điều tra tình hình sức khỏe và nhịp tim của sinh viên

Một cách tổng quát ta đi đến định nghĩa về thống kê như sau: thống kê là hệ thốngcác phương pháp dùng để thu thập, xử lý và phân tích các con số mặt lượng củanhững hiện tượng số lớn để t

BỘ Y TẾ TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT Y TẾ II

BÀI TIỂU LUẬN

Đề Tài: : đi u tra tình hình s c kh e và nh p tim c a 200 sinh ều tra tình hình sức khỏe và nhịp tim của 200 sinh ức khỏe và nhịp tim của 200 sinh ỏe và nhịp tim của 200 sinh ịp tim của 200 sinh ủa 200 sinh

viên 4 l p kỹ thu t y h c ớp kỹ thuật y học ật y học ọc

ĐÀ NẴNG - 2013

PHẦN I GIỚI THIỆU MÔN HỌC

Trong đời sống hiện nay, Thống kê đang ngày càng trở nên cần thiết và quan trọng đối với mọi ngành kinh tế xã hội, một công cụ quan trọng trong công việc của cácnhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học,

kỹ thuật, vật lý vv Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt độngthường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp, và chính quyền Thống kêgiúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra nhiều thông tin ẩn chứatrong các số liệu đó Để hiểu được điều đó, chúng ta cần biết trình bày các số liệuthống kê, cách tính các số đặc trưng của các số liệu này và hiểu ý nghĩa của chúng

Để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì thống kê là điều không thể thiếu đốivới bất kỳ ai, dù công việc của người đó có liên quan trực tiếp đến các phươngpháp thống kê hay không

Thuật ngữ “thống kê” có thể hiểu theo hai nghĩa:

Thứ nhất, thống kê là các số liệu thu thập để phản ánh các hiện tượng kinh tế - xãhội, tự nhiên, kỹ thuật… Chẳng hạn như sản lượng các loại sản phẩm chủ yếu đượcsản xuất trong nền kinh tế trong một năm nào đó; mực nước cao nhất hay thấp nhấtcủa một dòng sông tại một địa điểm nào đó trong năm

Thứ hai, thống kê là hệ thống các phương pháp được sử dụng để nghiên cứu cáchiện tượng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật Công việc thống kê bao gồm nhiềuhoạt động trong đó có thể tóm tắt thành các mục lớn như sau:

 Thu thập và xử lý số liệu

 Điều tra chọn mẫu

 Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng

 Dự đoán

 Nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh không chắc chắn

 Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn

Một cách tổng quát ta đi đến định nghĩa về thống kê như sau: thống kê là hệ thốngcác phương pháp dùng để thu thập, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) củanhững hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng(mặt chất) trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể

Trong thực tế, thường phải nghiên cứu một tập hợp các phần tử đồng nhất theo mộthay nhiều dấu hiệu định tính hoặc định lượng đặc trưng cho các phần tử đó Chẳnghạn một doanh nghiệp phải nghiên cứu tập hợp các khách hàng của nó thì dấu hiệuđịnh tính có thể là mức độ hài lòng của khách hàng đối với sản phẩm hoặc dịch vụcủa doanh nghiệp đó, còn dấu hiệu định lượng là nhu cầu của khách hàng về sốlượng sản phẩm của doanh nghiệp

Để nghiên cứu tập hợp các phần tử này theo một dấu hiệu nhất định đôi khi người

ta sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tập hợp đó vàphân tích từng phần tử của nó theo dấu hiệu nghiên cứu Chẳng hạn để nghiên cứudân số của một nước theo các dấu hiệu như tuổi tác, trình độ văn hóa, địa bàn cưtrú, cơ cấu nghề nghiệp… có thể tiến hành tổng điều tra dân số và phân tích từngngười theo các dấu hiệu trên, từ đó tổng hợp thành dấu hiệu chung cho toàn bộdân số của nước đó Tuy nhiên trong thực tế việc áp dụng phương pháp này gặpphải những khó khăn chủ yếu sau:

 Nếu quy mô của tập hợp quá lớn thì việc nghiên cứu toàn bộ sẽ đòi hỏi nhiềuchi phí vật chất và thời gian

 Nhiều khi cũng do quy mô của tập hợp quá lớn nên có thể xảy ra trường hợptính trùng hoặc bỏ sót các phần tử của nó

PHẦN II: MỤC TIÊU BÀI TIỂU LUẬN

 Trình bày các khái niệm cơ bản về toán thống kê như tổng thể, mẫu, kích

thước mẫu Trình bày các số liệu thu thập được và tính các số đặc trưng của

mẫu Phân biệt được mẫu, mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể

 Giải được các bài toán liên quan đến vấn đề trong thực tế và y học qua lý

thuyết thống kê Cụ thể là đề tài của bài tiểu luận

 Vận dụng, liên hệ toán học trong đời sống thực tiễn và hỗ trợ cho các môn

học khác, giúp cho sinh viên có cơ sở kiến thức để thực hành nghiên cứu

khoa học sau này

 Rèn luyện tư duy logic, suy luận và các kỹ năng phân tích , tổng hợp và

khái quát trong khoa học

 Bài tiểu luận có mục tiêu là điều tra tình hình sức khỏe và số nhịp tim của

các học sinh trong trường Qua đó đưa ra các kết luận về thong số thống kê

 Liên hệ với thực tế về nhịp tim và tình hình sức khỏe để cung cấp thông tin

cho sinh viên

 Đưa ra các giải pháp để giữ cho sức khỏe và nhịp tim bình thường

Mỗi đối tượng của tổng thể được gọi là một phần tử của tổng thể.

Số các phần tử của tổng thể được gọi là kích thước của tổng thể và ký hiệu là N.Chẳng hạn cần khảo sát chiều cao trung bình của học sinh tiểu học việt nam, thìtổng thể là tất cả các học sinh tiểu học việt nam Khảo sát số họ có con dưới 1 tuổitrong thành phố đà nẵng thì tổng thể là tập hợp các hộ gia đình sống trong một mộtđịa phương nào đó

Phương pháp nghiên cứu toàn bộ phần tử của tổng thể thường chỉ áp dụng cho cáctập hợp không có nhiều phần tử, có thể biết đầy đủ thông tin về mọi phần tử củatổng thể

Có thể vì số phần tử của tổng thể quá lớn (có khi là vô hạn), hoặc việc nghiên cứumọi phần tử của tổng thể tốn nhiều thời gian, chi phí, …, cũng có thể việc nghiêncứu gây ảnh hưởng nhất định đến phần tử Nói chung vì lý do nào đó mà ta khôngthể hoặc không cần phải khảo sát dấu hiệu H trên mọi phần tử của tổng thể Khi đóngười ta dùng phương pháp nghiên cứu mẫu

1.2.Mẫu.

Tập hợp một số đối tượng được lấy ra từ tổng thể được gọi là một mẫu Mỗi đối

tượng của mẫu gọi là một phần tử của mẫu Số các phần tử của mẩu được gọi làkích thước mẩu và ký hiệu là n

Chẳng hạn cần khảo sát chiều cao của trẻ sơ sinh việt nam, người ta lấy ra 200 trẻ

sơ sinh việt nam để đo thì ta được một mẫu có kích thước n = 200

Từ kết quả nghiên cứu trên mẫu, ta đưa ra kết luận chung cho tổng thể (khái quáthóa), vì vậy việt lấy mẫu phải sao cho mẫu là hình ảnh thu nhỏ của tổng thể Muốnvậy, việc lấy mẩu phải đảm bảo nguyên tắc:

• Mẫu phải chọn ngẫu nhiên từ tổng thể, nghĩa là mọi phần tử của tổng thể đều cóthể rơi vào mẫu với cùng một xát xuất

• Các phân phối của mẫu phải được chọn độc lập nhau Chẳng hạn khi kiểm trachất lượng sản phẩm thì không được chọn những mẩu nhìn sạch, đẹp

1.3 các phương pháp lấy mẫu

- lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại: đánh số các cá thể trông tổng thể từ 1 đến N.rút ngẫu nhiên lần lượt n cá thể đưa vào một mẫu từ phương pháp lấy mẫu này tathấy: xác suất để cá thể đầu tiên có mặt trong mẫu là 1/N

- lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại: đánh số cá thể trong tổng thể từ 1 đến N rútngẫu nhiên từ tổng thể ra 1cá thể, ghi đặc tính của cá thể này rồi trả cá thể đó vềtổng thể, đặc tính vừa ghi được coi là phần tử đầu của mẫu Việc xác định các phần

tử tiếp theo của mẫu cũng được làm tương tự như trên Từ phương pháp lấy mẫungẫu nhiên có hoàn lại ta thấy : xác suất để mổi cá thể có mặt trong mẫu là 1/N.Mỗi cá thể có mặt nhiều lần trong mẫu

2 MẪU NGẪU NHIÊN.

Các tham số đặc trưng của tổng thể có thể xác định được một cách trực tiếp nếu ápdụng phương pháp nghiên cứu toàn bộ tổng thể song do những hạn chế người tathường áp dụng phương pháp mẫu

Phương pháp mẫu bằng cách chọn ra từ tổng thể n phần tử và chỉ tập trung nghiêncứu các phần tử đó mà thôi tập hợp n phần tử này được gọi là kích thước mẫu n Mẫu được chọn phải mang tính đại diện cho tổng thể, tức là phản ánh đúng đặcđiểm của tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu đó Mẫu được tạo lập với những giảthiết sau:

 Lấy lần lượt từng phần tử vào mẫu

 Mỗi phần tử được lấy vào mẫu một cách hoàn toàn ngẫu nhiên, tức làmọi phần tử của tổng thể đều có thể được lấy vào mẫu với khả năng nhưnhau

 Các phần tử được lấy vào mẫu theo phương thức hoàn lại, tức là trướckhi lấy phần tử thứ k thì trả lại tổng thể thì trả lại phần tử thứ (k-1) mà ta

đã nghiên cứu xong (k=2, …, n)

Trong thực tế nếu kích thước của tổng thể khá lớn còn mẫu chỉ chiếm một phần rấtnhỏ của tổng thể thì phương thức lấy mẫu hoàn lại và không hoàn lại cho ta kết quảsai lệch không đáng kể Đặc biệt khi kích thước của tổng thể là vô hạn còn kíchthước của mẫu là hữu hạn thì không còn sự khác biệt giữa hai phương thức lấymẫu nói trên nữa Lúc đó có thể chọn lấy mẫu theo Phương thức không hoàn lại vàvẫn có thể giả thiết mẫu được chọn theo phương pháp hoàn lại

Giả sử mẫu kích thước n, mô hình hóa mẫu chọn được như sau:

Gọi Xi(i = )là giá trị của dấu hiệu χ đo lường được trên phần tử thứ i của mẫu

Định Nghĩa: mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên độclập X1,X2,…,Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên X trong tổng thể nghiên cứu và

có cùng quy luật phân phối xác suất với x

Mẫu ngẫu nhiên thường được ký hiệu là: W = (X1, X2,…,Xn)

Mẫu ngẫu nhiên là tập hợp của n biến ngẫu nhiên, còn mẫu cụ thể lại là tập hợpcủa n giá trị cụ thể quan sát được khi thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫunhiên

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU.

Giả sử từ tổng thể với biến ngẫu nhiên gốc X, rút ra một mẫu ngẫu nhiên kíchthước n và với quan sát cụ thể ta thu được các giá trị xi (I = 1, , k) Khi đó ta cóthể mô tả các số liệu bằng bảng phân phối, bằng hàm phân phối, bằng đồ thị

4 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

4.1.Trung bình mẫu

Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n:

W = (X1, X2, , XN)

Trung bình mẫu là một thống kê, ký hiệu là được xác định: = i

Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể W = (X1, X2, , XN) thì trung bình mẫu

cũng nhận giá trị cụ thể bằng = i hoặc = ini

4.2 Trung vị mẫu

Trung vị mẫu, ký hiệu là Xe là giá trị nằm chính giữa, tức là giá trị chia các sốliệu mẫu thành hai phần bằng nhau

Với một mẫu cụ thể, ta sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm hoặc

không tang (giả sử không giảm là: x1 x2 … xn) thì trung vị mẫu là một số nằm

ở chính giữa mẫu, ký hiệu là Xe

● nếu n lẻ (n = 2k + 1) thì xe = xk + 1

● nếu n chẵn (n = 2k) thì xe =

4.3 Mốt mẫu

Mode, ký hiệu là Xo là giá trị có tần số lớn nhất trong dãy số liệu mẫu

Nếu các số liệu mẫu là ghép lớp theo bảng phân phối tần số thì mode được tính gần

đúng theo công thức Xo Xi-1 + b( )

trong đó là giới hạn dưới của lớp chứa mode; là tần số của lớp đứngtrước; ni-1 là tần số của lớp đứng sau; b là độ dài của lớp chứa mode

4.4 Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên, ký hiệu là R là R = Xmax – Xmin

Nếu các số liệu mẫu được ghép lớp thì khoảng biến thiên là hiệu số giữa cận trêncủa lớp cuối cùng với cận dưới của lớp dầu tiên trong dãy phân phối các giá trị củamẫu

Việc tính khoảng biến thiên khá đơn giản song không mang lại nhiều thông tin về

độ phân tán của các giá trị mẫu

4.5 Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu

Phương sai Aẫu, ký hiệu là S2 được xác định bằng công thức

Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của phương sai mẫu: S =

Vì giá trị trung bình của S2 không bằng , nên với trường hợp mẫu có kích thước

nhỏ (n 30) thì thay cho phương sai người ta tính phương sai được xácđịnh bằng công thức:

= 2 - , h là khoảng cách lớp

Ý nghĩa: Độ lệch chuẩn mẫu là đại lượng đặc trưng nhất cho độ phân tán các giá

trị của mẫu xung quanh trung bình mẫu

5 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

Giả sử cần phải nghiên cứu dấu hiệu χ trong tổng thể Như đã phân tích ở chươngtrước, một trong những mục tiêu cơ bản của việc nghiên cứu là xác định các tham

số đặc trưng của tổng thể như trung bình, phương sai, cơ cấu của tổng thể theo dấuhiệu nghiên cứu Đó là những chỉ tiêu tổng hợp để phân tích tổng thể cần nghiêncứu

Nếu dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thể xem như biến ngẫu nhiên X và giả

sử bằng phân tích lý thuyết đã xác định dạng phân phối xác suất của nó thì vấn đềxác định các tham số đặc trưng trong tổng thể sẽ được quy về bài toán xác định cáctham số đặc trưng của quy luật phân phối xác suất xác định biến ngẫu nhiên gốc

X Chẳng hạn, nếu đã biết được rằng, dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thểxem như biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn thì bài toán đặt ra là phải

ước lượng (tức là xác định một cách gần đúng) các tham số kỳ vọng toán và

phương sai của nó vì các tham số trên hoàn toàn được xác định quy luật phânphối chuẩn và thực chất chúng chính là trung bình và phương sai của tổng thể Như vậy, bài toán ước lượng tham số có thể phát biểu như sau:

Cho biến ngẫu nhiên X với quy luật phân phối xác suất đã biết, song chưa biết

tham số nào đó của nó Vậy vấn đề đặt ra là phải ước lượng (xác định một cách

gần đúng) giá trị

Phương pháp mẫu cho phép giải quyết bài toán trên bằng quy nạp thống kê nhưsau: Từ tổng thể nghiên cứu rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n và dựa vào đó

mà xây dựng một thống kê * dùng để ước lượng bằng cách này hay cách khác

Có hai phương pháp sử dụng * để ước lượng là phương pháp ước lượng điểm

và phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

5.1 Ước lượng điểm

Đây là cách tiếp cận quan trọng để nghiên cứu lý thuyết ước lượng Giả sử tổng thể

có tham số , sau khi khảo sát mẫu ta tính được thống kê, dựa vào các thống kê để

đưa ra một số T thay thế gọi là ước lượng điểm của Có nhiều ước lượng T cho

tham số , do đó phải lựa chọn dựa trên rất nhiều tiêu chuẩn như:

 Ước lượng không chệch

 Ước lượng hiệu quả

 Ước lượng vững

5.2 Ước lượng khoảng

Đây là cách tiếp cận có nhiều ứng dụng trong các ngành khoa học đòi hỏi phảithường xuyên xử lý số liệu như sinh học, y học, hóa học, kinh tế… theo cách tiếp

cận này sau khi tính các thống kê của mẫu quan sát ta đưa ra khoảng [ ] chứa

tham số Cận dưới và cận trên tính theo một quy tắc cụ thể dựa trên cácthống kê và dựa trên mức tin cậy P

Sau khi chọn mẫu ta đưa ra khoảng tin cậy [ ], nếu nằm trong [ ] thìkhoảng tin cậy đưa ra đúng, ngược lại là sai Như vậy mỗi khoảng tin cậy chỉ có

thể đúng hoặc sai, xác suất đúng là P, xác suất sai là = 1 – p

6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

6.1 Giả thuyết thống kê

Giả sử dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thể xem như biến ngẫu nhiên X Nếuchưa biết dạng phân phối xác suất của nó, song cơ sở để giả thuyết rằng X phânphối theo một quy luật A nào đó, người ta đưa ra giả thuyết: “biến ngẫu nhiên Xphân phối theo quy luật A”

Cũng có trường hợp dạng phân phối xác suất của X đã biết song tham số đặc trưng

của nó lại chưa biết, nếu có cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của tham số bằng o (

o là hằng số đã biết), người ta đưa ra giả thuyết o

Khi nghiên cứu hai hay nhiều biến ngẫu nhiên độc lập thuộc các tổng thể khácnhau hay thuộc cùng một tổng thể, thường phải xét xem chúng độc lập hay phụthuộc nhau, các tham số đặc trưng của chúng có bằng nhau hay không… Nếu chưabiết một cách chắc chắn song có cơ sở để nhận định về các vấn đề đó cũng có thểđưa ra các giả thuyết tương ứng

Từ đó có thể đưa ra định nghĩa sau:

Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của biếnngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hoặc về tính độc lập củacác biến ngẫu nhiên

Giả thuyết thống kê đưa ra được ký hiệu là H và được gọi là giả thuyết gốc

Khi đưa ra một giả thuyết thống kê, người ta còn nghiên cứu kèm theo nó mệnh đềmâu thuẫn với nó, gọi là giả thuyết đối và ký hiệu là K.Để khi giả thuyết H bị bác

bỏ thì thừa nhận giả thuyết đối K Khi đó H và K tạo nên cặp giả thuyết thống kê

Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên cần kiểm định, tức là tìm ra kếtluận về tính thừa nhận được hay không thừa nhận được của giả thuyết đó Việckiểm định này gọi là kiểm định thống kê, vì nó dựa vào thông tin thực nghiệm củamẫu để kết luận

● Phương pháp chung để kiểm định một giả thuyết thống kê như sau:

Trước hết giả sử H đúng, từ đó dựa vào thông tin của mẫu rút ra từ tổng thể tìm

được một biến cố A nào đó, sao cho xác suất xảy ra biến cố A bằng bé đến mức

có thể, tức là có thể coi A không xảy ra trong một phép thử về biến cố này Lúc đó trên một mẫu cụ thể thực hiện một phép thử đối với biến cố A, nếu A xảy ra, điều

đó chứng tỏ H sai và bác bỏ nó; còn nếu A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H, nêm phải chấp nhận giả thuyết cho đến khi có thông tin mới

● khi bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H ta có thể mắc phải hai loại sai lầm:

+ Sai lầm loại một: Bác bỏ giả thuyết H trong khi H đúng Ta thấy xác suất

mắc phải sai lầm loại này đúng bằng mức ý nghĩa ; sai lầm này có thể sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do phương pháp lấy mẫu…

+ Sai lầm loại hai: Thừa nhận giả thuyết H trong khi giả thuyết H sai, Giả sử

xác suất mắc sai lầm loại 2 này là Sai lầm loại này có thể sinh ra do Giá trị thực

của tham số tổng thể, Mức ý nghĩa , Độ lệch chuẩn tổng thể , Cỡ mẫu n …

Ta thấy rằng sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 mâu thuẫn nhau, tức là với một mẫu kích thước n xác định thì không thể cùng một lúc giảm xác suất mắc hai loại sai

lầm nói trên được Khi ta giảm đi thì sẽ đồng thời làm tăng và ngược lại

Chẳng hạn nếu lấy = 0 thì sẽ không bác bỏ bất kỳ giả thuyết nào, kể cả giả thuyết

sai, như vậy sẽ đạt cực đại

Vì vậy người ta thường chọn trước giới hạn trên của xác xuất phạm sai lầm loại 1

là và tìm miền S sao cho xác suất phạm sai lầm loại 2 là nhỏ nhất

6.2 Các b ướp kỹ thuật y học ủa 200 sinh c c a m t bài toán ki m đ nh ột bài toán kiểm định ểm định ịp tim của 200 sinh

Bước 1: Phát biểu các giả thuyết H và đối thuyết K

Bước 2: định mức ý nghĩa α

Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định ( Khi n >=30 tiêu chuẩn là phân phối

chuẩn, ngược lại khi n <30 tiêu chuẩn là phân phối Student )

Bước 4: Thiết lập miền bác bỏ H

Bước 5: Từ mẫu cụ thể đưa ra quyết định: chấp nhận hay bác bỏ H.

PHẦN IV BÀI TẬP THỰC HÀNH

Đề Tài: điều tra tình hình sức khỏe và nhịp tim của 200 sinh viên 4 lớp kỹ thuật y

học , thu được số liệu sau đây

(lần/phút)

Số bệnhmắc phải

67 Lê Văn Tiên 76 0