Bài tập lớn xác suất thống kê

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ MỤC LỤC CÂU 1:Ví dụ 10172……………………………1 Ví dụ 12181…………………………….8 CÂU 2…………………………………………..17 CÂU 3…………………………………………..21 CÂU 4…………………………………………..24 CÂU 5…………………………………………..28   Câu 1: 1. Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 và ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2015 (N.Đ.HUY). Ví dụ 10 Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? Bài làm: Dạng bài:Phân tích phương sai ba yếu tố Cơ sở lý thuyết: Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2...r: yếu tố B: k = 1, 2...r: yếu tố C). Mô hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình vuông la tinh n×n. Ví dụ như mô hình vuông la tinh 4×4: B C D A C D A B D A B C A B C D Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau: Yếu tố C (T..k. Ví dụ: T..1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241) Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1.. A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2.. A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y331 C2 Y342 T3.. A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y432 C3 Y443 T4.. T.i. T.1. T.2. T.3. T.4. Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (Hàng) (r1) SSR = MSR= FR= Yếu tố B (Cột) (r1) SSC = MSC= FC= Yếu tố C (r1) SSF = MSF= F= Sai số (r1)(r2) SSE = SST – (SSF + SSR + SSC) MSE= Tổng cộng (r21) SST = Trắc nghiệm Giả thiết: H0: μ1 = μ2 = ...= μk  “Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: μi μj  “Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau” Giá trị thống kê: FR, F và F Biện luận: Nếu F_R  ) cách chọn ô G7và nhập biểu thức “=CHITEST(B2:C5,G2:H5)” Kết quả: P(X>  ) = 0,000247 < α =0,03 Bác bỏ giả thuyết Ho Kết luận: Vậy màu tóc giới tính có mối liên hệ với Câu 4: Với mức ý nghĩa 1%, Hãy phân tích vai trị ngành nghề (chính, phụ) hoạt động kinh tế hộ gia đình vùng nơng thôn sở bảng số liệu thu nhập trung bình hộ tương ứng với ngành nghề nói sau: Nghề Nghề phụ (1) (2) (3) (4) Trồng lúa (1) 3.5 7.4 8.0 3.5 Trồng ăn (2) 5.6 4.1 6.1 9.6 Chăn nuôi (3) 4.1 2.5 1.8 2.1 Dịch vụ (4) 7.2 3.2 2.2 1.5 Bài làm  Dạng toán: Toán Phân Tích Phương Sai Hai Yếu Tố (Khơng Lặp): NHĨM KHOA 24 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY  Cơ sở lý thuyết: Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij(i=1,2….r:yếu tố A;j=1,2…c:yếu tố B) Mơ hình Yếu tố A Y11 Y12 … Yr1 Tổng cộng T1 Trung Ŷ.1 bình Y12 Y22 … Yr2 T2 Ŷ.2 Yếu tố B … … … … … … … Trung bình c Y1c Y2c Tổng cộng Y1 Y2 … … … Yr Tc Ŷ.c Yr T Ŷ Ŷr Ŷ1 Ŷ2 Bảng ANOVA: Nguồn sai số Yếu tố A (Hàng) Yếu tố B (Cột) Bậc tự Bình phương trung bình Giá trị thống kê (r-1) SSB = MSB= FR= (c-1) SSB = MSF= FC= Sai số (r-1)(c-2) Tổng cộng (rc-1) NHĨM KHOA Tổng số bình phương SSE = SST – MSB= (SSF + SSR) SST = 25 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Trắc nghiệm  Giả thiết: H0: μ1 = μ2 = = μk  “Các giá trị trung bình nhau” H1: μi μj  “Ít hai giá trị trung bình khác nhau”  Giá trị thống kê: FR FC  Biện luận: Nếu FR < Fα[(b-1),(k-1)(b-1)] → Chấp nhận H0 yếu tố A Nếu FC < Fα[(k-1),(k-1)(b-1)] → Chấp nhận H0 yếu tố B  Phương pháp giải Excel : Giả thiết H0: Các giá trị trung bình Đối giả thiết H1: Các giá trị trung bình khơng - Bước 1: Nhập liệu - Bước 2: Áp dụng “Anova: Two – Factor without Replication” + Nhấp đơn lệnh Data lệnh Data Analysis + Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication hộp thoại Data Analysis nhấp nút OK + Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication ấn định chi tiết:  Phạm vi đầu vào (Input Rangle) Chọn từ A1 kéo đến E5  Nhãn liệu (Labels in First Row / Column) Bấm check  Ngưỡng tin cậy (Alpha).Nhập Alpha=0.01 NHÓM KHOA 26 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY  Chọn đầu (Output Option) điền thông tin mong muốn check newWorksheet Ply  Nhấp OK + Bảng Anova sau hồn thành NHĨM KHOA 27 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY - Bước 3:Kết biện luận  FR(rows-Thực nghiệm) = 1,99662 chấp nhận giả thiết H0 (các nghề tạo thu nhập trung bình nhau.)  FC(columns-Thực nghiệm) = 0,11057 < F (crit-Lý thuyết)=6,99192 => chấp nhận giả thiết H0( nghề phụ tạo thu nhập trung bình nhau) Vậy, thu nhập của gia đình giống xét cho nghề chính hay nghề phụ Câu 5: Hàm lượng saponin (mg) loại dược liệu thu hái mùa (khô mưa: mùa lấy mẫu ba lần - đầu, giữa, cuối) từ ba miền (nam, trung, bắc) tóm tắt sau: Mùa Thời điểm Đầu mùa Mùa khô Giữa mùa Cuối mùa Đầu mùa Mùa mưa Giữa mùa Cuối mùa Miền Nam Trung Bắc 2.4 2.4 2.5 2.5 2.5 2.6 2.1 2.2 2.2 2.2 2.3 2.3 3.2 3.2 3.4 3.4 3.5 3.5 Hãy cho biết hàm lượng saponin có khác theo mùa hay miền? Nếu có hai yếu tố mùa miền có tương tác với hay khơng? Bài giải  Dạng tốn: Phân tích phương sai hai yếu tố (Có lặp)  Cơ sở lý thuyết: Tương tự phân tích phương sai hai yếu tố khơng lặp có lặp lại k lần thí nghiệm, hàng biểu thị liệu đầu có thêm đại lượng tương tác Fi hai yếu tố A B  Giải Excel: Giả thiết H01: Hàm lượng saponin giống theo mùa Đối giả thiết H11: Hàm lượng saponin khác theo mùa NHÓM KHOA 28 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Giả thiết H02: Hàm lượng saponin giống theo miền Đối giả thiết H12: Hàm lượng saponin khác theo miền Giả thiết H03: Khơng có tương tác hai yếu tố mùa miền hàm lượng Đối giả thiết H13: Có tương tác hai yếu tố mùa miền hàm lượng Bước 1: Nhập liệu vào bảng tính hình Bước 2: Sử dụng Anova: Two-Factor With Replication Nhấp đơn lệnh Data lệnh Data Analysis Chọn chương trình Anova: Two-Factor With Replication hộp thoại Data Analysis nhấp nút OK Trong hộp thoại Anova: Two-Factor With Replication, ấn định chi tiết: - NHÓM KHOA Phạm vi đầu vào (Input Range) Số lần lặp (Rows per sample) Ngưỡng tin cậy (Alpha) Phạm vi đầu (Output Range) 29 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHÓM KHOA GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY 30 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Bước 3: Kết biện luận FR =16 > F0.05 = 4,747  Bác bỏ giả thiết H0  Hàm lượng saponin khác theo mùa (FR từ cột F hàng Sample bảng Anova, F0.05 từ cột F crit hàng Sample bảng Anova) FC =434,778 > F0.05 =3,885  Bác bỏ giả thiết H0  Hàm lượng saponin khác theo miền (FC từ cột F hàng Columns bảng Anova, F0.05 từ cột F crit hàng Columns bảng Anova) NHÓM KHOA 31 ĐẠI HỌC BÁCH BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Fi =1 < F0.05 = 3,885  Chấp nhận giả thiết H0  Khơng có tương tác hai yếu tố mùa miền hàm lượng (FR từ cột F hàng Interaction bảng Anova, F0.05 từ cột F crit hàng Interaction bảng Anova) Kết luận: Vậy hàm lượng Saponin dược liệu khảo sát khác khơng theo mùa mà cịn theo miền Tuy nhiên, khơng có tương tác hai yếu tố mùa miền hàm lượng BÀI BÁO CÁO ĐẾN ĐÂY XIN ĐƯỢC KẾT THÚC! NHÓM KHOA 32 ĐẠI HỌC BÁCH ... tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng? Bài làm:  Dạng bài: Phân... (phút) X1 NHÓM Nhiệt độ (0C) X2 Hiệu suất (%) Y ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY 15 30 60 15 30 60 15 30 60 10 5 10 5 10 5 12 0 12 0 12 0 13 5 13 5 13 5 1. 87 2.02... hiệu suất phản ứng phương trình hồi quy , bạn cần chọn ơ, thí dụ B 21 sau nhập hàm kết sau: 17 18 B 21 A Interrcept X1 NHÓM KHOA  B -12 ,7 0,044539683 =B17 + B18*50 +B19 *11 5 C D 1, 1 016 389 61 -11 ,52827782