tài liệu LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT KHOA KỸ THUẬT XD- TRƯỜNG ĐHBK-ĐHQG HCM PGS. TS. BUI CONG THANH PGS TS Bui Cong Thanh I. GiỚI THIỆU CHUNG dA dV r fdV  Lực thể tích–Lực bề mặt  Lực thể tích: lực trên đơn vị thể tích - N/m 3 Ex: Lực trọng trường, lực quán tính  Lực bề mặt: tác dụng trên một đơn vị bề mặt - N/m 2 pdA r PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt) P 1 P 2 P 4 P 5 (A) (B) P 1 (A) P 2  Nội lực PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt) ΔA 0 F dF p A dA lim      uuur uur r i p ou p  Vectơ ứng suất tại 1 điểm  Ký hiệu:  Các thành phần ứng suất:  Ứng suất pháp :  Ứng suất tiếp :   P 1 (A) P 2 r p PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  Xác định hệ trục tọa độ xyz sao cho trục z  vectơ pháp tuyến r n  Các thành phần ứng suất trên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến z:  Ứng suất pháp:  z  Ứng suất tiếp:  zx ,  zy P 1 (A) P 2  z  zx  zy x y z PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  Các thành phần ứng suất trên các mặt của hình khối lập phương  Ứng suất pháp:  x ,  y ,  z  Ứng suất tiếp:  xy ,  xz ,  yz ,  yx ,  zx ,  zy  Nguyên lý đối ứng của ứng suất tiếp          xy yx yz zy zx xz ; ;     PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  Quan hệ giữa các thành phần ứng suất tại 2 điểm rất gần nhau trong hệ tọa độ vuông góc B A x x x x x xy xy xy B A xy xy B A xz xz xz xz xz dx dy dz x y z dx dy dz x y z dx dy dz x y z                                              x x xy xy xz xz Do : (x,y,z); (x,y,z); (x,y,z)         PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  Nếu 2 điểm A và B ở trên đường thẳng song song với trục x, khi đó dy = dz = 0 và B A x x x xy B A xy xy B A xz xz xz dx x dx x dx x                             x  x + d x x y z PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  Tenxơ ứng suất x xy xz yx y yz zx zy z vecto u/s tren mat co phuong phap tuyen x vecto u/s tren mat co phuong phap tuyen y vecto u/s tren mat co phuong phap tuyen z T                         Chín thành phần ứng suất trên 3 mặt phẳng vuông góc là các thành phần của một ma trận gọi là “tenxơ ứng suất” tại một điểm PGS TS Bui Cong Thanh I. GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  QUY ƯỚC DẤU  Ứng suất pháp:  > 0 nếu là ứng suất kéo  Ứng suất tiếp:  > 0 nếu  Trên mặt dương,  có cùng chiều với chiều dương của trục tương ứng  Trên mặt âm,  trái chiều với chiều dương của trục tương ứng [...]... PGS TS Bui Cong Thanh V ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT  Mặt chính: là mặt trên đó chỉ tồn tại ứng suất pháp  Phương chính: phương của vectơ pháp tuyến của mặt chính  Ứng suất chính: ứng suất pháp của mặt chính n = tn =  ứng suất chính; khi n = 0 PGS TS Bui Cong Thanh V ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT  Xác định ứng suất chính: t x   xnx... Thanh VI ỨNG SUẤT TIẾP CỰC ĐẠI (tt) x3 x3 12 21 31 13 x1 x3 x2 23 x2 x2 x1 x1 Ba cặp mặt phẳng có ứng suất tiếp cực đại PGS TS Bui Cong Thanh VII ỨNG SUẤT BÁT DIỆN  Mặt bát diện: có vectơ pháp tuyến đơn vị nghiêng đều với các trục chính ứng suất x3 1 n1  n2  n3   3  Ứng suất bát diện toàn phần 1 2 2 2 2 x t bd   3 1  2  3  Ứng suất pháp bát diện: 1 bd   1  2  3  3  Ứng suất. .. TENXƠ ỨNG SUẤT CẦU – TENXƠ ỨNG SUẤT LỆCH  Phân tích tenxơ ứng suất thành 2 thành phần: Tenxơ ư/s cầu (Spherical Stress Tensor) + Tenxơ ư/s lệch (Deviator Stress Tensor) y Y  yz  zy  zx z Y y x x y  xz m m x = X m Z Z Tenxơ ứng suất  y-  m Y y  yz + X  zy x  zx  z-  m x y  x-  m  xz Z Tenxơ ư/s cầu Tenxơ ư/s lệch PGS TS Bui Cong Thanh X VIII TENXƠ ỨNG SUẤT CẦU – TENXƠ ỨNG SUẤT...  z  x  2  2  2 : bat bien thu hai xy yz zx I3  det( ij ) : bat bien thu ba PGS TS Bui Cong Thanh V ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT  “Tồn tại 3 mặt chính ứng suất vuông góc với nhau từng đôi một”  3 ứng suất chính: 1  2  3  Tương ứng với mỗi ứng suất chính (k), tồn tại phương chính có côsin chỉ phương ni(k)      x  (k )  n(k )   xyn(k )   xzn(k... với ni cho:  Tập hợp các nghiệm thứ nhất, và các ứng suất tương ứng: n1  1, n2  0, n3  0; tuong ung voi   0 n1  0, n2  1, n3  0; tuong ung voi   0 n1  0, n2  0, n3  1; tuong ung voi   0  Các phương chính, không có ứng suất tiếp PGS TS Bui Cong Thanh VI ỨNG SUẤT TIẾP CỰC ĐẠI (tt)  Tập hợp nghiệm thứ hai và các ứng suất tương ứng 1 1 1 n1  0, n2   , n3    23    2 ... ỨNG SUẤT LỆCH (tt)  Tenxơ ứng suất cầu  m   m   0  0 0 m 0 0 0   m  with m  x  y  z 3  Tenxơ ứng suất lệch   x  m  sij     xy   yx  y  m zx zy xz   yz    z  m  PGS TS Bui Cong Thanh VIII TENXƠ ỨNG SUẤT CẦU – TENXƠ ỨNG SUẤT LỆCH (tt)  Tính chất:  Bất biến thứ nhất của tenxơ ư/s cầu  Bất biến thứ nhất của tenxơ ứng suất Im  m  m  m  3m...I GIỚI THIỆU CHUNG (tt)  TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐiỂM  Định nghĩa: “TTƯS tại 1 điểm là tập hợp tất cả các thành phần ứng suất trên mọi mặt phẳng đi ngang qua điểm đó”  Tính chất: Nếu các thành phần của tenxơ ứng suất được biết thì TTƯS tại điểm đó hoàn toàn được xác định PGS TS Bui Cong Thanh II Ứ/SUẤT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG  Cân bẳng của phân tố tứ diện z dAx n... x   yzn y   znz  Ưng suất toàn phần trên m/p nghiêng tn  t 2  t 2  t 2 x y z PGS TS Bui Cong Thanh II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG (tt)  Ứng suất pháp: rr n  t.n  t xnx  t yny  t znz r r r r rr avec nx  cos  n,x  ;ny  cos  n,y  ;nz  cos  n, z  n   xn2  yn2  zn2  2xynxny  2 yznynz  2zxnznx x y z Theo quy ước chỉ số: n  ijnin j  Ứng suất tiếp: 2 2 n  tn  n... n2  n2  n2  1 x y z  xznx  yzny    z    nz  0 PGS TS Bui Cong Thanh V ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT  x    xy det   xy y     xz  yz    xz   3  I12  I2  I3  0 zy   0  (Equation caracteristique)  z   I1, I2, I3 – các bất biến của tenxơ ứng suất I1   x   y   z : bat bien thu nhat I2   x  y   y  z   z  x  2 ... Cong Thanh 2 1 VI ỨNG SUẤT TIẾP CỰC ĐẠI  Biểu diễn theo trục chính  Ứng suất trên mặt phẳng nghiêng: 2 2 2   1n1  2n2  3n3 (i)    t    n  n  n  n  n  n 2  2  avec : 2  2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 n1  n2  n3  1 2 2 2 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3  2 (iii) ni – cosin chỉ phương của vectơ pháp tuyến đơn vị đối với các trục chính PGS TS Bui Cong Thanh (ii) VI ỨNG SUẤT TIẾP CỰC ĐẠI (tt) . thành phần ứng suất trên các mặt của hình khối lập phương  Ứng suất pháp:  x ,  y ,  z  Ứng suất tiếp:  xy ,  xz ,  yz ,  yx ,  zx ,  zy  Nguyên lý đối ứng của ứng suất tiếp . biến của tenxơ ứng suất PGS TS Bui Cong Thanh V. ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT  “Tồn tại 3 mặt chính ứng suất vuông góc với nhau từng đôi một”  3 ứng suất chính: . Thanh V. ỨNG SUẤT CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – BẤT BIẾN CỦA TENXƠ ỨNG SUẤT  Mặt chính: là mặt trên đó chỉ tồn tại ứng suất pháp  Phương chính: phương của vectơ pháp tuyến của mặt chính  Ứng suất chính: