tuan-9

Slide Bài giảng Toán V XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 9) Chương VI ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ  Giới thiệu  Ước lượng điểm  Ước lượng khoảng - ước lượng khoảng cho kỳ vọng GIỚI THIỆU Cho tổng thể �, lấy ngẫu nhiên cá thể từ tổng thể Đặt X số đo đặc tính mà ta quan tâm cá th ể, X biến ngẫu nhiên Ta phân phối X Ta gọi tham số (kỳ vọng, phương sai) X tham số tổng thể Vấn đề: Tìm giá trị tham số � tổng thể? Một cách giải là: Dùng suy luận thống kê 2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Định nghĩa: Mỗi thống kê � gọi ước lượng điểm tổng quát tham số � Từ mẫu, ta thay vào giá trị cụ thể, ta gọi ước lượng điểm cụ thể Thống kê �được gọi ước lượng không chệch tham số E() = Ngược lại, gọi ước lượng chệch Ví dụ 6.1: Chứng minh + Trung bình mẫu ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng thể + Phương sai mẫu ước lượng không chêch cho phương sai tổng thể ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Trong số tất ước lượng không chệch tham số �, ước lượng có phương sai nhỏ gọi ước lượng hiệu cho � Người ta chứng minh rằng: Trung bình mẫu, phương sai mẫu ước lượng hiệu cho trung bình tổng thể phương sai tổng thể Ví dụ: Tìm ước lượng hiệu kỳ vọng độ lệch chuẩn X, biết mẫu X là: 9, 8, 5, 10, 7, 9, 8, 8, 10, 7, 8, ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Tổng quan Nếu ta ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Khoảng ước lượng cho kỳ vọng Trường hợp biết σ: Khoảng tin cậy (1 – α)100% cho μ Ví dụ 6.2: Hàm lượng kẽm trung bình thu đo 36 địa điểm khác dịng sơng 2.6 gam/mi-li-lít Biết độ lệch chuẩn tổng thể 0.3, tổng thể tổng thể chuẩn Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho hàm lượng kẽm trung bình dịng sơng ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Chú ý: + Nếu tổng thể tổng thể chuẩn, cỡ mẫu khoảng ước lượng cho trung bình tốt +Nếu tổng thể khơng tổng thể chuẩn, phải cần cỡ mẫu ≥, cho kết tốt Định lý: + Nếu dùng trung bình mẫu làm ước lượng điểm cho μ, với độ tin cậy (1 – α)100% ta cho rằng:  Sai số tuyệt đối không vượt zquá  /2 n + Nếu dùng trung bình mẫu làm ước lượng điểm cho μ, với độ tin cậy (1 – α)100% ta cho rằng: sai số tuyệt đối không vượt ε cho trước cỡ mẫu xác định (theo nguyên tắc làm tròn đến zsố nguyên liền  / 2  n   sau)    ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Ví dụ 6.3: Hàm lượng kẽm trung bình thu đo 36 địa điểm khác dịng sơng 2.6 gam/mi-li-lít Biết độ lệch chuẩn tổng thể 0.3, tổng thể tổng thể chuẩn + Nếu dùng trung bình mẫu để ước lượng cho μ, sai số tuyệt đối không vượt bao nhiêu, với độ tin cậy 95% + Nếu dùng dùng trung bình mẫu để ước lượng cho μ muốn sai số tuyệt đối không vượt 0.05, phải cần cỡ mẫu Biết độ tin cậy 95% ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Trường hợp chưa biết σ tổng thể tổng thể chuẩn: Khoảng tin cậy (1 – α)100% cho μ Ví dụ 6.4: Một mẫu lấy từ tổng thể có phân phối chuẩn với số liệu sau 9.8 10.2 10.4 9.8 10.0 10.2 9.6 Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình tổng thể ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Chú ý : +Kết có giả thiết tổng thể có phân phối chuẩn, nhiên tổng thể có phân phối xấp xỉ chuẩn sử dụng kết tốt + Khi dạng phân phối tổng thể địi hỏi cỡ mẫu phải lớn 30, ta nói kết khoảng tin cậy với cỡ mẫu lớn ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Trường hợp chưa biết σ cỡ mẫu lớn: Khoảng tin cậy (1 – α)100% cho μ là: s s   ; X  z /2  X  z /2  n n  Cỡ mẫu lớn: n ≥ 30 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Khoảng ước lượng cho hiệu hai kỳ vọng ? ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG