Đề thi đại học và đáp án môn toán khối D từ năm 2002 - 2014

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D ( Thời gian làm bài : 180 phút ) _________________________________________ CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ). Cho hàm số : () 1x mx1m2 y 2 = (1) ( m là tham số ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x y = . Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ). 1. Giải bất phơng trình : ( ) x3x 2 . 02x3x2 2 . 2. Giải hệ phơng trình : = + + = + .y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ). Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phơng trình : 04xcos3x2cos4x3cos =+ . Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ). 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+ và đờng thẳng m d: ()() () =++++ =+++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m là tham số ). Xác định m để đờng thẳng m d song song với mặt phẳng (P). Câu V (ĐH : 2 điểm ). 1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243C2 C4C2C n n n2 n 1 n 0 n =++++ . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình 1 9 y 16 x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó . Hết Chú ý : 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 24 (1) 2 xx y x + = . 2) Tìm để đờng thẳng dym : 2 2 m mx m = + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 222 sin tg cos 0 24 2 xx x = . 2) Giải phơng trình . 22 2 22 xx xx+ =3 Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng tròn Oxy 4)2()1( :)( 22 =+ yxC và đờng thẳng : 1 0dxy = . Viết phơng trình đờng tròn ( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và . ')C (C ()C .d ) (')C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng 32 : 10. k xkyz d kx y z 0 + += ++= Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k k d (): 2 5 0Pxyz +=. 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng ()P ()Q . Trên lấy hai điểm với , AB AB a = . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , ()P C )Q D AC B D cùng vuông góc với và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BD A AB== ABCD () B CD theo . a Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [ ] 1; 2 . 2) Tính tích phân 2 2 0 I xxd= x . Câu 5 (1 điểm). Với là số nguyên dơng, gọi n 33n a là hệ số của 33n x trong khai triển thành đa thức của (1 . Tìm n để 2 )(2) n xx++ n 33 26 n a n = . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 yx 3mx 9x1= ++ (1) với m là tham số. 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx =+ 2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm =+ =+ .31 1 myyxx yx Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh );0();0;4();0;1( mCBA với 0m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111 . CBAABC . Biết ),0;0;(aA 0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >> babaBCaB . a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng CB 1 và 1 AC theo ., ba b) Cho ba, thay đổi, nhng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đờng thẳng CB 1 và 1 AC lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA và mặt phẳng (P): 02 =++ zyx . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 3 2 2 )ln( dxxx . 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 3 1 + x x với x > 0. Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm 012 25 = xxx . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số 32 1m1 yx x 323 =− + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m (C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m (C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.−= Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x 2 2x 1 x 1 4.++ +− += 2) 44 3 cos x sin x cos x sin 3x 0. 442 ππ ⎛⎞⎛ ⎞ ++ − −−= ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm () C2;0 và elíp () 22 xy E: 1. 41 += Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc () E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x1 y2 z1 d: 312 −+ + == − và 2 xyz2 0 d: x3y12 0. +−− = ⎧ ⎨ +− = ⎩ a) Chứng minh rằng 1 d và 2 d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1 d và 2 d. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 12 d,d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân () 2 sin x 0 I e cos x cos xdx. π =+ ∫ 2) Tính giá trị của biểu thức () 43 n1 n A3A M n1! + + = + , biết rằng 22 22 n1 n2 n3 n4 C 2C 2C C 149 ++ ++ +++= ( n là số nguyên dương, k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng 33 33 33 1x y 1y z 1z x 33. xy yz zx ++ ++ ++ ++ ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 yx 3x2=−+. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−= 2. Giải phương trình: () 2 2x 1 x 3x 1 0 x .−+ − += ∈\ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng: 12 x2 y2 z3 x1 y1 z1 d: , d : . 211 121 −+− −−+ == == −− 1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 . 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: () 1 2x 0 I x 2 e dx.=− ∫ 2. Chứng minh rằng với mọi a0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: xy e e ln(1 x) ln(1 y) yx a. ⎧ −= +− + ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 xy2x2y10+−−+= và đường thẳng d: xy30.−+= Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 22 xx xx 2x 24.2240. +− −−+= 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2x y. x1 = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị () C của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 . 4 Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 xx sin cos 3 cos x 2. 22 ⎛⎞ ++ = ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 33 33 11 xy5 xy 11 x y 15m 10. xy ⎧ +++= ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ +++= − ⎪ ⎩ Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ()( ) A 1;4;2 ,B 1;2;4− và đường thẳng x1 y2 z :. 112 −+ Δ== − 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng () OAB . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 22 MA MB+ nhỏ nhất. Câu IV. (2 điểm) 1. Tính tích phân: e 32 1 I x ln xdx.= ∫ 2. Cho ab0.≥> Chứng minh rằng: b a ab ab 11 22. 22 ⎛⎞⎛⎞ +≤+ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển thành đa thức của: ()() 510 2 x1 2x x 1 3x .−++ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ()( ) ( ) 22 C:x 1 y 2 9−++ = và đường thẳng d:3x 4y m 0.−+= Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới () C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: () xx 22 x 1 log 4 15.2 27 2 log 0. 4.2 3 +++ = − 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, n n 0 ABC BAD 90 ,== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng () SCD . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 yx 3x 4(1).=− + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k3>− ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.++=+ 2. Giải hệ phương trình 22 xy x y x 2y x2y yx1 2x 2y ⎧ ++= − ⎪ ⎨ −−=− ⎪ ⎩ (x,y ).∈ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3; 0;3),C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 3 1 lnx Idx. x = ∫ 2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 (x y)(1 xy) P. (1 x ) (1 y) −− = ++ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 13 2n1 2n 2n 2n C C C 2048 − +++ = ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2 y16x= và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc n o BAC 90 .= Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 1 2 x3x2 log 0. x −+ ≥ 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a 2.= Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gia n phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x 3 − 3mx 2 + (m −1)x + 1 ( 1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điể m phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 log 2 x + log 1 2  1 − √ x  = 1 2 log √ 2  x − 2 √ x + 2  . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 1  0 (x + 1) 2 x 2 + 1 dx. Câu 5 (1,0 đie å m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,  BAD = 120 ◦ , M là trung điểm của cạnh BC và  SMA = 45 ◦ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đ i e å m D đến mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương tho û a mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức P = x + y  x 2 − xy + 3y 2 − x − 2y 6(x + y) . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M  − 9 2 ; 3 2  là trung điểm củ a cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm to ï a độ điểm C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; − 1; −2), B(0; 1; 1) và mặ t phẳng (P ) : x+y+z−1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuo â ng góc của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ). Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđu n của số phức w = z − 2z + 1 z 2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ t o ï a độ Oxy, cho đươ ø ng tròn (C) : (x−1) 2 +(y−1) 2 = 4 và đường thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), cá c đỉnh N và P t hu o ä c ∆, đỉnh M và trung đ i e å m của cạnh MN t hu ộ c (C). Tìm tọa độ điểm P . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ t o ï a độ O xyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách t ư ø A đến (P ). Viết phương trình m ặ t phẳng đi qua A và song song với (P ). Câu 9.b (1,0 đie å m). Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x 2 − 3x + 3 x + 1 trên đoạn [0; 2]. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 2 22 2(3 1) (1), 33 yxmx m x=−− −+ m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1 x và 2 x sao cho 12 1 2 2( ) 1.xx x x + += Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2 . x xx x+−+= x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 32 2 2 20 (, ). 220 xy x xy xxyx y xyy +−= ⎧ ⎪ ∈ ⎨ −++−−= ⎪ ⎩ \ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 4 0 (1 sin 2 )d . I xx=+ ∫ x ') Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân, . Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( .'' ' 'ABCD A B C D 'AAC 'AC a= ''ABB C B CD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , xy thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 ( 4) ( 4) 2 32.xy xy−+−+ ≤ 33 3( 1)( 2).Ax y xy xy=++ − +− II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là và 3xy+=0 40;xy − += đường thẳng BD đi qua điểm ( ) 1 ;1. 3 M − Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. ():2 2 10 0Pxyz+− + = (2;1;3).I Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2 ) (2 ) 7 8 . 1 i iz i i + + += + + Tìm môđun của số phức 1.wz i = ++ B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho :2 3 0.dxy−+= 2.AB CD== Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 211 x y d −+ == − z và hai điểm Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. (1; 1; 2),A − (2; 1;0).B − Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3(1 ) 5 0 z iz i+++= trên tập hợp các số phức. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 đie å m). Cho hàm số y = x 3 − 3x − 2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ điểm M thuo ä c (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có he ä số góc bằ ng 9. Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1. Tính môđun của z. Câu 3 (1,0 đie å m). Tính tích phân I = π 4  0 (x + 1) sin 2x dx. Câu 4 (1,0 đie å m). a) Giải phương trình log 2 (x − 1) − 2 log 4 (3x − 2) + 2 = 0. b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo. Câu 5 (1,0 đie å m). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 −6x −4y −2z −11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữ a hai đường thẳng SA, BC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D(1; −1). Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y −9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (x + 1) √ x + 2 + (x + 6) √ x + 7 ≥ x 2 + 7x + 12. Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y x 2 + 3y + 5 + y + 2x y 2 + 3x + 5 + 1 4(x + y − 1) . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi th i không giải thích gì th e â m. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; S o á báo danh: . . . . . . . . . . . [...]... nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x +1 đoạn [0; 2] - Hết -Thí sinh khơng được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn: TỐN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Ý 1 Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi n và. .. ) 2 Do đó nghiệm của phương trình là z = hoặc z = −3(1 + i) + (1 − i) = −1 − 2i 2 −3(1 + i ) − (1 − i ) = −2 − i 2 0,25 0,25 0,25 0,25 - HẾT - Trang 4/4 BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−− −−−−−−−−− Đáp án Câu a) (1,0 điểm) 1 (2,0đ) • Tập xác đònh D = R... f(x) trên đoạn [0; 2] là 3 - Hết - Trang 4/4 0,25 0,25 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1 (2,0 điểm) 2 2 Khi m = 1, hàm số trở thành y = x3 − x 2 − 4 x + 3 3 • Tập xác định: D = • Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y ′ = 2 x 2 − 2 x − 4; y... 4/4 BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn: TỐN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Nội dung 1 Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) • Tập xác định : D = ⎡x = 0 • Sự biến thi n : y ' = 3x 2 − 6x , y ' = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = 2 • yCĐ = y ( 0 ) = 4, y CT = y ( 2 ) = 0 • Bảng biến thi n : x −∞ y’... SA + AB 2a + a Gọi d1 và d 2 lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì d 2 SH 2 2 = = ⇒ d 2 = d1 d1 SB 3 3 3VB.SCD SA.SBCD = Ta có: d1 = SSCD SSCD 1 1 SBCD = AB.BC = a 2 2 2 1 1 SSCD = SC.CD = SA 2 + AB2 + BC2 IC2 + ID 2 = a 2 2 2 2 a Suy ra d1 = 2 2 a Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là: d 2 = d1 = 3 3 Trong tam giác vng SAB ta có: 0,50 NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch... THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm a (1,0 điểm) Khi m = 1 ta có y = 2 x3 − 3x 2 + 1 • Tập xác định: D = 0,25 • Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y ' = 6 x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 Các khoảng đồng biến: (−∞; 0) và (1; + ∞); khoảng nghịch biến: (0; 1) - Cực trị: Hàm... x ⎢2 = 3 ⎣ Do 2x > 0 nên 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3 (thỏa mãn điều kiện) Chứng minh ∆SCD vng và tính khoảng cách từ H đến (SCD) (1,00 điểm) Gọi I là trung điểm của AD Ta có: IA = ID = IC = a ⇒ CD ⊥ AC Mặt khác, CD ⊥ SA Suy ra CD ⊥ SC nên tam giác SCD vng tại C 0,50 0,50 S H 0,50 A I B D C SH SA 2 SA 2 2a 2 2 = = = 2 = 2 2 2 2 SB SB 3 SA + AB 2a + a Gọi d1 và d 2 lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt... thẳng AB thuộc trục tung Hết -Thí sinh khơng được sử d ng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0... vng cân tại A ⇒ SA = AM = 2 H A D 0,25 0,25 1 a3 Do đó VS ABCD = SA.S ABCD = 3 4 Do AD||BC nên d ( D, ( SBC )) = d ( A,( SBC )) Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SM B M C Ta có AM ⊥ BC và SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A,( SBC )) = AH AM 2 a 6 = , 2 4 a 6 suy ra d ( D, ( SBC )) = 4 0,25 Ta có AH = Trang 2/4 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Đáp án Điểm 2 Do x > 0, y > 0, xy ≤ y −1 nên... tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 ⋅ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm k để đường . S A B C D H I BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Câu. sử d ng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D. d ng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC