Các dạng bài tập về con lắc lò xo theo chuyên đề

CHỦ ĐỀ CON LẮC LỊ XO A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Cấu tạo lắc lò xo a Nằm ngang : k m b Thẳng đứng : k m c Trên mặt phẳng nghiêng : m m k k k k m α α m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng lò xo (coi lò xo nhẹ), xét giới hạn đàn hồi lò xo Thường vật nặng coi chất điểm B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán tính biên độ, chu kì, tần số, đợ cứng và khối lượng lắc lò xo dao động hòa - Tần số góc: ω = - Chu kỳ: T = k m t 2π m = = 2π Nω k - Con lắc lò xo thẳng đứng: T = 2π Δl g - Con lắc lò xo treo mặt phẳng nghiêng: T = 2π Trang 158 Δl gsinα BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (THPT Chuyên SP Hà Nội lần – 2016): Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nha du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Chu kì dao động ghế khơng có người T = 1,0 s; có nhà du hành ngồi vào ghế T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 75 kg B 60 kg C 72 kg D 64 kg Câu 2: Một lắc lò xo có biên độ dao động cm, có vận tốc cực đại m/s có J Tính độ cứng lò xo, khối lượng vật nặng tần số dao động lắc Câu 3: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí x = 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s Chu kì dao động vật là: A 1s B 0,5 C 0,1s D 5s Câu 4: Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 50 N/m có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc đặt mặt phẵng nghiêng góc α so với mặt phẵng ngang lò xo dài 11 cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Tính góc α Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà Nếu giảm độ cứng k lần tăng khối lượng m lên lần, tần số dao động lắc sẽ: A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 6: Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên OM = MN = NI = 10cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lò xo kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong q trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12 cm Lấy π2 = 10 Vật dao động với tần số A 2,9 Hz B 3,5 Hz C 1,7 Hz D 2,5 Hz Câu 7: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ va vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính vị trí can Từ thời điểm π t1 = đến t = s , động lắc tăng từ 0,096 J đến gia trị cực đại 48 giảm 0,064 J Ở thời điểm t2, lắc 0,064 J Biên độ dao động lắc la A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm Câu 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2 T Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật Trang 159 Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt lần động nửa chu kỳ 300 cm/s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2π m/s D 4π m/s Câu 10: Một lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc dao động điều hòa trục nằm ngang với phương trình x = Acosωt sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 = 10 m/s2 Lò xo lắc có độ cứng bằng: A 40 N/m B 45 N/m C 50 N/m D 55 N/m Câu 11 (ĐH khối A, 2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm Câu 12 (ĐH Khối A - A1, 2012): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t + cm/s Giá trị m bằng: A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg Câu 13 (ĐH Khối A – A1, 2013): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên T vật có tốc độ 50 D.1,0 kg vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = m r F π s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau khơng lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau đây? A cm B 11 cm C cm D cm Câu 14: Lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu lại gắn với nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo bị dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời gian mà độ 2T lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc Biên độ dao động A nặng m ∆l A B 2∆l C 2∆l D 3∆l Hướng dẫn giải: Theo giả thuyết ta có: Trang 160 aω= x2 g> ⇒ x > mg = ∆l k Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn g thời gian vật từ biên A đến Δl ngược lại từ − ∆l đến – A ngược lại Δφ Thời gian vật từ biên A đến Δl: Δt = Suy ω thời gian vật chu kì: Δφ 2T ωT π t = 4Δt = = ⇒ Δφ = = ω Mặt khác ta có: π ∆l cosΔφ = cos = ⇒ A = 2∆l A l0 g l r Fñh ∆l u r P Chọn đáp án C Câu 15: Một lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A Khi vật vị trí x = A , người ta thả nhẹ nhàng lên m vật có khối lượng hai vật dính chặt vào Biên độ dao động lắc? A A B A C A 2 D A Hướng dẫn giải: Tại vị trí x, ta có: v2 A2 v2 (1) = + ω2 ω2 k với ω = Khi đặt thêm vật: m kω ω' = = 2m v2 A v2 '2 Tại vị trí x: A = x + ' = +2 ω ω 2 v 3A Từ (1) suy = thay vào (2), ta ω A2 3A 7A A A' = + = ⇒ A' = 4 m A2 = x + -A O A x A (+) (2) Chọn đáp án B Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g treo vào sợi dây không dãn treo vào đầu lò xo Trang 161 Lấy g = 10 m/s2 Để vật dao động điều hồ biên độ dao động vật phải thoả mãn điều kiện: A A ≥ cm B A ≤ cm C ≤ A ≤ 10 cm D A ≥ 10 cm Câu 17: Con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều người ta giữ cố định điểm lò xo lắc dao động với biên độ A’ Tính tỉ số A’/A? Hướng dẫn giải: Ta bố trí hệ hình vẽ Gọi l0 độ dài tự nhiên lò xo l0 Vị trí cân lắc lò xo O’ Lò xo sau bị giữ cách điểm giữ đoạn O l0 Do O’M = A’ = Suy ra: A’ = l0 + A l A = 2 O’ - A’ A’ A Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ Câu 19: Một vật có khối lượng M = 250 g, cân treo lò xo có độ cứng k = 50 N/m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật M vật có khối lượng m hai bắt đầu dao động điều hòa phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu cm chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g ≈ 10 m/s Khối lượng m bằng: A 100 g B 150 g C 200 g D 250 g Hướng dẫn giải: Ban đầu vật cân O, lúc lò xo giãn: ∆l = Mg = 0,05 m = cm k O’ VTCB hệ (M+m): l r Fñh ( M + m) g ∆l ' = k Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động hệ lúc là: A = OO' = ∆l '− ∆l = ( 0,25 + m ) 10 − 0, 05 = m 50 l0 (m) Trong q trình dao động, bảo tồn cho hai vị trí O M: Trang 162 O ∆l u r P M ∆ l’ O’ ur F'ñh m u r P' M 1 2 kA = ( M + m ) v M + k ( O'M ) 2 m − 0,1 (với O'M = A − OM = ( m) ) 2 m 1 m − 0,1    Khi đó: 50  ÷ = ( 0, 25 + m ) 0, + 50  ÷ 2 5   Suy ra: m = 0, 25 kg = 250 g WO = WM ⇔ Chọn đáp án D Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi khối lượng lắc N Gọi m1, t - Theo định nghĩa tần số chu kì dao động điều hòa ta có: f = m2, N1 N2 khối lượng số dao động vật vật Khi đó, khoảng thời gian t ta có: 2 ω= - k k  2πN  ⇒ m =  N1  ⇔ = ω = ( 2πf ) =   ÷ ÷ m1  N  m m  t  Tăng, giảm khối lượng lò xo lượng Δm : 2  ω1   f1  m m1 ± ∆m =  ÷ = ÷ = m1 m1  ω2   f  - Gọi T1 T2 chu kì lắc treo vật m m2 vào lò xo có độ cứng k Chu kì lắc lò xo treo m1 m2 :  m = m1 + m2 T = T12 + T22 ⇒ T =  m = m1 - m2 T = T12 − T22 ⇒ T = T12 + T22 T12 − T22 (với m1 > m2) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Bốn vật m1, m2, m3 m4 với m3 = m1 + m2 m4 = m1 – m2 Gắn vật m3 m4 vào lò xo có độ cứng k chu kì dao động hai lắc T T4 Khi gắn vật m1 m2 vào lò xo chu kì T1 T2 hai lắc là: A T1 = C T1 = T32 + T42 T − T42 ; T2 = 2 T32 + T42 T32 − T42 ; T2 = 2 2 2 B T1 = T3 + T4 ; T2 = T3 − T4 D T1 = T32 + T42 ; T2 = T32 − T42 Trang 163 Hướng dẫn giải: k  2π  kT Tần số dao động lắc lò xo: ω = = ÷ ⇒ m= m T  4π m3 + m  m =  m3 = m1 + m  ⇒ Theo giả thuyết ta có:  (2) m  m = m1 − m m = − m  2 2  kT k ( T3 + T4 )  12 = ⇒ T1 = T32 + T42  4π 4π Từ (1) (2) suy ra:  2  kT22 k ( T3 − T4 ) = ⇒ T2 = T32 − T42  4π 2 4π  (1) Chọn đáp án D Câu 2: Hai lắc lò xo dao động điều hòa Độ cứng lò xo nhau, khối lượng vật 90g Trong khoảng thời gian lắc thực 12 dao động, lắc thực 15 dao động Khối lượng vật lắc A 450 g 360 g B 210 g 120 g C 250 g 160 g D 270 g 180 g Câu 3: Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lò xo nhẹ treo thẳng đứng chu kỳ dao động riêng hệ T1 = 0,8 s Thay m1 vật nhỏ khác có khối lượng m2 chu kỳ T2 = 0,6 s Nếu gắn hai vật dao động riêng hệ có chu kỳ là: A 0,1s B 0,7s C 1s D 1,2s Câu 4: Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lò xo nhẹ treo thẳng đứng chu kỳ dao động riêng hệ T1 = 0,8 s Thay m1 vật nhỏ khác có khối lượng m2 chu kỳ T2 = 0,6 s Nếu gắn vật có khối lượng m = m – m2 vào lò xo nói dao động với chu kỳ bao nhiêu: A 0,53s B 0,2s C 1,4s D 0,4s Câu 5: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật dao động điều hoà với tần số f1 = Hz Khi treo thêm gia trọng ∆ m = 44 g tần số dao động f2 = Hz Tính khối lượng m độ cứng k lò xo Vấn đề 3: Dạng bài toán lập phương trình dao đợng lắc lò xo * Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos(ωt + ϕ) * Xác định A, ω, ϕ + Tính ω : ω = v a 2π = 2πf = max = max T A v max + Tính A : Trang 164 v a 2W 2W v A =  ÷ + x2 = = = max = max k ω m ω ω2 ω chiề u dà i quỹđạo lmax − lmin = = 2 + Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu t =  x = Acosφ v ⇒ tanφ = − ⇒ φ •  x0  v0 = − ωAsinφ v a = − ω Acosφ ⇒ tanφ = ω ⇒ φ •  x0  v0 = − ωAsinφ + Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu lúc t = t0  x = Acos(ωt + φ) ⇒ φ •   v0 = − ωAsin(ωt + φ) a = − ω2 Acos(ωt + φ) ⇒ φ •   v0 = − ωAsin(ωt + φ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤ ϕ ≤ π) + Khi đại lượng biến thiên theo thời gian thời điểm t tăng đạo hàm bậc theo t dương ngược lại Cơng thức đổi sin thành cos ngược lại: + Đổi thành cos: - cosα = cos(α + π) + Đổi thành sin: ± cosα = sin(α ± π ) π ± sinα = cos(α m ) - sinα = sin(α + π) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s Phương trình dao động vật nặng 2π   ÷ cm   π  C x = cos  20t − ÷cm 3  A x = cos  20t − π  ÷ cm 3  2π   D x = cos  20t + ÷cm   B x = cos  20t + Trang 165 Hướng dẫn giải: Ta có: ω = g 10 = = 20 rad/s ∆l 0,025 Biên độ dao động: A = x + v = ω2 ( 2) ( 40 ) + 202 = cm Pha ban đầu dao động:  x = A cosφ = cos φ = −2 2π  2π  ⇒ cosφ = − = cos  ± ⇒φ=  ÷ = −sin φ <    vωA 2π   Vậy phương trình dao động vật: x = cos  20t + ÷cm   Chọn đáp án D Câu 2: Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động lắc π π   A x = 20 cos 10πt − ÷cm B x = 20 cos 10πt + ÷cm 2 2   π π   C x = 20 cos 10πt + ÷cm D x = 20 cos 10πt − ÷cm 4 4   Câu 3: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang Ở vị trí cân lò xo giãn đoạn cm Kích thích cho vật dao động dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy g = 10 m/s Phương trình dao động vật π π   A x = cos  10t − ÷cm B x = cos  10t + ÷cm 2 3   π π   C x = cos  10t − ÷cm D x = cos  10t + ÷cm 3 2   Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = m/s không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương xuống, gốc tọa độ VTCB vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Phương trình dao động vật là: 2π   A x = cos ( 10t − 1,91) cm B x = cos  10t − ÷ cm   2π   C x = cos ( 10t −1,91) cm D x = cos  10t + ÷ cm   Trang 166 Câu 5: Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1, 2, Ở vị trí cân ba vật có độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình π  x1 = 3cos  20πt + ÷ cm, lắc thứ hai dao động có phương trình x = 2  1,5cos(20πt) cm Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình ba vật ln ln nằm đường thẳng?   π ÷ cm 4 B x = cos  20πt −   π ÷ cm 2 D x = cos  20πt + A x = cos  20πt − C x = cos  20πt −     π ÷ cm 4 π ÷ cm 4 Vấn đề 4: Dạng bài toán tính thời gian t hoặc thời điểm t nào để vận tốc, gia tốc, li độ đạt cực đại, cực tiểu; hoặc thỏa mãn mợt tính chất nào lắc lò xo BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250 g Ở vị trí cân lò xo dãn 2,5 cm Cho lắc dao động điều hòa Thế có vận tốc 40 cm/s 0,02 J Lấy g = 10 m/s π = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = – cm chuyển động theo chiều dương Thời điểm lớn vật có vận tốc cực đại chu kỳ đầu A 0,497 s B 0,026 s C 0,183 s D 0,597 s Câu 2: Một lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 200 g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn cm Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn 0,1 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc thả tay đến lúc m qua vị trí lực đàn hồi lò xo nhỏ lần thứ 1? Hướng dẫn giải: Chu kì dao động lắc: T = 2π m = 0,888 s k OM = ∆x = cm Lực đàn hồi nhỏ vật O O Sau thả vật A vật có vận tốc lớn O’ vị trí Fđh = Fms µ mg kx = µ mg ⇒ x = = 0,02 m = cm ⇒ OM = cm k Trang 167 O’ M Lực đàn hồi cực đại lò xo: Fmax = k(∆l0 + A) (1) Lực đàn hồi cực tiểu lò xo: Vì ∆l0 > A suy Fmin = k(∆l0 – A) Fmin k ( ∆l − A ) ∆l − A 25 − 10 = = = = Từ (1) (2) ta có: Fmax k ( ∆l + A ) ∆l + A 25 + 10 (2) Câu 11 (ĐH Khối A, 2011): Một lắc lò xo đạt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật m có khối lượng khối lượng vật m nằm sát m1 Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m m2 là: A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm Vấn đề 6: Dạng bài toán tính thời gian lò xo nén hay giãn mợt chu kì vật treo và A > ∆l0 Chuyển tốn tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x2 + Khoảng thời gian lò xo nén: Δt = + Khoảng thời gian lò xo giãn: T − ∆t ∆l α α = T với cosα = ω π A BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (QG – 2016): Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 5v (cm/s); thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 2v (cm/s); thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 6v (cm/s) Lấy g = 9,8 m/s Trong chu kì, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần với giá trị sau ? A 1,26 m/s B 1,43 m/s C 1,21 m/s D 1,52 m/s Câu 2: Một lắc lò xo bố trí dao động phương ngang với tần số góc ω = 10π rad/s Đưa lắc đến vị trí lò xo dãn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật sau A s 12 s tổng thời gian lò xo bị nén là: 1 s B C s 16 D s 10 Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình 5π   cos  20t + ÷ cm Chọn Ox hướng lên, O vị trí cân Thời gian 3  π s tính từ lúc t = là: lò xo bị dãn khoảng thời gian 12 x= Trang 172 A π s 40 B 3π s 40 C 5π s 40 D 7π s 40 Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thấy thời gian lò xo giãn chu kì 2T (T chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo q trình vật dao động A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Câu 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thấy thời gian lò xo giãn chu kì 2T (T chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo q trình vật dao động A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, lò xo dãn đoạn 10 cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40 N/m, vật m = 200 g Thời gian lò xo bị dãn chu kỳ dao động vật là: A π s B π s C π s D π s 2,5 Vấn đề 7: Dạng toán tính động năng, thế và lắc dao động hòa 1 mω2 A sin (ωt + φ) 2 2 = kA + kA cos(2ωt + 2φ) 4 1 2 - Thế năng: Wt = kx2 = mω A cos (ωt + φ) 2 1 = kA + kA sin(2ωt + 2φ); k = mω2 4 - Cơ năng: W =Wñ +Wt - Động năng: Wñ = mv2 = Chú ý: 1  2  W = mω A = kA = const +  W = mv = cos(2ωt + 2φ)  Trang 173  1 2  W =2 mω A =2 kA = const   2 t qua vòtrí câ n bằ ng  Wđ Max = mvMax = mw A : Vaä 2   t ởbiê n  Wt Max = kA : Vậ  + Động biến thiên điều hòa chu kì T' = T , tần số f ' = 2f tần số góc ω' = 2ω + Trong chu kì có lần động Khoảng thời gian lần động A T vật có li độ x = ± + Tìm x v Wđ = n Wt ta làm sau: 1 A • Tọa độ x : kA = (n + 1) kx ⇒ x = ± 2 n+1 • Vận tốc v : n + mv n + kv n kA = ⇔ kA = ⇒ v = ± ωA n nω n+1 + Tìm x v Wđ = n Wt ta làm sau: • Tọa độ x : • Vận tốc v : n+1 n kA = kx ⇒ x = ± A n n+1 2 mv kvωA kA = (n + 1) ⇔ kA = (n + 1) ⇒ v = ± 2ω n+1 + Ta có: Wđ = W − Wt = k ( A − x ) , biểu thức giúp tính nhanh động vật qua li độ x + Cơ tính theo tốc độ trung bình chu kì: mπ vT W= BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa phương trình π  x = A cos ( ωt + ϕ ) Biểu thức là: E t = 0,1cos  4πt + ÷+ 0,1 J Phương 2  trình li độ là: Trang 174 π π   A x = cos  2πt + ÷ cm B x = cos  2πt − ÷ cm 2 4   π π   C x = 10 cos  2πt + ÷ cm D x = 2 cos  2πt + ÷cm 4 2   Vấn đề 9: Dạng toán lắc lò xo dao động hệ quy chiếu có gia tốc Con lắc lò xo điện trường a Lực điện trường: F = qE Nếu q > F chiều với E Nếu q < F ngược chiều với E b Chú ý: Ta phải biết chiều Lực điện trường liên hệ với trục lò xo Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Hà Tĩnh lần – 2016): Hai vật nhỏ A B có khối lượng kg, nối với sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm Vật B tích điện q = 10−6 C Vật A khơng nhiễm điện gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m Hệ đặt nằm ngang mặt bàn nhẵn điện trường có cường độ điện trường 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn Lấy π2 = 10 Cắt dây nối hai vật, lò xo có chiều dài ngắn lần A B cách khoảng A 24 cm B cm C 17 cm D 19 cm Hướng dẫn giải: Xét vị trí cân hệ Các ngoại lực tác dụng vào hệ bao gồm lực đàn hồi r r lò xo tác dụng vào vật A Fđh có chiều từ B đến A; lực điện Fđ tác dụng vào vật B có chiều từ A đến B r r Hệ vật cân bằng: Fđh + Fđ = ⇒ Fđh + Fđ ⇒ k∆l = qE ⇒ ∆l = 1cm Sau cắt dây nối hai vật, vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân với A = cm; vật B chuyển động nhanh dần theo hướng AB với a= qE = 0,1m/s m Chu kì dao động vật A T = 2π m = 2π = 2s ω k Trang 175 Khi lò xo có chiều dài ngắn => vật A biên âm, cách vị trí ban đầu cm => thời gian từ cắt đứt dây đến lò xo có chiều dài ngắn T = 1s Quãng đường vật B t = 1s s = 0,5at = cm Vậy khoảng cách A B lò xo có chiều dài ngắn lần là: + + 10 = 17cm Chọn đáp án C Câu 2: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC lò xo có độ cứng k = 10 N/m Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn nhẵn xuất tức thời điện trường khơng gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài cm Độ lớn cường độ điện trường E là: A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D 104 V/m Câu 3: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = +5.10−5 C gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành lắc lò xo nằm ngang Điện tích vật nặng khơng thay đổi lắc dao động bỏ qua ma sát Kích thích cho lắc dao động điều hòa với biên độ cm Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân có vận tốc hướng xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường có cường độ E = 104 V/m, hướng với vận tốc vật Khi biên độ dao động lắc lò xo là: A 10cm B 7,07cm C 5cm D 8,66cm Câu 4: Treo lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m chiều dài tự nhiên l0 = 24 cm thang máy Cho thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s a Tính độ biến dạng lò xo vật nặng vị trí cân b Kích thích cho lắc lò xo dao động với biên độ nhỏ theo phương thẳng đứng Chứng minh dao động lắc điều hồ Tính chu kì dao động lắc nhận xét kết Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 250 g gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Treo lắc thang máy Cho thang máy chuyển động lên nhanh dần với vận tốc ban đầu không gia tốc a thấy lò xo có chiều dài l1 = 33 cm Lấy g = 10 m/s a Tính gia tốc a thang máy b Kéo vật nặng thẳng đứng xuống đến vị trí cho lò xo có chiều dài l2 = 36 cm thả nhẹ cho dao động điều hoà Tính chu kì biên độ dao động lắc Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Đưa lắc lên thang máy chuyển động nhanh dần Trang 176 hướng lên với gia tốc a = g So với thang máy đứng yên, độ dãn lò xo 10 vị trí cân sẽ: A tăng 10% B giảm 20% C tăng 1% D không thay đổi Câu 7: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật m = 100 g nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m, đầu lò xo gắn vào điểm cố định Từ vị trí cân đẩy vật cho lò xo nén cm bng nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác r dụng lên vật lực F khơng đổi chiều vận tốc có độ lớn F = 2N Khi vật dao động điều hòa với biên độ A1 Sau thời gian r r s kể từ tác dụng lực F , ngừng 30 tác dụng lực F Khi vật dao động điều hòa với biên độ A Biết q trình sau lò xo ln nằm giới hạn đàn hồi Bỏ qua ma sát vật sàn Tỉ số A2 A1 A B C 14 D Vấn đề 10: Dạng bài toán va chạm hệ vật, hệ lò xo có liên quan đến lực ma sát BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tốc độ lớn mà vật đạt bằng: A 0,36 m/s B 0,25 m/s C 0,50 m/s D 0,30 m/s Câu (ĐH Khối A, 2010): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Hướng dẫn giải: Vì lắc giảm dần nên vận tốc vật có giá trị lớn vị trí nằm đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ ( ≤ x ≤ A ): Trang 177 Tính từ lúc thả vật (cơ kA ) đến vị trí có li độ x ( ≤ x ≤ A ) có 1 mv + kx ) quãng đường (A – x) 2 Độ giảm lắc: vận tốc v (cơ 1  kA −  mv + kx ÷ = μmg(A − x) 2 2  2 (1) ⇒ mv = − kx + 2μmgx + kA − 2μmgA 2 Xét hàm số: y = f(x) = mv = −kx + 2μmgx + kA − 2μmgA ΔW = A ms = Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng parabol, bề lõm quay xuống (a bμmg = = 0,02 m = – k < 0), y = mv2 có giá trị cực đại vị trí x = − 2a k Thay x = 0,02 m vào (1) ta tính vmax = 40 cm/s Chọn đáp án D Câu 3: Cho hai vật nhỏ A B có khối lượng lần A C lượt m = 900 g, m2 = kg đặt mặt phẳng B k nằm ngang Hệ số ma sát trượt A, B mặt phẳng ngang µ = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại hệ số ma sát trượt Hai vật nối với lò xo nhẹ có độ cứng k = 15 N/m; B tựa vào tường thẳng đứng Ban đầu hai vật nằm n lò xo khơng biến r dạng Vật nhỏ C có khối lượng m = 100 g bay dọc theo trục lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A) Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10 m/s2 Giá trị nhỏ v để B dịch chuyển sang trái A 1,8 m/s B 18 m/s C m/s D 18 cm/s Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300 g, lò xo có độ cứng k = 00N/m lồng vào trục thẳng đứng hình bên Khi M vị trí cân bằng, thả vật m = 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với M Lấy g = 10 m/s Bỏ qua ma sát Va chạm mềm Sau va chạm hai vật dao động điều hòa Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân M trước va chạm, gốc thời gian lúc va chạm Phương trình dao động hai vật : r v   π ÷− cm 3 B x = cos  2πt +   π ÷ cm 3 D x = cos  2πt − A x = cos  2πt + C x = cos  2πt +   π ÷+ cm 3   π ÷ cm 3 Câu 5: Cho hệ hình bên Biết M = 1,8 kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100 N/m Một vật khối M m lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v = m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt M mặt phẳng ngang μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại là: Trang 178 A m/s B 0,8862 m/s C 0,4994 m/s D 0,4212 m/s Câu 6: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 500 g dao động điều hòa với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B cm C cm D 2cm Hướng dẫn giải: Do M qua vị trí cân thả vật m dính lên nên để tìm biên độ hệ M m ta tìm vận tốc sau thả hệ Từ ta tìm biên độ hệ Cụ thể: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm), ta có:  MωA = ( m + M ) ω'A' B’ A O A B  ’ k  Mv max = ( m + M ) v'ω = max ⇔  M   ' k ω = M+m  k k M ⇔M A = ( m + M) A' ⇔ A' = A = 10 cm M m+M m+M Chọn đáp án D Câu 7: Cho hệ hình vẽ Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m = 100 g, m2 = 150 g Bỏ qua ma sát m1 mặt sàn nằm ngang, ma sát m m2 µ12 = 0,8 Biên độ dao động vật m1 để hai vật không trượt lên nhau: A A ≤ 0,8 cm B A ≤ cm C A ≤ 7,5 cm D A ≤ 5cm Câu 8: Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 cân bằngta thả m1 từ độ cao h m1 (so với m2) Sau va chạm m2 dính chặt với m1, hai dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h là: h A h = 0,2625 m B h = 25 cm C h = 0,2526 m D h = 2,5 cm m2 Câu 9: Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng khơng đáng kể m1 có độ cứng k = 100 N/m vật m1 = 150 g vật m2 = 100 g Bỏ qua lực m2 k cản khơng khí, lấy g = 10 m/s2 m1 m2 dao động Hỏi biên độ hai vật m1 khơng rời khỏi m2? k A A B A ≤ cm C A ≤ 2,5 cm D A ≤ 5cm Câu 10: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật Trang 179 vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bằng: A 80cm B 20cm C 70cm D 50cm CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Phát biểu sau khơng với lắc lò xo ngang? A Chuyển động vật chuyển động thẳng B Chuyển động vật chuyển động biến đổi C Chuyển động vật chuyển động tuần hoàn D Chuyển động vật dao động điều hoà Câu 2: Con lắc lò xo ngang dao động điều hồ, vận tốc vật khơng vật chuyển động qua A vị trí cân B vị trí vật có li độ cực đại C vị trí mà lò xo khơng bị biến dạng D vị trí mà lực đàn hồi lò xo khơng Câu 3: Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo giãn 0,8 cm Lấy g = 10 m/s Chu kỳ dao động vật là: A T = 0,178 s B T = 0,057 s C T = 222 s D T = 1,777 s Câu 4: Trong dao động điều hồ lắc lò xo, phát biểu sau không đúng? A Lực kéo phụ thuộc vào độ cứng lò xo B Lực kéo phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C Gia tốc vật phụ thuộc vào khối lượng vật D Tần số góc vật phụ thuộc vào khối lượng vật Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hồ với chu kỳ A T = 2π m k C T = 2π l g B T = 2π k m D T = 2π g l Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hồ, tăng khối lượng vật lên lần tần số dao động vật A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g lò xo k = 100 N/m Lấy π2 = 10 Dao động điều hoà với chu kỳ là: A T = 0,1 s B T = 0,2 s C T = 0,3s D T = 0,4s Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g lò xo k = 50N/m Lấy π2 = 10 Dao động điều hoà với chu kỳ Trang 180 A T = 0,2s B T = 0,4s C T = 50s D T = 100s Câu 9: Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kỳ T = 0,5s, khối lượng nặng m = 400g Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo A k = 0,156 N/m B k = 32 N/m C k = 64 N/m D k = 6400 N/m Câu 10: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng vật m = 0,4kg Lấy π2 = 10 Giá trị cực đại lực đàn hồi tác dụng vào vật A Fmax = 525 N B Fmax = 5,12 N C Fmax = 256 N D Fmax = 2,56 N Câu 11: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo nặng khỏi VTCB đoạn 4cm thả nhẹ cho dao động Phương trình dao động vật nặng A x = 4cos(10t)cm C x = 4cos(10πt - π )cm π )cm π D x = 4cos(10πt + )cm B x = 4cos(10t - Câu 38: Lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu lại gắn với nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo bị dãn đoạn Δ l Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời gian mà độ lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc 2T Biên độ dao động A nặng m A ∆l B 2∆l C 2∆l D 3∆l Câu 39: Một lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hồ với biên độ A Khi vật đến vị trí có động lần vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng dính chặt vào vật m vật tiếp tục dao động điều hồ với biên độ A A B C D A A A 2 Câu 40: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định phia gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Lấy g = 10 m/s Trong q trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W D 0,32 W Câu 41: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự Biết khoảng thời gian lần diễn lò xo bị nén véc tơ vận tốc, gia tốc chiều 0,05π s Lấy g = π2 = 10 Vận tốc cực đại A 20 cm/s B m/s C 10 cm/s D 10 cm/s Trang 181 Câu 42: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10 Biết gia tốc cực đại vật nặng a max > g Trong thời gian chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi lò xo lực kéo tác dụng vào vật hướng t1, thời gian lực ngược hướng t Cho t1 = 5t2 Trong chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén : A s 15 B s C s 15 D s 30 Câu 43: Một lắc lò xo có khối lượng nặng m, lò xo có độ cứng k, cân mặt phẳng nghiêng góc 37 so với mặt phẳng ngang(sin7 = 0,6) Gọi ∆l độ dãn lò xo vật vị trí cân Tăng góc nghiệng thêm 16 0, vật vị trí cân lò xo dài thêm 2cm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s Tần số dao động riêng lắc là: A 12,5 rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D rad/s Câu 44: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn cm tác dụng lực kéo 0,1 N Đầu lò xo gắn vào điểm O, đầu treo vật nặng 10 g Hệ đứng yên Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với tốc độ góc khơng đổi, thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 60 Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài lò xo tốc độ quay xấp xỉ A 20 cm; 15 vòng/s B 22 cm; 15 vòng/s C 20 cm; 1,5 vòng/s D 22 cm; 1,5 vòng/s Câu 45: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π s, cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m có gia tốc – cm/s2 vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1, có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động vật m2 trước lúc va chạm 3 cm/s Quãng đường mà vật m1 từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều chuyển động A cm B 6,5 cm C cm D cm Câu 46 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào vào điểm cố định, đầu treo vật nặng 100g Kéo vật nặng xuống theo phương thẳng đứng thả nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5coss4πt cm lấy g = 10 m/s2 π 2=10 Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn A 0,8 N B 1,6 N C 6,4 N D 3,2 N Câu 47: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng 10g, độ cứng lò xo 100 π N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc dao động thứ lớn gấp đôi lắc thứ hai Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian ba lần hai vật nặng gặp liên tiếp là: A 0,03 s B 0,02 s C 0,04 s D 0,01 s Câu 48: Hai lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1 = T2 Kéo lệch vật nặng tới vị trí cách vị trí cân chúng đoạn A đồng thời thả cho Trang 182 chuyển động không vận tốc đầu Khi khoảng cách từ vật nặng lắc đến vị trí cân chúng b (0 < b < A) tỉ số độ lớn vận tốc vật nặng là: A v1 = v2 B v1 = v2 C v1 = v2 D v1 =2 v2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Với lắc lò xo ngang vật chuyển động thẳng, dao động điều hoà Câu 2: Chọn B Hướng dẫn: Khi vật vị trí có li độ cực đại vận tốc vật khơng Ba phương án lại VTCB, VTCB vận tốc vật đạt cực đại Câu 3: Chọn A Hướng dẫn: Chu kỳ dao động lắc lò xo dọc tính theo cơng thức T = 2π m ∆l = 2π (*) Đổi đơn vị 0,8cm = 0,008m thay vào công k g thức(*) ta T = 0,178s Câu 4: Chọn B Hướng dẫn: Lực kéo (lực phục hồi) có biểu thức F = - kx không phụ thuộc vào khối lượng vật Câu 5: Chọn A Hướng dẫn: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hồ với chu kỳ T = 2π m k Câu 6: Chọn D Hướng dẫn: Tần số dao động lắc f = k tăng 2π m khối lượng vật lên lần tần số lắc giảm lần Câu 7: Chọn B Hướng dẫn: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π m , thay m = 100g = 0,1kg; k = k 100N/m π2 = 10 ta T = 0,2s Câu 8: Chọn B Hướng dẫn: Tương tự câu Câu 9: Chọn C Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính chu kỳ T = 2π m ta suy k k = 64N/m (Chú ý đổi đơn vị) Câu 13: Chọn C Hướng dẫn: Cơng thức tính lắc lò xo E= 2 kx0 + mv0 , đổi đơn vị thay số ta E = 3,2.10-2J 2 Trang 183 Câu 14: Chọn C Hướng dẫn: Con lắc gồm lò xo k vật m dao động với chu kỳ m k , lắc gồm lò xo k vật m’ dao động với tần số f '= , kết k 2π m' T = 2π hợp với giả thiết T = 1s, f’ = 0,5Hz suy m’ = 4m Câu 25: Chọn A Hướng dẫn: Ta có: ω= m k g mg = ⇒ ∆l = = 0,025 m = 2,5 cm m ∆l k Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn k 2,5 cm buông ⇒ ∆l = A = 2,5 cm , ∆l ≤ A  Fñhmin =  Fmax = k ( ∆l + A ) = 3,2 N   Fmin =  Fñh = k ( ∆l − A ) , ∆l > A Suy ra:  Câu 26: Chọn B Hướng dẫn: l l0 α Ta có: ω = α ∆l r Fñh u r u r P P' mg sin α k g sin α ⇒ ∆l = = 0,0125 m = 1,25 cm = k m ∆l Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 1cm buông ⇒ A = cm ⇒ Fñh = k ( ∆l + A ) = 1, 44 N Fñh = k ( ∆l − A ) = 0,16 N, ∆l > A Câu 27: Chọn C Hướng dẫn: Phương trình dao động: x = A cos( ωt + ϕ ) ; với ω= k 20 rad/s Từ VTCB x = A buông nhẹ ⇒ A = 2,5 cm m Trang 184 ∆l x = A x ⇒ ϕ = shift cos t=0 = shiftcos(−1) = π rad ⇒ A v0 = Khi t = ⇒  x = 2,5cos ( 20t + π ) cm Câu 36: Chọn C Hướng dẫn: Tốc độ vị trí cân cũ là: vωA = −5 Vị trí cân qE 5.10 10 = = cm k 10 v' A' v2 = Biên độ mới: A' = x + = cm Tỉ số cần tính: = v A ω cách VTCB cũ đoạn: x = Câu 37: Chọn B Hướng dẫn: Tại VTCB lò xo giãn ∆lo = qE = 2,5.10−2 m = 2,5 cm k −2 Vậy Fñh = 0,5 N ⇒ ∆l = 0,5.10 m = 0,5 cm vật có li độ x = – cm x = – cm Thời điểm ban đầu vât t = VTCB x = A = cm nên vật qua VT lò xo giãn lần VT x = – cm Khi góc quét t= 2π thời điểm φ 2π π = = s ω 3.20 30 Câu 38: Chọn C Hướng dẫn: aω= x2 g> ⇒ x > mg = ∆l Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn g thời k gian vật từ biên A đến Δl ngược lại từ – Δl đến – A ngược lại Thời gian Δφ suy thời gian vật chu kì ω 4Δφ 2T ωT π ∆l t = 4Δt = = ⇒φ= = Vậy cosφ∆ = ⇒ A = ∆l ω A vật từ biên A đến Δl: Δt = Câu 39: Chọn B Hướng dẫn: Khi vật đến vị trí có động lần tức x = A k A Lúc vận tốc vật v = ±ω A − x = ± va chạm m Trang 185 mềm với vật m’ Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang mv = ( m + m ' ) v ' ⇒ v ' = mv v k A = = m + m' m Áp dụng công thức độc lập v '2 v'2 '2 + x = A ⇔ A ' = + x2 = ω2 ω2 k 3A 2 m 16 + A = 10 A = A k 4 2 2m Trang 186 ... tự nhiên lò xo l0 Vị trí cân lắc lò xo O’ Lò xo sau bị giữ cách điểm giữ đoạn O l0 Do O’M = A’ = Suy ra: A’ = l0 + A l A = 2 O’ - A’ A’ A Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương... chiều dài lắc lò xo quá trình dao đợng điều hòa Gọi : ∆l độ biến dạng lò xo treo vật vị trí cân l0 chiều dài tự nhiên lò xo lCB chiều dài lò xo treo vật vị trí cân a Con lắc lò xo nằm ngang:... vị trí lò xo khơng biến dạng) , lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) - Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lò xo khơng