I L i m u ờ ởđầ
- Bài gi ng này t s t p trung, i sâu khai thác v ch ả ẽ ậ đ ề ủđề con l c lò xo Ngoài nh ng d ng toán c ắ ữ ạ ơ
b n:ả
+ Xác nh các i lđị đạ ượn g c tr ng liên quan n con l c lò xo.đặ ư đế ắ
+ Chi u dài c a lò xo trong quá trình dao n g.ề ủ độ
+ L c à n h i và l c ph c h i (l c kéo v ) c a con l c lò xo.ự đ ồ ự ụ ồ ự ề ủ ắ
+ N ng lă ượn g c a con l c lò xo trong quá trình dao n g.ủ ắ độ
+ Tính th i gian lò xo giãn, nén.ờ
+ Thay i kh i lđổ ố ượn g v t n ng và n h hậ ặ ả ưởn g n chu k dao n g.đế ỳ độ
+ D ng toán c t ghép lò xo.ạ ắ
+
- T còn khai thác nh ng d ng toán nâng cao, i n hình và không i n hình khác c a con l c lò xo:ữ ạ đ ể đ ể ủ ắ
+ D ng toán gi c n h m t i m trên lò xo khi lò xo a ng dao n g, tìm biên ạ ữ ốđị ộ đ ể đ độ độ dao n g m i c a độ ớ ủ
lò xo
+ D ng toán kích thích dao n g c a con l c lò xo b ng va ch m.ạ độ ủ ắ ằ ạ
+ Dao n g c a con l c lò xo trong h quy chi u không quán tínhđộ ủ ắ ệ ế
>> D ng toán mạ 1 t trên mđặ 2 dao n g i u hòa theo phđộ đ ề ươn g ngang
>> V t mậ 1 t trên v t mđặ ậ 2 dao n g i u hòa theo phđộ đ ề ượn g th ng n g.ẳ đứ
>> V t m1 và m2 ậ đượ c g n vào hai u lò xo t th ng n g, m1 dao n g i u hòa.ắ đầ đặ ẳ đứ độ đ ề
>>
+ và các d ng toán không i n hình khác s ạ đ ể ẽđượ c li t kê m c bài t p t luy n có kèm hệ ở ụ ậ ự ệ ướn g
d n gi i.ẫ ả
- Chúc các b n tìm th y i u mình c n qua bài gi ng tuy nh nh ng nhi u tâm huy t này.ạ ấ đ ề ầ ả ỏ ư ề ế
Trang 2II N i dung.ộ
1 Xác n h các i lđị đạ ượ đặn g c tr ng liên quan n con l c lò xo.ư đế ắ
- Các công th c liên quan n t n s góc:ứ đế ầ ố
+
+
+
- Chu k dao n g:ỳ độ
- T n s dao n g:ầ ố độ
- Các công th c liên quan n biên ứ đế độ dao n g:độ
+ x và v vuông pha nhau nên ta có h th cệ ứ
+
+
+
+
Trang 3+ Lúc t = 0
2 D ng toán liên quan ạ đến chi u dài c a lò xo trong quá trình dao ề ủ động
- G i chi u dài t nhiên c a lò xo là lọ ề ự ủ 0
+ Lúc v t VTCB, lò xo không b bi n d ng,ậ ở ị ế ạ
+ Chi u dài c c ề ự đạ ủi c a lò xo:
+ Chi u dài c c ti u c a lò xo:ề ự ể ủ
b) Khi con l c lò xo b trí th ng ắ ố ẳ đứng ho c n m nghiêng m t gócặ ằ ộ và treo dở ưới
+ Độ ế bi n d ng c a lò xo khi v t VTCB:ạ ủ ậ ở
+ Chi u dài lò xo khi v t VTCB:ề ậ ở
+ Chi u dài li ề ở độ x:
+ Chi u dài c c ề ự đạ ủi c a lò xo:
+ Chi u dài c c ti u c a lò xo:ề ự ể ủ
3 L c àn h i và l c ph c h i (l c kéo v ) c a con l c lò xo.ự đ ồ ự ụ ồ ự ề ủ ắ
a) L c àn h i:ự đ ồ
- M i lò xo có m t chi u dài t nhiên lỗ ộ ề ự o và có độ ứ c ng k xác nh.đị
- Khi lò xo b nén hay b giãn (g i chung là b bi n d ng) thì m i ị ị ọ ị ế ạ ở ỗ đầu lò xo xu t hi n m t l c àn ấ ệ ộ ự đ
h i.ồ
- L c àn h i có phự đ ồ ương trùng v i tr c c a lò xo, ngớ ụ ủ ược hướng v i bi n d ng và có ớ ế ạ độ ớ ỉ ệ ớ l n t l v i
bi n d ng
độ ế ạ
Trang 4- Công th c tính ứ độ ớ l n c a l c àn h i:ủ ự đ ồ trong óđ
+ N u l > lế o thì lò xo b giãnị
+ N u l < lế 0 thì lò xo b nénị
* N u con l c lò xo b trí n m ngang:ế ắ ố ằ
+ T i VTCB x = 0, Fạ dhmin = 0
+ T i v trí biênạ ị
* N u con l c lò xo b trí th ng ế ắ ố ẳ đứng:
+ L c àn h i c c ự đ ồ ự đại:
+ L c àn h i c c ti u:ự đ ồ ự ể
>> N uế : Trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn
>> N uế : Trong quá trình dao động, lò xo ngoài giãn còn b nén Lúc v t qua v trí lò xo có ị ậ ị chi u dài t nhiênề ự
b) L c ph c h i:ự ụ ồ
- L c ph c h i luôn hự ụ ồ ướng v v trí cân b ng trong quá trình lò xo dao ề ị ằ động
- Công th c tính ứ độ ớ l n c a l c ph c h i:ủ ự ụ ồ
4 N ng lă ượng c a con l c lò xo trong quá trình dao ủ ắ động
- Động n ng:ă
- Th n ng:ế ă
Trang 5- C n ng:ơ ă
- Tuy c n ng không ơ ă đổi nh ng ư động n ng và th n ng ă ế ă đều bi n thiên ế
- Động n ng và th n ng bi n ă ế ă ế đổi qua l i cho nhau, khi ạ động n ng g p n l n th n ngă ấ ầ ế ă ta có:
Tương t : ự
- L u ý:ư , bi u th c này s giúp tính nhanh ể ứ ẽ động n ng c a v t khi v t ă ủ ậ ậ qua li độ x
5 Tính th i gian lò xo giãn, nén.ờ
- Đố ới v i con l c lò xo n m ngang thì th i gian lò xo giãn b ng th i gian lò xo nén.ắ ằ ờ ằ ờ
- Đố ới v i con l c b trí th ng ắ ố ẳ đứng ho c n m nghiêng, lò xo ặ ằ được treo dở ưới
+ Trường h pợ : Trong quá trình dao động, lò xo ch b giãn mà không có nén Vì v t th i ỉ ị ậ ờ gian lo xo giãn = T, th i gian lò xo nén = 0.ờ
+ Trường h pợ : Lò xo b nén khi v t có li ị ậ độ ằ n m trong kho ng tả ừ đến (ch nọ chi u dề ương hướng lên) Bài toán s ẽ được chuy n thành tìm kho ng th i gian ng n nh t v t i t vể ả ờ ắ ấ ậ đ ừ ị trí có li độ x1đến x2
>> Kho ng th i gian ng n nh t v t i t v trí có li ả ờ ắ ấ ậ đ ừ ị độ đến là:
Trang 6Suy ra th i gian lò xo nén trong m t chu k là:ờ ộ ỳ
>> Kho ng th i gian lò xo giãn:ả ờ
* Ghi chú: N u các b n ch a rõ ph n này, các b n nên tìm ế ạ ư ầ ạ đọc cách tính kho ng th i gian ng n ả ờ ắ
nh t v t i t v trí x1 ấ ậ đ ừ ị đến x2 ho c ón ặ đ đọc bài vi t l n sau c a t, t s gi i thích rõ h n.ế ầ ủ ẽ ả ơ
6 Thay đổi kh i lố ượng v t n ng và nh hậ ặ ả ưởng đến chu k dao ỳ động
- Khi g n v t có kh i lắ ậ ố ượng m1 thì con l c có chu k là Tắ ỳ 1.
- Khi g n v t có kh i lắ ậ ố ượng m2 thì con l c có chu k Tắ ỳ 2
- Khi g n v t có kh i lắ ậ ố ượng thì con l c có chu k là:ắ ỳ
+ Tương t v i trự ớ ường h pợ :
7 D ng toán c t ghép lò xo:ạ ắ
a) Ghép lò xo:
+ N u 2 lò xo ghép n i ti p:ế ố ế
+ N u 2 lò xo ghép song song:ế
Trang 7b) C t lò xo:ắ N u các lò xo có ế độ ứ c ng k1, k2, ,kn có chi u dài t nhiên lề ự 1, l2, ln b n ch t gi ng nhau ả ấ ố (ho c ặ được c t t lò xo ban ắ ừ đầu k0, l0) thì:
+ V y n u bi t kậ ế ế 0 c a m t lò xo có chi u dài ban ủ ộ ề đầu l0 thì ta có th tìm k' c a m t o n lò xo l' ể ủ ộ đ ạ được
c t t lò xo ó theo bi u th cắ ừ đ ể ứ
8 D ng toán gi c nh m t i m trên lò xo khi lò xo ang dao ạ ữ ố đị ộ đ ể đ động, tìm biên độ dao động m i c aớ ủ
lò xo
- C n ng sau b ng c n ng ơ ă ằ ơ ă đầu tr i ph n th n ng b m t o n lò xo b gi :ừ đ ầ ế ă ị ấ ở đ ạ ị ữ
- Cho
+ l là kho ng cách t v trí g c ả ừ ị ố đế đ ển i m c nh.ố đị
+ l0 là chi u dài c a con l c.ề ủ ắ
- Bây gi tôi s hờ ẽ ướng d n các b n tìm ph n th n ng b m t:ẫ ạ ầ ế ă ị ấ
+ Tính k':
+ Tính
+ Tính
+ Tính A':
+ N u ế đặt thì bi n ế đổi ta có
Trang 8* Ví d 1: ụ Con l c lò n m ngang, v t ang dao ắ ằ ậ đ động i u hòa v i chu k T, biên đ ề ớ ỳ độ A Khi v t i qua ậ đ VTCB thì ta gi c nh i m chính gi a c a lò xo B t ữ ố đị đ ể ữ ủ ắ đầ ừ ờ đ ể đu t th i i m ó v t s dao ậ ẽ động i u đ ề hòa v i biên m i là bao nhiêu?ớ ớ
- Gi c nh i m chính gi aữ ố đị đ ể ữ
-
-
-
- Ví d 2: ụ M t ộ đầu c a lò xo ủ được gi c nh vào i m B, ữ ố đị đ ể đầu còn l i O g n v i v t n ng kh i lạ ắ ớ ậ ặ ố ượng
m C h b trí n m ngang, v t dao ơ ệ ố ằ ậ động i u hòa v i biên đ ề ớ độ A Khi v t chuy n ậ ể động qua v trí có ị
ng n ng g p 16/9 l n th n ng thì gi c nh i m C trên lò xo v i CO = 2CB V t s ti p t c
giao động v i biên ớ độ dao động m i b ng ?ớ ằ
- Gi c nh i m C v i CO = 2CBữ ố đị đ ể ớ
-
-
-
Trang 99 D ng toán kích thích dao ạ động c a con l c lò xo b ng va ch m.ủ ắ ằ ạ
- B n m t v t m0 v i v n t c v0 vào v t M g n v i lò xo.ắ ộ ậ ớ ậ ố ậ ắ ớ Có 2 d ng va ch m là va ch m m m và va ạ ạ ạ ề
ch m àn h i.ạ đ ồ
a) Va ch m àn h i:ạ đ ồ
- Va ch m àn h i là lo i va ch m mà sau khi va ch m hai v t tách r i nhau và chuy n ạ đ ồ ạ ạ ạ ậ ờ ể động v i v nớ ậ
t c khác nhau ây ta s ch i sâu vào va ch m àn h i xuyên tâm: lo i va ch m mà sau khi va ố Ở đ ẽ ỉ đ ạ đ ồ ạ ạ
ch m c hai v t tách r i nhau nh ng ạ ả ậ ờ ư đều chuy n ể động trên cùng m t ộ đường th ng.ẳ
- Trong va ch m àn h i xuyên tâm, t ng ạ đ ồ ổ động lượng và động n ng c a h ă ủ ệ được b o toàn nên ta ả có:
* Bài t p ví d :ậ ụ Con l c lò xo b trí n m ngang g m lò xo nh có ắ ố ằ ồ ẹ độ ứ c ng k = 800N/m, m t ộ đầu c ố
nh, u còn l i g n v i v t nh M = 2kg Khi v t M ang ng yên VTCB thì v t nh m = 400g
chuy n ể động v i v n t c vớ ậ ố 0 =3 m/s d c theo tr c lò xo ọ ụ đến va ch m àn h i vào nó Biên ạ đ ồ độ dao
ng c a v t M sau va ch m là ?
b) Va ch m m m:ạ ề là lo i va ch m mà sau khi va ch m hai v t dính vào nhau và chuy n ạ ạ ạ ậ ể động v i ớ cùng m t v n t c Trong va ch m m m, t ng ộ ậ ố ạ ề ổ động lượng c a h ủ ệ được b o toàn.ả
Trang 10* Bài t p ví d :ậ ụ Con l c lò xo b trí n m ngang g m lò xo nh có ắ ố ằ ồ ẹ độ ứ c ng k = 400N/m, m t ộ đầu c ố
nh, u còn l i g n v i v t nh M = 4kg Khi v t M ang ng yên VTCB thì v t nh m = 1kg
chuy n ể động v i v n t c vớ ậ ố 0 = 2m/s d c theo tr c lò xo ọ ụ đến va ch m m m vào nó Biên ạ ề độ dao động
c a h hai v t M+m là ?ủ ệ ậ
- V n t c c a h hai v t sau va ch m là:ậ ố ủ ệ ậ ạ
-
10 D ng toán mạ 1 đặt trên m2 dao động i u hòa theo phđ ề ương ngang
- H s ma sát gi a mệ ố ữ 1, m2 là B qua ma sát gi a mỏ ữ 2 và m t sàn Tìm i u ki n c a biên ặ đ ề ệ ủ độ A để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động
- Để ậ v t m1 không b trị ượt thì
* Bài t p ví d :ậ ụ M t t m ván M n m ngang, trên ó có m t v t m ộ ấ ằ đ ộ ậ đặ ởt trên, ti p xúc ph ng T m vánế ẳ ấ dao động i u hòa theo phđ ề ương n m ngang v i biên ằ ớ độ 10cm Th y r ng v t m s b trấ ằ ậ ẽ ị ượt trên t m ấ ván khi chu k dao ỳ động T < 1s L yấ và g = 10m/s2 i u ó ch ng t h s ma sát trĐ ề đ ứ ỏ ệ ố ượt
gi a v t và t m ván không vữ ậ ấ ượt quá ?
- V t m b trậ ị ượt
Trang 1111 V t mậ 1đặt trên v t mậ 2 dao động i u hòa theo phđ ề ượng th ng ẳ đứng.
- Để m1 luôn n m yên trên mằ 2 trong quá trình dao động thì:
12 V t m1 và m2 ậ được g n vào hai ắ đầu lò xo đặt th ng ẳ đứng, m1 dao động i u hòa.đ ề
- Để m2 luôn n m yên trên m t sàn ằ ặ trong quá trình m1 dao động thì