tuyển chọn đề thi và đáp án hsg toán 9

Tuyển chọn đề thi v ỏp ỏn HSG toán 9 Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 1 trang Cõu 1:(2 im) 1) Tính: 9 17 9 17 2A = + + 2) Tính: ( ) ( ) 6 2 10 5 3 2 3B = + . 3) Cho 1 2 2009 1 2008 1C = và 2 2 2.2009 2009 1 2008 1 D = + . Không dùng máy tính hãy so sánh C và D . Câu 2: (2điểm) 1) Cho đa thức ( ) ( ) 1.2 2.3 3.4 . 1f x x x= + + + + + . Tìm x để ( ) 2010f x = 2) Giải hệ phơng trình: 2 2 2 x y z 6 xy yz zx 1 x y z 14 + + = + = + + = Câu 3: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ và điểm A di động ( ) A m;0 1) Viết phơng trình họ đờng thẳng ( ) m d vuông góc với AB tại A. 2) Chứng minh rằng không có 3 đờng thẳng nào của họ ( ) m d đồng qui. 3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đờng thẳng của họ ( ) m d đi qua Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đờng thẳng PD. a) Tính số đo góc NEB. b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đờng thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1điểm) Cho các số 1 2 2009 , a , . . . ,a a đợc xác định theo công thức sau: = + + + n 2 a (2n 1)( n n 1) với n = 1, 2, , 2008. Chứng minh rằng: < 1 2 2009 2008 a + a + . . . + a 2010 Hết Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Hớng dẫn chấm gồm . . . trang H ớng dẫn chấm Câu Phần Nội dung Điể m Câu 1 2 điểm 1) 0,5điểm 9 17 9 17 2A = + + ( ) 2 9 17 9 17 2 2 + + = 18 2 17 18 2 17 4 2 + + = ( ) ( ) 2 2 17 1 17 1 2 2 + + = 0,25 ( ) ( ) 2 17 1 17 1 17 1 2 2 17 2 2 17 1 2 2 2 + + = = = = 0,25 2) 0,5điểm ( ) ( ) 6 2 10 5 3 2 3B = + ( ) ( ) 3 1 10 5 3 2. 2 3= + ( ) ( ) ( ) 3 1 10 5 3 2 2 3= + ( ) ( ) ( ) 2 3 1 10 5 3 3 1= + 0,25 ( ) ( ) 2 3 1 10 5 3= + ( ) ( ) 4 2 3 10 5 3= + ( ) ( ) 10 2 3 2 3= + 10= 0,25 3) 1,0điểm 1 2 2009 1 2008 1C = ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 + = + ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 = + 0,25 2 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 + = + ( ) ( ) 2 2 2009 2008 2009 2008 2009 1 2008 1 + = + 2 2 4017 2009 1 2008 1 = + 0,25 Mà 4017 4018 2.2009 < = 2 2 4017 2009 1 2008 1 + < 2 2 4018 2009 1 2008 1 + 0,25 Vậy C < D 0,25 Câu 2 2 điểm 1) 1,0điểm Ta có ( ) ( ) 1.2 2.3 3.4 . 1f x x x= + + + + + ( ) ( ) 3. 1.2.3 2.3.3 3.4.3 . 1 .3f x x x= + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.2. 3 0 2.3. 4 1 3.4. 5 2 . 1 . 2 1x x x x= + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 1 . 1 . 1 2x x x x x x= + + + + + + ( ) ( ) . 1 2x x x= + + 0,25 ⇒ ( ) ( ) ( ) 1 . 1 2 3 f x x x x= + + §Ó ( ) 8f x = ⇔ ( ) ( ) 1 . 1 2 8 3 x x x+ + = ⇔ ( ) ( ) . 1 2 24x x x+ + = ⇔ 3 2 3 2 24 0x x x+ + − = ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 5 10 12 24 0x x x x x− + − + − = 0,25 ⇔ ( ) ( ) 2 2 5 12 0x x x− + + = ⇔ 2 2 0 5 12 0 x x x − =   + + =  ( ) ( ) 1 2 0,25 Gi¶i ph¬ng tr×nh ( ) 1 ta ®îc x = 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh ( ) 2 V« nghiÖm VËy víi x = 2 th× ( ) 8f x = . 0,25 2) 1,0®iÓm 2 2 2 x y z 6 (1) xy yz zx 1 (2) x y z 14 (3) + + =   + − = −   + + =  (1) ⇒ (x + y + z) 2 = 36 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + zx) = 36 ⇒ xy + yz + zx = 11 (kÕt hîp víi (3)) (2) ⇒ xy + yz = zx – 1 ⇒ xy + yz + zx = 2zx – 1 ⇒ 2zx = 12 ⇒ zx = 6 ⇒ xy + yz = 5 ⇒ y(x + z) = 5 (4) 0,25 Mµ y + x + z = 6 ⇒ x + z = 6 – y (4) ⇒ y(6 – y) = 5 ⇒ y(6 – y) = 5 ⇒ (y – 1)(y – 5) = 0 y 1 y 5 =  ⇒  =  0,25 +) Víi y = 1 th× (4) ⇒ x + z = 5 ⇒ x = 5 – z mµ zx = 6 ⇒ (5 – z)z = 6 ⇒ (z – 2)(z – 3) = 0 z 2 x 3 z 3 x 2 = =   ⇒ ⇒   = =   0,25 +) Víi y = 5 th× (4) ⇒ x + z = 1 ⇒ x = 1 – z mµ zx = 6 ⇒ (1 – z)z = 6 ⇒ (z 1 2 − ) 2 = 23 4 − (ph¬ng tr×nh v« nghiÖm) VËy tËp nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ { } S (3; 1; 2),(2; 1; 3)= 0,25 C©u 3 2 ®iÓm 1) 0,75®iÓm Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB cã d¹ng y = ax + b (d) A, B ∈ (d) nªn − − = ≠ − − y 1 x 1 (m 1) 0 1 m 1 − ⇒ − = − ⇒ − − + = − x 1 1 y m 1 m 1 my y x 1 0,25 = = y(1 m) x m 1 m y x 1 m 1 m Gọi phơng trình họ đờng thẳng ( ) m d là y = ax + b Vì ( ) m d AB tại A nên a.a = - 1 = 1 .a ' 1 1 m a = m 1 y = (m 1)x + b 0,25 Vì ( ) m d đi qua A(m; 0) ta có: 0 = (m 1)m + b Vậy họ đờng thẳng ( ) m d cần tìm là: y = (m 1)x + (m m 2 ) (m 1) 0,25 2) 0,5điểm Giả sử 3 đờng thẳng trong họ (d m ) đồng qui tại điểm (x o ; y ô ) y o = (m 1)x o + (m m 2 ) m 2 m(x o + 1) + x o + y o = 0 0,25 Vì phơng trình trên là phơng trình bậc hai ẩn m nên chỉ có nhiều nhất 2 nghiệm Chỉ có 2 đờng thẳng trong họ (d m ) đi qua điểm (x o ; y o ) Vậy không có 3 đờng thẳng nào của họ (d m ) đồng qui. 0,25 3) 0,75điểm Gọi các điểm N(x 1 ; y 1 ) mà chỉ có đờng thẳng trong họ (d m ) đi qua y 1 = (m 1)x 1 + m m 2 m 2 m(x 1 + 1) + x 1 + y 1 = 0 0,25 Vì chỉ có 1 đờng thẳng trong họ (d m ) đi qua N nên phơng trình trên chỉ có 1 nghiệm. = 0 ( ) ( ) 2 1 1 1 x + 1 - 4 x + y = 0 0,25 = 2 1 1 (x 1) y 4 Vậy các điểm cần tìm sẽ nằm trên Parabol = 2 1 1 (x 1) y 4 0,25 Câu 4 3điểm 1) 0,5điểm Vẽ hình đúng 0,25 0,25 2) 0,25 0,25 H AB C D E H M N I P O K 45 0 0,25 3) 1,0điểm Vẽ đờng tròn đờng kính AB. Gọi giao của HN với đờng tròn là I. 0,25 Do DHI là tam giác vuông tại H nên DI là đờng kính. 0,25 Mà D là điểm cố định nằm chính giữa của nửa đờng tròn đờng kính AB nên I là điểm chính giữa của nửa đờng tròn đờng kính AB 0,25 Điểm I đối xứng với D qua AB. Vậy I là điểm cố định. 0,25 Câu 5 1 điểm = + + + n 2 a (2n 1)( n n 1) + + = < = + + + + 2( n 1 n ) 2( n 1 n ) 1 1 n 1 n 2 n(n 1) n n 1 0,25 Do đó + + + < + + + = 1 2 2009 1 1 1 1 1 1 a a 1 2 2 3 2009 2010 1 1 2010 0,25 Mặt khác: ( ) + = ữ = = > 2 2008 1 2008 2009 2010 2009 2010 1 2010 2009 2010 2009 2009 1 2010 2 2009 0 2010 2009 2010 2009 0,25 nên < 1 2008 1 2010 2009 . Vậy < 1 2 2009 2008 a + a + . . . + a 2010 0,25 Câu Nội dung cần trình bày Điểm 5 3 điểm Gọi E là giao điểm của PD với đờng thẳng vuông góc với AB. +) Xét DCP và DBE có: ã ã = DCP DBE (so le trong) DC = DB (AD là trung truyến của ABC) ã ã = CDP BDE (đối đỉnh) DCP = DBE (g.c.g) CP = BE (1) +) Mặt khác ta có tứ giác MNAP là hình chữ nhật có AM là tia phân giác của à A nên MNAP là hình vuông. AN = AP CP = BN (2) Từ (1) và (2) BE = BN BEN cân ã = 0 NEB 45 +) Gọi O là trung điểm của EN. Ta có BEN và EHN là tam giác vuông có chung cạnh huyền EN nên bốn điểm B, E, H, N cùng thuộc đờng tròn tâm O. Kéo dài HO cắt đờng tròn (O) tại K. 0,25 Khi đó: ã ã = 1 OHN KON 2 ( ã KON góc ngoàicủa tam giác cân OHN) ã ã = 1 OHB KOB 2 ( ã KOB góc ngoài của tam giác cân OHB) ã ã OHN OHB = ã ã ( ) = 0 1 1 KON KOB .90 2 2 ã = 0 BHN 45 Vậy có ã ã = = 0 BHN BE N 45 (3) Chứng minh tơng tự ta có: ã ã = = 0 NHA NPA 4 5 (4) Từ (3) và (4) có ã = 0 AHB 90 và NH là đờng phân giác của góc ã AHB Gọi H là hình chiếu của H trên AB. Khi đó SAHB = 1 AB.HH' 2 Do đó SAHB lớn nhất khi HH lớn nhất. Điểm H chạy trên cung tròn đờng kính AB nên HH lớn nhất khi nó bằng bán kính, tức là khi H D. Khi đó M D. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 1 trang Cõu 1:(2 im) 1) Tính: 1005 2009 1005 2009 2A = + + 2) Tính: ( ) ( ) 6 2 10 5 3 2 3B = + . 3) Cho 1 2 2009 1 2008 1C = và 2 2 2.2009 2009 1 2008 1 D = + . Không dùng máy tính hãy so sánh C và D . Câu 2: (2điểm) 1) Cho đa thức ( ) ( ) 1.2 2.3 3.4 . 1f x x x= + + + + + . Tìm x để ( ) 8f x = 2) Giải hệ phơng trình: Câu 3: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ ( ) 1;1 và điểm A di động ( ) A m;0 1) Viết phơng trình họ đờng thẳng ( ) m d vuông góc với AB tại A. 2) Chứng minh rằng không có 3 đờng thẳng nào của họ ( ) m d đồng qui. 3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đờng thẳng của họ ( ) m d đi qua Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn(O; r), dây cung BC = a không đổi. A là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD, BE, CK cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng tứ giác CDHE nội tiếp. 2) Nếu ã ã BHC BOC= . Tính độ dài đoạn thẳng AH theo a. 3) Tìm vị trí của A để tích DH.DA đạt giá trị lớn nhất? Câu 5: (1điểm) Cho các số 1 2 2009 , a , . . . ,a a đợc xác định theo công thức sau: = + + + n 2 a (2n 1)( n n 1) với n = 1, 2, , 2008. Chứng minh rằng: < 1 2 2009 2008 a + a + . . . + a 2010 Hết Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Hớng dẫn chấm gồm 5 trang H ớng dẫn chấm C©u PhÇn Néi dung §iÓm C©u 1 2®iÓm 1) 0,5®iÓm 1005 2009 1005 2009 2A = + − − + ( ) 2 1005 2009 1005 2009 2 2 + − − + = 2010 2009 2010 2009 4 2 = + − − + = ( ) ( ) 2 2 2009 1 2009 1 2 2 + − − + = 0,25 ( ) 2009 1 2009 1 2 4 2 2 2 2 + − − + = = = VËy A = 2 2 . 0,25 2) 0,5®iÓm ( ) ( ) 6 2 10 5 3 2 3B = − + − ( ) ( ) 3 1 10 5 3 2. 2 3= − + − ( ) ( ) ( ) 3 1 10 5 3 2 2 3= − + − ( ) ( ) ( ) 2 3 1 10 5 3 3 1= − + − 0,25 ( ) ( ) 2 3 1 10 5 3= − + ( ) ( ) 4 2 3 10 5 3= − + ( ) ( ) 10 2 3 2 3= − + 10= VËy B = 10 0,25 3) 1,0®iÓm 1 2 2009 1 2008 1C = − − − ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 − − − − + − = − + − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 − − − = − + − 0,25 2 2 1 2 2009 1 2008 1 2009 1 2008 1 − − + = − + − ( ) ( ) 2 2 2009 2008 2009 2008 2009 1 2008 1 − + = − + − 2 2 4017 2009 1 2008 1 = − + − 0,25 Mµ 4017 4018 2.2009 < = ⇒ 2 2 4017 2009 1 2008 1− + − < 2 2 4018 2009 1 2008 1− + − 0,25 VËy C < D 0,25 Ta cã ( ) ( ) 1.2 2.3 3.4 . 1f x x x= + + + + + ⇒ ( ) ( ) 3. 1.2.3 2.3.3 3.4.3 . 1 .3f x x x= + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.2. 3 0 2.3. 4 1 3.4. 5 2 . 1 . 2 1x x x x= − + − + − + + + + − −    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 1 . 1 . 1 2x x x x x x= − + − + − − − − − + + + + ( ) ( ) . 1 2x x x= + + ⇒ ( ) ( ) ( ) 1 . 1 2 3 f x x x x= + + 0,25 §Ó ( ) 8f x = ⇔ ( ) ( ) 1 . 1 2 8 3 x x x+ + = ⇔ ( ) ( ) . 1 2 24x x x+ + = ⇔ 3 2 3 2 24 0x x x+ + − = ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 5 10 12 24 0x x x x x− + − + − = 0,25 ⇔ ( ) ( ) 2 2 5 12 0x x x− + + = ⇔ 2 2 0 5 12 0 x x x − =   + + =  ( ) ( ) 1 2 0,25 Gi¶i ph¬ng tr×nh ( ) 1 ta ®îc x = 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh ( ) 2 V« nghiÖm VËy víi x = 2 th× ( ) 8f x = . 0,25 2) 1,0®iÓm 2 2 2 x y z 6 (1) xy yz zx 1 (2) x y z 14 (3) + + =   + − = −   + + =  (1) ⇒ (x + y + z) 2 = 36 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + zx) = 36 ⇒ xy + yz + zx = 11 (kÕt hîp víi (3)) (2) ⇒ xy + yz = zx – 1 ⇒ xy + yz + zx = 2zx – 1 ⇒ 2zx = 12 ⇒ zx = 6 ⇒ xy + yz = 5 ⇒ y(x + z) = 5 (4) 0,25 Mµ y + x + z = 6 ⇒ x + z = 6 – y (4) ⇒ y(6 – y) = 5 ⇒ y(6 – y) = 5 ⇒ (y – 1)(y – 5) = 0 y 1 y 5 =  ⇒  =  0,25 +) Víi y = 1 th× (4) ⇒ x + z = 5 ⇒ x = 5 – z mµ zx = 6 ⇒ (5 – z)z = 6 ⇒ (z – 2)(z – 3) = 0 z 2 x 3 z 3 x 2 = =   ⇒ ⇒   = =   0,25 +) Víi y = 5 th× (4) ⇒ x + z = 1 ⇒ x = 1 – z mµ zx = 6 ⇒ (1 – z)z = 6 ⇒ (z 1 2 − ) 2 = 23 4 − (ph¬ng tr×nh v« nghiÖm) VËy tËp nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ { } S (3; 1; 2),(2; 1; 3)= 0,25 1) 0,75®iÓm Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB cã d¹ng y = ax + b (d) A, B ∈ (d) nªn − − = ≠ − − y 1 x 1 (m 1) 0 1 m 1 − ⇒ − = − ⇒ − − + = − x 1 1 y m 1 m 1 my y x 1 0,25 [...]... điểm 0,25 0,25 Do đó a1 +2 + + a20 09 < 1 1 1 1 1 1 + + + 1 2 2 3 20 09 2010 1 =1 2010 Mặt khác: 2008 1 2008 20 09 2010 20 09 + 2010 1 ữ= 2010 20 09 2010 20 09 ( ) 2 20 09 1 2010 2 20 09 = >0 2010 20 09 2010 20 09 1 2008 2008 < nên 1 Vậy a1 + a 2 + + a 20 09 < 2010 20 09 2010 = 0,25 0,25 0,25 Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Thời gian làm... ĐT đê đề chính thức đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 2 Năm học: 2008-20 09 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 17/01/20 09 Cõu 1:(1,5 im) a) Tính : A = 9 + 17 - 9 17 - 2 b) tính : B = 3 5 ( 10 2 )(3 + 5 ) c) Cho C = 2008 2007 và D = 20 09 2008 Không dùng máy tính hãy so sánh C và D Cõu 2:(1 im) Cho P(x) là đa thức bậc 3 với hệ số của x3 là số nguyên khác 0 và khác... hình thang Hết Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Câu Phần Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Hớng dẫn chấm gồm 5 trang Hớng dẫn chấm Nội dung Điểm A = 1005 + 20 09 1005 20 09 + 2 Câu 1 2điểm 1) 0,5điểm 2 = = ( 1005 + 20 09 1005 20 09 + 2 ) 2 0,25 = 2010 + 20 09 2010 20 09 + 4 2 = = ( ) 2 20 09 + 1 20 09 + 1 ( 2 ( ) 2 20 09 1 + 2 ) 20 09 1 + 2 = 2 4 =2 2 2 0,25 Vậy A... 3 2 Vậy B = 10 C = 20 091 1 20082 1 ( = 20 091 1 20082 1 ( = ) ( 3) 1,0điểm 0,25 2 = = )( 20 091 1 + 20082 1 ) 0,25 20 091 1 + 20082 1 2 20 091 1 20082 1 20 091 1 + 20082 1 20 092 1 20082 + 1 20 091 1 + 20082 1 4017 = ) 0,25 2 ( 20 09 2008) ( 20 09 + 2008) 20 092 1 + 20082 1 Mà 4017 < 4018 = 2.20 09 4017 < 2 20 09 1 + 20082 1 20 092 1 + 20082 1 4018 0,25 0,25 20 09 1 + 2008 1 2 2 Vậy... giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 1 trang Cõu 1:(2 im) 3) Rút gọn biểu thức: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P= ( x )( x + y 1 y ) ( y )( x + y 1+ x x ) ( 1+ x ) ( 1 y ) 4) Tìm x, y là các số chính phơng để P = 2 3) Cho C = 20 091 1 20082 1 và D = 2.20 09 20 092 1... theo R; R Cõu 5:(2 im) Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 20 092 0 092 0 092 0 09 20 09 mà số đó chia hết cho 2003 Hoặc: Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, ngời ta lấy 5 điểm phân biệt Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1 Đề thi môn toán Thời gian: 150 Năm học 2008 - 20 09 Phòng GD&ĐT Gia Lộc Trờng THCS Lê Lợi Bài 1(2điểm) Cho biểu thức... khác 0 và khác - 1 Biết P(2007) = 2008 và P(2008) = 20 09 Chứng minh rằng: P(20 09) P(2006) là hợp số Câu 3 (2 điểm): 1 1 1 + + + , n N, n 1 1+ 2 2+ 3 n + n +1 Tìm tất cả các giá trị của n sao cho n 100 và Sn có giá trị nguyên a Gọi Sn = b Cho a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 20 09 Chứng minh rằng: 2009a b c + + =1 ab + 2009a + 20 09 bc + b + 20 09 ca + c + 1 Câu 4 (2điểm): a Giải hệ... 0,25 0,25 u1 + u 2 + + u 2007 < 1 1 =1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2007 1 0,25 2008 1 0,25 2008 Mặt khác: 2007 1 2007 2008 20 09 2008 + 20 09 1 ữ= 20 09 2008 20 09 2008 = 2008 ( = 20 09 2 20 09 2008 2008 1 ) 2 >0 20 09 2008 1 2007 2007 < nên 1 Vậy u1+ u2+ + u2007 < 20 09 2008 20 09 4.a) Phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b (d) 0,5điểm A, B (d) nên y 1 x 1 = (m 1) 0 1 m 1 x 1 1y = m 1 m 1 ... Vậy I là điểm cố định 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Trờng THCS Lâm thao-phú thọ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4điểm) Cho a+b+c0;a3+b3+c3=3abc.Chứng minh rằng a=b=c Bài 2 (4 điểm) Tìm x;y;z thoả mãn phơng trình x + y + z 20 09 = 2 x 19 + 4 y 7 + 6 z 199 7 Bài 3(4 điểm) Tính giá trị biểu thức: P= 1+ 2x 1 2x + 1+ 1+ 2x 1 1 2x Với x =... thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định Câu 5: (1điểm) Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dơng a1, a2, , an+2 thoả mãn điều kiện 1 a1< a2 < < an+2 3n Chứng minh rằng luôn tồn tại hai số ai, aj ( 1 j i n + 2 ) sao cho n < ai aj < 2n Hết Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Hớng dẫn chấm gồm 5 trang Hớng dẫn chấm Câu Phần A= Câu . Tuyển chọn đề thi v ỏp ỏn HSG toán 9 Sở giáo dục và đào tạo hải dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi. 20 09 1 1 1 1 1 1 a a 1 2 2 3 20 09 2010 1 1 2010 0,25 Mặt khác: ( ) + = ữ = = > 2 2008 1 2008 20 09 2010 20 09 2010 1 2010 20 09 2010 20 09 20 09 1 2010 2 20 09 0 2010 20 09 2010 20 09 0,25 nên. dơng Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: Hớng dẫn chấm gồm . . . trang H ớng dẫn chấm Câu Phần Nội dung Điể m Câu 1 2 điểm 1) 0,5điểm 9 17 9 17 2A = + + ( ) 2 9 17 9 17