Một số định nghĩa về xác suất

Một số định nghĩa về xác suất

ĐỀ TÀI: Một số định nghĩa về xác suất Trong cuộc sống hàng ngày ta thường gặp các câu: - Khả năng xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa khi tung một đồng tiền là như nhau. - Khi gieo con xúc xắc, khả năng xuất hiện mặt lẻ nhiều hơn khả năng xuất hiện mặt “lục”. - Khả năng lấy được sản phẩm của phân xưởng thứ nhất nhiều hơn, v.v Trong mỗi câu nói trên chứa đựng một nội dung của xác suất thống kê. Để hiểu thêm chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm xác suất để hiểu rõ hơn. Đặt vấn đề: Các vấn đề cần giải quyết cho đề tài: • Để tính khả năng xảy ra của một biến cố, ta dùng khái niệm “xác suất”. • Xác suất có nhiều định nghĩa: định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê, định nghĩa theo hình học, xác suất theo tiên đề, … Giải quyết vấn đề: • Xác suất của một biến cố • Định nghĩa cổ điển về xác suât • Định nghĩa thống kê về xác suất • Định nghĩa xác suất theo hình học • Xác suất theo tiên đề Xác suất của một biến cố • Trong cuộc sống hàng ngày,khi nói về biến cố ta thường nói biến cố này có nhiều khả năng xảy ra,biến cố kia ít có khả năng xảy ra,biến cố này có nhiều khả năng xảy ra hơn biến cố kia. • Toán học đã định lượng hóa các khả năng này bằng cách gán cho mỗi biến cố một số không âm,nhỏ hơn hay bằng 1 gọi là xác suất của biến cố đó.Xác suất của biến cố A được kí hiệu là P(A).Nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A. • Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số các trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra và số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Nếu ký hiệu P(A) là xác suất của biến cố A, m là số trường hợp thuận lợi cho biến cố A, n là số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra thì ta có công thức: Định nghĩa cổ điển về xác suất : ra xay theco nang kha cung hop truongso raA xay de loi thuan hop truongso )( == n m AP Định nghĩa cổ điển về xác suất : • Cho A1, A2, …, An là nhóm các biến cố đầy đủ và có cùng khả năng xảy ra. Khi đó xác suất để xảy ra biến cố Ai là: P(Ai) = 1/n • Nếu biến cố A nào đó là tổng của m biến cố thuộc nhóm các biến cố đầy đủ trên thì xác suất của biến cố A là: P(A) = m/n Định nghĩa cổ điển về xác suất : • Ưu điểm: o Đơn giản, không cần thực hiện phép thử o Cung cấp mô hình học thô trong nghiên cứu khoa học • Nhược điểm: trong thực tế nhiều phép thử o Vô hạn các biến cố o Các biến cố không đồng khả năng • Ví dụ 1: từ 1 hộp có 13 bi đỏ và 7 bi trắng có kích thước như nhau, rút ngẫu nhiên 1 bi. Khi đó: xác suất để rút được bi đỏ là: xác suất để rút được bi trắng là: Định nghĩa cổ điển về xác suất : 65,0 20 13 )( == DP 35,0 20 7 )( == TP Định nghĩa cổ điển về xác suất : • Ví dụ 2: Một bộ bài có 52 quân, rút hú họa 3 quân. Tìm xác suất để trong 3 quân rút ra có duy nhất một quân Cơ. • Giải: Mỗi cách rút 3 quân từ 52 quân là một tổ hợp chập 3 từ 52 phần tử, do đó số trường hợp cùng khả năng xảy ra là: Gọi A là biến cố xảy ra một quân Cơ và 2 quân còn lại không là quân Cơ khi rút 3 quân. Số trường hợp thuận lợi cho A xảy ra là: • Vậy: 3 52 Cn = 2 39 1 13 .CCm = 4359.0 52.17.25 39.19.13 )( 3 52 2 39 1 13 ==== C CC n m AP [...]... niệm xác suất, khái niệm tần suất là một trong những khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất 2 Định nghĩa thống kê về xác suất • Ví dụ 1: Khi khảo sát ngẫu nhiên 40 sinh viên người ta phát hiện ra 5 sinh viên giỏi Nếu gọi A là biến cố “xuất hiện sinh viên giỏi” thì tần suất xuất hiện sinh viên giỏi trong số 40 SV được khảo sát là:  5 1 f ( A) = = 40 8 2 Định nghĩa thống kê về xác suất b) Định nghĩa xác. .. tập bao trùm bằng 1 Xác suất theo tiên đề Tính chất này rất quan trọng, do từ nó mà có được khái niệm tự nhiên về xác suất điều kiện Mọi tập với xác suất khác 0 (nghĩa là P(A)> 0 ) xác định một xác suất khác trên không gian Biểu diễn trên thường được đọc là "xác suất của B nếu có A" Nếu xác suất điều kiện của B nếu có A bằng xác suất của B, thì A và B được coi là độc lập Xác suất theo tiên đề • Trong... bỏ qua trong một số nhầm lẫn trong tính toán xác suất; nếu ta không thể định nghĩa chính xác toàn bộ tập mẫu thì cũng sẽ không thể định nghĩa xác suất của tập con bất kỳ Xác suất theo tiên đề Tiên đề thứ ba • Một chuỗi đếm được bất kỳ gồm các biến cố đôi một không giao E1 ,E2,…nhau thỏa mãn • Nghĩa là, xác suất của một tập biến cố là hợp của các tập con không giao nhau bằng tổng các xác suất của các... xác suất b) Định nghĩa xác suất • Khi số phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố tiến dần đến một số xác định được gọi là xác suất của biến cố đó Hay nói cách khác, xác suất là giới hạn của tần suất khi số phép thử tăng lên vô k P ( A) = lim hạn: n →∞ n 2 Định nghĩa thống kê về xác suất • Ưu điểm: Không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển Nó hoàn toàn dựa... luận về xác suất xảy ra của một biến cố x − y ≤ 10 • Nhược điểm: Trong thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử, nhưng đối với số phép thử đủ lớn ta có thể xem xác suất xấp xỉ bằng k tần suất: P ( A) ≈ n 2 Định nghĩa thống kê về xác suất Ví dụ: • Xác suất sinh con trai là 51% • Xác suất mặt sấp ngửa khi tung đồng xu là ½ • Một xạ thủ bắn 1000 viên đạn vào bia Có xấp xỉ 50 viên trúng bia Khi đó xác suất. .. thành inclusion-exclusion principle P (Ω − E ) = 1 − P ( E ) • Nghĩa là, xác suất mà một biến cố bất kỳ sẽ không xảy ra bằng  1 trừ đi xác suất nó sẽ xảy ra Xác suất theo tiên đề • Sử dụng xác suất điều kiện, ta có P( A  B ) = P( A).P( B \ A) • Nghĩa là, xác suất A và B sẽ xảy ra bằng xác suất A sẽ xảy ra nhân với xác suất B sẽ xảy ra nếu A đã xảy ra Quan hệ này dẫn tới Định lý Bayes Từ đó ta có: A và B độc lập khi... hàm P ánh xạ mỗi thành viên của F tới một giá trị là số thực Các thành viên của F, nghĩa là các tập con của Ω, được gọi là các "biến cố" Xác suất theo tiên đề Tiên đề thứ nhất • Với tập bất kỳ biến cố E, P(E) ≥ 0 nghĩa là với mọi • Nghĩa là, xác suất của một biến cố là một số thực không âm Xác suất theo tiên đề Tiên đề thứ hai • Nghĩa là, xác suất một biến cố sơ cấp nào đó trong tập mẫu sẽ xảy ra là... = 56 120 15 phẩm” số kết quả thuận lợi cho B xảy ra là:                          Do đó:  1 m = C82 C2 = 56 P( B) = 56 7 = 120 15 2 Định nghĩa thống kê về xác suất a) Định nghĩa tần suất: Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện Nêu ký hiệu phép thử là n, số lần xuất hiện biến cố A là k, tần suất xuất hiện biến... này không đúng nếu có hai tập con giao nhau Xác suất theo tiên đề Tính chất: • Từ các tiên đề Kolmogorov, ta có thể rút ra các quy tắc hữu ích  khác cho việc tính toán các xác suất: P( A  B) = P( A) + P( B) − P( A  B) • Đó là quy tắc cộng xác suất. Nghĩa là, xác suất A hoặc B sẽ xảy  ra bằng tổng xác suất A sẽ xảy ra với xác suất B sẽ xảy ra, trừ đi  xác suất mà cả A và B cùng xảy ra. Kết luận này có thể mở rộng .. .Định nghĩa cổ điển về xác suất : • Ví dụ 3: Một lô sản phẩm có 10 sàn phẩm, trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó 3 sản phẩm Tìm xác suất để: a) Cả 3 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm b) Trong 3 sản phẩm lấy ra có 2 chính phẩm Định nghĩa cổ điển về xác suất : • Giải: Gọi A là biến cố “lấy được 3 chính phẩm” • Số kết quả cùng khả năng xảy ra trong phép thử là:    Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra là: . cố • Định nghĩa cổ điển về xác suât • Định nghĩa thống kê về xác suất • Định nghĩa xác suất theo hình học • Xác suất theo tiên đề Xác suất của một biến cố • Trong cuộc sống hàng ngày,khi nói về biến. xác suất . • Xác suất có nhiều định nghĩa: định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê, định nghĩa theo hình học, xác suất theo tiên đề, … Giải quyết vấn đề: • Xác suất của một biến cố • Định. đó: xác suất để rút được bi đỏ là: xác suất để rút được bi trắng là: Định nghĩa cổ điển về xác suất : 65,0 20 13 )( == DP 35,0 20 7 )( == TP Định nghĩa cổ điển về xác suất : • Ví dụ 2: Một bộ