Tuyển chọn đề THI OXYZ 2002 2011

Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 1 THI I HC: HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN 1) A- 2011 Cho hai im ( ) ( ) 2;0;1 , 0; 2;3-A B v mt phng ( ) : 2 4 0 - + =P x y z Tỡm ta im M thuc (P) cho 3= =MA MB . Bi gii: Gi ( ) ; ; M x y z , ta cú ( ) ẻ M P v ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 1 9 2 3 9 ỡ - - + = ù ù = - + + - = ớ ù + + + - = ù ợ x y z MA MB x y z x y z ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 0 2 2 2 0 3 7 11 4 0 2 1 9 ỡ - - + = = - ỡ ù ù ù + - + = = ớ ớ ù ù - + = - + + - = ợ ù ợ x y z x y x y z z y y y x y z ( ) ( ) ; ; 0;1;3 =x y z ho c ( ) 6 4 12 ; ; ; ; 7 7 7 ổ ử = - ỗ ữ ố ứ x y z . Vy ta cú ( ) 0;1;3M hoc 6 4 12 ; ; 7 7 7 ổ ử - ỗ ữ ố ứ M . 2) A- 2011 Cho mt cu ( ) 2 2 2 : 4 4 4 0+ + - - - =S x y z x y z v im ( ) 4;4;0A . Vit phng trỡnh m t phng (OAB), bit im B thuc (S) v tam giỏc OAB u. Bi gii: (S) cú tõm ( ) 2;2;2 ,I bỏn kớnh 2 3.=R Nhn xột: O v A cựng thuc (S). Tam giỏc OAB u, cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip 4 2 3 3 = = OA r . Khong cỏch: ( ) ( ) 2 2 2 d , 3 = - =I P R r (P) i qua O cú phng tr ỡnh dng: ( ) 2 2 2 0 0 (*)+ + = + + >ax by cz a b c (P) i qua A, suy ra: 4 4 0 .+ = ị = -a b b a ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d , 2 3 . 3 2 2 + + = = ị = ị + = ị = + + + + a b c c c I P a c c c a a b c a c a c Theo (*) suy ra (P): 0- + =x y z hoc 0- - =x y z . 3) B- 2011 Cho ng thng 2 1 : 1 2 1 - + D = = - - x y z v mt phng ( ) : 3 0. + + - =P x y z Gi I l giao im ca D v ( ) P . Tỡm ta im M thuc (P) sao cho MI vuụng gúc vi D v 4 14=MI . Bi gii: Ta im I l nghim ca h: ( ) 2 1 1;1;1 1 2 1 3 0 - + ỡ = = ù ị - - ớ ù + + - = ợ x y z I x y z Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO (beckbo1210@yahoo.com) T ổ Toán THPT Phong Điền 2 Gọi ( ) ; ; M a b c , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 0 : 2 2 0 4 14 1 1 1 224 ì + + - = ï ^ D ì ï ï Î Û - - + = í í = ï î ï - + - + - = ï î a b c MI M P a b c MI a b c ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 4 1 2 2 3 3 224 ì = - ï ï Û = - + í ï - + - + - + = ï î b a c a a a a ( ) ( ) ; ; 5;9; 11 Û = -a b c hoặc ( ) ( ) ; ; 3; 7;13 = - -a b c . V ậy ta có ( ) 5;9; 11-M hoặc ( ) 3; 7;13- -M . 4) B- 2011 Cho đư ờng thẳng 2 1 5 : 1 3 2 + - + D = = - x y z và hai đi ểm ( ) ( ) 2;1;1 , 3; 1;2- - -A B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5. Bài giải: Gọi ÎD M , suy ra t ọa độ M có dạng ( ) 2 ;1 3 ; 5 2 + + - -M t t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ;3 ; 6 2 ; 1; 2;1 , 12; 6; 0 3 5 12 6 180 12 0 12 D Þ = - - = - - é ù Þ = - - + ë û = é = Û + + + + = Û + = Û ê = - ë     MAB AM t t t AB AM AB t t t t S t t t t t t Vậy ( ) 2;1; 5- -M và ( ) 14; 35;19- -M . 5) D- 2011 Cho điểm ( ) 1;2;3A và đường thẳng 1 3 : 2 1 2 + - = = - x y z d . Vi ết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Bài giải: Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với d, có phương trình: 2 2 2 0.+ - + =x y z G ọi B là giao điểm của trục Ox với (P), suy ra D là đư ờng thẳng đi qua các điểm A, B. Ta có: ( ) ;0;0 Î ÞB Ox B b thỏa mãn phương trình ( ) 2 2 0 1;0;0 . + = Þ -b B Phương trình 1 2 : 2 2 3 3 = + ì ï D = + í ï = + î x t y t z t 6) D- 2011 Cho đư ờng thẳng 1 3 : 2 4 1 - - D = = x y z và m ặt phẳng ( ) : 2 2 0 + =P x y z Vi ết phương tr ình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng D , bán kính b ằng 1 và tiếp xúc với mp (P). Bài giải: Gọi I là tâm của mặt cầu. Do ( ) 1 2 ;3 4 ; ÎD Þ + +I I t t t . Mặt cầu tiếp xúc với (P) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 2 2 d , 1 1 3 1 + - + + = é Û = Û = Û ê = - ë t t t t I P t Suy ra ( ) 5;11;2I ho ặc ( ) 1; 1; 1- - -I . Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 3 Phng tr ỡnh mt cu: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 11 2 1- + - + - =x y z hoc ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1+ + + + + =x y z 7 ) A- 2010 Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng 1 2 : 2 1 1 - + D = = - x y z v mt phng (P): 2 0- + =x y z . Gi C l giao im ca D v (P), M l m t im thuc D . Tớnh khong cỏch t M n mp(P), bit 6=MC . Bi gi i: ng thng D cú vect ch phng ( ) 2;1; 1= - v v m t phng (P) cú vect phỏp tuyn ( ) 1; 2;1= - n . Gi H l hỡnh chiu ca M trờn (P), ta cú: ( ) cos cos , .= HMC v n Ta cú: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 d , .cos . cos , 6. 6 6 6 - - = = = = = M P MH MC HMC MC v n 8 ) A- 2010 C ho im (0;0; 2)-A v 2 2 3 : 2 3 2 + - + D = = x y z . Tớnh khong cỏch t A n D . Vit phng trỡnh mt cu tõm A, ct D ti hai im B, C sao cho 8=BC . Bi gii: ng thng D i qua i m ( ) 2;2; 3- -M , nh n ( ) 2;3;2= v lm vect ch phng. Ta cú: ( ) ( ) 2; 2;1 , 7;2; 10 ộ ự = - ị = - ở ỷ MA v MA Suy ra: ( ) , 49 4 100 d , 3 4 9 4 ộ ự + + ở ỷ D = = = + + v MA A v Gi (S) l mt cu tõm A, ct D ti B v C sao cho 8 =BC . Suy ra bỏn kớnh c a (S) l: 5=R . 9) B- 2010 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;0;0), (0; ;0), (0;0; ), trong đó A B b C c , 0 và mặt phẳng ( ) : 1 0. Xác định và , biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với 1 mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 3 b c P y z b c > - + = Bi gi i: Mt phng (ABC) cú phng trỡnh: 1 1 + + = x y z b c . Mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (P): 1 0- + =y z , suy ra: 1 1 0- = b c (1) Ta cú: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 d O, ABC 8 3 3 1 1 1 = = + = + + b c b c (2) T (1) v (2), do , 0>b c suy ra 1 2 = =b c . 10) B- 2010 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng : . Xác định tọa độ 2 1 2 x y z - D = = DDDD M H C P Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 4 điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến bằng OM.D Bi gi i: ng thng D i qua im ( ) 0;1;0A v cú vect ch phng ( ) 2;1;2= v . Do M thuc trc honh, nờn M cú ta ( ) ;0;0t , suy ra: ( ) ; 1;0= - AM t . ( ) ( ) 2 2 , 2;2 ; 2 1 5 4 8 d , 2 0 3 2 ộ ự ị = - - ở ỷ = - ộ + + ị D = = - - = ờ = ở v AM t t t t t M OM t t t t Suy ra ( ) 1;0;0-M ho c ( ) 2;0;0M . 11) D- 2010 Trong không gian Oxyz, cho hai mp(P): 3 0 và (Q): 1 0.x y z x y z+ + - = - + - = Viết phơng trình mp(R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Bi gi i: Ta cú vect phỏp tuyn ca (P) v (Q) ln lt l: ( ) 1;1;1 = P n v ( ) 1; 1;1 = - Q n , suy ra: ( ) , 2;0; 2 ộ ự = - ở ỷ P Q n n l vect phỏp tuyn ca (R). Mt phng (R) cú phng trỡnh dng 0 - + =x z D . Ta cú ( ) ( ) d , 2 = D O R suy ra: 2 2 2 2 = = D D hoc 2 2= -D . V y phng trỡnh mt phng (R): 2 2 0 - + =x z ho c 2 2 0 - - =x z . 1 2 1 2 3 1 2) D- 2010 Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng : và : . 2 1 2 Xác định tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến bằng 1. = + ỡ - ù D = D = = ớ ù = ợ D D x t x y z y t z t Ta cú: + 1 ẻDM , nờn ( ) 3 ; ;+M t t t . + 2 D i qua ( ) 2;1;0A v cú vect ch phng ( ) 2;1;2= v . Do ú: ( ) ( ) 1; 1; ; , 2 ;2; 3 . ộ ự = + - = - - ở ỷ AM t t t v AM t t Ta cú: ( ) 2 2 , 2 10 17 d , 3 ộ ự - + ở ỷ D = = v AM t t M v suy ra 2 2 10 17 1 3 - + = t t 2 1 5 4 0 4 = ộ - + = ờ = ở t t t t Suy ra ( ) 4;1;1 M hoc ( ) 7;4;4 M . 1 2) A- 2009 Trong khụng gian v i h ta Oxyz , cho m t phng ( ) : 2 2 4 0- - - =P x y z v mt c u ( ) 2 2 2 S : 2 4 6 11 0x y z x y z+ + - - - - = . Chng minh rng: mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú. Bi gi i: (S) cú tõm ( ) 1;2;3I , bỏn kớnh 5=R . Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 5 Kho ng cỏch t I n (P): ( ) ( ) 2 4 3 4 d , 3 3 - - - = = <I P R ; suy ra .p.c.m G i H v r ln lt l tõm v bỏn kớnh ca ng trũn giao tuyn, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (P): ( ) ( ) 2 2 d , 3, 4= = = - =IH I P r R IH . Ta ( ) ; ; H x y z tha món: 1 2 2 2 3 2 2 4 0 = + ỡ ù = - ù ớ = - ù ù - - - = ợ x t y t z t x y z Gii h ta c ( ) 3;0;2H . 13) A-2009 Trong khụng gian v i h ta Oxyz cho mt phng ( ) P : 2 2 1 0 x y z- + - = v 2 ng thng D 1 : 1 9 1 1 6 + + = = x y z v D 2 : 1 3 1 2 1 2 - - + = = - x y z . Xỏc nh ta im M thuc ng thng D 1 sao cho khong cỏch t M n ng thng D 2 v khong cỏch t M n mt ph ng (P) bng nhau. Bi gi i: 2 D qua ( ) 1;3; 1-A v cú vect ch phng ( ) 2;1; 2= - u . ( ) ( ) ( ) 1 2 1 ; ; 9 6 2 ;3 ;8 6 , , 8 14;20 14 ; 4 , 3 29 88 68 ẻD ị - + - + ộ ự = - - - = - - - ở ỷ ộ ự ị = - + ở ỷ M M t t t MA t t t MA u t t t MA u t t Kho ng cỏch t M n 2 D : ( ) 2 2 , d , 29 88 68 ộ ự ở ỷ D = = - + MA u M t t u Khong cỏch t M n (P): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 12 18 1 11 20 d , 3 1 2 2 - + - + - - - = = + - + t t t t M P ( ) 2 2 1 11 20 29 88 68 35 88 53 0 53 3 35 53 18 53 3 1 0;1; 3 ; ; ; 35 35 35 35 = ộ - ờ ị - + = - + = ờ = ở ổ ử = ị - = ị ỗ ữ ố ứ t t t t t t t t M t M 14) B-2009 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú cỏc nh ( ) 1;2;1 ,A ( ) ( ) 2;1;3 , 2; 1;1B C- - v ( ) 0;3;1D . Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P). Bi gii: Mt phng (P) tha món yờu cu bi toỏn trong hai trng hp sau: Tr ng hp 1: (P) i qua A, B v song song vi CD. Vec t phỏp tuy n ca (P): , ộ ự = ở ỷ n AB CD . ( ) ( ) ( ) 3; 1;2 , 8; 4; 14 8; 4; 14= - - = - - - ị = - - - AB CD n . Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 6 Phng trỡnh (P): 4 2 7 15 0+ + - =x y z Trng hp 2: (P) qua A, B v ct CD. Suy ra (P) ct CD ti trung im I ca CD. Ta cú: ( ) ( ) 1;1;1 0; 1;0ị = - I AI ; vect phỏp tuyn ca (P): ( ) , 2;0;3 ộ ự = = ở ỷ n AB AI Phng trỡnh (P): 2 3 5 0 + - =x z . V y (P): 4 2 7 15 0+ + - =x y z hoc (P): 2 3 5 0+ - =x z . 15) B-2009 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng ( ) P : 2 2 5 0x y z- + - = v hai im ( ) ( ) 3;0;1 , 1; 1;3 A B- - . Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi (P), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht. Bi gi i: Gi D l ng thng cn tỡm; D nm trong mt phng (Q) qua A v song song vi (P). Phng tr ỡnh (Q): 2 2 1 0- + + =x y z . K, H l hỡnh chiu ca B lờn D , (Q). Ta cú BK BH nờn AH l ng thng cn tỡm. Ta ( ) ; ;H x y z th a món: 1 1 3 1 11 7 ; ; 1 2 2 9 9 9 2 2 1 0 - + - ỡ = = ù ổ ử ị - - ớ ỗ ữ ố ứ ù - + + = ợ x y z H x y z 26 11 2 ; ; 9 9 9 ổ ử = - ỗ ữ ố ứ AH . Vy phng trỡnh 3 1 : 26 11 2 + - D = = - x y z . 16) D-2009 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im ( ) ( ) ( ) 2;1;0 , 1;2;2 , 1;1;0A B C v m t phng ( ) P : 20 0x y z+ + - = . Xỏc nh ta im D thuc ng thng AB sao cho ng thng CD song song vi mt phng (P). Bi gii: ( ) 1;1;2= - AB , phng trỡnh 2 : 1 2 = - ỡ ù = + ớ ù = ợ x t AB y t z t . D thuc ng thng AB ( ) ( ) 2 ;1 ;2 1 ; ;2 .ị - + ị = - D t t t CD t t t Vec t phỏp tuy n ca mt phng (P): ( ) 1;1;1= n . Ta cú: C khụng thuc mt phng (P). ( ) 1 //( ) . 0 1. 1 1. 1.2 0 2 = - + + = = - CD P n CD t t t t . Vy 5 1 ; ; 1 2 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ D . 17) D-2009 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng D: 2 2 1 1 1 + - = = - x y z v mt phng ( ) P : x 2y 3z 4 0 + - + = . Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P) sao cho d ct v vuụng gúc v i ng thng D . Bi gi i: Ta giao im I ca D v i (P) tha món h: ( ) 2 2 3;1;1 1 1 1 2 3 4 0 + - ỡ = = ù ị - - ớ ù + - + = ợ x y z I x y z . Vect phỏp tuy n ca mt phng (P): ( ) 1;2; 3= - n , vect ch phng ca ( ) : 1;1; 1D = - u . K H B A Q Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO (beckbo1210@yahoo.com) T ổ Toán THPT Phong Điền 7 Đường thẳng d cần tìm qua I và có vectơ chỉ phương [ ] ( ) , 1; 2; 1= = - -    v n u . Phương trình 3 : 1 2 1 = - + ì ï = - í ï = - î x t d y t z t . 18) A-2008 Tro ng không gian với hệ toạ độ Oxy , cho điểm ( ) 2;5;3A và 1 2 : 2 1 2 - - = = x y z d a ) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. b ) Viết phương trình mp( a ) ch ứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( a ) l ớn nhất . Bài giải: a ) Đư ờng thẳng d có vectơ chỉ phương ( ) 2;1;2 =  u . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, suy ra ( ) ( ) 1 2 ; ;2 2 ; 2 1; 5;2 1 .+ + = - - -  H t t t AH t t t Vì ^AH d suy ra ( ) ( ) . 0 2 2 1 5 2 2 1 0 1.= Û - + - + - = Û =   AH u t t t t Suy ra ( ) 3;1;4 H . b ) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) a . Ta có: ( ) ( ) d A, a = £AK AH . Do đó ( ) ( ) d A, a l ớn nhất AK AHÛ = , hay ºK H . Suy ra ( ) a qua H và nhận ( ) 1; 4;1= -  AH làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của ( ) a là: ( ) ( ) ( ) 1 3 4 1 1 4 0 4 3 0 - - + - = Û - + - =x y z x y z 19) B-2008 Trong không gian v ới hệ toạ độ Oxyz , cho ba đi ểm ( ) ( ) ( ) 0;1;2 , 2; 2;1 , 2;0;1 A B C- - . a ) Vi ết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. b ) Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 2 3 0x y z+ + - = sao cho MA MB MC = = . Bài gi ải: a) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2; 3; 1 , 2; 1; 1 , 2;4; 8 é ù = - - = - - - Þ = = - ë û      AB AC n AB AC . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C nhận  n làm vetơ pháp tuyến nên có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 0 4 1 8 2 0 2 4 6 0- + - - - = Û + - + =x y z x y z . b ) Ta có . 0=   AB AC nên điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trung đi ểm ( ) 0; 1;1-I của BC. Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 3 0 1 1 1 2 4 + + - = ì ï í + - = = ï - î x y z x y z Suy ra ( ) 2;3; 7-M 20) D-2008 Trong không gian Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0), B(3; 0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). a ) Vi ết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. b ) Tìm to ạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài gi ải: a ) Phương tr ình mặt cầu cần tìm có dạng: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 * 0 (**)+ + + + + + = + + - >x y z ax by cz d a b c d Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 8 Thay ta ca cỏc im A, B, C, D vo (*) ta c h phng trỡnh: 6 6 18 6 6 18 6 6 18 6 6 6 27 + + = - ỡ ù + + = - ù ớ + + = - ù ù + + + = - ợ a b d a c d b c d a b c d Gi i h phng trỡnh trờn v i chiu iu kin (**) ta c phng trỡnh mt cu: 2 2 2 3 3 3 0+ + - - - =x y z x y z . b ) Mt cu i qua A, C, C, D cú tõm 3 3 3 ; ; 2 2 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ I . Gi phng trỡnh mt phng i qua ba im A, B, C l: ( ) 2 2 2 0 0+ + + = + + >mx ny pz q m n p . Thay ta cỏc im A, B, C vo phng trỡnh ta c: 3 3 0 3 3 0 6 6 6 0 3 3 0 + + = ỡ ù + + = ị = = = - ạ ớ ù + + = ợ m n q m p q m n p q n p q Do ú phng tr ỡnh mt phng (ABC) l: 6 0+ + - =x y z . Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC chớnh l hỡnh chiu vuụng gúc H ca im I trờn mt ph ng (ABC). Phng trỡnh ng thng IH: 3 3 3 2 2 2 1 1 1 - - - = = x y z . Ta im H l nghim ca h phng trỡnh 6 0 3 3 3 2 2 2 1 1 1 + + - = ỡ ù ù ớ - - - ù = = ù ợ x y z x y z Gi i h trờn ta c ( ) 2;2;2H . 21) D b A 1 -2008 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng 1 3 3 3 : 2 2 1 - - - = = x y z d ; 2 5 6 6 13 0 : 6 6 7 0 - - + = ỡ ớ - + - = ợ x y z d x y z a ) Ch ng minh rng 1 d v 2 d ct nhau . b) G i I l giao im ca 1 d v 2 d . Tỡm t a cỏc im A, B l n lt thuc 1 d , 2 d sao cho tam giỏc IAB cõn ti I v cú din tớch bng 41 42 . Bi gii: a ) T a giao im ca 1 d v 2 d ( n u cú )l nghim ca h phng trỡnh: 3 3 3 1 2 2 1 5 6 6 13 0 1 6 6 7 0 2 - - - ỡ = = ù = ỡ ù ù - - + = = ớ ớ ù ù - + - = = ợ ù ợ x y z x x y z y x y z z Vy 1 d ct 2 d ti giao im ( ) 1;1;2I . Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 9 b) 1 d i qua i m ( ) 1 3;3;3M cú vect ch phng 1 (2;2;1)u = ; 2 d l giao tuy n hai mt phng cú vec t phỏp tuyn ln lt l 1 (5; 6; 6)n = - - ; 2 (1; 6;6)n = - nờn cú ve ct ch phng l [ ] ( ) 1 2 ; 72; 36; 24n n = - - - . Ch n vect ch phng l 2 (6;3;2)u = Gi j l gúc gia hai ng thng 1 d v 2 d . Ta cú: 1 2 2 1 2 . 20 41 cos sin 1 cos . 21 21 u u u u j j j = = ị = - = Gi s 0. IA IB a= = > D i n tớch ca tam giỏc IAB l 2 1 41 41 . . .sin . 1 2 42 42 S IA IB a a j = = = ị = Vy A nm trờn mt cu (S) tõm I bỏn kớnh bng 1 : (S) : 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 1- + - + - =x y z Ta cú ( ) 1 A d S = ầ nờn ta A l nghim ca h phng trỡnh 2 2 2 3 2 3 2 3 ( 1) ( 1) ( 2) 1 = + ỡ ù = + ù ớ = + ù ù - + - + - = ợ x t y t z t x y z 2 2 2 3 2 2 5 5 7 ; ; 3 2 3 3 3 3 3 4 1 1 5 ; ; 3 3 3 3 (2 2) (2 2) ( 1) 1 = + ỡ ộ = - ị = = = ù ờ = + ù ị ờ ớ = + ờ ù = - ị = = = ờ ù ở + + + + + = ợ x t t x y z y t z t t x y z t t t v ( ) 2 B d S= ầ nờn ta B l nghim ca h phng trỡnh 2 2 2 1 6 1 3 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 1 = + ỡ ù = + ù ớ = + ù ù - + - + - = ợ x t y t z t x y z 2 2 2 1 6 1 13 10 16 ; ; 1 3 7 7 7 7 2 2 1 1 4 12 ; ; 7 7 7 7 (6 ) (3 ) (2 ) 1 = + ỡ ộ = ị = = = ù ờ = + ù ị ờ ớ = + - ờ ù = ị = = = ờ ù ở + + = ợ x t t x y z y t z t t x y z t t t Vy cú 4 cp im A, B c n tỡm l: 5 5 7 13 10 16 ; ; ; ; ; 3 3 3 7 7 7 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ A B hoc 5 5 7 1 4 12 ; ; ; ; ; 3 3 3 7 7 7 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ A B Ho c 1 1 5 13 10 16 ; ; ; ; ; 3 3 3 7 7 7 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ A B hoc 1 1 5 1 4 12 ; ; ; ; ; 3 3 3 7 7 7 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ A B 22) D b A 2 -2008 Trong khụng gian h ta Oxyz, cho mt phng (P) : 2 3 3 1 0x y z+ - + = , ng thng 1 3 5 : 2 9 1 - + = = x y z d v 3 im ( ) ( ) ( ) 4;0;3 , 1; 1;3 , 3;2;6 .A B C- - a) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua ba im A, B, C v cú tõm thuc mt phng (P) . b) Vi t phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng d v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh ln nht . Bi gii: a ) G i mt cu (S) cn tỡm cú phng trỡnh 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0+ + + + + + =S x y z ax by cz d cú tõm ( ) ; ; I a b c- - - . Ta cú: A, B, C thu c (S) v I thuc (P) nờn ta cú h phng trỡnh : Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 10 8 6 25 0 2 2 6 11 0 6 4 12 49 0 2 3 3 1 0 + + + = ỡ ù - - + + + = ù ớ + + + + = ù ù - - + + = ợ a c d a b c d a b c d a b c 8 6 25 0 1 10 2 14 0 2 2 4 6 24 0 3 2 3 3 1 0 1 + + + = = - ỡ ỡ ù ù + + = = - ù ù ớ ớ - + + + = = - ù ù ù ù - - + + = = ợ ợ a c d a a b b a b c c a b c d Phng tr ỡnh mt cu : 2 2 2 ( ) : 2 4 6 1 0 + + - - - + =S x y z x y z cú tõm ( ) 1;2;3 I . b ) Mt phng (Q) ct mt cu theo ng trũn cú bỏn kớnh ln nht l mt phng i qua tõm I ca mt cu . ng thng d i qua im M(3;0; 5) v cú vect ch phng (2;9;1)u = , ( ) 2; 2; 8= - - IM ( ) , 70; 18;22IM u ộ ự ị = - ở ỷ M t phng (Q) cú vect phỏp tuyn ( ) 35; 9;11n = - nờn cú phng trỡnh (Q): ( ) ( ) ( ) 35 1 9 2 11 3 0 35 9 11 50 0.x y z x y z- - - + - = - + - = 23) D b B 1 -2008 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho 1 3 5 : 2 9 1 - + = = x y z d v hai im ( ) ( ) 5;4;3 , 6;7;2 .A B a) Vit phng trỡnh ng thng 2 d i qua hai i m A, B . Chng minh rng hai ng thng 1 d v 2 d chộo nhau b) Tỡm im C thuc 1 d sao cho tam giỏc ABC cú din tớch nh nht. Tớnh giỏ tr nh nht ú . Bi gii: a) ng thng 1 d qua im ( ) 3;0;5 M v nh n 1 (2;9;1)u = lm vect ch phng. ng thng 2 d i qua i m ( ) 5;4;3A v nhn 2 (1;3; 1)u AB= = - lm vect ch phng nờn cú phng trỡnh 2 5 4 3 : 1 3 1 - - - = = - x y z d . Ta cú: (2;4;8)= MA v [ ] 1 2 , ( 12;3; 3)u u = - - [ ] 1 2 , . 24 12 24 36 0u u MAị = - + - = - ạ Vy hai ng thng 1 d v 2 d chộo nhau . b) Ta cú: C thuc ng thng 1 d nờn t a (3 2 ;9 ; 5 )+ - +C t t t v (2 2;9 4; 8)= - - - AC t t t 2 , (12 28; 3 10;3 2) , 162 720 888 AB AC t t t AB AC t t ộ ự ộ ự ị = - - + + ị = - + ở ỷ ở ỷ 2 1 162 720 888 , 2 2 - + ộ ự = = ở ỷ ABC t t S AB AC Din tớch nh nht khi 20 67 25 ;20; 9 9 9 ổ ử = ị - ỗ ữ ố ứ t C v min 22S = ( .v.d.t) 24) D b B 2 - 2008 Cho 3 i m ( ) ( ) ( ) 1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1 A B C- - v d: 1 0 4 - + = ỡ ớ + + = ợ x y x y z a) Tỡm ta im D thuc ng thng d sao cho th tớc h c a t din ABCD bng 1. b) Vi t phng trỡnh tham s ca ng thng i qua trc tõm H ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mt phng (ABC) . Bi gii: [...]... + 1) z = - ( m2 + 11m + 6 ) 3 1 H vụ nghim m = 2 ỡ2 x - 2 y - z + 1 = 0 71) D b A-1 2002 Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng d: ớ v mt cu x + 2 y - 2z - 4 = 0 ợ 2 2 (S): x + y + 4 x - 6 y + m = 0 Tỡm m ng thng d ct (S) ti hai im M, N sao cho khong cỏch gia hai im ú bng 8 72) D b A-2 2002 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng ỡ x - az - a = 0 ỡax + 3 y - 3 = 0 d1 : ớ ; d2 : ớ ợy - z + 1 =... (p) cha d2 v song song vi d1 Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 khi a = 2 73) D b B-1 2002 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng ỡ2 x + y + z + 1 = 0 và mặt phẳng (P) : 4 x - 2 y + z - 1 = 0 D:ớ ợx + y + x + 2 = 0 Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng D trờn mt phng (P) 74) D b B-2 2002 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x - y + z + 3 = 0 v hai im A ( -1; -3; -2 ) , B ( -5; 7;12... qua trung im B v vuụng gúc vi SC Tớnh din tớch thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi mt phng (P) 57) D b B-1 2004 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A ( 4;2;2 ) , B ( 0;0;7 ) v ng x - 3 y - 6 z -1 = = Chng minh rng hai ng thng d v AB thuc cựng mt mt -2 2 1 phng Tỡm im C trờn ng thng d sao cho tam giỏc ABC cõn ti nh A 58) D b B-2 2004 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A ( 2;0;0 ) v M (1;1;1) a)... to Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú A trựng vi gc h to , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A ' ( 0;0; b ) ( a > 0, b > 0 ) Gi M l trung im cnh CC Giỏo viờn: Lấ B BO (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 28 Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 1) Tớnh th tớch khi t din BDAM theo a v b a 2) Xỏc nh t s hai mt phng (ABD) v (MBD) vuụng gúc vi nhau b Bi gii: bử ổ a) T gi thit... Trong khụng gian Oxyz cho d1 : = = và d2 : ớ 1 2 1 ợ2 x + y - 1 = 0 Giỏo viờn: Lấ B BO (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 29 Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 1) Chng minh rng d1 , d2 chộo nhau 2) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng d ct c hai ng thng d1 , d2 v song x -4 y-7 z -3 = = song vi ng thng D : 1 4 -2 64) D b A-2 2003 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din... B-1 2003 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din OABC vi A 0;0; a 3 , ( ) B ( a;0;0 ) , C 0; a 3;0 Gi M l trung im ca BC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v OM 66) D b B-2 2003 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im I ( 0;0;1) , K ( 3;0;0 ) Vit phng trỡnh mt phng i qua hai im I, K v to vi mt phng (Oxy) mt gúc bng 300 67) D b D-1 2003 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho (P): 2 x + 2 y + z - m... mt phng (a ) Giỏo viờn: Lấ B BO (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 19 Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 b) Xỏc nh to K sao cho KI vuụng gúc vi mt phng (a ) , ng thi K cỏch u gc to O v mt phng (a ) 40) D b 1- B- 2006 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng: ỡx = 1 + t x - 3 y -1 z ù = = d1 : ớ y = -1 - t ; d2 : 2 1 -1 ùz = 2 ợ a) Vit phng trỡnh mt phng cha... gian vi h to Oxyz, cho hỡnh hp ch nht 2 2 ) ( ABCD.A1B1C1D1 cú A trựng vi gc to O, B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A1 0;0; 2 a) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A1, B, C v vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng B 1D1 trờn mt phng (P) b) Gi (Q) l mt phng qua A v vuụng gúc vi A 1C Tớnh din tớch thit din ca hỡnh chúp A1.ABCD vi mt phng (Q) 57) D b A-2 2004 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh... vect ch phng uD = [ n , u ] = ( 5;0;5 ) Giỏo viờn: Lấ B BO (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 20 Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 ỡx = t ù Phng trỡnh tham s ca D : ớ y = -1 ùz = 4 + t ợ 44) B-2005 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh lng tr ng ABC.A1B1C1 vi A ( 0; -3;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( 0;3;0 ) , B1 ( 4;0;4 ) a) Tỡm to cỏc nh A1, C1 Vit phng trỡnh mt cu cú tõm... 1) = 2 2 2 47) D b A 2-2005 Trong khụng gian Oxyz, cho 3 im A ( 2;0;0 ) , C ( 0;4;0 ) , S ( 0;0;4 ) a) Tỡm ta im B thuc mp(Oxy) sao cho t giỏc OABC l hỡnh ch nht Vit phng trỡnh mt cu qua 4 im O, B, C, S Giỏo viờn: Lấ B BO (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 22 Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN b) Tỡm ta im A1 i xng vi im A qua ng thng SC Luyn thi i hc 2013 Bi gii: a) T giỏc OABC l . TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B B O (beckbo1210@yahoo.com) T Toỏn THPT Phong in 1 THI I HC: HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN 1) A- 2011 Cho hai im ( ) ( ) 2;0;1. ( ) 2 1 1;1;1 1 2 1 3 0 - + ỡ = = ù ị - - ớ ù + + - = ợ x y z I x y z Chuyên đề HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO (beckbo1210@yahoo.com) T ổ. B- 2010 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng : . Xác định tọa độ 2 1 2 x y z - D = = DDDD M H C P Chuyờn HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Luyn thi i hc 2013 Giỏo viờn: Lấ B