PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO

* Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: ω = m

k















=

=

=

=

m

k f

k

m T

π π ω

π ω π

2

1 2

2 2

* Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì ∆t = N.T ⇔ T = 

      ∆ = ∆ = t N f t N π ω 2 Ví dụ 1 Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m có giá trị bằng bao nhiêu?

Ví dụ 2 Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz) a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10 b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m` = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Vi dụ 3 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi,dao động điều hòa Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s Để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng bao nhiêu?

Ví dụ 4 Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1 = 2,0 s và T2 = 1,5s, chu kỳ dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài của hai con lắc trên là?

Ví dụ 5 Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2

Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k và m1, biết m2

= 225 (g) Lấy g = π2.

DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

-A

O

A

x

m

K

TH1: Hệ dao động trên mặt phẳng ngang

Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (∆ℓ0 = 0)

Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần

lượt là  



−

=

+

=

A l l

A l l

0 min

0 max

, trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|

Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA.

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 500 (g) dao động điều hòa theo

phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm.

a) Tính độ cứng k của lò xo.

b) Tính độ lớn lực hồi phục ở các thời điểm t = 1,125 (s) và t = 5/3 (s)

c) Tính độ lớn lực hồi phục cực đại.

d) Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến thời điểm t = 11/3 (s).

TH2: Hệ dao động theo phương thẳng đứng

* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 =

=

2

2 ω

ω

g

m

mg

=



0

l

g

∆

= ω

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi

Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ∆ℓ0

Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là

Ví dụ 1 Lò xo khi treo vật ở dưới thì dài l1 = 30cm; Khi gắn vật ấy ở trên thì lò xo dài l2 = 26cm chiều dài tự nhiên của lò xo là : A.26cm B.30cm C.28cm D.27,5cm

Ví dụ 2 Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng, vật ở trên Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là ( g= 10m/s2 )

Ví dụ 3 Vật có khối lượng m = 1 kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm Tính lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t = 1 (s) Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng .

Ví dụ 4 Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz)

Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) Lấy π2 = 10.

a) Tính độ dài tự nhiên ℓo của lò xo.

b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).

Ví dụ 5 Một con lắc lò xo bố trí dao động trên phương ngang với tần số góc ω=10π(rad/s) Đưa con lắc đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật thì sau 1 6 s Tổng thời gian lò xo bị nén là:

Ví dụ 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là bao nhiêu? ∆l giãn O x A -A nén ∆l giãn O x A -A Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) .

Ví dụ 7 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo dãn 9cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s Lấy g = 10m/s2 Biên độ dao động của vật là:

DẠNG 3: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1

 Kiến thức cần nhớ : 

Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + φ) m

Phương trình vận tốc: v  Aωsin(ωt + φ) m/s

a) Thế năng : Wt =

1 2

kx2 =

1 2

kA2cos2(ωt + φ)

b) Động năng : Wđ 

1 2

mv2 

1 2

mω2A2sin2(ωt + φ) 

1 2

kA2sin2(ωt + φ) ; với k  mω2

c) Cơ năng :

Const A

m 2

1 kA 2

1 W W

t

=

+ Wt = W – Wđ + Wđ = W – Wt -Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ 4 cm Tính cơ năng con lắc?

Câu 2: Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ T= 2 s Tính năng lượng

dao động?

Câu 3: Một vật g gắn vào một lò xo có độ cứng 100N/m,dao dông điều hoà với biên độ 5cm Khi vật cách vị

trí cân bằng 3 cm thì nó có động năng là

A 0,125J B 0,09J C 0,08J D 0,075J.

Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ Con lắc dao động điều hòa theo

phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Lấy π2 = 10 Cơ năng của con lắc bằng

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ

0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g

Lấy π2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.

Câu 7: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là

lo=30cm Lấy g 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là :

A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J

Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc tại vị trí mà thế năng

gấp 3 lần động năng là:

Câu 9 (CĐ-2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng

và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Câu 10 (ĐH – 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế

năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ

vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

CON LẮC LÒ XO

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo nằm ngang ?

A Chuyển động của vật là chuyển động thẳng B Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.

C Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn D Chuyển động của vật là một dao động điều hòa Câu 2 Đối với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà:

A Trọng lực của trái đất tác dụng lên vật ảnh hưởng đến chu kì dao động của vật

B Biên độ dao động của vật phụ thuộc vào độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng

C Lực đàn hồi tác dụng lên vật cũng chính là lực làm cho vật dao độngđiều hoà

D Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 Con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí thấp nhất

đến vị trí cao nhất là 0,2s Tần số dao động của con lắc là:

Câu 4 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m Hệ dao động với chu kỳ T

Độ cứng của lò xo là:

A

2

2

2

T

m

k = π

B

2

2 4

T

m

k = π

C

2

2

4T

m

k = π

D

2

2

2T

m

k = π

Câu 5 Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k ở nơi có gia tốc trọng trường g làm lò xo

dãn ra một đoạn ∆ l

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ.Chu kì dao động của vật có thể tính theo biểu thức nào trong các biểu thức sau đây ?

A

m

k

T = 2 π

B

g

l

T = 2 π ∆

C

m

k

T = 2 π

D

k

m

T = 2 π

Câu 6 Một con lắc gồm vật năng treo dưới một lò xo có chu kỳ dao động là T Chu kỳ dao động của con lắc

đó khi lò xo bị cắt bớt đi một nữa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau ?

A

'

2

T

T =

B T ' = 2 T

C T ' T = 2

D

'

2

T

T =

Câu 7 Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m, nó dao động với chu kỳ T Nếu thay hòn bi bằng

hòn bi khác có khối lượng 2m thì chu kỳ con lắc sẽ là:

A T ' = 2 T

B T ' = 4 T

C T ' T = 2

D

' 2

T

T =

Câu 8 Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật

Câu 9 Hòn bi của một con lắc là xo có khối lượng m, nó dao động với chu kỳ T Thay đổi khối lượng hòn bi

thế nào để chu kỳ con lắc trở thành

' 2

T

T =

?

lần.

Câu 10 Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian t,

quả cầu m1 thực hiện 20 dao động còn quả m2 thực hiện 10 dao dộng Hãy so sánh m1 và m2

2m

m =

2m

m =

C 2 1

4m

m =

D

1 2

2

1

m

m =

Câu 11 Một vật dao động điều hòa có năng lượng toàn phần là W Kết luận nào sau đây sai ?

A Tại vị trí cân bằng động năng bằng W B Tại vị trí biên thế năng bằng W.

C Tại vị trí bất kì, động năng lớn hơn W D Tại vị trí bất kì, tổng động năng và thế năng bằng W Câu 12 Năng lượng trong dao đồng điều hòa của hệ “quả cầu – lò xo”

A tăng hai lần khi biên độ tăng hai lần B giảm 2,5 lần khi biên độ tăng hai lần.

C tăng hai lần khi tần số tăng hai lần D tăng 16 lần khi biên độ tăng hai lần và tần số tăng hai lần Câu 13 Năng lượng trong dao đồng điều hòa của hệ “quả cầu – lò xo”

A tăng hai lần khi biên độ tăng hai lần B. không đổi khi biên độ tăng hai lần và chu kỳ tăng hai lần.

C tăng hai lần khi chu kỳ tăng hai lần D tăng 16 lần khi biên độ tăng hai lần và chu kỳ tăng hai lần.

Câu 14 Chọn phát biểu đúng Động năng của vật dao động điều hòa biến đổi theo thời gian

Câu 15 Chọn phát biểu đúng.Thế năng năng của vật dao động điều hòa biến đổi theo thời gian

A tuần hoàn với tần số góc 2 ω

Động năng của vật ấy

A là một hàm dạng sin theo thời gian với tần số góc ω

.

B là một hàm dạng sin theo thời gian với tần số góc 2 ω

.

C biến đổi tuần hoàn với chu kỳ ω

π

π

2

Câu 17 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100N/m, (lấy π2 = 10

) dao động điều hòa với chu kỳ:

A

s

T = 0 , 1

B

s

T = 0 , 2

C

s

T = 0 , 3

D

s

T = 0 , 4

Câu 18 Khi gắn quả cầu m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ

s

T1 = 1 , 2

Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo

ấy, nó dao động với chu kỳ

s

T2 = 1 , 6

Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là:

A

s

T = 1 , 4

B

s

T = 2 , 0

C

s

T = 2 , 8

D T = 4 s

Câu 19 Quả cầu khi gắn vào lò xo có độ cứng k thidf nó dao động với chu kỳ là T Hỏi phải cắt lò xo trên

thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần, thì chu kỳ dao động có giá trị T’ = T/4 Cho biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó.

Câu 20 Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo Khi treo vật m1 hệ dao động

với chu kỳ

s

T1 = 0 , 6

Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ

s

T2 = 0 , 8

Tính tần số dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.

Câu 21 Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k làm lò xo dãn ra một đoạn ∆l 4= cm

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn rồi thả nhẹ Chu kỳ của vật có giá trị nào

sau đây ? Lấy

2 2

2m / s 10 m / s

g = π =

.

Câu 22 Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ

5cm thì nó dao động với tần số

Hz

f = 2 , 5

Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 10cm thì tần số dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

Câu 23 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng k và vật nặng khối lượng m Nếu tăng độ cứng

lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng của vật 2 lần thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ

A không thay đổi B tăng 2 lần C tăng 4 lần D giảm 2 lần.

Câu 24 Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4 cm khi vật nặng ở vị trí cân

bằng Cho

2 /

10 m s

g =

Chu kỳ dao động của vật nặng là:

Câu 25 Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật

Câu 26 Con lắc lò xo gồm một vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một

vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng

Câu 27 Gắn một vật vào lò xo dược treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4 cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng

Cho

2 /

10 m s

g =

Tần số dao động của vật nặng là:

Câu 28 Vật có khối lượng m = 2 kg treo vào một lò xo Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 s Cho

2

g = π

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

Câu 29 Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng Quả nặng ở vị trí cân

bằng khi lò xo dãn 1,6 cm Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động điều hòa của vật bằng

2 / 25 ( ) π s

C

( )

25 s

π

D 4 (s) Câu 30 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo có độ cứng 100N/m Kích thích

vật dao động Trong quá trình dao động , vật có vận tốc cực đại bằng 62,8 cm/s Lấy π2 = 10

Biên độ dao động của vật là:

A 2 cm

cm

6 , 3

Câu 31 Một con lắc là xo gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng

100

m = g

gắn với lò xo dao động điều hòa

trên phương ngang theo phương trình:

4 os(10 )

x = c t + ϕ

(cm) Độ lớn cực đại của lực kéo về là

A

0,04N

Câu 32 Con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5s Khối lượng

của vật là 0,4kg (lấy π2 = 10

) Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:

A

N

Fmax = 525

B

N

Fmax = 5 , 12

C

N

Fmax = 256

D

N

Fmax = 2 , 56

Câu 33 Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình

10 os( ) ( )

2

x = c π t − π cm

Coi

2 10

Lực kéo về ở thời điểm t = 0,5 s bằng

0,5N

D 0N Câu 34 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m Hệ dao động với biên độ A.

Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là:

A

max (mg)

k

=

B

) (

k

mg k

C

) (

k

mg k

D

)

2 (

k

mg k

Câu 35 Một lò xo có k = 20 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí

cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ Lấy

2 /

10 m s

g =

Chiều dương hướng xuống dưới Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là

Câu 36 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm,

truyền cho vật một động năng 0,125 J vật bắt đầu dao động theo phương thẳng đứng Lấy

2 /

10 m s

g =

, 10

2 =

π

Chu kỳ và biên độ dao động của hệ là:

A 0,4s, 5cm B 0,2s, 2cm C π

s, 5cm

Câu 37 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m Khi kéo vật

ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao dộng Phương trình dao động của vật là

A

) 10 cos(

x =

B

4 cos(10 )

2

x= t−π cm

C

4 cos(10 )

2

x= πt−π cm

D

4 cos(10 )

2

x= πt+π cm