600 Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Lê Văn Duyên VCM2012 Tổng hợp bộ điều khiển cho hệ truyền động con lắc với động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu trên cơ sơ phương pháp điều khiển trượt A synthesizing a controller for pendulum systems using permanent magnet synchronous motor based on sliding mode control method Nguyễn Thanh Tiên Học viện KTQS E-Mail: ngttienktd@gmail.com Dương Ngọc Khang Học viện KTQS E-Mail: Khangdn2002@yahoo.com Lê Văn Duyên Viện vũ khí – Tổng cục CNQP E-Mail: ngttienktd@gmail.com Tóm tắt Trong bài báo này, các tác giả trình bày một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho hệ con lắc khi tính đến động học của cơ cấu chấp hành là động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu (PMSM), trong điều kiện có các thành phần không xác định chính xác. Thuật toán tổng hợp được kiểm tra mô phỏng trên phần mềm Matlab Simulink. Abstract: In this paper, the authors are presented a method for the controller of pendulum systems using permanent magnet synchronous motor (PMSM), in the uncertain conditions. The result are tested, and simulated in Matlab Simulink. Ký hiệu Ký hi ệu Đơn v ị Ý ngh ĩa q rad Góc quay c ủa con lắc w rad / sec T ốc độ góc sq i Amp Dòng đi ện dọc theo trục q sd i Amp Dòng đi ện dọc theo trục d J Nm mô men quán tính m kg Kh ối l ư ợng Nm mô men đ ặt v ào tr ục quay e sai s ố đánh giá , , sd sq sd p T L L y Là các tham s ố của động cơ PMSM Chữ viết tắt PMSM permanent magnet synchronous motor 1. Phần mở đầu Mô tả chuyển động của con lắc được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, là đối tượng để áp dụng các luật điều khiển mới [5]. Mô hình toán học của hệ được xây dựng trên cơ sở các phương trình động lực học của hệ con lắc và động cơ chấp hành. Khi tính đến động học của động cơ chấp hành thì kích thước bài toán và tính phức tạp của bài toán tăng lên. Khi tổng hợp hệ thống việc xét đến động học của động cơ chấp hành là hết sức cần thiết. Phương pháp tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến trên cơ sở lý thuyết điều khiển hệ thống có cấu trúc thay đổi (VSS), đặc biệt là điều khiển trong chế độ trượt được quan tâm và có nhiều ưu điểm trong tổng hợp hệ thống phi tuyến [4], [5], đó là tính bất biến với nhiễu loạn tác động lên hệ thống, và các thành phần không xác định, kích thước của hệ thống giảm xuống khi xuất hiện chế độ trượt trên mặt trượt. Có thể áp dụng các nguyên lý phân chia chuyển động. Mô hình bộ quan sát trong chế Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 601 Mã bài: 136 độ trượt biết được việc đánh giá của các vectơ trạng thái, và tìm được các thành phần không xác định. 2. Nội dung chính 2.1 Mô hình toán học Xét mô hình hệ thống truyền động theo kênh tầm của các hệ thống súng pháo, ta có thể xem nó như mô hình con lắc mô tả trong H.1. H.1. Mô hình con lắc Phần truyền động gồm PMSM được gắn với phần quay của con lắc thông qua hộp đổi tốc, phần chuyển động của con lắc được gối lên 2 trụ đỡ thông qua vòng bi. Ở đây - Mô men đặt vào trục quay (Nm). Giả thiết là khối lượng tập trung tại trọng tâm của vật, bỏ qua các thành phần ma sát. Gọi J là mômen quan tính đã quy đổi của con lắc tại trục. Khi đó, mômen tác dụng lên đầu trục quay sinh ra bởi cơ cấu chấp hành là động cơ xoay chiều đồng bộ nam châm vĩnh cửu. H.2 Sơ đồ khối hệ truyền động điện PMSM Phương trình động lực học của cơ hệ có dạng: sin( ) Jq mgl q (1) Khi xét đến các thành phần không xác định tác động lên phần quay tại các ổ trục, các dạng ma sát. Các thành phần này ta kí hiệu dạng như vậy ta có phương trình chung là: sin( ) Jq mgl q (2) Mô mem sinh bởi động cơ đông bộ nam châm vĩnh cửu PMSM [5]. Ta đã xây dựng mô hình động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu trên hệ toạ độ (dq). Đặt các biến trạng thái: 1 2 3 4 ; ; ; sq sd x q x x i x i w (3) Ta nhận được hệ trong không gian trạng thái: 1 2 x x (4) 2 3 3 4 1 3 3 ( )] 2 2 1 sin( ) p p p sd sq x z x z x x L L J J mgl x J y h (5) 3 2 3 2 4 1 1 p sd sq sq sq sq sq L x x x x x u L T L L y (6) 4 4 2 3 1 1 sq sd sd sd sd L x x x x u T L L (7) Ta có điều khiển đầu vào đó là: ( , ) T sd sq u u Đầu ra là góc quay 1 x . Trong sơ đồ này ta giả thiết đo được tốc độ góc bằng cảm biến. 1 y x (8) Bài toán được đặt ra như sau: Tổng hợp tín hiệu điều khiển u , sao cho 1 1 d x x . Trong đó: 1 d x là quỹ đạo mong muốn. Giả thiết rằng tất cả các tham số quỹ đạo là biết trước, là hàm liên tục theo thời gian, có đạo hàm đến cấp 3. Thành phần không xác định có tồn tại đạo hàm . 2.2 Thuật toán học tổng hợp bộ điều khiển Tổng hợp bộ điều khiển trong bài toán bám sát theo giá trị quỹ đạo góc cho trước. Để giải bài toán bám sát này ta xét các sai số và chuyển về hệ với các trạng thái sai số. Đặt: 1 1 1 d e x x (9) Giả thiết rằng quỹ đạo mong muốn là đường cong trơn có đạo hàm đến cấp 3 tức là 1 1 1 , , d d d x x x . Với (9) bài toán bám sát trở về bài toán ổn định 1 0 e trong một khoảng thời gian xác định, phụ thuộc vào yêu cầu động học của hệ thống cụ thể. Xuất phát từ phương pháp điều khiển Véc tơ, ta mong muốn thành phần từ thông đạt cực đại. Khi đó thành phần dòng điện 0 sd i . Như vậy việc đầu tiên ta tìm cấu trúc điều khiển sd u sao cho sau khoảng thời gian 0 sd i . Khi chọn điều khiển có dạng: 4 s ( ) sd usd u k ign x (10) Ta nhận được n Động cơ PMSM Bộ biến đổi Nguồn điện Bộ điều khiển vị trí Đo góc Góc đ ặt Tín hiệu sai số theo góc Cơ cấu cơ khí (con lắc) Hộp số Biến tần 602 Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Lê Văn Duyên VCM2012 4 4 2 3 4 1 1 s ( ) sq usd sd sd sd L x x x x k ign x T L L (11) Lựa chọn hệ số điều khiển usd k sao cho: 4 4 0 x x (12) (12) tương đương với: 4 4 2 3 4 2 4 2 3 4 4 4 2 4 2 3 4 4 2 3 1 1 [ s ( )] 0 1 1 s ( ) 0 1 1 0 1 sq usd sd sd sd sq usd sd sd sd sq usd sd sd sd sq usd sd sd L x x x x k ign x T L L L x x x x k ign x x T L L L x x x x k x T L L L k x x L L (13) Từ ý nghĩa vật lý của các tham số trạng thái: Ở trạng thái ban đầu vận tốc bằng không, tức là trong (13) ta chỉ cần 1 0 usd sd k L . Tổng hợp thành phần điều chỉnh mô men Khi 0 sd i ta sẽ đảm bảo được p y là thành phần không đổi. Thành phần mô men sinh ra bởi thành phần dòng điện sq i tức là 3 x xuất phát từ một thành phần chính của biểu thức mô men: 3 3 2 p p z x J y Trong phần này ta xét tương tự hệ truyền động một chiều với hệ bậc 3. Bước 1: Tổng hợp vòng bám sát vị trí. Vi phân theo thời gian hai vế của phương trình (9): 1 1 1 d e x x (14) Thế (4) vào (14) ta được: 1 2 1 d e x x (15) Trong (15) ta có thể lựa chọn 2 x như là tín hiệu điều khiển đầu vào để đảm bảo động học quá trình 1 0 e theo đúng quá trình mong muốn. Để 1 0 e theo quy luật hàm mũ thì ta phải đảm bảo (15) có dạng 1 1 1 e k e , với hằng số 1 0 k . Ta chọn: 2 1 1 1 chon d x k e x (16) Ta ký hiệu một biến mới đó là sai số giữa giá trị chọn 2 chon x và giá trị thực tế 2 x là 2 e , và giá trị của nó là: 2 2 2 chon e x x 2 2 1 1 1 d e x k e x (17) Với k 1 là hằng số dương có giá trị được lựa chọn sao cho thỏa mãn quá trình động học mong muốn của tốc độ hội tụ sai số 1 0 e . Thế (17) vào (15), ta nhận được: 1 1 1 1 2 1 1 1 2 d d e k e x e x k e e (18) Ta có nhận xét từ (18) như sau: khi 2 0 e trước thì 1 0 e theo quy luật hàm mũ. Như vậy ta có thể xây dựng được sơ đồ cấu trúc vòng điều chỉnh bám sát vị trí như sau: Trong bước này đã chỉ ra được cấu trúc của vận tốc yêu cầu, để làm giá trị mong muốn điều khiển cho bước tiếp theo. Bước 2: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ. Mục tiêu của bước thứ 2 là đảm bảo quá trình 2 0 e . Vi phân (17) ta có: 2 2 1 1 1 d e x k e x (19) Thế (5), (18) vào (19) ta nhận được: 2 3 1 1 1 1 2 1 3 1 sin( ) 2 1 ( ) p p d e z x mgl x J J k k e e x J y h (20) Tương tự như bước 2 ta có thể chọn 3 x là tín hiệu điều khiển đầu vào giả định của (20) và được chọn sao cho quá trình hội tụ của 2 0 e theo hàm mũ. Ta có thể chọn: 3 1 1 2 2 3 1 1 sin( ) 2 p p chon d z x mgl x x k e J J J y h (21) Sai khác của giá trị chọn mong muốn và giá trị thực được định nghĩa bằng biến mới thứ 3 đó là 3 e . 3 3 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 3 1 1 sin( ) 2 p p p p chon p p d e z x z x J J z x mgl x x k e J J J y y y h (22) Khi đó ta nhận được: 2 2 1 1 2 1 2 3 ( ) e k e k k e e (23) Kết hợp bước 1, bước 2 ta có nhận xét khi 3 0 e ta nhận được: 1 1 1 2 e k e e 2 2 1 1 2 1 2 ( ) e k e k k e Động học của quá trình 2 0 e , 1 0 e sẽ chỉ phụ thuộc vào gía trị của 1 2 , k k trên cơ sở phương pháp đặt điểm cực. Cấu trúc của vòng điều chỉnh vận tốc có dạng như sau: Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 603 Mã bài: 136 Tương tự bước trước trong bước này đã chỉ ra được giá trị yêu cầu của thành phần dòng điện. Bước 3: Tổng hợp vòng dòng điện. Tương tự các bước trên, trong bước 3 sẽ đảm bảo cho 3 0 e khi lựa chọn điều khiển đầu vào thỏa mãn. Xét vi phân sai số 3 e trong (22) ta có: 3 3 1 1 1 2 2 3 1 1 cos( ) 2 p p d e z x mgl x x x k e J J J y h (24) Thay các phương trình có liên quan vào (24) ta được: 3 2 3 2 4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 3 3 1 1 ( ) 2 1 1 cos( ) [ ( ) ] p sd p p sq sq sq sq sq d L e z x x x x u J L T L L mgl x x x J J k k e k k e e y y h Đặt: 2 3 2 4 1 2 1 3 1 (.) ( ) 2 1 1 cos( ) p sd p p sq sq sq d L z x x x x J L T L mgl x x x J J y y h 3 1 (.) 2 p p sq b z J L y Ta nhận được: 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 3 ( ) (.) sq e k k e k k k e k e bu (25) Trong (25) điều khiển đầu vào là điện áp theo trục q trên hệ toạ độ dq đặt vào động cơ, nó được lựa chọn sao cho đảm bảo quá trình 3 0 e . Kết hợp các bước 1, bước 2, bước 3 ta nhận được hệ mới với biến sai số 1 2 3 , , e e e và đại lượng điều khiển sq u . Từ (18), (23), (25) ta có hệ phương trình: 1 1 1 2 e k e e 2 2 1 1 2 1 2 3 ( ) e k e k k e e (26) 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 3 ( ) (.) sq e k k e k k k e k e bu Bài toán bám sát trở thành bài toán ổn định hệ tọa độ sai số 1 2 3 , , e e e trên cơ sở lựa chọn điều khiển điện áp sq u . Giả thiết rằng ta có thể xác định được hàm (.) và tạo tín hiệu điều khiển có dạng: 3 3 (.) sq bu k e (27) Hệ (26) có dạng: 1 1 1 2 e k e e 2 2 1 1 2 1 2 3 ( ) e k e k k e e 2 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 ( ) ( ) e k k e k k k e k k e Ta có thể dễ dàng lựa chọn các hệ số 1 2 3 , , k k k để hệ hội tụ về 0. Nhưng trong thực tế việc lựa chọn điều khiển có dạng (27) là khó khăn, vì hàm là rất khó tính toán chính xác. Để khắc phục ta có thể lựa chọn giải phát đánh giá hàm (.) và điều khiển dạng phản hồi gián đoạn trong chế độ trượt. Khi tạo tín hiệu điều khiển có dạng: 3 3 ˆ (.) ( ) sq bu k sign e (28) Khi đó ta nhận được phương trình: 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 3 ( ) ˆ [ (.) (.)] ( ) e k k e k k k e k e k sign e (29) Khi ta có được kết quả đánh giá tốt thì: ˆ [ (.) (.)] 0 Khi chọn hệ số 3 k thỏa mãn điều kiện xuất hiện chế độ trượt trên mặt trượt 3 0 e , thì sau khoảng thời gian 0 t t sẽ xuất hiện chế độ trượt trên mặt trượt 3 0 e , và khi đó chúng ta nhận được sẽ là hệ : 1 1 1 2 e k e e 2 2 1 1 2 1 2 ( ) e k e k k e (30) 3 0 e Như vậy hệ từ 3 phương trình (26) trở thành hệ 2 phương trình (30), và động học của hệ thống sẽ phụ thuộc vào việc lựa chọn các hệ số 1 2 , k k mà không phụ thuộc vào hàm (.) . Từ phương trình (29), tìm điều kiện để xuất hiện chế độ trượt trên mặt trượt 3 0 e . Xét hàm Lyapunov của (29) dưới dạng 2 3 1 2 V e , 3 0, V e , 3 3 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 3 [ ( ) ] sq V e e e k k e k k k e k e bu 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 3 2 3 1 2 01 2 1 2 02 2 3 3 3 [ ( ) ˆ ( )] [ ( ) ( )] V e k k e k k k e k e k sign e e k k e k k k e k e k sign e 604 Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Lê Văn Duyên VCM2012 Chọn hệ số 3 k để đảm bảo 3 0, 0 V e , tương đương với việc lựa chọn: 2 3 1 2 01 2 1 2 02 2 max ( )k k k e k k k e k (31) Trong đó: 01 02 , e e là các giá trị lớn nhất của sai số 1 2 , e e . Khi tổng hợp điều khiển dưới dạng (28) và chọn hệ số 3 k thỏa mãn (31) thì sẽ xuất hiện chế độ trượt trên mặt trượt 3 0 e và hệ sẽ là (30). Trên cơ sở động học mong muốn của hệ (30) ta sẽ tìm được các giá trị của 1 2 , k k trên cơ sở phương pháp đặt điểm cực, và quay lại hiệu chỉnh giá trị của 3 k . H.3. Sơ đồ khối theo cấu trúc các vòng điều chỉnh hệ truyền động con lắc với PMSM 2.3 Xây dựng mô hình mô phỏng và đánh giá kết quả Mô hình mô phỏng được xây dựng trong môi trường MATLAB-SIMULINK trên cơ sở hệ phương trình trạng thái của hệ thống (4-7). Trước khi thực hiện mô phỏng, việc đầu tiên phải xác định động cơ mô phỏng, đặc tính tải, mô hình mô men cản, sau đó tính toán các tham số của mô hình trạng thái. Xác định quỹ đạo mong muốn cần khảo sát. Các tham số mô phỏng: Cấu trúc cơ khí của con lắc: 5 m kg , 1 l m . Tham số động cơ: Động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu, công suất 750W. Quỹ đạo mong muốn 1 ( ) sin [ ] d x t t rad . H.4. Sơ đồ mô phỏng đối tượng trong MATLAB-SIMULINK Bộ điều chỉnh v ị trí Bộ điều chỉnh t ốc độ Bộ điều chỉnh mô men Động cơ chấp hành T ải - Ph ần quay của con lắc Cảm biến đo lường vị trí Cảm biến đo lường tốc độ Cảm biến đo lường mô men (dòng điện) Vòng điều chỉnh mô men Giá trị góc đặt 2 x 2 chon x 3 x 3 chon x 1 x Vòng điều chỉnh tốc độ Vòng bám sát vị trí 1 d x Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 605 Mã bài: 136 H.5. Quỹ đạo chuyển động 1 ( ) x t bám theo quỹ đạo mong muốn 1 ( ) d x t và sai số bám sát 1 1 1 ( ) ( ) ( ) d e t x t x t với giá trị đầu. H.6. Kết quả mô phỏng điện áp sq u H.7 Kết quả mô phỏng điện áp sd u H.8. Kết quả mô phỏng biến trạng thái 2 x H.9. Kết quả mô phỏng biến trạng thái 3 x H.10. Kết quả mô phỏng biến trạng thái 4 x Kết quả mô phỏng cho thấy sai số vị trí hội tụ về không theo dạng hàm mũ H.5, các giá trị điện áp điều khiển có dạng dao động PWM H.6, H.7, các giá trị biến trạng thái cũng có dạng dao động bậc cao H.8, H.9, H.10. Sự dao động trên mặt trượt là một hạn chế của điều khiển trong chế độ trượt. Các nội dung nghiên cứu tiếp theo là ứng dụng các kỹ thuật để giảm dao động trên mặt trượt. 3. Kết luận Mô hình hệ thống con lắc khi tính đến động học của động cơ PMSM là mô hình phi tuyến bậc cao, việc tổng hợp luật điều khiển theo thuật toán biến đổi được đề xuất trong bài báo đã mở ra một hướng tổng hợp mới trong việc giải bài toán hệ truyền động bám của hệ điện cơ. Các kết quả nghiên cứu sẽ là cơ sở cho việc thiết lập thuật toán điều khiển, thiết kế hệ thống truyền động bám trong quân sự và công nghiệp. Tài liệu tham khảo [1] Khalil H.K. Nonlinear systems. Prentice Hall, 2002. [2] Frederic Mazenca;, Samuel Bowongb: Tracking trajectories of the cart-pendulum system; Automatica 39 (2003) 677 – 684 [3] Yeong-Hwa Chang, Chia-Wen Chang, Jin- Shiuh Taur, and Chin-Wang Tao; Fuzzy Swing- Up and Fuzzy Sliding-Mode Balance Control for a Planetary-Gear-Type Inverted Pendulum; IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL 606 Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Lê Văn Duyên VCM2012 ELECTRONICS, VOL. 56, NO. 9, SEPTEMBER 2009 [4] Chaio-Shiung Chen and Wen-Liang Chen; Robust Adaptive Sliding-Mode Control Using Fuzzy Modeling for an Inverted-Pendulum System; IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 45, NO. 2, APRIL 1998 [5] Rong-Jong Wai, , and Li-Jung Chang; Adaptive Stabilizing and Tracking Control for a Nonlinear Inverted-Pendulum System via Sliding-Mode Technique; IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 53, NO. 2, APRIL 2006 . Khang, Lê Văn Duyên VCM2 012 Tổng hợp bộ điều khiển cho hệ truyền động con lắc với động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu trên cơ sơ phương pháp điều khiển trượt A synthesizing a controller for pendulum. giả trình bày một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho hệ con lắc khi tính đến động học của cơ cấu chấp hành là động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu (PMSM), trong điều kiện có các thành phần. tăng lên. Khi tổng hợp hệ thống việc xét đến động học của động cơ chấp hành là hết sức cần thiết. Phương pháp tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến trên cơ sở lý thuyết điều khiển hệ thống có cấu