Hàm số và các vấn đề liên quan

LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 1 A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập D:y’=f’(x). a) Tính đơn điệu của hàm số:  Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D  Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D b) Cực đại và cực tiểu của hàm số:  Hoành độ các cực trị của hàm số làm nghiệm của phương trình f’(x)=0  Hàm số đạt cực đại tại x o  '( ) 0 '( ) 0 o o fx fx       Hàm số đạt cực tiểu tại x o  '( ) 0 ''( ) 0 o o fx fx      c) Đường tiệm cận của hàm số:( Chỉ có hàm phân thức mới có)  Tiệm cận đứng: Cho hàm số y=f(x), ta có: Nếu lim lim o o xx xx y y            thì đường thẳng x=x o được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  Tiệm cận ngang Cho hàm số y=f(x) ta có: Nếu 0 lim x yy   thì đường thẳng y=y o được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  Tiệm cận xiên: Cho hàm số y=f(x) ta có: Nếu lim[ ( )] 0 x y ax b     thì đường thẳng y=ax+b được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: a) 25 1 x y x    b) 10 3 12 x y x    c) 23 2 x y x    d) 2 43 1 xx y x    e) 2 ( 2) 1 x y x    f) 2 7 4 5 23 xx y x    g) 2 45 x y xx   h) 2 2 9 x y x    i) 2 2 45 1 xx y x    LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 2 l) 2 2 2 3 3 1 xx y xx    m) 3 2 1 1 xx y x    n) 4 3 4 1 xx y x    o) 2 45 x y xx   p) 2 2 9 x y x    r) 2 2 45 1 xx y x    s) 2 2 2 3 3 1 xx y xx    t) 3 2 1 1 xx y x    u) 4 3 4 1 xx y x    d) Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc 3 và hàm bậc 4 trùng phương: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… e)Khảo sát sự biến thiên của hàm nhất biến: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… BÀI TẬP LUYỆN TẬP: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 32 3 9 1y x x x    b) 32 3 3 5y x x x    c) 32 32y x x    d) 2 ( 1) (4 )y x x   e) 3 2 1 33 x yx   f) 32 3 4 2y x x x     g) 42 21y x x   h) 42 41y x x   i) 4 2 5 3 22 x yx   j) 22 ( 1) ( 1)y x x   k) 42 22y x x    l) 42 2 4 8y x x    m) 1 2 x y x    n) 21 1 x y x    o) 3 4 x y x    p) 12 12 x y x    q) 31 3 x y x    r) 2 21 x y x    B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP: I. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D. Phương pháp giải : Xét hàm số y=f(x) trên D, ta có: y’=f’(x) Giải y’=0 rồi so sánh nhận những nghiệm thuộc D Tính các giá trị, giới hạn (lim) cần thiết để so sánh và kết luận. Ví dụ:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 yx x  trên đoạn [1;3]  Lưu ý: - Khi biểu thức đã cho có biểu thức đạo hàm ko đẹp (như có căn,…) ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để có biểu thức đẹp hơn. - Khi đổi ẩn thì khoảng cần xét cũng thay đổi. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) 2 4 1 12 72 [2;12]y x x x x      b) 22 2 3 2 4y x x x x     II. Bài toán về tính đơn điệu: DẠNG 1: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC 3 ĐỒNG BIẾN TRÊN R  Lý thuyết cần nắm: Hàm số bậc 3 có đạo hàm bậc 1 là một hàm số bậc 2: y’=ax 2 +bx+c.  Để hàm số đồng biến trên R thì 0 0a       Để hàm số nghịch biến trên R thì 0 0 a      Lưu ý: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 4 Các bài toán dạng định m để hàm số 2 ax bx c y dx e    đồng hay nghịch biến từng khoảng xác định cũng có thể áp dụng phương pháp này.  Các ví dụ minh họa: Định m để các hàm số sau đồng biến, nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng: 2 32 1 / 3 1 / 1 x mx a y x x mx b y x        DẠNG 2: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ax b y cx d    ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG BẤT KÌ. Phương pháp giải: 2 ' () ad bc y cx d     Hàm số đồng biến trên một khoảng bất kì ad-bc>0  Hàm số nghịch biến trên một khoảng bất kì  ad-bc<0  Ví dụ:Cho hàm số xm y xm    , tìm m để hàm số a) Đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng b) Nghịch biến trên [0;3] DẠNG 3: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ y=f(x) ĐỒNG BIẾN HAY NGHỊCH BIẾN TRÊN [a;b] Phương pháp giải:y’=f’(x,m) (m là tham số)  Hàm số đồng biến trên [a;b]  y’>0 với mọi x thuộc[a;b]  Hàm số nghịch biến trên [a;b]  y’<0 với mọi x thuộc[a;b] Tới đây ta đưa về những dạng sau:  Dạng 1: g(m)<h(x) với mọi x thuộc [a;b]  [ ; ] ( ) min ( ) x a b g m h x    Dạng 2: g(m)>h(x) với mọi x thuộc [a;b]  [ ; ] ( ) max ( ) x a b g m h x    Lưu ý: trong trường hợp bài tập yêu cầu định m để hàm số đơn điệu trên hai hay nhiều khoảng riêng biệt, ta nên xét trong từng khoảng rồi hợp kết quả với nhay. Ví dụ: 1/ Cho hàm số y=3x 3 +8x 2 -3mx+1. Tìm m để hàm số đồng biến trên [0;3] 2/Cho hàm số y=2x 3 +(m-1)x 2 +2(m+2)x.Tìm m để hàm số đồng biến trên [2;4] DẠNG 4: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ BẬC 3 ĐỒNG BIẾN HAY NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI BẰNG K: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 5 Phương pháp giải: Tính y’ rồi cho y’=0. Để hàm số có khoảng đồng hay nghịch biến thì:       0 (1) 0 a Khi đó hàm số đồng (hay nghich) biến trên khoảng (x 1 ;x 2 ) với x 1 ;x 2 là 2 nghiệm của phương trình y’=0 Biến đồi 12 x x d  22 1 2 1 2 ( ) 4x x x x d   (2) áp dụng hệ thức viet cho y’=0 rồi thay vào (2) đưa thành phương trình theo m sau đó giải và so sánh với (1) đề nhận nghiệm. Các ví dụ: a/ Tìm m để hàm số 32 3y x x mx m    nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 1. b/ Tìm m để hàm số 32 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x       đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4. MỘT SỐ DẠNG KHÁC: Ví dụ1 :Định m để hàm số 32 1 ( 1) ( 2) 7 3 y x m x m m x      đồng biến trên [4;9]. Hướng dẫn: 22 ' 2(m 1) 2 '0 2 y x x m m xm y xm             Dựa vào bảng biến thiên ta có: 99 2 4 2 mm ycbt mm          Ví dụ 2:Cho hàm số: 22 23 2 x mx m y xm    . Định m để hàm số đồng biến trên (1; ) . Hướng dẫn: LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 6 22 4 ' ( 2 ) (2 3) '0 (2 3) 1:(2 3) (2 3) 0 11 (2 3) 1 0 2 3 2 3 2:(2 3) (2 3) 0 1 (2 3) 1 0 23 x mx m y xm xm y xm TH m m m ycbt m m m TH m m m ycbt m m m                                       Vậy 1 23 m   III. Cực trị của hàm số: a) SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình y’=0. Khi đó hoành độ của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình y’=0 và thỏa hệ thức Viet cho đa thức. Các ví dụ: Cho hàm số y x x mx m 32 3 – 2    (m là tham số) có đồ thị là (C m ). a/Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. b/ Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. c/ Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21  xx . d/ Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại xx 12 , sao cho xx 12 21 . b) Đường thẳng đi qua 2 cực trị của hàm bậc 3: Xét (C)y=f(x) =(cx+d)y’+ax+b ta có: y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số. Trong đó: a là hệ số góc của đường thẳng đó. ( ; 1)na là vector pháp tuyến của đường thẳng đó. Các ví dụ: a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị hàm số khi m=2 b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: yx 1 2  . c/ Tìm m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: xy4 – 5 0 một góc 0 45 . c) CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG : LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 7 Hàm bậc 4 trùng phương thường có một cực trị thuộc trục tung và 2 cực trị còn lại đối xứng nhau ua trục Oy. Cách giải những bài toán này là phải liệt kê các điểm cực trị theo tham số rồi xử lý theo yêu cầu đề bài. Các ví dụ: Vd1: Cho hàm số 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5      y f x x m x m m . a/Tìm các giá trị của m để đồ thị m C() của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. b/ Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Vd2: Cho hàm số y x mx m m 4 2 2 2    có đồ thị (C m ). Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . Vd3: Cho hàm số y x mx m 42 21    có đồ thị (C m ). Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Vd4: Cho hàm số y x mx m m 4 2 4 22    có đồ thị (C m ). Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. d) Các bài toán liên quan đến tam giác và cực trị: Ví dụ: Vd1: Cho hàm số y x x m 32 3   . Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB 0 120 . Vd2: Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m      (1). Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. Vd3: Cho hàm số y x x 32 – 3 2 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: yx32 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. IV. Bài toán về sự tương giao giữa hai đồ thị: Bài 1:Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. Bài 2:Cho hàm số 32 12 33 y x mx x m     có đồ thị m C() . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để m C() cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Bài 3:Cho hàm số y x x 32 32   có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 8 2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . Bài 4:Cho hàm số y x x x 32 6 9 6    có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Định m để đường thẳng d y mx m( ) : 2 4   cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 5:Cho hàm số y x x 32 – 3 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng (): y m x m(2 1) – 4 –1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt. Bài 6:Cho hàm số 32 32y x m x m   có đồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Bài 7:Cho hàm số y x mx m 42 1    có đồ thị là   m C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 8 . 2) Định m để đồ thị   m C cắt trục trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Bài 8:Cho hàm số   42 2 1 2 1y x m x m     có đồ thị là   m C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0m . 2) Định m để đồ thị   m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 9:Cho hàm số x y x 21 2    có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y x m   luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Bài 10:Cho hàm số 3 1 x y x    . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( 1;1)I và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Bai 11:Cho hàm số 24 1 x y x    (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho 3 10MN  . Bài 12:Cho hàm số 22 1 x y x    (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng (d): y x m2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 5AB . LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 9 Bài 13:Cho hàm số x y xm 1   (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 . 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): yx2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB 22 . BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Câu 1. Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thò của các hàm số sau: a) 2 3 3 22 1 22 x yx x y             b) 2 24 1 24 x y x y x x            c) 3 43 2 y x x yx        d) 42 2 1 45 y x x yx          e) 32 2 5 10 5 1 y x x x y x x             f) 2 1 31 x y x yx           Câu 2. Biện luận theo m số giao điểm của các đồ thò của các hàm số sau: a) y x x y m x 3 32 ( 2)        b) 32 2 32 1 13 2 12 xx yx y m x                 c) 3 3 3 ( 3) x yx y m x          d) 21 2 2 x y x y x m          e) 1 1 2 x y x y x m            f) 2 63 2 xx y x y x m          g) 1 3 1 3 yx x y mx            h) 2 33 2 41 xx y x y mx m          i) y x x y m x 3 2 21 ( 1)          Câu 3. Tìm m để đồ thò các hàm số: a) 2 ( 2) 1 ;1 2 x y y mx x      cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) 2 23 ;2 1 x x m y y x m x      cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) 2 ;2 1 mx x m y y mx x      cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. d) 2 45 ;2 2 xx y y mx x      cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. e) 2 ( 2) ;3 1 x y y mx x      cắt nhau tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau. f) 2 1 mx x m y x    cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 10 Câu 4. Tìm m để đồ thò các hàm số: a) 32 3 2 ; 2y x x mx m y x       cắt nhau tại ba điểm phân biệt. b) 32 3 (1 2 ) 1y mx mx m x     cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. c) 22 ( 1)( 3)y x x mx m     cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. d) 3 2 2 2 2 2 1; 2 2y x x x m y x x        cắt nhau tại ba điểm phân biệt. e) 3 2 2 2 2 3 ; 2 1y x x m x m y x      cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Câu 5. Tìm m để đồ thò các hàm số: a) 42 2 1;y x x y m    cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. b) 4 2 3 ( 1)y x m m x m    cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. c) 4 2 2 (2 3) 3y x m x m m     cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 6. Tìm m để đồ thò của các hàm số: a) 31 ;2 4 x y y x m x      cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất. b) 41 ; 2 x y y x m x       cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất. c) 2 24 ; 2 2 2 xx y y mx m x       cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tính AB theo m. Câu 7. Tìm m để đồ thò của các hàm số: a) 32 3 6 8y x mx mx    cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. b) 32 3 9 1; 4y x x x y x m      cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. c) 4 2 2 (2 4)y x m x m    cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. d) 32 ( 1) ( 1) 2 1y x m x m x m       cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân. e) 32 3 (2 2) 9 192y x m x mx     cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân. V. Biện luận nghiệm của phương trình:  Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x) Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x) [...]... 3:Cho hàm số y  f ( x )  8x 4  9 x 2  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 8cos4 x  9 cos2 x  m  0 với x  [0;  ] x 1 Bài 4:Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x 1 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  m x 1 MỘT SỐ DẠNG TỐN LIÊN QUAN: DẠNG 1: TỪ ĐỒ THỊ HÀM... (C) nhỏ nhất 3x  4 Bài 2: Cho hàm số y  (C) x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận x 3 Bài 3: Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C) hai điểm A và B sao cho AB ngắn nhất Bài 1:Cho hàm số y  LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 21 ... CĨ TỌA ĐỘ NGUN Tìm các điểm trên đồ thò hàm số hữu tỉ y   Phân tích y  P( x ) có toạ độ là những số nguyên: Q( x ) P( x ) a thành dạng y  A( x )  , với A(x) là đa thức, a là số Q( x ) Q( x ) nguyên  Khi đó  x   y   Q(x) là ước số của a Từ đó ta tìm các giá trò x nguyên để Q(x) là ước số của a  Thử lại các giá trò tìm được và kết luận Tìm các điểm trên đồ thò (C) của hàm số có toạ độ nguyên:... f(x) với   x    Nếu có đặt ẩn số phụ thì ta tìm điều kiện của ẩn số phụ, sau đó biện luận theo m Bài 1 :Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để phương trình x3  3x 2  m3  3m2 có ba nghiệm phân biệt Bài 2:Cho hàm số y  x 4  5x 2  4 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để phương trình | x4 ... (C ) : y  g) Các bài tốn về tiếp tuyến khác: Bài 1: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 2x Bài 2: Cho hàm số y  (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng x2 cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất x2 Bài 3: Cho hàm số y  Viết... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp 2x  3 tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O 2x  1 Bài 4: Cho hàm số y = Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến x 1 này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB 2x  3 Bài 5: Cho hàm số y  có đồ thị (C).Tìm trên (C) những... Tiếp tuyến: a) ĐIỀU KIỆN CỦA HAI ĐƯỜNG TIẾP XÚC NHAU: Cho hàm số (C ): y=f(x) và (C’): y=g(x), ta có: (C) và (C’) tiếp xúc nhau   g ( x)  f ( x) (1)   g '( x)  f '( x) Lưu ý:Nếu (C’) có dạng đường thẳng y=ax+b , thì lúc đó, (C’) được gọi là tiếp tuyến của (C) và số nghiệm của phương trình (1) chính là số tiếp tuyến kẻ được của (C) thỏa u cầu đề bài b) PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA (C): y=f(x) TẠI N(xo;yo)... x Bài 8 Cho (C) và đường thẳng d Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất a) ( H ) : y  x2  6 x  4 ; d:yk x 1 b) ( H ) : y  x 1 ; d : 2x  y  m  0 x 1 Dạng 6: Một số bài tốn khác 2x 1 (C) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất 3x  4 Bài 2: Cho hàm số y  (C) x 2... cắt các x 2 đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất 2x  1 Bài 7: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm điểm M x 1 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất 2x 1 Bài 8: Cho hàm số. .. nghiệm của phương trình  m x 1 MỘT SỐ DẠNG TỐN LIÊN QUAN: DẠNG 1: TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C):y=f(x) SUY RA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C’):y=|f(x)| Đồ thị (C’):y=|f(x)| có dạng : - Phần trên trục Ox của (C) - Lấy đối xứng phần phía dưới trục Ox qua trục Ox rồi gạch bỏ LƯU HÀNH NỘI BỘ Page 11 DẠNG 2: TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C):y=f(x) SUY RA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C’):y=f(|x|) - Phần bên phải trục Oy của (C) - Lấy đối xứng phần bên trái . Cực trị của hàm số: a) SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ: Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình y’=0. Khi đó hoành độ của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình y’=0 và thỏa hệ. thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x    MỘT SỐ DẠNG TỐN LIÊN QUAN: DẠNG 1: TỪ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C):y=f(x) SUY RA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C’):y=|f(x)|. 1 A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập D:y’=f’(x). a) Tính đơn điệu của hàm số:  Hàm số đồng biến trên D y’>0 với mọi x thuộc D  Hàm số đồng biến trên