Một số dạng toán khác về Con lắc lò xo - Tài liệu - Vật lý 12

Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 8π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa.. a Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền v

Dạng 1: Bài toán lập phương trình dao động của con lắc lò xo

max

+ Tìm biên độ:

2

+ Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có 0

0

φ

=



⇒



= −



Chú ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng

0

Ví dụ 1. CLLX dao động ngang: m = 200 g; k = 32 N/m Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa

a) Lập phương trình dao động

b) Tính độ lớn lực kéo về tại thời điểm t = 1,5 s

………

………

Ví dụ 2. CLLX dao động ngang: m = 500 g; k = 80 N/m Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 8π 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dương là chiều truyền vận tốc ban đầu

………

………

b) Tính độ lớn lực hồi phục khi vật đi được quãng đường 10 cm

………

………

Ví dụ 3. CLLX dao động theo phương thẳng đứng: m = 250 g; k = 62,5 N/m

a) Tính độ biến dạng tại VTCB của vật

b) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa Lập pt dao động, chọn t = 0 lúc thả

vật

………

………

c) Kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng lên trên để vật dao động điều hòa Lập phương

trình dao động, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng lên

………

………

Ví dụ 4. CLLX dao động thẳng đứng, l0 = 40 cm Khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm

Tài liệu bài giảng:

MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ CLLX – P1

Thầy Đặng Việt Hùng

a) Từ VTCB nâng vật lên 2 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều

dướng hướng xuống Viết phương trình dao động của vật

………

………

b) Tính chiều dài lò xo khi vật dao động được 2/3 chu kỳ ………

………

c) Tính độ lớn lực hồi phục và lực đàn hồi khi vật dao động được 1/4 chu kỳ ………

………

d) Tính Fhp; Fđh khi lò xo có chiều dài 48 cm ………

………

Ví dụ 5. Một lò xo có độ cứng 80 N/m được gắn với một quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo Con lắc dao động 100 chu kì mất 15,7 s a) Xác định khối lượng của quả cầu b) Viết phương trình dao động của quả cầu Biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát (t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng +2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng ………

………

………

………

Ví dụ 6. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 200 g và lo xo có độ cứng 20 N/m được treo thẳng đứng Kéo quả cầu ra khỏi VTCB 3 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ a) Viết phương trình dao động của quả cầu Lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu buông tay, chiều từ trên xuống là chiều dương của trục toạ độ ………

………

b) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm cách VTCB +1 cm ………

………

Ví dụ 7. Một quả cầu có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo và đang dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,4 s a) Xác định: + Độ cứng của lò xo Viết phương trình dao động biết t = 0 là lúc quả cầu qua VTCB + Vị trí của quả cầu sau khoảng thời gian 6,65 s kể từ lúc bắt đầu dao động + Các thời điểm mà quả cầu cách VTCB +2 cm ………

………

b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có li độ –4 cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương thẳng đứng với v0 = 0,3 m/s Tính biên độ mới của quả cầu ………

………

Ví dụ 8. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k Cho con lắc dao động với biên độ

a) Xác định độ cứng của lò xo

b) Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc t = 0 thì con lắc có li độ + 2 cm

………

………

c) Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại, người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn v = 0,6 m/s Tìm biên độ mới của con lắc

………

………

Ví dụ 9. Một vật năng 900 g được treo vào đầu một lò xo Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 8π cm/s song song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động

a) Tìm độ cứng của lò xo

b) Viết phương trình dao động Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc

………

………

c) Những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ x = 4 cm

………

………

Ví dụ 10. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 100 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng Kéo quả cầu lệch khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ

a) Tính thời gian con lắc thực hiện 100 dao động

b) Viết phương trình dao động ứng với:

+ Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

………

……… + Chọn t = 0 là lúc vật có li độ 5 cm

………

………

Ví dụ 11. Một quả cầu có khối lượng 100 g được treo vào đầu một lò xo Quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm

và chu kỳ 0,5 s lấy π2 = 9,86

a) Tính độ cứng của lò xo

b) Viết phương trình li độ Chọn t = 0 lúc quả cầu có li độ cực đại

………

………

c) Xác định li độ và vận tốc của quả cầu sau 1/6 chu kỳ kể từ lúc chọn gốc thời gian

………

………

Ví dụ 12. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể Con lắc dao động

điều hoà với chu kỳ 0,2 s và biên độ 4 cm Ơ thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ –4 cm

a) Viết phương trình dao động của con lắc

………

………

b) Tìm các thời điểm mà quả cầu có li độ 2 cm trong khoảng thời gian của hai chu kỳ đầu Xác định vận tốc của con lắc

ở thời điểm có li độ 2 cm lần đầu tiên

………

………

Ví dụ 13. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và một quả cầu nhỏ có khối lượng m Lò xo được treo thẳng đứng,

đầu trên cố định Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Cho biết khi dao động, thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất là 0,3 s Cho g

= 10 m/s2; lấy π2 = 10

a) Tính chu kì dao động của con lắc

b) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng

………

………

Ví dụ 14. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 300 g Quả cầu dao động điều hoà với tần số 10 Hz Biên

độ dao động 3 cm

a) Tìm độ cứng của lò xo

b) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa hai điểm có li độ 0 và 1,5 cm

………

………

Ví dụ 15. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250 N/m Từ VTCB ta kéo m xuống một đoạn

2 cm rồi buông nhẹ Vật thực hiện được 10 dao động trong 4 s

a) Tìm khối lượng m của vật

b) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều đi xuống Chiều dương

hướng lên

………

………

Ví dụ 16. Vật có khối lượng m = 40 g treo vào một lò xo có độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể Từ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho vật vận tốc 40 3 cm/s theo trục lò xo hướng ngược chiều dương, vật dao động điều hoà có chu kì π

10

a) Tính k

b) Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật

………

………

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo

………

………

Ví dụ 17. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 50 g thì lò xo có chiều dài l = 22 cm Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2

a) Tìm độ cứng k của lò xo

b) Từ vị trí cân bằng người ta đưa quả cầu về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông tay Chọn chiều dương của trục

tọa độ hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông tay Tính năng lượng đã truyền cho hệ và viết phương trình dao động của hệ

………

………

c) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu

………

………

Ví dụ 18. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz theo phương thẳng đứng Lò xo nhẹ và trong quá trình dao động lò xo có chiều dài biến thiên từ 48 cm đến 56 cm Biết m = 400 g, g = 10 m/s2, π2 = 10

a) Tìm k và chiều dài ban đầu của lò xo

………

………

b) Chọn gốc thời gian là lúc m qua vị trí ứng với lò xo có chiều dài l = 54 cm và hướng ra xa VTCB Viết phương trình

dao động, chiều dương hướng lên

………

………

Ví dụ 19. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 200 N/m Đầu trên của lò

xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 200 g Vật dao động thẳng đứng và có vmax = 62,8 cm/s

a) Viết phương trình chuyển động của vật

………

………

b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo Cho g = 9,8 m/s2 và π2 = 10

………

………

Ví dụ 20. Quả cầu có khối lượng m = 400 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80 N/m treo thẳng đứng Từ VTCB kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 8 cm rồi buông tay Lấy g = 10 m/s2

………

………

a) Viết phương trình dao động của lò xo, gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương hướng lên

………

………

b) Tính lực đàn hồi cực tiểu của lò xo? Suy ra li độ của quả cầu tại vị trí ứng với lực đàn hồi cực tiểu này

………

………

Giáo viên : Đặng Việt Hùng