Phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

Thực trạng ở các lớp chuyên Toán trong các trường THPT chuyên hiện nay vẫn thiên về kỹ năng giải bài tập, theo hướng đào tạo “gà chọi” hơn là chú ý đến việc bồi dưỡng phát triển năng lực

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Mục tiêu của các trường THPT chuyên là phát hiện những học sinh

có tư chất thông minh, đạt kết quả xuất sắc trong học tập và phát triển năng khiếu của các em về một số môn học trên cơ sở đảm bảo giáo dục phổ thông toàn diện Ngày 24/06/2010 Thủ tướng Chính phủ đã ký Quyết định số 959/QĐ-TTg, phê duyệt đề án phát triển hệ thống trường THPT chuyên giai đoạn 2010-2020, với mục tiêu là xây dựng và phát triển các trường THPT chuyên thành một hệ thống cơ sở giáo dục trung học có chất lượng giáo dục cao, đạt chuẩn quốc gia Có ý thức tự lực, có nền tảng kiến thức vững vàng Có phương pháp tự học, tự nghiên cứu và sáng tạo Có sức khỏe tốt để tạo nguồn tiếp tục đào tạo thành nhân tài, đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá, hội nhập quốc tế

Hệ thống Trường THPT chuyên qua gần năm mươi năm phát triển

và trưởng thành đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể, tạo môi trường tốt, điều kiện thuận lợi nhất cho học sinh có năng khiếu được phát triển tài năng, trên cơ sở bảo đảm giáo dục phổ thông toàn diện Phát triển khả năng chuyên sâu về một số môn học, tạo nguồn chất lượng cao cho các trường đại học, cung cấp nguồn nhân lực bậc cao, góp phần phát hiện, bồi dưỡng nhiều tài năng trong các ngành khoa học cơ bản, nhiều cán bộ khoa học kỹ thuật có chất lượng cho đất nước và thế giới Trong giai đoạn vừa qua các trường THPT chuyên đã bồi dưỡng được nhiều học sinh đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc gia, khu vực và Quốc tế, tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại về phương pháp giảng dạy Thực trạng ở các lớp chuyên Toán trong các trường THPT chuyên hiện nay vẫn thiên về kỹ năng giải bài tập, theo hướng đào tạo “gà chọi” hơn là chú ý đến việc bồi dưỡng phát triển năng lực sáng tạo, khả năng tự học, bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học cho các em Cách học đó làm hạn chế khả năng tư duy độc lập, trí thông minh ít có điều kiện để phát triển, vấn đề tự học bị xem nhẹ dẫn đến khó

có thể tiến xa trên con đường tiếp tục học tập, nghiên cứu khoa học sau này Học sinh chuyên toán của các Trường THPT chuyên là những học sinh có tư chất thông minh, ham học hỏi, thích tìm tòi, sáng tạo, có năng lực tự học Hơn nữa mặc dù sự phụ thuộc của tính sáng tạo vào trí thông minh thường xuyên được thừa nhận nhưng các nhà giáo dục cũng công nhận các quá trình nhận thức, các đặc trưng cấu thành tính sáng tạo, do

đó họ không quy cho tính sáng tạo đơn giản là trí thông minh Các nhà

giáo dục tin rằng tính sáng tạo có thể được bồi dưỡng nếu các thành phần cấu thành của nó được xem xét tới Từ những lý do trên đây cùng với những đúc rút về lý luận và thực tiễn được trong quá trình dạy học

các lớp chuyên toán chúng tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên”

2 Một số nghiên cứu liên quan

2.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài

Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực sáng tạo, bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh đã được nhiều tác giả nước ngoài quan tâm Pappos (thế kỷ thứ III) Đến thế kỷ XX số lượng các nhà khoa học, các cơ sở nghiên cứu về vấn đề sáng tạo đã tăng nhanh, nhiều công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, toán học, với nội dung hoạt động sáng tạo được công bố như Holland (1959), May (1961), Barron (1952, 1955, 1981, 1995), Yahamoto Kaoru (1963), Torance (1962, 1963, 1965, 1979, 1995), Getzels (1962,1975), G.Polya (1964), Roza Leikin - Abraham Berman - Boris Koichu (2009), Bharath Sriraman – Kyeong Hwa Lee (2011)

2.2 Các nghiên cứu trong nước

Ở nước ta, những nghiên cứu về lĩnh vực sáng tạo mới thật sự bắt đầu từ thập niên 70 của thế kỷ XX Đã có nhiều công trình nghiên cứu

về lĩnh vực sáng tạo của nhiều tác giả như: Hoàng Chúng, Phan Dũng, Trần Luận, Phạm Thành Nghị, Tôn Thân, Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Cảnh Toàn Một số các tác giả khác cũng rất quan tâm đến vấn đề sáng tạo như Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức, Vũ Dương Thuỷ, Thái Sính, …

Tuy nhiên, trong các công trình kể trên (trong nước cũng như nước ngoài) vẫn còn một số vấn đề chưa được đề cập đến Đặc biệt là các vấn

đề về phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa

học môn toán với đối tượng là học sinh chuyên toán thuộc các Trường

THPT chuyên hiện nay còn rất ít tác giả nghiên cứu đến

Vì vậy, luận án này mong muốn góp phần góp phần nghiên cứu bước đầu vấn đề trên Đây là một đề tài lớn, nội dung phong phú và đầy khó khăn, nên luận án chỉ giới hạn ở những biện pháp chủ yếu, những vấn đề trọng tâm, và được minh hoạ thông qua một số ví dụ Bồi dưỡng năng lực sáng tạo thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, lao động tìm tòi “cái mới” theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu các đặc điểm của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên, nghiên cứu các thành tố của năng lực sáng tạo, tập dượt nghiên cứu khoa học từ đó xác định các căn cứ khoa học để xây dựng một số biện pháp thiết thực, nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống các biện pháp sư phạm phù hợp,

có cơ sở khoa học thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả dạy học từ đó phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án có nhiệm vụ làm sáng tỏ các vấn đề sau:

+) Đặc điểm của học sinh THPT chuyên nói chung và chuyên toán nói riêng Năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học và tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh

+) Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học ở trường THPT chuyên

+) Xác định chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học phù hợp với học sinh chuyên toán trường THPT chuyên

+) Xây dựng một hệ thống các biện pháp nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu cho học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

+) Kiểm nghiệm tính khả thi trên cơ sở thực nghiệm tại một số trường THPT chuyên

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

6.2 Phương pháp điều tra

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

Xác định chiến lược bồi dưỡng, phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán trường THPT chuyên

7.2 Về mặt thực tiễn

Đề xuất các biện pháp sư phạm, nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho các học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

8 Những vấn đề đưa ra bảo vệ

8.1 Đặc trưng của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên

8.2 Quan niệm về tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh

8.3 Quan niệm về năng lực sáng tạo, năng lực sáng tạo toán học

8.4 Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học ở trường THPT chuyên

8.5 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán trường THPT chuyên

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Học sinh trung học phổ thông chuyên

1.1.1 Năng khiếu, Tài năng

Lý thuyết ba vành về năng khiếu của Renzulli

là một mô hình được coi là nổi tiếng nhất trong

lĩnh vực này Renzulli giả thiết rằng thông minh,

sáng tạo và niềm say mê phải đồng thời tồn tại

bên trong một cá nhân để tài năng diễn ra

1.1.2 Học sinh trung học phổ thông chuyên (học sinh năng khiếu) 1.1.3 Đặc điểm của học sinh chuyên toán trường trung học phổ thông chuyên

+) Tò mò, ham tìm hiểu Tự giác, say mê học tập

+) Có trí nhớ tốt, hiểu bài nhanh, nắm kiến thức chắc chắn và tương đối đầy đủ

+) Đứng trước một bài toán nhanh chóng nhận thức được vấn đề, huy động kiến thức liên quan từ đó xác định kế hoạch hợp lí để có thể đi đến lời giải

Trí thông minh

Năng khiếu, Tài năng

Niềm say mê

Tính sáng tạo

+) Biết hợp tác, học hỏi lẫn nhau Biết rút kinh nghiệm từ những sai lầm của bản thân.

+) Biết đặt các câu hỏi thông minh, nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc,

có óc sáng tạo

+) Kiên trì, chăm chỉ, có ý chí vượt khó, chấp nhận thách thức của các ý tưởng mới

+) Có xu hướng tìm tòi những phương án hay, những lời giải độc đáo,

có ý thức mở rộng, khái quát hóa những bài toán cụ thể, mạnh dạn đề xuất các dự đoán, các bài toán mới

+) Có khả năng nghiên cứu khoa học

1.2 Tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh

1.2.1 Nghiên cứu khoa học

1.2.2 Tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh

Từ các phân tích chúng tôi cho rằng cấu trúc của tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh bao gồm:

+) Thu thập thông tin, dự liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu: Tài liệu

do giáo viên cung cấp, mạng Internet, các nguồn tài liệu khác

+) Mở rộng kiến thức sách giáo khoa, bao gồm: Phát triển bài toán thành chuỗi các bài toán từ đơn giản đến phức tạp, nâng cao dần Tìm các cách khác nhau để giải quyết bài toán Khai thác sâu các ứng dụng của các định lý, tính chất Khai thác mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn

+) Phán đoán, đề xuất giả thuyết khoa học được tiến hành trên cơ sở phân tích, tổng hợp các dự liệu nhằm phát hiện các mâu thuẫn

+) Tìm cách giải quyết các phán đoán, các giả thuyết khoa học

1.3 Năng lực sáng tạo

1.3.1 Năng lực

1.3.2 Năng lực sáng tạo

Theo quan niệm của chúng tôi:

Năng lực sáng tạo là thuộc tính cá nhân mà thông qua các hoạt động của bản thân tạo nên những kết hợp mới từ đó tạo ra các ý tưởng mới, sản phẩm mới bằng những kiến thức đã biết.

1.3.3 Năng lực sáng tạo toán học

Năng lực sáng tạo toán học là năng lực giải quyết các bài toán,

hoặc phát triển các cấu trúc tư duy về một khái niệm toán học, được xem xét ở cả khía cạnh phát triển về mặt lịch sử của khái niệm ấy cũng như khuôn khổ lôgic của nó

1.4 Các biểu hiện của phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

+) Học sinh nắm bắt, thu thập các thông tin, các kiến thức một cách đầy

đủ, sâu sắc và hệ thống

+) Học sinh tích cực, chủ động khi tiếp cận với vấn đề mới Tiếp cận vấn đề không máy móc, rập khuôn Có ý thức tự giác tìm tòi hướng giải quyết mới linh hoạt hơn

+) Nhìn nhận bài toán một cách toàn diện và sâu sắc hơn, từ đó phát hiện các tình huống có vấn đề trong các bài toán

+) Biết đưa ra nhiều hướng khác nhau giải quyết cho một vấn đề

+) Đưa ra các phát kiến, “phát minh”, các ý tưởng mới trong quá trình học tập, nghiên cứu

+) Khả năng tự học được nâng lên Khả năng làm việc độc lập dần được hình thành và phát triển(chủ động hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, khi giải quyết các bài toán, các vấn đề đặt ra)

+) Giải quyết các bài tập lớn, các đề tài khoa học một cách độc lập

+) Tham gia các hoạt động nhóm nghiên cứu

1.5 Bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên

1.5.1 Vấn đề bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên ở nước ngoài

1.5.2 Vấn đề bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông chuyên ở Việt Nam

1.6 Chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học phổ thông chuyên

1.6.1 Thực trạng bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học phổ thông chuyên

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra trên hai đối tượng: Giáo viên dạy toán và học sinh chuyên toán tại các trường THPT chuyên: THPT chuyên - Đại học Vinh, THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An), THPT Chuyên Hà Tĩnh (Hà Tĩnh), THPT Chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa), THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Ninh Thuận)

Kết quả điều tra

*) Với học sinh (289 học sinh):

Học sinh có hứng thú với các giờ học môn toán, xuất phát từ niềm yêu thích học toán, giải các bài tập, từ các hoạt động học toán mà giáo viên

tổ chức tại các giờ học, các chuyên đề và tự học, làm bài tập về nhà

+) Về vấn đề tìm tòi các mới, “phát minh” các định lý, các công thức

Bên cạnh những học sinh có những tìm tòi, phát hiện sáng tạo vẫn còn một số học sinh gặp khó khăn trong các hoạt động này với các lý do:

- Hoạt động này học sinh ít tham gia, thông thường giáo viên đưa ra định lý và công thức rồi đề nghị học sinh chứng minh hoặc giáo viên cùng học sinh đi chứng minh (bằng các câu hỏi)

- Một số học sinh lúng túng trong việc đưa ra các phán đoán, các hướng

mở rộng hay hướng thiết lập bài toán để phát hiện ra vấn đề

+) Về vấn đề tương tự hóa, tổng quát hóa, sáng tác bài toán mới

Đa số học sinh rất ít có các hoạt động này, với các lý do:

- Do thời gian hạn chế nên tại các giờ học, kể các giờ học chuyên đề giáo viên ít tổ chức các hoạt động này cho học sinh Về nhà giáo viên cũng không yêu cầu cao mà chỉ khuyến khích học sinh tham gia

- Giáo viên chưa tạo ra các tình huống, các bài tập có vấn đề để học sinh

có cơ hội tham gia các hoạt động đó

+) Về vấn đề hoạt động nhóm

Khi được tổ chức các học sinh rất hứng thú, tích cực tham gia Tuy nhiên do việc tổ chức các hoạt động này mất nhiều thời gian và công phu nên các giáo viên thường rất ít tổ chức để học sinh tham gia hoạt động này

+) Về vấn đề các bài tập lớn

Việc tổ chức hoạt động cho học sinh làm bài tập lớn, bài tập có tính chất nghiên cứu đã được giáo viên quan tâm nhưng còn rất ít (số liệu khảo sát cho thấy mỗi năm mỗi lớp được giáo viên tổ chức một đến hai lần), số lượng học sinh tự giác đọc thêm tài liệu, tự giải các bài tập mới không nhiều

*) Với giáo viên (59 giáo viên)

- Các giáo viên đã quan tâm đến việc khai thác mở rộng các bài tập sách giáo khoa (63%)

- Chưa quan tâm nhiều đến việc tổ chức các hoạt động nhóm cho học sinh (chỉ 35%)

- Các giáo viên chưa quan tâm nhiều đến hoạt động tổ chức cho học sinh

“phát minh”, xây dựng các định lý, công thức ( 10% giáo viên quan tâm)

- Việc khai thác sâu, mở rộng các ứng dụng của các định lý, các tính chất của sách giáo khoa chưa được quan tâm (9%), mà chủ yếu giáo viên quan tâm tổng kết các ứng dụng của các định lý, các qui tắc đối với hoạt động giải toán theo các chủ đề.

- Trong quá trình giảng dạy đa số giáo viên sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề (90%), còn các phương pháp kiến tạo, khám phá rất ít được quan tâm với lí do là điều kiện thời gian, thiết kế bài dạy công phu, cơ

1.6.2 Chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở trường trung học phổ thông chuyên

1.6.2.1 Phương thức bồi dưỡng

+) Tăng tốc

+) Chiến lược sâu-rộng

+) Hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học

1.6.2.2 Về phương pháp

Định hướng chung là vẫn sử dụng các phương pháp dạy học tích cực nhưng đổi mới cách tiếp cận đó là “dạy cách tự học, tự nghiên cứu” nhằm khuyến khích và phát triển các phẩm chất của học sinh chuyên toán

Kết luận chương 1

Trong chương 1, Luận án đã nghiên cứu, phân tích về học sinh THPT chuyên, về tập dượt nghiên cứu khoa học, về năng lực sáng tạo và chiến lược bồi dưỡng năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán ở các trường THPT chuyên Luận án đi nghiên cứu, phân tích về hoạt động nghiên cứu khoa học và tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh, đề xuất cấu trúc tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh Luận án đi phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả, về khái niệm năng lực, phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về khái niệm năng lực sáng tạo, các thành

tố của năng lực sáng tạo Luận án đưa ra quan niệm của tác giả về năng lực sáng tạo Phân tích và hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về năng lực sáng tạo toán học Đề xuất các biểu hiện của phát triển năng

lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên

Nghiên cứu, tìm hiểu tình hình đào tạo và bồi dưỡng học sinh chuyên ở một số nước trên thế giới (New Zealand, CHLB Đức, Anh, Hàn Quốc, Singapo, ) và ở Việt Nam

Trên cơ sở phân tích lí luận và thực tiễn, kết hợp với các phương pháp dạy học tích cực, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm

phát triển năng lực sáng tạo theo hướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinh chuyên toán trường THPT chuyên ở chương tiếp theo

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO THEO HƯỚNG TẬP DƯỢT NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

- Khai thác các đặc điểm của học sinh chuyên toán ở trường THPT chuyên Phát huy tính tích cực, tự giác, tính chủ động, tính độc lập và vốn kiến thức của các em, để làm cơ sở tổ chức các hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

- Trang bị cho học sinh vốn kiến thức cơ bản vững vàng, sâu sắc để tạo điều kiện cho học sinh có điều kiện tiến xa hơn trên con đường học tập, nghiên cứu

- Tổ chức các hoạt động chiếm lĩnh tri thức, tập dượt nghiên cứu khoa học trong quá trình học tập nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

2.2 Các nhóm biện pháp

2.2.1 Nhóm biện pháp 1 Trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng tạo lập cơ sở phát triển năng lực sáng tạo

Mục đích của nhóm biện pháp

+) Tạo nền tảng kiến thức cơ bản vững vàng cho học sinh

+) Bồi dưỡng cho học sinh các kỹ năng, phương pháp học tập, nghiên cứu và sáng tạo

+) Tạo cơ sở để học sinh chiếm lĩnh các kiến thức một cách chủ động, tích cực Tạo niềm hứng thú trong học tập, kích thích sự tò mò, ham mê khám phá, bồi dưỡng niềm đam mê toán học cho các em

2.2.1.1 Biện pháp 1 Tăng tốc về chiều rộng, chiều sâu

Học sinh chuyên toán của Trường THPT chuyên là những học sinh

có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh, ham học hỏi và có thể học với tốc

độ cao Do đó những học sinh này cần có một chương trình giảng dạy và

những hoạt động không theo những điều kiện thông thường, chương trình định sẵn nhằm phát triển các năng lực đó cho các em

2.2.1.1.1 Tăng tốc về chiều rộng

a Dạy tăng tốc, bố cục lại phân phối chương trình hợp lí

Trong quá trình giảng dạy giáo viên không rập khuôn, tuân thủ máy móc theo phân phối chương trình mà linh hoạt trong cách bố trí cấu trúc các bài dạy, trong một chương và trong cả toàn bộ chương trình Đảm bảo được tính lôgic của kiến thức đồng thời phù hợp với trình độ nhận thức của các em, từ đó học sinh tiếp cận nhanh hơn, cường độ cao hơn, nắm kiến thức sâu sắc hơn, khoa học hơn, có cơ sở vững vàng để các em có điều kiện phát triển năng lực sáng tạo

b Cung cấp thêm cho học sinh một số định lý, tính chất quan trọng

Ví dụ

1 Khi dạy về Đạo hàm

Cung cấp thêm cho học sinh định lí Lagrange, bổ đề Fermat, định lí Roll

2 Khi dạy về hệ thức lượng trong tam giác, trong hình tròn

Cung cấp thêm cho học sinh định lí Ptoleme, định lí Menelaus, Định lý Ceva,…

2.2.1.1.2 Tăng tốc về chiều sâu

a Tăng cường cho học sinh các công cụ giải toán.

Để tăng khả năng giải quyết một cách linh hoạt các bài toán phức tạp, thúc đẩy năng lực sáng tạo và khả năng đi sâu tìm tòi, nghiên cứu của học sinh thì trong quá trình giảng dạy cần cần cung cấp cho các em các công cụ mạnh hơn, các phương pháp giải toán mới trên cơ sở vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản như: Hàm lồi và các ứng dụng của

nó, Phương pháp hàm số, Phương pháp vectơ, Phương pháp diện tích, thể tích, Tham số hóa để giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức vv

Ví dụ Phương pháp hàm số

Sử dụng tính đơn điệu, Định lý về giá trị trung bình, khảo sát hàm số để giải phương trình, bất phương trình, tìm GTLN, GTNN, chứng minh bất đẳng thức…

Bài toán Giải phương trình 2x−1 − 2x2−x = − (x 1) 2

+) Một số học sinh sử dụng các phương pháp thông thường (đưa về cùng

cơ số) để giải phương trình mũ, tuy nhiên không thể giải quyết được

Do đó phải tìm một phương pháp khác để giải bài toán này

Nhằm hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn, giáo viên gợi ý:

+) Hãy tìm mối liên hệ giữa các biểu thức x− 1; x2 −x x; ( − 1) 2 ?

Việc phát hiện ra mối liên hệ x2 − − − = −x (x 1) (x 1) 2 là cơ sở cho việc biến đổi 2u − = − ⇒ 2v v u 2u + = +u 2v v

+) Nhận xét về hàm số f t( ) 2 = +t t

Việc xác định được tính chất hàm số f t( ) 2 = +t t đồng biến trên R là cơ

sở quan trọng cho việc sử dụng phương pháp hàm số

Các định hướng trên là cơ sở cho biến đổi để có lời giải

Ta có: x2 − − − = −x (x 1) (x 1) 2; đặt u x= − 1;v x= 2 −x, phương trình trở thành:

2u − = − ⇒ 2v v u 2u + = +u 2v v Xét hàm số f t( ) 2 = +t t

Nhận thấy f t( ) 2 = +t t đồng biến trên R nên từ 2u + = + ⇒ =u 2v v u v

Nên x− = 1 x2 − ⇒ =x x 1

b Tập dượt học sinh xem xét các tính chất, các định lí một cách sâu sắc

“Chức năng chính của việc lĩnh hội không phải là ở chỗ tích lũy tri thức mà ở chỗ biến đổi tích cực sáng tạo các tri thức và trên cơ sở đó nhận thức được tri thức mới” (Trần Vui), do vậy trong quá trình dạy học giáo viên cần tập cho học sinh tìm hiểu, đặt ra các câu hỏi, thắc mắc, hoài nghi, không thỏa mãn ở những điều đã biết Từ đó tìm tòi suy nghĩ, nắm vấn đề một cách sâu hơn, đầy đủ hơn, vững vàng hơn, tạo hứng thú học tập và cơ sở để các em phát huy khả năng sáng tạo của mình

Ví dụ Khai thác ứng dụng định lí Viete một cách sâu sắc hơn

Trong chương trình Đại số lớp 10 khi dạy về phương trình bậc hai học sinh được học về định lí Viete:

Định lí: Nếu phương trình a x 2 +b x c + = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x x 1, 2

= (x1+ x2)4 −4 (x x x1 2 1 + x2)2 +2x x12 22

Từ đó tiến đến việc tính 1n 2n

n

Học sinh nhận được đẳng thức truy hồi: a S. n+2 +b S. n+1 +c S. n = 0

Tiếp tục với cách suy nghĩ đó khuyến khích các em tìm hiểu Định lí Viete cho phương trình bậc 3: a x 3 +b x 2 +c x d + = 0 (a ≠ 0)

Tương tự học sinh cũng nhận được đẳng thức truy hồi:

Ví dụ Nhìn nhận định lí Ceva theo hướng mới.

Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Lúc đó, ba đường thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại điểm O khi

và chỉ khi: sin sin sin 1

MAC NBA PCB = +) Đưa ra các ý tưởng mới, các giải pháp mới khác với các ý tưởng, các

giải pháp đã có sẵn từ trước.

Trong một số trường hợp hướng giải quyết thông thường gặp khó khăn, thì cần mạnh dạn đưa ra các ý tưởng mới, các cách giải quyết hoàn toàn mới, khác với các ý tưởng, các giải pháp đã có sẵn từ trước

+) Nhận ra các ứng dụng mới từ các kiến thức đã biết

Khai thác các kiến thức đã biết theo một hướng mới, nhận ra các ứng dụng mới từ chúng

+) Thay đổi cách tiếp cận vấn đề

Thay đổi cách tiếp cận vấn đề tạo nên sự đột phá, sáng tạo

Ví dụ Giải phương trình x x + +1 3− =x 2 x2 +1 (1)