77 bài TOÁN HAY về các ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC, DÀNH CHO học SINH KHÁ, GIỎI

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP ÔN TẬP 1. Cho   ABC có các đường trung tuyến AD = 12 cm, BE = 9 cm, CF = 15 cm Tính độ dài cạnh BC theo cm (làm tròn đến số thập phân thứ 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/76493 2.   có trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh rằng   ABC vuông tại A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/764103 3. Cho   cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho   Chứng minh rằng    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/764143 4. Cho   ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH   AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho  rằng FM là tia phân giác của     Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/765103 5. Cho   ABC vuông tại A. Kẻ  ( H   BC ). Các tia phân giác của các   và   cắt nhau ở I. Tia phân giác của  rằng: CI đi qua trung điểm của AD   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/76582  cắt BC ở D. Chứng minh 6. Cho H là trực tâm của   ABC. CMR:    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/766103 7. Cho   ABC ( AB [...]... http://tilado.edu.vn/395/76764 50. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho a.  Chứng minh MK=KP và  b.  Chứng minh MC=NP c.  Chứng minh  d.  Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/7 6775 51. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia ... Đường phân giác AD, đường phân giác ngoài tại C cắt AB tại K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo góc    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76845 76. Cho tam giác ABC có K là giao điểm của các đường phân giác, O là giao điểm của các đường trung trực thỏa mãn BC là đường trung trực của KO Tính các góc của tam giác ABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76855 77. Cho O là một điểm nằm trong ... cạnh AB và AC sao cho AD = CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76885 72. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác Chứng minh rằng nếu   thì tam giác ABC cân   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76815 73. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H... 65. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là đường trung trực MD, AC là đường trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/768125 66. Cho A nằm trong  nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/768135 67. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao... một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q Chứng minh rằng: a.  b.  Tam giác POQ là tam giác vuông c.  Tam giác ACB là tam giác vuông d.  AC//OQ và BC//OP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/767134 47. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh C. Kẻ đường cao CH, lấy điểm M trên AB và lấy điểm N trên AC sao cho BM=BC, CN=CH a. ... http://tilado.edu.vn/396/768175 63. Cho tam giác ABC có  E. Tính     Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho Đường vuông góc với DC tại C cắt tia phân giác của góc     tại Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/768165 64. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn  chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/768115 65. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm... là trung điểm của AD. Trên tia BC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Gọi M là trung điểm của DE a.  Chứng minh ba điểm A, C, M thẳng hàng b.  Chứng minh HM // AE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76825 74. Cho tam giác ABC có  điểm D, E sao cho Tính các góc của tam giác KDE    Trên cạnh AC, AB lần lượt lấy  Gọi K là giao điểm của BD và CE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76835 75. Cho tam giác ABC có  Đường phân giác AD, đường phân giác... Từ kết quả trên suy ra mệnh đề “ Trong một tam giác vuông, tổng hai cạnh góc vuông bé hơn tổng của cạnh huyền và đường cao tương ứng với cạnh huyền” Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/767124 48. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác trong BD, CE; BD và CE cắt nhau tại điểm I. Biết    a.  Tính góc A b.  Chứng minh  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/767114 49. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh... c.  Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của  d.  Chứng minh rằng  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/76724 58. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ  BC tại E , AI cắt a.  Chứng minh BE = BA b.  Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông c.  Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC... xOy và On của góc yOz lấy trên các tia Ox, Om, Oy, On, Oz theo thứ tự các điểm A, B, C, D, E sao cho a.  So sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE b.  So sánh các góc BAC và DCE c.  So sánh các đoạn thẳng AD và BE d.  Chứng minh rằng  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/395/767144 46. Cho đoạn thẳng AB, từ A và B trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By ... 50. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho ... 76. Cho tam giác ABC có K là giao điểm của các đường phân giác, O là giao điểm của các đường trung trực thỏa mãn BC là đường trung trực của KO Tính các góc của tam giác ABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76855 77. Cho O là một điểm nằm trong ... 72. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác Chứng minh rằng nếu   thì tam giác ABC cân   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/396/76815 73. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H