tài liệu LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT

GIỚI THIỆU CHUNG ttChín thành phần ứng suất trên 3 mặt phẳng vuông góc là các thành phần của một ma trận gọi là “tenxơ ứng suất” tại một điểm... GIỚI THIỆU CHUNG tt Tính chất: Nếu các t

Trang 1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ỨNG

SUẤT

KHOA KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐHBK-ĐHQG HCM

XD-PGS TS

BUI CONG THANH

Trang 2

I GiỚI THIỆU CHUNG

dA

dV

r fdV

 Lực thể tích–Lực bề mặt

 Lực thể tích: lực trên đơn

vị thể tích - N/m3

Ex: Lực trọng trường, lực quán tính

 Lực bề mặt: tác dụng

trên một đơn vị bề mặt - N/m2

pdAr

Trang 3

I GIỚI THIỆU CHUNG (tt)

Trang 4

ΔA 0

F dF p

Trang 5

 Xác định hệ trục tọa độ xyz sao

cho trục z  vectơ pháp tuyến r

y

z

Trang 6

Trang 7

 Quan hệ giữa các thành phần ứng suất tại 2 điểm rất gần nhau trong hệ tọa độ vuông góc

Trang 8

 Nếu 2 điểm A và B ở trên đường thẳng song song với trục x, khi đó dy = dz = 0 và

dx x

z

Trang 9

Chín thành phần ứng suất trên 3 mặt phẳng vuông

góc là các thành phần của một ma trận gọi là “tenxơ ứng suất” tại một điểm

Trang 10

 Ứng suất pháp:  > 0 nếu là ứng suất kéo

 Ứng suất tiếp:  > 0 nếu

 Trên mặt dương,  có cùng chiều với chiều

dương của trục tương ứng

 Trên mặt âm,  trái chiều với chiều dương của

trục tương ứng

Trang 11

 Tính chất: Nếu các thành phần của tenxơ ứng suất được biết thì TTƯS tại điểm đó hoàn toàn được xác

định

 Định nghĩa: “TTƯS tại 1 điểm là tập hợp tất cả các

thành phần ứng suất trên mọi mặt phẳng đi ngang qua điểm đó”

Trang 12

II Ứ/SUẤT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG

z

x

ydA

Trang 13

II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT PHẲNG

 Ưng suất toàn phần trên m/p nghiêng tn  t2x   t2y t2z

Sự cân bằng của phân tố tứ diện theo các phương x, y

và z lần lượt cho:

 Các t/p ứng suất trên mặt phẳng nghiêng có phương pháp tuyến n r

Trang 14

II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT PHẲNG

Trang 15

III ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TRÊN BIÊN, S

x x x yx y zx z x

y xy x y y zy z

z xz x yz y z

Y Z

 Nếu phân tố tứ diện ở trên bề mặt, S→ điều kiện

cân bằng trên bề mặt được viết:

x y z

t , t , t  các thành phần lực bề mặt

Trang 16

IV PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN

Trang 17

V ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT

 Mặt chính: là mặt trên đó chỉ tồn tại ứng suất pháp

 Phương chính: phương của vectơ pháp tuyến của mặt chính

 Ứng suất chính: ứng suất pháp của mặt chính

n = tn =  ứng suất chính; khi n = 0

Trang 18

Trang 19

bat bien thu nhat

bat bien thu haibat bien

Trang 20

 “Tồn tại 3 mặt chính ứng suất vuông góc với nhau

Trang 21

VI ỨNG SUẤT TIẾP CỰC ĐẠI

 Biểu diễn theo trục chính

 Ứng suất trên mặt phẳng nghiêng:

Trang 22

VI ỨNG SUẤT TIẾP CỰC ĐẠI (tt)

 Điều kiện dừng đối với ni cho:

 Tập hợp các nghiệm thứ nhất, và các ứng suất tương ứng:

tuong ung voituong ung vo

00

, n 0;

n 0, n 1, n 0;

n 0, n 0, n

ituong u

Trang 23

1 2

Trang 24

Trang 25

VII ỨNG SUẤT BÁT DIỆN

Trang 26

VIII TENXƠ ỨNG SUẤT CẦU – TENXƠ

Z

z - m

 Phân tích tenxơ ứng suất thành 2 thành phần:

Tenxơ ư/s cầu (Spherical Stress Tensor) + Tenxơ ư/s

lệch (Deviator Stress Tensor)

Tenxơ ứng suất

Trang 27

VIII TENXƠ ỨNG SUẤT CẦU – TENXƠ ỨNG SUẤT LỆCH (tt)

m

x m

Trang 28

VIII TENXƠ ỨNG SUẤT CẦU – TENXƠ ỨNG SUẤT LỆCH (tt)

 Tính chất:

I          3 I

 Bất biến thứ nhất của tenxơ ư/s cầu  Bất biến thứ

nhất của tenxơ ứng suất

 Bất biến thứ nhất của tenxơ ứng suất lệch triệt tiêu

Trang 29

IX TRẠNG THÁI Ư/S PHẲNG VÀ VÒNG TRÒN MOHR

Trang 30

IX TRẠNG THÁI Ư/S PHẲNG VÀ VÒNG TRÒN MOHR(tt)

 Ứng suất chính: là nghiệm của phương trình

Trang 31

 Biểu thức giải tích và vòng tròn Mohr

Trang 32



Trang 33

 Cách vẽ vòng tròn Mohr ứng suất :

 Chọn trục hoành biểu diễn , và trục tung có chiều

dương hướng xuống dưới biểu diễn ;

 Gọi M(x, xy) biểu diễn các thành phần ư/s trên mặt có pháp tuyến x, và N(y, yx = -xy) biểu diễn các thành phần ư/s trên mặt có pháp tuyến y, trực giao với mặt x

 Nối MN cắt trục hoành tại điểm C(c, 0);

 Vòng tròn tâm C, bán kính CM là vòng tròn Mohr

 Vòng tròn cắt trục  tại 2 điểm A và B tương ứng với ứng suất chính và phương chính

Trang 34

Trang 35

 Xác định ứng suất chính và phương chính

 Các ứng suất chính được xác định bởi tọa độ 2 điểm

ở 2 đầu đường kính, A et B, với:

Trang 36

X TRẠNG THÁI Ư/S KHỐI VÀ VÒNG

Trạng thái ứng suất khối sẽ được biều diễn bởi một

điểm nằm trong miền giới hạn bởi 3 vòng tròn Mohr ứ/s

Trang 37

XI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ViẾT THEO QUY ƯỚC CHỈ SỐ

 Phương trình vi phân cân bằng:

 Điều kiện bề mặt: ij jn  t i tren S

 Các t/p ư/s trên mặt phẳng nghiêng

 Ứng suất pháp: n = ijninj

Trang 40

XII Thí dụ (tt)

 Thí dụ 2: Trong thí dụ trên, tính: (1) ứng suất pháp; (2) ứng suất toàn phần; (3) góc hợp bởi ứng suất toàn phần và phương pháp tuyến

 

2 2

r r r

Trang 43

c1a

ba

1

cb

ca

1/ Cho tenxơ ứng suất tại 1 điểm:

Trong đó: a, b, c là các hằng số, và  là 1 giá trị của

ứng suất

Xác định các hằng số a, b, c sao cho các ứng suất triệt tiêu trên các mặt nghiêng đều với các trục tọa độ

Trang 44

2 0

y 2 0

y 5

0 y

5 xy

Trang 45

3/ Cho tenxơ ứng suất tại 1 điểm:

Xác định các ứng suất chính và ứng suất tiếp cực đại

Trang 46

4/ Xác định các giá trị của ứng suất lệch chính cho

ten-xơ ứng suất sau:

Trả lời: s1 = 16-7 = 9, s2 = 4-7 = -3, s3 = 1-7 = -6

Trang 47

1 lực thể tích để phương trình cân bằng thỏa

2 các ứng suất chính tại điểm P(a,0,2).

3 ứng suất tiếp cực đại tại P.

4 các thành phần ứng suất lệch chính tại P.

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	243,75 KB