Các bài toán toán 9 về tính giá trị biểu thức, phương trình nghiệm nguyên, tìm cực trị, tính chia hết, đa thức

Bài 1: Cho biểu thức: 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x P x x x x x     − − − − = − + −     − − + + −     , 0, 4, 9x x x≥ ≠ ≠ a. Thu gọn biểu thức P b. Tìm các giá trị của x để P = 1 a. 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 ( 3) ( 3)( 3) ( 2)(2 ) 9 1 : ( 3)( 3) (2 )( 3) 9 4 4 9 1 : 3 (2 )( 3) 3 4 4 3 (4 4 : : ( 3) (2 )( 3) ( 3) x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x     − − − − = − + −     − − + + −         − − + + − − + − = −     + − − +         − − + − + − = −     + − +     + − − + − − − = = + − + + 2 ) (2 )( 3) 3 (2 )( 3) 3 3 ( 3) (2 ) (2 ) 2 x x x x x x x x x + − + − + = • = = + − − − − − b.Điều kiện: 0, 4, 9x x x≥ ≠ ≠ 2 3 1 1 2 3 2 5 0 5 25( ) 5 P x x x x TM x = ⇔ = ⇔ − = − ≥  ⇔ = ⇔ ⇔ =  =  Vậy P = 1 thì x = 25. Bài 2: a. Cho 1, 1a b≥ ≥ . Chứng minh 1 1a b b a ab− + − ≤ b. Cho a , b, c là ba số thực dương. Chứng minh ab bc ca a b c c a b + + ≥ + + a. Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm, ta có: 1 1 ( 1).1 1 1 2 2 2 b b ab b b a b − + − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ( 1) Tương tự: 1 2 ab b a − ≤ ( 2 ) Từ (1) và ( 2) suy ra: 1 1a b b a ab− + − ≤ b. Vì a, b, c > 0 nên ; ; 0 ab bc ca c a b > Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm, ta có: 2 2 (1) ab bc ab bc c a c a ab bc b c a + ≥ + ≥ g Tương tự: 2 (2) 2 (3) bc ca c a b ca ab a b c + ≥ + ≥ Từ (1), (2) và ( 3) , ta có : ab bc ca a b c c a b + + ≥ + + Bài 3 : Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n thì 2 1n n+ + không chia hết cho 9. Giả sử tồn tại một số tự nhiên n để 2 1n n+ + chia hết cho 9 Đặt A = 2 1n n+ + . A M 9 nên 4A M 9 (1) Ta có: 2 2 2 4 4( 1) 4 4 1 3 (2 1) 3A n n n n n= + + = + + + = + + 2 2 2 9 4 9 (2 1) 3 2 1 3 (2 1) 9 (2 1) 3 9 4 9A A n n n n A⇒ ⇒ + ⇒ + ⇒ + ⇒ + + ⇒M M M M M M M (2) Từ (1) và ( 2) mâu thuẫn Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 1n n+ + không chia hết cho 9. Bài 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức: a a 3 2( a 3) a 3 M a 2 a 3 a 1 3 a − − + = − + − − + − a) Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. a) (2,0đ) ĐKXĐ: a 0;a 9≥ ≠ a a 3 2( a 3) a 3 M ( a 1)( a 3) a 1 a 3 − − + = − − = + − + − 2 a a 3 2( a 3) ( a 3)( a 1) ( a 1)( a 3) − − − − + + = = + − a a 3 2a 12 a 18 a 4 a 3 ( a 1)( a 3) − − + − − − − = = + − a a 24 3a 8 a ( a 1)( a 3) − − + = + − a( a 3) 8(3 a) ( a 1)( a 3) − − − = + − a 8 a 1 + = + b) (2,0đ) Ta có: a 8 a 1 9 9 M a 1 2 a 1 a 1 a 1 + − + = = = + + − + + + Áp dụng BĐT CôSi cho 2 số a 1+ và 9 a 1+ ta có: 9 M a 1 2 2 9 2 4 a 1 = + + − ≥ − = + Dấu “=” xẩy ra khi 9 a 1 a 1 3 a 4 a 1 + = ⇔ + = ± ⇒ = + (TMĐK) Vậy: Min M = 4 khi a 4 = Bài 2. (5,0 điểm): a) Cho x, y là hai số dương và x y 1 + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 3 A xy x y = + + b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, 1 1 1 1 . . . 2 2 1 3 2 4 3 (n 1) n + + + + < + a) (2,5đ) Trước hết chứng minh: Với hai số dương x và y ta có : 1 1 4 x y x y + ≥ + (*) Áp dụng (*) ta có 1 x y 1 1 4 4 xy xy x y x y + = = + ≥ = + . Ta có 2 2 2 3 A xy x y = + + = 2 2 2 2 2 2 4 3 1 1 1 1 1 4 3 . 3. 2xy x y 2xy 2xy x y 2 xy x 2xy y   + = + + ≥ + =  ÷ + + + +   2 1 1 12 . 2 12 14 2 xy (x y) = + ≥ + = + . Dấu “=” xẩy ra khi x y 1 1 x y x y 2 + =  ⇔ = =  =  Vậy Min A = 14 tại x = y = 2 1 . b) (2,5đ) Ta có 1 n 1 1 n (n 1)n n n 1 (n 1) n   = = −  ÷ + + +   1 1 1 1 n n n 1 n n 1    = + −  ÷ ÷ + +    n n 1 1 n n 1 n n 1     = + −  ÷  ÷  ÷ + +     n 1 1 1 1 1 2 n 1 n n 1 n n 1       = + − < −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + +       A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . 2 . . . 2 1 3 2 4 3 (n 1) n 1 2 2 3 n n 1   + + + + < − + − + + −  ÷ + +   = 1 1 2 2 1 n 1   − <  ÷ +   Câu 1. (4,5 điểm): a) Cho hàm số 3 2010 f (x) (x 12x 31) = + − Tính f (a) tại 3 3 a 16 8 5 16 8 5 = − + + b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 5(x xy y ) 7(x 2y) + + = + 3 3 16 8 5 16 8 5a = − + + ⇒ 3 3 3 3 32 3 (16 8 5)(16 8 5).( 16 8 5 16 8 5)a = + − + − + + ⇒ 3 32 3.( 4).a a= + − ⇒ 3 32 12a a= − ⇒ 3 12 32 0a a+ − = ⇒ 3 12 31 1a a+ − = ⇒ 2010 ( ) 1 1f a = = 2 2 5( ) 7( 2 )x xy y x y+ + = + (1) ⇒ 7( 2 ) 5x y+ M ⇒ ( 2 ) 5x y+ M Đặt 2 5x y t+ = (2) ( )t Z∈ (1) trở thành 2 2 7x xy y t+ + = (3) Từ (2) ⇒ 5 2x t y= − thay vào (3) ta được 2 2 3 15 25 7 0y ty t t− + − = (*) 2 84 75t t∆ = − Để (*) có nghiệm 2 0 84 75 0t t⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ 28 0 25 t⇔ ≤ ≤ Vì 0t Z t ∈ ⇒ = hoặc 1t = Thay vào (*) Với 0t = 1 0y⇒ = 1 0x⇒ = Với 1t = 2 2 3 3 3 1 2 1 y x y x = ⇒ = −  ⇒  = ⇒ =  Câu 3. (3,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 A x y 1 y z 1 z x 1 = + + + + + + + + Ta có 2 (x y) 0 x; y− ≥ ∀ 2 2 x xy y xy⇔ − + ≥ Mà x; y > 0 =>x+y>0 Ta có: x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) ⇒ x 3 + y 3 ≥ (x + y)xy ⇒ x 3 + y 3 +1 = x 3 + y 3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz ⇒ x 3 + y 3 + 1 ≥ xy(x + y + z) > 0 Tương tự: y 3 + z 3 + 1 ≥ yz(x + y + z) > 0 z 3 + x 3 + 1 ≥ zx(x + y + z) > 0 ⇒ 1 1 1 A xy(x y z) yz(x y z) xz(x y z) ≤ + + + + + + + + ⇒ x y z A xyz(x y z) + + ≤ + + ⇒ 1 A 1 xyz ≤ = Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 ⇔ x = y = z = 1 Bài 1 ( 4,0 điểm): Cho biểu thức: 2 9 2 1 3 5 6 3 2 x x x A x x x x − + + = + + − + − − a.Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A. b.Tính giá trị của A khi x = 7 4 3− c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z. a, Điều kiện: x 0; 4; 9x x≥ ≠ ≠ 2 9 2 1 3 5 6 3 2 x x x A x x x x − + + = + + − + − − ( 0,5điểm) 2 9 2 1 3 ( 3)( 2) 3 2 2 9 (2 1)( 2) ( 3)( 3) ( 3)( 2) 2 ( 1)( 3) 1 ( 2)( 3) ( 2)( 3) 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = + − − − − − − + + − − − + = − − − − + − + = = = − − − − − ( 1,5điểm) b, Ta có x = 7 4 3− = 2 (2 3)− A = 2 2 (2 3) 1 1 2 3 1 3 3 3 3 3 2 3 3 1 3 3 1 (2 3) 3 x x − + + − + − − = = = = − − − − − + − − c, A= 1 3 4 4 1 3 3 3 x x x x x + − + = = + − − − A nguyên 3x⇔ − là ước của 4 ⇒ 3x − nhận các giá trị: -4;-2; -1; 1; 2;4 { } 1;4;16;25;49x⇒ ∈ do { } 4 1;16;25;49x x≠ ⇒ ∈ Bài 6.( 1,0 điểm): Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2012x A x + = Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2012x A x + = Ta có 3 2 2 2012 2012 1006 1006x A x x x x x x + = = + = + + (0,5 điểm) Áp dụng BDT cô si cho 3 số dương 2 1006 1006 , ,x x x 32 2 3 1006 1006 3 . . 3 1006A x x x ≥ = ⇒ Min A = 3 2 3 1006 2 3 3 1006 1006 1006x x x x ⇔ = ⇔ = ⇔ = Cõu 1. Cho biu thc: 2 2 2 ( 1)( 2 ) x x P x x x x x x x + = + + + + a. Rỳt gn P . b. Tớnh P khi 3 2 2x = + . c. Tỡm giỏ tr nguyờn ca x P nhn giỏ tr nguyờn. Cõu 1 a/ 2 2 ( 1) ( 2) ( 1)( 2) ( 2) 2( 1) 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + + + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + = = = + + b/ 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1x x= + = + + = + = + ( 1) 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) 2 1 1 2 x P x + + + + = = = = + + c/ K: 0; 1x x> : ( 1) 1 2 2 1 ( 1) 1 1 x x P x x x + + = = = + Hc sinh lp lun tỡm ra 4x = hoc 9x = Câu2: a/ Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng: abcbccac + )()( b/ Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy + 3y -2 x +2009,5 c/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn 54 2 ++= xxy Cõu 2 : a/ Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a c > 0 và b c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: ( ) ab bcabca a ca b c ab cac + = + 2 1 2 1 (1) ( ) ab acabcb b cb a c ab cbc + = + 2 1 2 1 (2) Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có: ( ) ab cac + ( ) ab cbc 1 ( ) ( ) abcbccac + (đpcm) b/ Đặt x = a, y = b với a,b 0 ta có: P = a 2 2ab + 3b 2 -2a + 2009,5 = a 2 -2(b + 1)a + 3b 2 + 2009,5 = a 2 -2(b + 1)a + (b + 1) 2 + 2b 2 -2b + 2009,5 = (a-b-1) 2 + 2(b 2 -b) + 2009,5 = (a-b-1) 2 + 2(b 2 b + 4 1 ) + 2009,5 - 2 1 = (a-b-1) 2 + 2(b - 2 1 ) 2 + 2009 2009 Vì (a-b-1) 2 0 và 2(b - 2 1 ) 2 0 , a,b P = 2009 = += 3 1 1 b ba = = 3 1 2 3 b a Vây P đạt GTNN là 2009 = = 2 1 2 3 y x = = 4 1 4 9 y x c/ 54 2 ++= xxy ĐK : 0, > yRx Bình phơng hai vế ta đợc 1)2)(2( 1)2( 22 =++ ++= xyxy xy Do x, y nguyên và y dơng nên ta có: = = = =++ 1 2 12 12 y x xy xy Câu 4: a/ Chứng minh biểu thức : 20103 )14( = xxP có giá trị là một số tự nhiên với 5526 )13.(3610 3 + + =x b/ Tính S = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2011 2012 + + + + + + + + + Cõu 4 : 2 515 )13).(13( 5526 )13.(3610 3 = + + = + + =x == 1)12.42( 20103 P Cõu 5 ( im): Cho ABC cõn ti A, gi I l giao im ca cỏc ng phõn giỏc. Bit IA = 2 5 cm, IB = 3cm. Tớnh di AB Cõu 5: K AM AB, M thuc tia BI Chng minh c AMI cõn ti A AM = AI = 2 5 K AH MI HM = HI t HM = HI = x ( x > 0 ) Xột AMBvuụng ti A ta cú AM 2 = MH.MB (2 5 ) 2 = x.(2x + 3) 2x 2 + 3x 30 = 0 ( 2x 5)(x + 4) = 0 x = 2,5 hoc x = -4 ( loi vỡ x > 0) Vy MB= 8cm Ta cú AB 2 = MB 2 AM 2 = 8 2 (2 5 ) 2 = 64 20 = 44 AB = 44 = 2 11 cm Cõu 6 : Cho biểu thức: A = ( ) 623 22 24 2 + xx x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A Câu 6: a. (1đ) A = ( ) ( ) ( )( ) 3 2 23 22 623 22 222 2 224 2 + = + = + xxx x xxx x b. (0,5đ) A = 3 6 3 2 3 2 2 = +x Dấu = xảy ra x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A = 3 6 khi x = 0. Bi 3: (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca A = 1 34 2 + + x x 2 1 4 4 1 )12( 4 1 )12()1(4 1 34 2 2 2 22 2 == + = + + = + + = xMaxA x x x xx x x A 0,5 I H M C B A 21 1 1 )2( 1 1 )2()1( 1 34 2 2 2 22 2 −=⇔−=⇒ −≥ + + +−= + +++− = + + = xMinA x x x xx x x A 0,5 đ Bài 5: (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Về phía ngoài của hình bình hành ta dựng các tam giác vuông cân BAE và BCF đỉnh B. Chứng minh rằng: BD = EF và BD ⊥ EF. j H F E A D C B Ta có: BE = AB (vì tam giác ABE vuông cân) AB = CD (vì ABCD là hình bình hành) ⇒ BE = CD BF = BC (vì tam giác BCF vuông cân) BCDFBE ˆ ˆ = (cùng bù với CBA ˆ ) EFBDcgcCDBBEF =⇒−−∆=∆⇒ )( 1 đ Gọi H là giao điểm của BD và EF Ta có: HFBCBD ˆˆ = (cmt) Mà 0 90 ˆˆ =+ FBHCBD 0 90 ˆˆ =+⇒ FBHHFB EFBDđóDoFHB ⊥=⇒ 0 90 ˆ 0,5 đ Bài 6: (1,5điểm )Cho hình vuông ABCD. Trên đoạn AC lấy điểm M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BA và BC a) So sánh diện tích tam giác DEF và diện tích tứ giác AEFC. b)Xác định vị trí của M để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất [...]... cú: 198 0 = 4 5 9 11 * s 192 02122.78 798 0 M4 ( vỡ cú hai ch s tn cựng l 80 M4) * s 192 02122.78 798 0 M5 ( vỡ cú ch s tn cựng l 0) * s 192 02122.78 798 0 cú: - Tng cỏc ch s v trớ l l: 1 + (2 + 3 + 4 + + 7) 10 + 8 = 2 79 - Tng cỏc ch s v trớ chn l: 9 + (0 + 1 + 2 + + 9) 6 + 0 = 2 79 Ta cú: 2 79 + 2 79 = 558 M9 , nờn: s 192 02122.78 798 0 M9 Mt khỏc: 2 79 2 79 = 0 M11, nờn: s 192 02122.78 798 0 M11 Vy: s 192 02122.78 798 0... 192 02122.78 798 0 M9 Mt khỏc: 2 79 2 79 = 0 M11, nờn: s 192 02122.78 798 0 M11 Vy: s 192 02122.78 798 0 M 198 0 Bi 2: So sỏnh cỏc cp s sau: a) M = 199 9 2001 v N = 20002 b) E = 3n+1 + 4.2n-1 81.3n-3 8 2n-2 + 1 v F = (2n + 1)2 + (2n 1)2 2(4n + 1) vi n nguyờn dng Bi 2: So sỏnh cỏc cp s sau: a) M = 199 9 2001 v N = 20002 M = 199 9 2001 = (2000 1)(2000 + 1) = 20002 1 < 20002 Vy: M < N b) E = 3n+1 + 4.2n-1 81.3n-3... 40804, 2122 = 4 494 4 +) Nu a = 5 thỡ : 223 < < 245 (trong ú p = 5) Trong trng hp ny khụng cú s no tha món iu kin bi +) Nu a = 6 thỡ : 244 < < 265 (p = 4 hoc p = 6) Ch cú mt s tha món trng hp ny l : 2642 = 696 96 +) Nu a = 9 thỡ : 300 < < 317 (p = 3 hoc p = 7) Trng hp ny cng ch cú mt s tha món l : 3072 = 94 2 49 Túm li cú 7 s tha món iu kin bi ra : 10201, 12321, 40804, 14641, 44844, 696 96, 94 2 49 Nhn xột :... (1 + 498 9 + 4a - 27) = (227)2 (1 + 2 197 8 + (2a - 27)2), => S = 1 + 2 197 8 + (2a - 27)2 l s chớnh phng Chỳ ý : 1 + 2 197 8 + (2a - 27)2 > (2a - 27)2 => 1 + 2 197 8 + (2a - 27)2 (2a - 27 + 1)2 Tc l ta cú 2 197 8 2.2a - 27 => 197 8 a - 26 => 2004 a Vi a = 2004 thỡ T = (227)2 (2 197 7 + 1)2 l s chớnh phng Vy s nguyờn a ln nht cn tỡm l a = 2004 Bi 4(11) : Tớnh gúc A ca tam giỏc ABC bit rng O1OO2 = 90 o vi... phng dng Li gii : Do l s chớnh phng nờn = k2 Li vỡ : 10001 99 999 , => 101 k < 317 Vy k phi l s cú ba ch s t k = Cng t gi thit bi toỏn l s chớnh phng nờn a thuc {1, 4, 5, 6, 9} +) Nu a = 1 thỡ : 100 < < 142 (trong ú p = 1 hoc p = 9) Vi p = 1, ta cú cỏc s tha món iu kin bi toỏn l : 1012 = 10201, 1112 = 12321, 1212 = 14641 ; cũn vi p = 9 ta thy khụng cú s no tha món iu kin bi +) Nu a = 4 thỡ : 200... a t N = n1 + n2 + + nk, ta cú : S - N = (n13 + n23 + + nk3) - (n1 + n2 + + nk) = (n13 - n1) + (n13 - n1) + + (nk3 - nk) chia ht cho 6 => S v N cú cựng s d khi chia cho 6 Mt khỏc, 2003 chia cho 6 d 5 => 20032 chia cho 6 d 1 => N = 20032004 = (20032)1002 chia cho 6 d 1 Vy : S chia cho 6 d 1 Bi 4(12) : Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú AD // BC, AB vuụng gúc vi AD, AD = 4 cm, AB = BC = 2 cm Hóy tỡm mt con... 80 thnh mt hng ngang ta c s 192 02122.78 798 0 S ny cú chia ht cho 198 0 hay khụng? a) Chng minh n5m nm5 M30 vi mi n, m Z Ta cú: n5m nm5 = mn(n4 m4) = mn[(n4 1) (m4 1)] = mn (n4 1) mn(m4 1) * mn (n4 1) = mn(n2 1) (n2 + 1) = mn(n2 1) [(n2 4) + 5] = mn(n2 1)(n2 4) + 5mn(n2 1) = mn(n 1)(n + 1) [(n 2)(n + 2) + 5mn(n 1)(n + 1) - Vỡ: n(n 1)(n + 1) [(n 2)(n + 2) chia ht cho 2; 3 v 5 (Tớch... ch v hỡnh v gii bi toỏn trong trng hp cỏc gúc ABC, ACB < 90 o Nu ACB 90 o hoc ACB 90 othỡ ta cng cú li gii tng t Bi 1(12) : Cho s t nhiờn N = 20032004 Vit N thnh tng ca k s t nhiờn no ú n1, n2, , nk S = n13 + n23 + + nk3 Tỡm s d ca phộp chia S cho 6 Li gii : Vỡ a3 - a = a.(a2 -1) = (a - 1).a.(a + 1) l tớch ca ba s nguyờn liờn tip nờn a3 - a chia ht cho 6 vi mi s nguyờn a t N = n1 + n2 + + nk, ta... 2.16 = 3025 32 = 299 3 ( x + y ) = 55 xy = 55 Nu thỡ: x2 + y2 = 162 2.55 = 264 110 = 154 ( x + y ) = 16 Nu Bi 1:Chng minh rng: n3 n + 6 chia ht cho 6 vi mi s t nhiờn n Bi 1:Chng minh rng: n3 n + 6 chia ht cho 6 vi mi s t nhiờn n Ta cú: n3 n + 6 = n(n2 1) + 6 = n(n + 1)(n 1) + 6 Vỡ: n(n + 1)(n 1) M6 , vi mi s t nhiờn n (tớch 3 s t nhiờn liờn tip) Nờn: n(n + 1)(n 1) + 6 chia ht cho 6 vi... minh tng t, ta c: EC AN à A T ú suy ra: C1 = à1 ( vỡ cựng ph vi gúc AEC) à A B1 = à3 ( vỡ cựng ph vi gúc ADB) à à Mt khỏc: ABC vuụng ti A + C = 90 0 0 à à à à à + à = C + B = C + B = C + B = 90 = 450 A1 A3 à1 à1 2 2 2 2 A A A Do ú: ả 2 = 90 0 ( à1 + à3 ) = 90 0 450 = 450 C ã Vy: MAN = 450 Bi 5: Chng minh rng vi mi s t nhiờn n 0, ta u cú: 1+ 1 1 1 + 2 + + 2 < 2 2 2 3 n Bi 5: *Vi n = 1, ta cú 1 < 2 . nhận các giá trị: -4;-2; -1; 1; 2;4 { } 1;4;16;25;49x⇒ ∈ do { } 4 1;16;25;49x x≠ ⇒ ∈ Bài 6.( 1,0 điểm): Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2012x A x + = Cho x > 0. Tìm giá trị. 8 = 2 79 - Tổng các chữ số ở vị trí chẵn là: 9 + (0 + 1 + 2 + ……+ 9) . 6 + 0 = 2 79 Ta có: 2 79 + 2 79 = 558 M 9 , nên: số 192 02122……….78 798 0 M 9 Mặt khác: 2 79 – 2 79 = 0 M 11, nên: số 192 02122……….78 798 0. Bài 1: Cho biểu thức: 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x P x x x x x     − − − − = − + −     − − + + −     , 0, 4, 9x x x≥ ≠ ≠ a. Thu gọn biểu thức P b. Tìm các giá trị của