bài tập lớn xác suất thống kê

bài tập lớn xác suất thống kê

BÀI 1: Ví dụ 3.4/207/Sách BT XSTK 2012 ( NGUYỄN ĐÌNH HUY )

Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố :

pH(A), nhiệt độ (B), va chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Yếu tố

A

Yếu tố B

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng

BÀI LÀM Dạng bài toán phân tích phương sai 3 yếu tố :

Bảng ANOVA

Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị tống

kê Yếu tố A (hàng) (r – 1)

Yếu tố B (cột) (r – 1)

Yếu tố C (r – 1)

Sai số (r – 1)(r – 2) SSE = SST - (SSF + SSR +

SSC)

Tổng cộng (r2 – 1)

TÍNH TOÁN :

Ta nhập dữ liệu như bảng sau :

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê

 Tính các giá trị Ti ; T.j.; T k và T…

Các giá trị Ti

- Chọn ô B7 và nhập vào biểu thức = SUM(B2:E2)

- Chọn ô C7 và nhập vào biểu thức = SUM(B3:E3)

- Chọn ô D7 và nhập vào biểu thức = SUM(B4:E4)

- Chọn ô E7 và nhập vào biểu thức = SUM(B5:E5)

Các giá trị T.j

- Chọn ô B8 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B5)

- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô B8 đến E8

Các giá trị T k

- Chọn ô B9 và nhập vào biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)

- Chọn ô C9 và nhập vào biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)

- Chọn ô D9 và nhập vào biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)

- Chọn ô E9 và nhập vào biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)

Giá trị T…

- Chọn ô B10 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:E5)

 Tính giá trị G và G

- Chọn ô G7 và nhập vào biểu thức =SUMSQ(B7:E7)

- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến G9

Tính giá trị G

- Chọn ô G10 và nhập vào biểu thức =POWER(B10,2)

Tính giá trị G

- Chọn ô G11 và nhập vào biểu thức =SUMSQ(B2:E5)

 Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE

Các giá trị SSR, SSC và SSF

- Chọn ô I7 và nhập vào biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)

- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến I9

Giá trị SST

- Chọn ô I11 và nhập vào biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)

Giá trị SSE

- Chọn ô I10 và nhập vào biểu thức =I11-SUM(I7:I9)

 Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE

Các giá trị MSR, MSC và MSF

- Chọn ô K7 và nhập vào biểu thức =I7/(4-1)

- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến K9

Giá trị MSE

- Chọn ô K10 và nhập vào biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))

 Tính các giá trị G và F

- Chọn ô M7 và nhập vào biểu thức =K7/0.3958

- Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô M7 đến M9

Áp dụng các công thức trên ta có bảng số liệu sau:

 Kết quả và biện luận :

Với mức ý nghĩa ta có:

nên ta chấp nhận nên ta bác bỏ nên ta bác bỏ

 Kết luận: Như vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác là gây ảnh hưởng đến hiệu suất

BÀI 2 : Một nghiên cứu được tiến hành ở thành phố công nghiệp X để xác định tỉ lệ những người đi làm bằng xe máy, xe đạp và xe buýt Việc điều tra được tiến hành trên 2 nhóm Kết quả như sau:

Với mức ý nghĩa α = 0,05%, hãy nhận định xem có sự khác nhau về cơ cấu sử dungh các phương tiện gia thông đi làm trong hai nhóm công nhân nam và nữ không.

BÀI LÀM

CƠ SỞ LÍ THUYẾT : Dạng bài so sáng tỷ lệ

Giả thiết:

Ho : P1=P1,0;P2= P2,0;….;Pk,0  các cặp Pi và Pi,0 giống nhau

H1 : có ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau

Giá trị thống kê

2 =

Oi : các tần số thực nghiệm

Ei : các tần số lý thuyết

BIỆN LUẬN:

1 >  2(a)  bác bỏ giả thiết Ho (DF=K-1) Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị 2 theo biểu thức:

2 =

Oi j : các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j

Ei j : các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số cột

 Xác suất P(X > 2

) với bậc tự do DF= (r-1) (c-1) Nếu P(X > )  chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại

TÍNH TOÁN

Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính.

Sắp xếp dữ liệu theo bảng trắc nghiệm hai mẫu độc lập.

Bước 2: Tính các tổng số.

- Tổng hàng (Row totals): Chọn ô E3 và nhập biểu thức =SUM(B3:C3:D3)

- Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô E3 đến E4

- Tổng cột (Column totals): Chọn ô B5 và nhập biểu thức =SUM(B3:B4)

- Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B5 đến D5

- Tổng cộng (Grand totals): Chọn ô E5 và nhập biểu thức =SUM(E3:E4)

Bước 3: Tính các tần số lý thuyết

Tần số lý thuyết = (tổng hàng *tổng cột)/tổng cộng

- Nữ đi xe máy: Chọn ô B7 và nhập biểu thức =($E$3*B5/$E$5)

- Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B7 đến ô D7 ta được nữ đi xe buyt và nữ đi

xe đạp

- Nam đi xe máy: Chọn ô B8 và nhập biểu thức =($E$4*B5/$E$5)

- Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B8 đến ô D8 ta được nam đi xe buyt và nam

đi xe đạp

Bước 4: Áp dụng hàm số “CHITEST”

Tính xác suất P(X>χ2) bằng cách chọn ô C9 và nhập biểu thức:

=CHITEST(B3:D4,B7:D8)

Bước 5: Kết luận.

P(X>χ2) = 0.002189 < α = 0.05

Bác bỏ giả thuyết Ho

Bài 3 : Một cuộc điều tra xã hội học được tiến hành ở 5 thành phố A, B, C, D, E yêu cầu những người được hỏi diễn tả mức độ thỏa mãn của mình đối với thành phố mà họ đang sống kết quả như sau:

Với mức ý nghĩa  = 3%, hãy kiểm định xem mức độ thỏa mãn cuộc sống có phân bố giống nhau trong 5 thành phố trên hay không?

Bài làm

CƠ SỞ LÍ THUYẾT : D ạng bài so sáng tỷ số đơn giản

Giả thiết:

Ho : P1=P1,0;P2= P2,0;….;Pk,0  các cặp Pi và Pi,0 giống nhau

H1 : có ít nhất một cặp Pi và Pi,0 khác nhau

Giá trị thống kê

2 =

Oi : các tần số thực nghiệm

Ei : các tần số lý thuyết

BIỆN LUẬN:

1 >  2(a)  bác bỏ giả thiết Ho (DF=K-1) Trong Excel có hàm Chitest có thể tính giá trị 2 theo biểu thức:

2 =

Oi j : các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng thứ I cột j

Ei j : các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng thứ I cột j; r là số hàng; c là số cột

 Xác suất P(X > 2

) với bậc tự do DF= (r-1) (c-1) Nếu P(X > )  chấp nhận giả thiết Ho và ngược lại

TÍNH TOÁN

Bước 1:Nhập dữ liệu vào bảng tính:

Bước 2:Ta đi thiết lập một số biểu thức và tiến hành tính toán:

 Tính các tổng số:

Tổng hàng: Chọn ô F2 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:D2)

Dùng con trỏ để kéo nút tự điền từ ô F2 đến F6 Tổng cột: Chọn ô B8 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B6)

Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ ô B8 đến D8 Tổng cộng: Chọn ô F8 và nhập biểu thức =SUM(F2:F6) hoặc

=SUM(B8:D8)

 Tính các tần số lí thuyết:

Tần số lí thuyết = (tổng hàng tổng cột) / tổng cộng

 Các tần số tại thành phố A:

Rất thỏa mãn: chọn ô B10 và nhập vào biểu thức =F2*B8/F8 Tương đối: chọn ô C10 và nhập vào biểu thức =F2*C8/F8 Không tỏa mãn: chọn ô D10 và vào nhập biểu thức =F2*D8/F8

 Các tần số tại thành phố B:

Rất thỏa mãn: chọn ô B11 và nhập vào biểu thức =F3*B8/F8 Tương đối: chọn ô C11 và nhập vào biểu thức =F3*C8/F8 Không thỏa mãn: chọn ô D11 và nhập vào biểu thức =F3*D8/F8

 Các tần số tại thành phố C:

Rất thỏa mãn: chọn ô B12 và nhập vào biểu thức =F4*B8/F8 Tương đối: chọn ô C12 và nhập vào biểu thức =F4*C8/F8 Không thỏa mãn: chọn ô D12 và nhập vào biểu thức =F4*D8/F8

 Các tần số tại thành phố D:

Rất thỏa mãn: chọn ô B13 và nhập vào biểu thức =F5*B8/F8 Tương đối: chọn ô C13 và nhập vào biểu thức =F5*C8/F8 Không thỏa mãn: chọn ô D13 và nhập vào biểu thức =F5*D8/F8

 Các tần số tại thành phố E:

Rất thỏa mãn: chọn ô B14 và nhập vào biểu thức =F6*B8/F8 Tương đối: chọn ô C14 và nhập vào biểu thức =F6*C8/F8

Không thỏa mãn: chọn ô D14 và nhập vào biểu thức =F6*D8/F8 Bước 3:Tính xác suất P(X > ) :

Chọn ô B16 và nhập vào biểu thức =CHITEST(B2:D6,B10:D14)

Ta được :

Hoặc chọn Formulas  Insert Function  chitest  OK

Xuất hiện hộp thoại Function Agruments

 Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range

 Nhập các giá trị tần số lí thuyết vào mục Expected_range Chọn OK

Ta được P = 3.5299E-13 0.02 nên bác bỏ giả thuyết

 Kết luận: Như vậy mức độ thỏa mãn tại 5 thành phố trên là không giống nhau

Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Thứ 7

22 21 25 24 28 30

18 18 25 24 19 22

22 22 25 18 15 28

18 18 19 20 22 25

18 19 20 22 25 25

Lượng báo bán được ở 5 quận có khác nhau thực sự hay không ? Chọn α = 2%.

Lượng báo bán ra có chịu tác động của yếu tố các ngày trông tuần không ?

Bài làm

CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Dạng bài phân tích phương sai hai yếu tố (không lặp)

Bảng ANOVA

Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị tống

kê Yếu tố A (hàng) (r – 1)

Yếu tố B (cột) (c – 1)

Sai số (r – 1)(c – 2) SSE = SST - (SSF + SSB)

Tổng cộng (rc – 1)

Trắc nghiệm:

Giả thuyết:

 “các giá trị trung bình bằng nhau”các giá trị trung bình bằng nhau”

 “các giá trị trung bình bằng nhau”có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê:

và

BIỆN LUẬN

Nếu [b – 1,(k – 1)(b – 1)]  chấp nhận (yếu tố A)

Nếu [k – 1,(k – 1)(b – 1)]  chấp nhận (yếu tố B)

TÍNH TOÁN

ÁP DỤNG MICROSOFT EXCEL

Nhập dữ liệu vào bảng tính ta được dữ liệu sau:

Áp dụng “các giá trị trung bình bằng nhau”Anova :Two-Factor Without Replication”

-Nhập lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

-Chon chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK

-Trong hộp thoại Anova:Two-Factor Without Replication,lần lượt ấn định các chi tiết:

*Phạm vi đầu vào (Input Range)

*Nhãn dữ liệu(Labels in First Row/Columm)

*Ngưỡng tin cậy(Alpha)

*Phạm vi đầu ra (Outout Range)

Ta có kết quả:

Kết quả và biện luận:

FR=3.5672 >F0.02=3.4816 => Bac bỏ giả thiết H0 (các ngày trong tuần)

FC=2.4747<F0.02=3.731 => Chấp nhận giả thiết H0 (quận)

Vậy chỉ có yếu tố ngày là ảnh hưởng đến lượng báo bán ra

Lượng báo bán ra ở năm quận không thật sự khác nhau

Bài 5: theo dõi ngẫu nhiên giá thuê nhà tại 5 thành phố (điều kiện thuê nhà như nhau) thu được các số liệu sau:

Thành phố A 900 1200 850 1320 1400 1150 975

Thành phố B 625 640 775 1000 690 550 840 750

Thành phố C 415 400 420 560 780 620 800 390

Thành phố D 410 310 320 280 500 385 440

Thành phố E 340 425 275 210 575 360

Hãy tìm giá trị P – value để kiểm định xem có sự khác biệt về giá thuê nhà ở 5 thành phố trên hay không ?

Bài làm Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố

Đánh giá sự ảnh hưởng của 1 yếu tố nhân tạo hay tự nhiên nào đó trên các giá trị quan sát

Giả thuyết: yếu tố giá thuê nhà không khác nhau ở 5 thành phố nêu trên

H0: µ1= µ2=…µk  “các giá trị trung bình bằng nhau” yếu tố giá thuê nhà không khác nhau ở 5 thành phố nêu trên” H1: µ1≠ µ2  “các giá trị trung bình bằng nhau” có sự khác nhau ở ít nhất 2 thành phố”

Giá trị thống kê: F =

TÍNH TOÁN

 Nhập bảng số liệu:

 Vào Data / Data analysis, chọn Anova: Single Factor rồi bấm OK.

 Trên màn hình sẽ hiện hộp thoại Anova: Single Factor

 Ta nhập các thông số như hình dưới:

 Phạm vi của biến số Y (input range): ta kéo từ ô D2 đến ô L6

 Alpha = 0,05

 Group by: Columns

 Toạ độ đầu ra: kích chuột vào ô A8

 Ta được kết quả sau:

BIỆN LUẬN :

Ta thấy : F = 0,438094 < F0,05 = F crit = 2,244396

 Chấp nhận giả thuyết Ho : giá thuê nhà ở 5 thành phố không khác nhau