Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số bộ số liệu kinh tế

Lời nói đầu Năm 1972 ,Box-Jenkin [1], đã đề xuất mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(Auto Regressive Moving Average). Mô hình này đã rất hiệu quả khi áp dụng vào việc phân tích ,dự báo ước lượng chuỗi thời gian xuất phát từ tự nhiên và kỹ thuật . Nhưng khi áp dụng cho các chuỗi thời gian về kinh tế thì mô hình ARMA lại tỏ ra bất lực. Năm 1982, Engle [2] là người đã đề xuất mô hình tự hồi quy với những biến động bất thường ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroshedasticity) ,nhằm mục đích khắc phục những hạn chế của mô hình ARMA. Là một người có nhiều năm nghiên cứu về chuỗi thời gian tài chính , Engle nhận ra nguyên nhân gây ra sự bất lực của mô hình ARMA chính là thành phần nhiễu trong mô hình ARMA. Trong mô hình ARMA nhiễu được giả thiết là một quá trình ồn trắng , nhưng trong các chuỗi thời gian về kinh tế giả thuyết này thường bị vi phạm : các chuỗi thời gian kinh tế thường có nhiễu không phải là ồn trắng. Engle đã mở rộng mô hình ARCH theo hướng không ràng buộc nhiễu phải là quá trình ồn trắng. Trong ứng dụng thực tế, khi có một thể hiện cụ thể của một chuỗi thời gian thì có một bài toán đặt ra là làm thế nào để biết có phải là một thể hiện của mét quá trình ARCH hay chỉ là một thể hiện của một quá trình ARMA. Theo sự gợi ý của thầy hướng dẫn,tác giả đồ án đã tìm hiểu mô hình ARCH , đặc biệt là các test về hiệu ứng ARCH, đồng thời đã xây dùng chương trình kiểm định xem một chuỗi thời gian có hiệu ứng ARCH hay không .Trong nội dung đồ án đã trình bày mô hình ARMA và một số hạn chế , giới thiệu mô hình ARCH, kiểm định hiệu ứng ARCH theo hai tiêu chuẩn kiểm định là Lagrange và Ljung-Box. Trong việc kiểm định hiệu ứng ARCH theo Lagrange và Ljung- Box, có sử dông ước lượng theo mô hình ARMA, vì vậy đồ án đã trình bày về các thuật toán ước lượng tham số của mô hình ARMA. Để tạo ra nguồn dữ liệu phong phú về thể hiện của mô hình ARCH, tác giả đồ án cùng với các bạn trong nhóm (Hàn Ngọc Sơn, Hoàng Tiến Thủy,cùng chung thầy hướng dẫn ) , đã viết chương trình mô phỏng thể hiện ARCH. Việc mô phỏng ARCH cũng giúp cho việc kiểm tra tính đúng đắn của chương trình kiểm định hiệu ứng ARCH dùa trên hai tiêu chuẩn Lagrange và Ljung_Box. Trong đồ án, còng trình bày các kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số liệu về kinh tế như: các chuỗi giá tôm xuất khẩu, các chuỗi chứng khoán Việt Nam, các chuỗi tỷ giá hối đoái của một số ngoại tệ mạnh so với đôla Mỹ, sử dụng chương trình kiểm định hiệu ứng ARCH mà tác giả đồ án đã viết. Nội dung chính của đồ án bao gồm : Chương 1 .Mô hình ARMA và hạn chế . Chương 2 .Mô hình ARCH Chương 3 .Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số bộ số liệu kinh tế Tác giả đồ án xin gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Hồ Quỳnh, người đã tận tình hướng dẫn trong quá trình làm đồ án, cám ơn các kỹ sư trong Hiệp hội chế biến và xuất khẩu thủy sản VASEP đã cung cấp các số liệu về giá tôm xuất khẩu, xin cảm ơn các bạn trong nhóm đã giúp đỡ tác giả hoàn thành đồ án. Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2006 Sinh viên Lê Văn Nguyễn CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH ARMA VÀ HẠN CHẾ. Chương 1 gồm có ba phần chính. Phần một trình bày về mô hình ARMA. Phần hai trình bày hai thuật toán ước lượng tham số của mô hình ARMA. Phần ba trình bày một số hạn chế của mô hình ARMA. 1.1. Mô hình ARMA Nội dung chính của đồ án là kiểm định hiệu ứng ARCH ,mà dữ liệu đầu vào của kiểm định phải được xử lý sơ bộ bằng mô hình ARMA . Vì vậy, trước khi đi vào nội dung chính , đồ án sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về mô hình ARMA. 1.1.1 Quá trình dừng. Chuỗi thời gian là một họ các biến ngẫu nhiên,được gọi là dừng yếu hay dừng cấp hai nếu 3 điều kiện dưới đây thỏa mãn: (1.1.1) (1.1.2) (1.1.3) Tính dừng của chuỗi thời gian cho phép xấp xỉ các đặc trưng lý thuyết ,bằng giá trị trung bình mẫu tương ứng , chính là chuỗi số liệu quan sát. 1.1.2 Quá trình ồn trắng. Một quá trình ồn trắng là một quá trình có kỳ vọng , phương sai hằng sè và không tương quan ký hiệu . Để việc biểu diễn mô hình đơn giản hơn, mà không làm mất tính tổng quát , các định nghĩa sau được phát biểu cho các chuỗi số liệu đã được quy tâm. 1.1.3 Quá trình tự hồi quy . Người ta gọi là mét quá trình nhân quả tự hồi quy cấp p viết là nếu nó là quá trình dừng thoả mãn : (1.1.4) được gọi là đa thức tự hồi quy. Điều kiện nhân quả đối với quá trình AR(p) đòi hỏi đa thức phải có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị: . Do tính liên tục của đa thức ta suyra (1.1.5) 1.1.4 Quá trình trung bình trượt . Một quá trình trung bình trượt cấp q, của , ký hiệu là là một quá trình thoả: (1.1.6) đa thức gọi là đa thức trung bình trượt. Khi đã biết thì mọi đa thức trung bình trượt dõng ,hơn nữa ta có thể tính toán kỳ vọng và hàm tự hiệp phương sai của như sau: (1.1.7) Và Nếu thì các số hạng bên vế phải là tích của các cặp nhiễu không tương quan ,kết quả là . Nếu ta chỉ quan tâm đến những số hạng là tích của các nhiễu có cùng số liệu dưới : (1.1.8) Khi (1.1.9) Tuy nhiên, thường thì chúng ta biết và phải tìm . Điều kiện để thực hiện quá trình tính ngược này là đa thức trung bình trượt phải có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị, và quá trình tương ứng gọi là khả nghịch. 1.1.5 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt . Một quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p, q,của , ký hiệu là là một quá trình dõng thoả: (1.1.10) Trong đó (WhiteNoise - nhiễu ồn trắng có phân phối chuẩn) Trong trường hợp chuỗi thời gian chưa quy tâm , có kỳ vọng , ta thay bởi vào biểu thức (1.7) kết quả được (1.1.11) với (1.1.12) (1.1.11) là biểu thức của mô hình ARMA(p,q) ở dạng đầy đủ. Khi ước lượng các tham sè cho mô hình ARMA(p,q), ta có thể xem chưa biết và ước ượng các theo (1.1.11), từ đó tính lại giá trị kỳ vọng . Nếu xem là biết rồi thì ước lượng các theo (1.1.10) rồi sau đó tính lại theo (1.1.12). 1.1.6 Quá trình hợp nhất tự hồi quy trung bình trượt . Quá trình được gọi là quá trình hợp nhất tự hồi quy trung bình trượt, ký hiệu là (Integrated Autoregressive Moving Average) nếu quá trình (lấy sai phân ) dõng và thoả: (1.1.13) Trong đó, B là toán tử lùi , chính là toán tử sai phân cấp 1. Quá trình có thể sử dụng để làm giảm bít sù biến động của một số chuỗi . 1.2. Ước lượng các tham số của mô hình ARMA Trong phần này, trình bày hai thuật toán dùng để ước lượng các tham số mô hình AR(p), và mô hình ARMA(p,q). 1.2.1 Ước lượng các tham số của mô hình bằng thuật toán Householder . Thuật toán Householder là công cụ hữu hiệu trong việc ước lượng các tham số của mô hình . Thuật toán được trình bày chi tiết, cô thể ở tài liệu [4, chương 2,trang 29] 1.2.2 Thuật toán Hannan Rissanen và mô hình . Ý tưởng của thuật toán Hannan-Rissannen là sử dụng hồi quy tuyến tính để ước lượng các tham sè của mô hình ARMA(p,q) dưới dạng: (1.2.1) đóng vai trò của sai sè. Nếu q>0 thì ta còn phải ước lượng các giá trị chưa biết trước khi tiến hành hồi quy tuyến tính. Bước 1: Dùng ước lượng Yule-Walker [4,chương 4 trang 83] ,ước lượng các tham sè theo mô hình AR(m) với m>max(p,q): (1.2.2) hay là: (1.2.3) với t=m+1,…n Bước 2: Ước lượng véc tơ tham sè trên cơ sở cực tiểu hoá: (1.2.4) theo Ta có thể giải hệ Gauss-Markov. (1.2.5) hoặc cũng thể dùng phương pháp trực giao hoá Householder ở trên để giải . Phương sai của được ước lượng là (1.2.6) Trong đó X n =(X m+1+q ,…,X n ) (1.2.7) 1.2.3 Ước lượng các giá trị xuất phát cho mô hình (1.2.8) Theo (1.2.8) ,sau khi đã ước lượng được các hệ sè theo hai thuật toán ở trên, ta có thể ước lượng được các giá trị . Nhưng có một khó khăn là, để ước lượng được giá trị chẳng hạn ,ta cần có các giá trị , trong khi ta chỉ có các giá trị quan sát . Vì vậy , việc ước lượng các giá trị xuất phát là điều cần thiết. Cách giải quyết là ta sử dụng hai phương trình sau: (1.2.9) và (1.2.10) với các điều kiện (1.2.11) và (1.2.12) Thủ tục tính toán bắt đầu từ , sau đó tính và cuối cùng tính . Để khởi đầu cho thủ tục lặp ,ta cần đặt q giá trị đầu cuối (1.2.13) (1.2.14) cụ thể : (1.2.15) và (1.2.16) trong đó Q là giá trị được chọn sao cho (1.2.17) tiếp theo ta tính các giá trị xuất phát của (1.2.18) ở(1.2.17), Q được chọn đủ lớn để những sai sót nếu có, khi đặt và triệt tiêu trong quá trình lặp. 1.2.4 Điều chỉnh các ước lượng thô của mô hình ĐÓ ước lượng được các giá trị xuất phát của mô hình , ta phải biết các hệ sè . Khi ước lượng các hệ sè ,do chưa có các giá trị xuất phát nên ta đã bỏ qua một sè giá trị xuất phát. Hơn nữa ta đã xấp xỉ các đặc trưng số bằng các đặc trưng mẫu là bé số liệu quan sát. Đó chính là nguồn gốc gây ra các sai sót tính toán… Vì vậy việc điều chỉnh các ước lượng cho là cần thiết. Có nhiều cách để điều chỉnh các ước lượng cho ,mét trong số đó là, sau khi ước lượng được các giá trị xuất phát ,ta lặp lại việc ước lượng các hệ sè có bổ sung thêm các phương trình chứa các giá trị xuất phát. 1.3 Một số hạn chế của mô hình ARMA Khi áp dụng mô hình ARMA cho các chuỗi thời gian kinh tế ta thấy xuất hiện một số hạn chế của mô hình ARMA. Hạn chế thứ nhất của mô hình ARMA là , không giải thích được hiện tượng bó côm biến động (chuỗi có sự biến động lớn trong một khoảng thời gian nhất định và biến động nhỏ trong các khoảng thời gian khác) .Hạn chế thứ hai của mô hình ARMA là không giải thích được hiện tượng nặng đuôi trong một số chuỗi kinh tế. Một chuỗi là nặng đuôi nếu so với một chuỗi có phân phối chuẩn có cùng kỳ vọng và phương sai, thì đồ thị của hàm phân phối của nó có đỉnh thấp hơn và tốc độ tiệm cận của đồ thị với trục hoành chậm hơn. Các mô men cấp chẵn của phân phối nặng đuôi lớn hơn so với phân phối chuẩn. [...]... hiệu ứng ARCH trên 500 bộ số liệu mô phỏng nh sau: Tiêu chuẩn kiểm định Lagrange khẳng định 494/500 chuỗi có hiệu ứng ARCH Tiêu chuẩn kiểm định LjungBox khẳng định 483/500 chuỗi có hiệu ứng ARCH CHƯƠNG 3 KIỂM ĐỊNH HIỆU ỨNG ARCH TRÊN MỘT SỐ CHUỖI THỜI GIAN VỀ KINH TẾ Chương 3 gồm có bốn phần chính Phần mét , kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số chuỗi kinh điển Phần hai, kiểm định hiệu ứng ARCH trên. .. chuỗi số liệu về giá tôm xuất khẩu Phần ba, kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số liệu về chứng khoán của Việt Nam Phần bốn kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số liệu về tỷ giá hối đoái 3.1 Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số chuỗi số liệu điển hình Để khẳng định tính đúng đắn của các kiểm định thống kê Lagrange và Ljung-Box và hiệu quả phần mền đã xây dựng ,trước tiên chóng ta thực hiện trên. .. của ngưỡng bác bá tương ứng Vậy theo tiêu chuẩn kiểm định LjungBox chuỗi A không có hiệu ứng ARCH Trong bảng số liệu 3.1.1 và các bảng giá trị thống kê ở phần sau,các giá trị của ngưỡng bác bỏ ,được lấy từ tài liệu [5, phần phụ lục ,trang 234] 3.1.2 Chuỗi số liệu D của bé số liệu Box-Jenkin.[A ,số liệu I.2] Hình 3.1.2 a đồ thị chuỗi a Kiểm định hiệu ứng ARCH bằng tiêu chuẩn kiểm định Lagrange Sau khi... các giá trị của ngưỡng bác bá tương ứng. Vậy theo tiêu chuẩn kiểm định LjungBox chuỗi D không có hiệu ứng ARCH Tiếp theo ,đồ án sẽ trình bày việc kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi mà phần mềm MathLab đã khẳng định là có hiệu ứng ARCH Trong kinh tế, người ta thường quan tâm đến chuỗi tăng trưởng hơn là bản thân chuỗi gốc, vì nó cho biết sự tăng trưởng về kinh tế qua chuỗi đó Chuỗi tăng trưởng có... của dữ liệu nếu kỳ vọng mẫu có dấu hiệu khác không Bước 2: Từ mô hình ARMA(p,q) phù hợp ,ta tÝnh được chuỗi nhiễu Chuỗi bình phương nhiễu được sử dụng để kiểm định hiệu ứng ARCH Ta có thể sử dụng hai tiêu chuẩn để kiểm định hiệu ứng ARCH là :Lagrange và Ljung-Box Hai tiêu chuẩn kiểm định này sẽ được trình bày cụ thể chi tiết ở các mục tiếp theo của đồ án Bước 3: Thực hiện việc kiểm định hiệu ứng ARCH. .. Ljung-Box và hiệu quả phần mền đã xây dựng ,trước tiên chóng ta thực hiện trên hai chuỗi số liệu của Box-Jenkin Hai chuỗi kinh điển này đã được giới nghiên cứu về chuỗi thời gian khẳng định là không có hiệu ứng ARCH 3.1.1 Chuỗi số liệu A của bộ số liệu Box-Jenkin.[A, I.1] a Kiểm định hiệu ứng ARCH bằng tiêu chuẩn kiểm định Lagrange Sau khi ước lượng theo thuật toán Householder, ta mô hình hóa chuỗi theo... đối thuyết, ký hiệu là Việc kiểm định một giả thuyết là đúng hay sai dùa trên thông tin mẫu được gọi là kiểm định thống kê Quy tắc kiểm định thống kê gồm ba bước sau : 1 Chọn một thống kê phô thuộc vào tham số đã biết trong giả thuyết Nếu giả thuyết đúng thì luật phân phối của phải hoàn toàn xác định Thống kê được gọi là tiêu chuẩn kiểm định 2 Chia miền xác định của tiêu chuẩn kiểm định thành hai... 26.296 27.587 28.869 30.143 31.410 hơn các giá trị của ngưỡng bác bá tương ứng. Vậy theo tiêu chuẩn kiểm định LjungBox chuỗi DEM2GBP có hiệu ứng ARCH 3.1.4 Chuỗi sè liệu chỉ số phát triển công nghiệp NASDAQ.[A, số liệu I.5] Hình 3.1.4 a đồ thị chuỗi gốc Hình 3.1.4 b đồ thị chuỗi tăng trưởng a Kiểm định hiệu ứng ARCH bằng tiêu chuẩn kiểm định Lagrange Sau khi ước lượng theo thuật toán Householder, ta mô hình... toán của thống kê Q đều lớn hơn các giá trị của ngưỡng bác bá tương ứng Vậy theo tiêu chuẩn kiểm định LjungBox chuỗi NASDAQ có hiệu ứng ARCH 3.1.5 Chuỗi sè liệu thị trường chứng khoán New York - NYSE.[A, số liệu I.5] Hình 3.1.5 a đồ thị chuỗi gốc Hình 3.1.5 b đồ thị chuỗi tăng trưởng a Kiểm định hiệu ứng ARCH bằng tiêu chuẩn kiểm định Lagrange Sau khi ước lượng theo thuật toán Householder, ta mô hình... 27.587 28.869 30.143 31.410 hơn các giá trị của ngưỡng bác bá tương ứng. Vậy theo tiêu chuẩn kiểm định LjungBox chuỗi NYSE có hiệu ứng ARCH 3.2 Các chuỗi số liệu thủy sản 3.2.1 Chuỗi giá tôm xuất khẩu của Banglades [A ,số liệu II.1] Hình 3.2.1 a.đồ thị chuỗi gốc Hình 3.2.1b.đồ thị chuỗi tăng trưởng a Kiểm định hiệu ứng ARCH bằng tiêu chuẩn kiểm định Lagrange . trình kiểm định hiệu ứng ARCH mà tác giả đồ án đã viết. Nội dung chính của đồ án bao gồm : Chương 1 .Mô hình ARMA và hạn chế . Chương 2 .Mô hình ARCH Chương 3 .Kiểm định hiệu ứng ARCH trên một số. bày các kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH trên các chuỗi số liệu về kinh tế như: các chuỗi giá tôm xuất khẩu, các chuỗi chứng khoán Việt Nam, các chuỗi tỷ giá hối đoái của một số ngoại tệ mạnh. một số hạn chế , giới thiệu mô hình ARCH, kiểm định hiệu ứng ARCH theo hai tiêu chuẩn kiểm định là Lagrange và Ljung-Box. Trong việc kiểm định hiệu ứng ARCH theo Lagrange và Ljung- Box, có sử dông