Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ - phần 4 - ViettelStudy

PHẦN I: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG I) CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: Bài1: Cho véctơ m = (1; 2) n = (-2; 3) 1) Tìm góc giữa các cặp véctơ sau: m và n ; 3 m + n và m - 2 n 2) Tìm a và b sao cho a m + b n  n Bài2: Cho ba điểm A(0; 1) B(-1; -1) C(-1; 2) 1) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 2) Tính chu vi và diện tích của ABC. 3) Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đƣờng tròn ngoại tiếp của ABC. II) PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG: Bài1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d trong các trƣờng hợp sau: 1) Đi qua điểm A(1; 1) có hệ số góc k = 2. 2) Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hƣớng dƣơng của trục Ox 1 góc 30 0 . 3) Đi qua C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc 45 0 . Bài2: Viết phƣơng trình các cạnh và đƣờng trung trực của ABC biết trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC theo thứ tự là M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5). Bài3: Cho ABC với trực tâm H. Biết phƣơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0, các đƣờng cao qua đỉnh A và B lần lƣợt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. 1) Xác định toạ độ trực tâm H và phƣơng trình CH. 2) Viết phƣơng trình cạnh BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đƣờng thẳng AB, AC và Oy. Bài4: Lập phƣơng trình các cạnh của ABC. Biết đỉnh C(3; 5) đƣờng cao và đƣờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phƣơng trình là: (d 1 ): 5x + 4y - 1 = 0 (d 2 ): 8x + y - 7 = 0 Bài5: Phƣơng trình hai cạnh của một tam giác là: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0. Viết phƣơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm H       3 32 0; . Bài6: Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình: 3x + 4y - 12 = 0. 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d lần lƣợt với Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đƣờng thẳng d. 3) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d' đối xứng với d qua O. Bài7: Cho ABC với A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3). 1) Viết phƣơng trình các cạnh ABC. 2) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng cao AH của ABC. 3) CMR: ABC là tam giác vuông cân. Bài8: Cho ABC với A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5). 1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa trung tuyến BI của ABC. 2) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua A và  BI. III) CHÙM ĐƢỜNG THẲNG: Bài1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đƣờng thẳng (d 1 ): x + 3y - 9 = 0 và (d 2 ): 3x - 2y - 5 = 0 đồng thời đi qua điểm A(2; 4). Bài2: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đƣờng thẳng (d 1 ): 3x + y - 0 = 0 và (d 2 ): 3x + 2y - 5 = 0 và đồng thời song song với đƣờng thẳng (d 3 ): x - y + 4 =0 Bài3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đƣờng thẳng (d 1 ): x+ y - 2 = 0 và (d 2 ): 3x - 4y + 1 = 0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau. Bài4: Cho ABC có phƣơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đƣờng cao qua đỉnh A và B lần lƣợt là (d 1 ): x + 2y - 13 = 0 và (d 2 ): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phƣơng trình AC, BC và đƣờng cao thứ ba. IV) GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH: Bài1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua điểm M(5; 1) và tạo thành một góc 45 0 với đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình: y = 2x + 1. Bài2: Cho 2 đƣờng thẳng (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 ; (d 2 ): x + 3y + 3 = 0. 1) Tính khoảng cách từ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) đến gốc toạ độ. 2) Xác định góc giữa (d 1 ) và (d 2 ). 3) Viết phƣơng trình đƣờng phân giác của các góc hợp bởi (d 1 ) và (d 2 ). Bài3: Cho ABC, các cạnh có phƣơng trình: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0. 1) Tính các góc của ABC. 2) Tìm phƣơng trình đƣờng phân giác trong của các góc A và B. 3) Tìm toạ độ tâm, bán kính các đƣờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp ABC. Bài4: Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3; 1). Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đƣờng thẳng đó bằng 1. Bài5: Cho P(1; 1) và 2 đƣờng thẳng (d 1 ): x + y = 0; (d 2 ): x - y + 1 = 0. Gọi (d) là đƣờng thẳng qua P cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lƣợt tại A, B. Viết phƣơng trình của (d) biết 2PA = PB. Bài6: Cho 2 đƣờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phƣơng trình (d 1 ): 2x + y + 1 = 0; (d 2 ): x + 2y - 7 = 0. Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ sao cho đƣờng thẳng (d) tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). Tính diện tích tam giác cân đó. V) ĐIỂM LIÊN QUAN ĐẾN ĐƢỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC: Bài1: Cho ABC. A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8) a) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đƣờng tròn ngoại tiếp ABC. b) CMR: I, G, H thẳng hàng. c) Tính diện tích ABC. Bài2: Tìm trên (d): x + y = 0 điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A và B là nhỏ nhất với: 1) A(1; 1) B(-2; 4) 2) A(1; 1) B(3; -2) Bài3: Cho ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC, cạnh AB, AC có phƣơng trình: x - 2y - 2 = 0, 2x + 5y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh ABC. Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1). 1) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần tƣ thứ nhất. 2) Viết phƣơng trình 2 đƣờng chéo và tâm của hình vuông. 3) Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông. Bài5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I       0 2 1 ; , phƣơng trình đƣờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Bài6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, phƣơng trình đƣờng thẳng BC là: 033  yx , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đƣờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC. CHƯƠNG II: ĐƯỜNG BẬC HAI I) ĐƢỜNG TRÕN: Bài1: Lập phƣơng trình đƣờng tròn trong các trƣờng hợp sau: 1) Đi qua A(3; 4) và tâm là gốc toạ độ. 2) Đi qua A(3; 1) B(5; 5) và tâm I nằm trên trục tung. 3) Đi qua A(1; 2) B(2; 1) và tâm I nằm trên đƣờng thẳng (d): 3x + 4y + 7 = 0 4) Đi qua A(-2; 4) B(6; -2) C(5; 5). 5) Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đƣờng thẳng (d): x - 2y - 2 = 0. 6) Đƣờng kính AB với A(1; 1) B(3; 3). Bài2: Lập phƣơng trình đƣờng tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và đi qua A(4; 2). Bài3: Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp ABC. Biết AB: 2x - y + 4 = 0 BC: x + y - 1 = 0 AC: x + 4y + 2 = 0 Bài4: Lập phƣơng trình đƣờng tròn có tâm thuộc đƣờng thẳng (d): 2x + y + 2 = 0 và vuông góc với hai tiếp tuyến của đƣờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 4 x = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 + 2y = 0 tại giao điểm của (d) với (C 1 ) (C 2 ). Bài5: 1) Lập phƣơng trình đƣờng tròn đi qua điểm A(1; -2) và các giao của đƣờng thẳng (d): x - 7y + 10 = 0 với đƣờng tròn (S): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 20 = 0. 2) Viết phƣơng trình đƣờng tròn qua giao điểm của hai đƣờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 2x - 2y - 14 = 0 và đi qua M(0; 1) 3) Lập phƣơng trình đƣờng tròn qua giao điểm của hai đƣờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 2x + 2y - 2 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 6y = 0 và tiếp xúc với đƣờng thẳng d: x + y + 1 = 0 II) TIẾP TUYẾN ĐƢỜNG TRÕN: Bài1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 6y - 6 = 0 biết: 1) Tiếp tuyến đi qua M(1; -1). 2) Tiếp tuyến đi qua M(4; -1) Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 biết: 1) Tiếp tuyến // (d): x + y = 0. 2) Tiếp tuyến  (d): x + y = 0 3) Tiếp tuyến tạo với (d): x + y = 0 một góc 60 0 Bài3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai đƣờng tròn sau: 1) (C 1 ): x 2 + y 2 - 1 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 4x - 4y - 1 = 0 2) (C 1 ): x 2 + y 2 - 6x + 5 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 12x - 6y + 44 = 0 Bài4: Cho đƣờng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 và một điểm M(2; 4). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MT 1 , MT 2 với đƣờng tròn, trong đó T 1 , T 2 là tiếp điểm. 1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng T 1 T 2 . 2) Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (C) song song với T 1 T 2 . III) ELÍP: 1) LẬP PHƢƠNG TRÌNH ELÍP Bài1: Cho (E) có phƣơng trình: 9x 2 + 4y 2 = 36. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tìm tâm sai của (E) đó. 2) Cho M(1; 1). Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho MA = MB. Bài2: Lập phƣơng trình chính tắc của (E) biết: 1) Trục lớn thuộc Ox có độ dài bằng 6, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 4. 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 6. Tiêu cự e = 4. 3) Độ dài trục lớn bằng 16, tâm sai e = 8 5 , hai tiêu điểm thuộc Ox. 4) Đi qua M   233 ; và N   323; . Tìm M  (E) sao cho MF 2 = 2MF 1 2) TIẾP TUYẾN CỦA ELÍP, QUỸ TÍCH ĐIỂM Bài1: Cho (E): 1 49 2 2  y x . Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (E) biết: 1) Đi qua A(3; 0) 2) Tiếp tuyến đi qua B(4; 2) 3) Tiếp tuyến song song (): x - y + 6 = 0 4) Tiếp tuyến vuông góc (): 2x - y + 2 = 0 5) Tiếp tuyến với (d): x + 2y = 0 một góc 45 0 . Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của: (E 1 ): 1 45 2 2  y x (E 2 ): 1 54 2 2  y x Bài3: Biết (E): 1 2 2 2 2  b y a x nhận các đƣờng thẳng (d 1 ): x - 2y - 4 = 0 và (d 2 ): 2x + 3 y - 5 = 0 làm tiếp tuyến. 1) Xác định a 2 và b 2 , từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm của (E). 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua A(2; 0). 3) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (E) đi qua B(0; 4). Bài4: Cho (E): 1 1224 2 2  y x . Viết phƣơng trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp (E). Bài5: Cho (E 1 ): 1 36 2 2  y x (E 2 ): 1 4 2 2  y x Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua giao điểm của hai Elíp. Bài6: CMR: tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một Elíp bằng bình phƣơng nửa độ dài trục nhỏ của Elíp. Bài7: Cho hai điểm M, N trên một tiếp tuyến của Elíp (E): 1 2 2 2 2  b y a x , sao cho mỗi tiêu điểm F 1 , F 2 của (E) nhìn đoạn MN dƣới một góc vuông. Hãy xác định vị trí của M, N trên tiếp tuyến ấy. Bài8: Cho Elíp (E): 1 2 2 2 2  b y a x . Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E). Bài9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phƣơng trình: 1 916 2 2  y x . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đƣờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài10: Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phƣơng trình: 4x 2 + 3y 2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. Bài11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 1 49 2 2  y x và đƣờng thẳng d m : mx - y - 1 = 0. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đƣờng thẳng d m luôn cắt elíp (E) tại hai điểm phân biệt. 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3) Bài12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 1 14 2 2  y x , M(-2; 3), N(5; n). Viết phƣơng trình các đƣờng thẳng d 1 , d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 Bài13: Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F 1 ( 03; );   03 2 ;F và một đƣờng chuẩn có phƣơng trình: x = 3 4 . 1) Viết phƣơng trình chính tắc của (E). 2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức: P = MF.MFOMMFMF 21 22 2 2 1 3  3) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho OA  OB. Bài14: Cho Elíp (E): 1 14 2 2  y x ; Trục lớn AA' = 2a. Hai tiêu điểm là F và F'. D là một tiếp tuyến chuyển động của elíp. D cắt các tiếp tuyến của elíp tại A và A' ở M và M'. 1) Chứng minh: AM.A'M' không đổi. 2) Chứng minh tích các khoảng cách từ F và F' tới D không đổi. 3) Tìm quỹ tích giao điểm N của A'M và AM'. 4) Chứng minh rằng khi D chuyển động đƣờng tròn đƣờng kính MM' luôn đi qua các tiêu điểm F và F'. IV) HYPEBOL: 1) LẬP PHƢƠNG TRÌNH HYPEBOL Bài1: Cho Hypebol (H): 25x 2 - 20y 2 = 100. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó. 2) Tìm tung độ của điểm thuộc Hypebolcó hoành độ x = 8 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. 3) Tìm các giá trị của b để đƣờng thẳng (d): y = x + b có điểm chung với Hypebol trên. Bài2: Cho Hypebol (H): 18x 2 - 9y 2 = -144. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Hypebol đó. 2) Lập phƣơng trình đƣờng tròn (C) đƣờng kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Viết phƣơng trình chính tắc của Elíp (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Bài3: Lập phƣơng trình chính tắc của Hypebol biết: 1) Trục thực thuộc Ox có độ dài bằng 8, trục ảo thuộc Oy có độ dài bằng 6. 2) Độ dài trục thực bằng 6, tâm sai e = 3 4 . 3) Cá các tiêu điểm trên Ox, độ dài tiêu cự là 12 và một đƣờng tiệm cận có phƣơng trình: x + 2y = 0. 4) Có các tiêu điểm trên Oy, độ dài trục thực bằng 8 và hai đƣờng tiệm cận vuông góc với nhau 2) TIẾP TUYẾN CỦA HYPEBOL, QUỸ TÍCH ĐIỂM Bài1: Cho (H): 1 49 2 2  y x . Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (H) biết: 1) Tiết tuyến đi qua điểm A(3; 0). 2) Tiếp tuyến đi qua B(2; 2). 3) Tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng (): x - y + 6 = 0. 4) Tiếp tuyến vuông góc (): 2x - y + 2 = 0 Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của Hypebol (H): 1 169 2 2  y x biết tiếp tuyến tạo với đƣờng thẳng (d): x + 2y = 0 một góc 45 0 . Bài3: Viết phƣơng trình các tiếp tuyến chung của hai Hypebol: (H 1 ): 1 45 2 2  y x (H 2 ) 1 54 2 2  y x Bài4: Biết rằng Hypebol (H): 1 2 2 2 2  b y a x nhận các đƣờng thẳng (d 1 ): x - 2y - 4 = 0 và (d 2 ): 2x + 3 y - 5 = 0 là tiếp tuyến. 1) Xác định a 2 và b 2 , từ đó tìm toạ độ các tiêu điểm của (H). 2) Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (H) đi qua A(2; 0). 3) Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (H) đi qua B(0; 4) Bài5: Cho Hepebol (H): 1 2 2 2 2  b y a x . 1) Tiếp tuyến với (H) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) nào đó nằm trên (H) cắt hai đƣờng tiệm cận tại A và B. Tính toạ độ của A và B. 2) CMR: M 0 là trung điểm của AB. 3) CMR: diện tích OAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M 0 . V) PARABOL: Bài1: Cho (P): y 2 = 8x. Viết phƣơng trình các tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến ấy. 1) Vuông góc với đƣờng thẳng ( 1 ): x - 2y + 6 = 0. 2) Song song với đƣờng thẳng ( 2 ): x - y + 3 = 0. 3) Đi qua điểm M(2; 2). Bài2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của: 1) Parabol (P 1 ): y = x 2 + 2x + 2 và (P 2 ): y = -x 2 + 4x - 5 2) Parabol (P 1 ): y 2 = 2px và (P 2 ): x 2 = 2qy 3) Elíp (E): 1 49 2 2  y x và Parabol (P): y 2 = 2x 4) Elíp (E): 1 94 2 2  y x và Parabol (P): y 2 = 8x 5) Hypebol (H): 1 94 2 2  y x và Parabol (P): y 2 = 8x Bài3: Cho Parabol (P): y = x 2 - 2x + 2 và đƣờng thẳng (d) là đƣờng thẳng cùng phƣơng với đƣờng thẳng (d 1 ): y = x sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. 1) Viết phƣơng trình của (d) khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau. 2) Viết phƣơng trình của (d) khi độ dài AB = 4. I) MỞ ĐẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: Bài1: Cho ba véctơ  a = (1; -2; 3), b  = (-4; 1; 7) c  = (3; 0; 5). Tính tọa độ của véctơ u  = 4  a - 5 b  + 3 c  Bài2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(5; 0; -2) B(7; 1; 0) C’(2; 0; 9). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp Bài3: Chứng minh rằng ABC có A(2; 1; 4) B(3; 6; 7) C(9; 5; -1) là tam giác nhọn Bài4: Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oyz) cách đều ba điểm A(0; 1; 1) B(-1; 0; 2) C(2; 3; 0) Bài5: Cho các điểm A(2; 9; 0) B(10; 7; 4), C(0; 9; -1). Tính diện tích ABC, suy ra độ dài đƣờng cao hạ từ B của tam giác Bài6: (phương pháp tọa độ hóa). Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AD, BB’. Chứng minh rằng MN  A’C Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) , B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1) D(-1; 6; 2). 1) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. 2) Tính thể tích tứ diện ABCD. 3) Tính diện tích BCD và đƣờng cao của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A. BTVN: Câu 1: Cho ba véctơ  a = (2; -5; 3) b  = (0; 2; -1) c  = (1; 7; 2). Tính tọa độ của các véctơ sau: a) u  = 4  a - 1 3 b  + 3 c  b) v  = 5  a - 2 b  + 7 c  c) w  = 12  a + 19 b  - 3 c  Câu 2: Hãy biểu diễn  a theo các véctơ u  , v  , w  . a)  a = (3; 7; -7), u  = (2; 1; 0), v  = (1; -1; 2) w  = (2; 2; -1) b)  a = (8; 9; -1), u  = (1; 0; 1), v  = (0; -1; 1) w  = (1; 1; 0) Câu 3: Cho  a = (1; -3; 4) a) Tìm y và z để b  = (2; y; z) cùng phƣơng với  a b) Tìm tọa độ của véctơ c  biết rằng  a và c  ngƣợc hƣớng và c 2 a  Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1) Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm G của ABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D a) A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) b) A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5) Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đƣờng chéo Câu 8: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A(3; -1; 6) B(-1; 7; -2) D’(5; 1; 6). Xác định tọa độ a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C’ Câu 9:Tìm u  biết rằng a) u  thỏa mãn đồng thời 3 phƣơng trình:  a . u  = -5; u  . b  = -11; u  . c  = 20 biết  a = (2; -1; 3), b  = (1; -3; 2), c  = (3; 2; -4) b) u  vuông góc với cả hai véctơ  a = (2; 3; -1) b  = (1; -2; 3) và thỏa mãn: u  . c  = -6 với c  = (2; -1; 1) Câu 10: a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1) b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7) Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C. Nếu biết a) M  (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b) M  (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; -1) Câu 13: Chứng minh rằng ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tù Câu 14: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm của các cạnh A’D’, D’C’, CC', A’A. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a Câu 15: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB’ CD, A’D’ lần lƣợt lấy các điểm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1). Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (MNP) Câu 16: Cho ABC biết A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gọi D là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 và E là điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2. a) Tìm tọa độ các điểm D, E b) Tìm coossin của góc giữa hai véctơ AD  và AE  Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Tính độ dài phân giác ngoài góc A của ABC [...]... 2; 6) ; B(3; -1 ; 0) ; C(0; -7 ; 3) ; D (-2 ; 1; -1 ) 1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau 2) Tính góc giữa đƣờng thẳng AD và mặt phẳng (ABC) 3) Thiếp lập phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0 1) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)... điểm A và vuông góc với đƣờng thẳng d 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến đƣờng thẳng d  x  1  2t  Bài11: Cho đƣờng thẳng d:  y  2  t và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 z  3t  1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1 ; 3) qua đƣờng thẳng d 2 Tìm tọa độ các điểm thuộc đƣờng thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 Bài12: Cho A (4; 1; 4) , B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) và... khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài28: Cho A(2; 3; -1 ) (d): x y z3   2 4 1 Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua A  (d) cắt (d) Bài29: Cho A (-1 ; 3; -2 ) ; B (-9 ; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm điểm M  (P) sao cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất Bài30: Cho A(1; 1; 0) ; B(3; -1 ; 4) ; (d): x 1 y 1 z  2   1 1 2 Tìm điểm M  (d) sao cho: MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất V) MẶT CẦU: Bài1: Cho... 6; 2) Bài5: Cho A (-1 ; 2; 3) C(5; 0; 4) (P): x - 2 = 0 D (4; 0; 6) (Q): y - z -1 = 0 Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) qua A và  (P); (Q) III) ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN: Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đƣờng thẳng (d): x2 y z3   2  3 1 Bài2: Xét vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết: 2x  3y  6z  10  0 x  y  z  5  0 a) (d):   x  12  4t  b) (d):  y ... b trong các trƣờng hợp sau:      a) a = (6; -2 ; 3), b = (5; 0; -3 ) Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 II) PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Bài1: Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và 1) // Ox và Oy 2) // Ox và Oz 3) // Oy và Oz Bài2: Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1 ; 1) B(2; 1; 1) và // Ox Bài3: Cho (P): 3x + 2y + z - 6 = 0 Hãy chỉ ra một cặp VTCP của (P) Bài4: Viết phƣơng trình mặt phẳng. .. y + 4z + 17 = 0 (P): y + 4z + 17 = 0 (P): x + y - 2 = 0  2x  y  2  0  2x  z  3  0 Bài3: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A(1; 2; 3) và  với (d1):  x  y  4z  10  0  2x  4 y  z  6  0 (d2):   3 x  y  4z  1  0  2 x  3y  z  7  0 Bài4: Cho (d):  (P): x + y + z + 1 = 0 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua A(1; 1; 1) song song (P) và  (d) Bài5: Cho A (-2 ; 4; 3) và mặt phẳng. .. với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng xOy 2x  y  2z  3  0 2x  2y  3z  17  0 Bài26: Cho (d):  (P): x - 2y + z - 3 = 0 1) Tìm điểm đối xứng của A(3; -1 ; 2) qua d 2) Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P) Bài27: Cho A (-1 ; 3; 2) ; B (4; 0; -3 ) ; C(5; -1 ; 4) ; D(0; 6; 1) 1) Viết phƣơng trình tham số của BC Hạ AH  BC Tìm toạ độ điểm H 2) Viết phƣơng trình tổng... đến mặt phẳng (SBC) Bài8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AB = 2a, SA = a 6 và vuông góc với đáy 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) 3) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC) 4) Tính khoảng cách từ đƣờng thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) 5) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt. .. mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0 Hạ AH  (P) Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AH và tìm tọa độ của H  x  9t  Bài6: Tính góc hợp bởi các đƣờng thẳng d1:  y  5t và d2: z  3  t  Bài7: Cho d: 2x  3y  3z  9  0   x  2y  z  3  0 x 1 y 1 z  3   và (P): 2x - 2y + z - 3 = 0 Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) Tính 1 2 2 góc giữa đƣờng thẳng d và mặt phẳng (P)  x  2... (d1) và (d2)  x  8z  23  0  y  4z  10  0 Bài20: Cho hai đƣờng thẳng (d1):  1) CMR: (d1) chéo (d2) 2) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)  x  2z  3  0  y  2z  2  0 (d2):  3) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chứa (d2) sao cho (P) // (Q) 4) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) // Oz và cắt (d1) và (d2) x  y  z  5  0 (P): -2 x - 3y + z - 4 = 0 3x  2y  z  15  0  Bài21: . y 2 - 1 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 4x - 4y - 1 = 0 2) (C 1 ): x 2 + y 2 - 6x + 5 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 12x - 6y + 44 = 0 Bài4: Cho đƣờng tròn (C): x 2 + y 2 = 4 và một điểm M(2; 4) mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1 ; 3) qua đƣờng thẳng d 2. Tìm tọa độ các điểm thuộc đƣờng thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt. biết tọa độ các đỉnh A, B, C, D a) A(1; 2; -3 ), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6 ; 7) b) A(0; 13; 21), B(11; -2 3; 17), C(1; 0; 19), D (-2 ; 5; 5) Câu 7:Cho A(3; -4 ; 7), B (-5 ; 3; -2 ), C(1; 2; -3 )