=+ ⎪ ⎩ () x, y .∈ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ()( )( ) A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .−− 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0++−= sao cho MA MB MC.== Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 4 0 sin x dx 4 I. sin 2x 2(1 sin x cos x) π π ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ = ++ + ∫ 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 22 xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2(x 6xy) P. 12xy 2y + = ++ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Chứng minh rằng kk1k n1 n1 n n1 1 1 1 n2C C C + ++ ⎛⎞ + += ⎜⎟ + ⎝⎠ (n, k là các số nguyên dương, kn,≤ k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H( 1; 1),−− đường phân giác trong của góc A có phương trình xy20−+= và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y 1 0.+−= Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 0,7 6 xx log log 0. x4 ⎛⎞ + < ⎜⎟ + ⎝⎠ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,= SB a 3= và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực. 323 33(yx mx m=− + 1), a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.xxxxx + =− + Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 1413. x xx++ − + ≥ x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3 42 0 d. 32 x I x xx = ++ ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2, .SA a AB a = = Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0xyz + += và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 1.xyz++= 555 .Px y z=++ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn 22 1 (): 4,Cxy + = và đường thẳng 22 2 (): 12 180Cxy x+− += :4dx y 0. − −= Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. 2 ()C , 1 ()C Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 212 x yz d − == − và hai điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. (2;1;0),A (2;3;2).B − Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình 2AC BD= 22 4.xy + = Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. (0;0;3), (1;2;0).AM Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 23 4 0.ziz − −= Viết dạng lượng giác của z 1 và z 2 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x 3 − 3(m + 1)x 2 + 6mx (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = −1. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin5x + 2 c os 2 x = 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2x 2 + y 2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0 4x 2 − y 2 + x + 4 = √ 2x + y + √ x + 4y (x, y ∈ R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 1  0 x √ 2 − x 2 dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuo â ng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức P = 4 √ a 2 + b 2 + c 2 + 4 − 9 (a + b)  (a + 2c)(b + 2c) . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang câ n ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC . Đường thẳng BD có phương t rình x + 2y − 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P ): 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ) . Tìm to ï a độ điểm đối xứng của A qua (P ). Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chi e á c hộp chứa bi. Hộp thứ nhấ t chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H  17 5 ; − 1 5  , chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và đường thẳng ∆ : x + 1 −2 = y − 2 1 = z −3 3 . Viết phương trình đường t hẳ ng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  x 2 + 2y = 4x − 1 2 log 3 (x − 1) − log √ 3 (y + 1) = 0. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . BỘ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình √ 2(sin x − 2 cos x) = 2 − sin 2x. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2  1 x 2 + 3x + 1 x 2 + x dx. Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = 1 − 9i. Tính môđun của z. b) Để kiểm tra chất lượng sả n phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đế n bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiê n 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 2 = z −1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A  B  C  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A  C và mặt đáy bằng 60 ◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A  B  C  và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC  A  ). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(−3; 0) là trung đ i e å m của cạnh AB, điểm H(0; −1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G  4 3 ; 3  là trọng tâ m của tam giác BCD. Tìm to ï a độ các điểm B và D. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  (1 − y) √ x − y + x = 2 + (x − y − 1) √ y 2y 2 − 3x + 6y + 1 = 2 √ x − 2y − √ 4x − 5y − 3 (x, y ∈ R). Câu 9 (1 ,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P =  a b + c +  b a + c + c 2(a + b) . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . [...]... tứ diện ANIB (1,00 điểm) S• a N • A• • a 2 •D • a I • H • • B Xét ΔABM và < /b> ΔBCA vng có M C AM 1 BA ⇒ ΔABM đồng dạng ΔBCA = = AB 2 BC ⇒ ABM = BCA ⇒ ABM + BAC = BCA + BAC = 90o ⇒ AIB = 90o ⇒ MB ⊥ AC (1) SA ⊥(ABCD) ⇒ SA ⊥ MB (2) Từ (1) và < /b> (2) ⇒ MB ⊥ (SAC) ⇒ (SMB) ⊥ (SAC) Gọi H là trung điểm của AC ⇒ NH là đường trung b nh của ΔSAC SA a 1 ⇒ NH = = và < /b> NH//SA nên NH ⊥ (ABI), do đó VANIB = NH.SΔABI 2 2 3 a... 4/4 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối < /b> B (Đáp án < /b> - thang điểm gồm 04 trang) B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án < /b> Điểm a (1,0 điểm) Khi m = −1 ta có y = 2 x3 − 6 x • Tập xác định: D = 0,25 • Sự biến thi< /b> n: - Chiều biến thi< /b> n: y ' = 6 x 2 − 6; y ' = 0 ⇔ x = ±1 Các khoảng đồng biến: (−∞; − 1) và < /b> (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) -. .. MN; AC ) = 1 1 a 2 d ( B; ( SAC ) ) = BD = 2 4 4 0,50 a 2 4 NÕu thÝ sinh lµm b i kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−ỵc ®đ ®iĨm tõng phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh Hết 4/4 B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn:< /b> TOÁN; Khối < /b> B (Đáp án < /b> - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−− −−−−−−−−− Đáp án < /b> Câu a) (1,0 điểm)... Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán b coi thi < /b> khơng giải thích gì thêm Họ và < /b> tên thí sinh: ; Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối < /b> B (Đáp án < /b> - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án < /b> Điểm 1 a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x3 − 3x 2 + 3 • Tập xác định: D = • Sự biến thi< /b> n: 0,25... − −−Hết− − − − −− 3 0,25 B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn: TỐN, khối < /b> B (Đáp án < /b> - Thang điểm có 04 trang) Ý 1 Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi< /b> n và < /b> vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) x2 + x −1 1 y= = x −1+ x+2 x+2 • Tập xác định: \ {−2} • Sự biến thi< /b> n: y ' = 1 − B ng biến thi< /b> n: 1 ( x + 2) 2 , y'... - Trang 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn: TỐN, khối < /b> B (Đáp án < /b> - Thang điểm gồm 04 trang) Câu I Nội dung 1 Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi< /b> n và < /b> vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) • TXĐ : ⎡x = 0 • Sự biến thi< /b> n : y ' = 12x 2 − 12x , y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 1 0,25 • yCĐ = y(0) = 1, yCT = y(1) = −1 • B ng biến... trụ ABCD.A 1B1 C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và < /b> BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và < /b> (ABCD) b ng 60o Tính thể tích khối < /b> lăng trụ đã cho và < /b> khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a và < /b> b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2 ) + ab = (a + b) (ab + 2) ⎛ a 3 b3 ⎞ ⎛ a 2 b2 ... ϕ và < /b> cosϕ = 2 = 5 a 5 2 NÕu thÝ sinh lµm b i kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−ỵc ®đ ®iĨm tõng phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh Hết -Suy ra SE = SA 2 + AE 2 = Trang 4/4 B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn: TỐN, khối < /b> B (Đáp án < /b> - Thang điểm gồm 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Ý 1 Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi< /b> n và.< /b> .. = 0 ⇔ t = 4 B ng biến thi< /b> n: t 2 4 +∞ f '(t ) + 0 5 8 f (t ) −∞ − 0,25 0 5 Từ b ng biến thi< /b> n ta được P ≤ 8 5 5 Khi a = b = c = 2 ta có P = Vậy giá trị lớn nhất của P là 8 8 7.a (1,0 điểm) B 0,25 Gọi I là giao điểm của AC và < /b> BD ⇒ IB = IC C Mà IB ⊥ IC nên ΔIBC vng cân tại I ⇒ ICB = 45o BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC⇒ ΔHBC vng cân tại B I 0,25 ⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng HC H A D Do CH ⊥ BD và < /b> trung điểm... cách từ M đến Δ b ng OM ⎧log 2 (3 y − 1) = x ⎪ Câu VII .b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ x (x, y ∈ R) x 2 ⎪4 + 2 = 3 y ⎩ Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán b coi thi < /b> khơng giải thích gì thêm Họ và < /b> tên thí sinh: .; Số b o danh: B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối:< /b> B Thời gian làm b i: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề . A B C HẾT B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp. liệu. Cán b coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số b o danh: ĐỀ CHÍNH THỨC B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B Thời. Hết Cán b coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số b o danh B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B Thời