Khái niệm giá trị tuyệt đối trong dạy toán ở trường phổ thông

HỘI NHỮNG NGƯỜI YÊU THÍCH TOÁN HỌC VIETMATHS.NET Bấm nút Like hoặc G+1 để ủng hộ chúng tôi. Chân thành cám ơn. Website: http://www.vietmaths.net/ Facebook: http://facebook.com/kinhtoanhoc GooglePlus: https://plus.google.com/+Vietmaths KHÁI NIỆM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔTHÔNG Nguyễn Thiện Chí   DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách bài tập SGV: Sách giáo viên PT: Phương trình QT: Quy tắc BP: Bình phương XD: Xét dấu TL: Trả lời d( x,0): Khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 M 6 : Sách giáo khoa toán 6 tập 1 E 6 : Sách bài tập toán 6 tập 1 G 6 : Sách giáo viên toán 6 tập 1 M 7 : Sách giáo khoa toán 7 tập 1 E 7 : Sách bài tập toán 7 tập 1 G 7 : Sách giáo viên toán 7 tập 1 M 8 : Sách giáo khoa toán 8 tập 2 E 8 : Sách bài tập toán 8 tập 2 G 8 : Sách giáo viên toán 8 tập 2 M 9 : Sách giáo khoa toán 9 tập 1 E 9 : Sách bài tập toán 9 tập 1 G 9 : Sách giáo viên toán 9 tập 1 M 10 : Sách giáo khoa đại số lớp 10 ( Ban cơ bản ) E 10 : Sách bài tập đại số lớp 10 ( Ban cơ bản ) G 10 : Sách giáo viên đại số lớp 10 ( Ban cơ bản) VIETMATHS.NET 1  MỞ ĐẦU  Lý do chọn đề tài. Câu hỏi ban đầu  Khung lý thuyết tham chiếu  Mục đích nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu. 1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu Giá trị tuyệt đối là một đối tượng xuất hiện trong chương trình toán phổ thông xuyên suốt từ bậc trung học cơ sở đến trung học phổ thông, với một vị trí khá quan trọng. Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi học các kiến thức gắn liền với khái niệm giá trị tuyệt đối. Đặc biệt, chúng tôi thường nhận thấy hiện tượng sau: Hầu hết học sinh cho câu trả lời đúng với bài toán tính giá trị tuyệt đối của một số cụ thể (chẳng hạn 7 = 7), nhưng lại sai lầm khi cho kết quả a = a, hoặc chẳng hạn (5) 5 x x . Tại sao học sinh phạm phải sai lầm này? Còn những sai lầm khác gắn liền với khái niệm này không ? Chắc chắn những sai lầm trên xuất phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau, nhưng có hai yếu tố cần nêu lên trong các nhận xét trên: - Có một sự khác biệt khi chuyển từ giá trị tuyệt đối của số cụ thể sang giá trị tuyệt đối của một số biểu thị bằng chữ, hay của một bi ểu thức. - Dấu “ - ” dường như cũng đóng một vai trò quan trọng tạo nên khó khăn và sai lầm ở học sinh khi tiếp cận với các tình huống có giá trị tuyệt đối. Từ những ghi nhận và gợi hỏi trên chúng tôi quyết định chọn chủ đề “Khái niệm giá trị tuyệt đối trong dạy học toán ở trường phổ thông” làm đề tài cho luận văn thạc sĩ của mình. Cụ thể hơn, mục tiêu của luận văn này là trả lời cho các câu hỏi khởi đầu đặt ra sau đây: - Khái niệm giá trị tuyệt đối được đưa vào chương trình phổ thông như thế nào? Nhằm mục đích gì? Được định nghĩa ra sao? Những dạng toán nào liên quan 2  đến khái niệm giá trị tuyệt đối? Chúng được phát triển như thế nào qua các khối lớp, bậc học? - Học sinh thường gặp những lầm nào khi giải quyết các tình huống gắn liền với khái niệm giá trị tuyệt đối ? Những sai lầm này sinh ra từ đâu? - Các đối tượng “Số âm”, bản thân dấu “–”, “Chữ” hay “Biến” có vai trò gì đối với khái niệm giá trị tuyệt đối? chúng có phải là y ếu tố gắn liền với những khó khăn và sai lầm trên của học sinh ? - Nội dung và hình thức tổ chức các kiến thức gắn liền với khái niệm giá trị tuyệt đối trong chương trình và sách giáo khoa hiện nay (kết quả lựa chọn của hệ thống dạy học) ảnh hưởng gì đến việc học của học sinh về khái niệm giá trị tuyệt đối và việc giả i quyết các dạng toán liên quan đến khái niệm này? 2. Khung lý thuyết tham chiếu Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của didactic toán, với việc vận dụng các yếu tố lý thuyết sau đây: 2.1. Lý thuyết nhân chủng học Trong lý thuyết nhân chủng học, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm: “ quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học”. Mối quan hệ thể chế R(I,O), quan hệ cá nhân R(X,O) được xác định thông qua nghiên cứu các tổ chức toán học, các praxéologie là một khái niệm do Chevallard (1998) đưa ra mà việc phân tích chúng cho phép ta xác định mối quan hệ thể chế đối với đối tượng tri thức O. Theo Chevallard, mỗi praxéologie là một bộ phận gồm bốn thành phần    ,,,   , trong đó T là một kiểu nhiệm vụ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T,  là công nghệ giải thích cho kỹ thuật ,  là lý thuyết giải thích cho công nghệ . 2.2. Chướng ngại 2.2.1. Chướng ngại và sai lầm (Theo Lê Thị Hoài Châu [3, tr.4]) Trong logic tiếp cận quá trình học tập được phát triển bởi Piajet, Bachelard và Brousseau. Kiến thức thu được là kết quả của một sự thích nghi của học sinh v ới VIETMATHS.NET 3  tình huống – tình huống này biện minh cho sự cần thiết của kiến thức được nói đến bằng cách chứng tỏ hiệu quả của nó. Trong một sự học tập bởi việc thích nghi với tình huống, kiến thức được xây dựng ở học sinh thường mang tính địa phương, gắn liền một cách tùy tiện với những kiến thức khác. Nó cũng thường mang tính chất tạm thời và có thể là không hoàn toàn chính xác. Quan điểm này dẫn đến một cách nhìn mới trên những sai lầm của học sinh: “Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của sự không hiểu biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên theo cách nghĩ của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với vi ệc học tập trước kia, nhưng lại là sai, hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới. Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trước được , và chúng tạo nên những chướng ngại. Trong hoạt động của thầy giáo cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm có thể sinh ra từ nghĩa của kiến thức được thu nh ận bởi chủ thể này” (Brousseau, 1983). Ở cùng một chủ thể, những sai lầm khác nhau có thể có một nguồn gốc chung. Việc phân tích sai lầm có thể làm nổi bật lên một chướng ngại của việc học tập. 2.2.2. Đặc trưng của chướng ngại (Theo Lê Thị Hoài Châu [3, tr.4-5]) Trước tiên, cần phải nói rõ rằng không phải mọi khó khăn đều có thể được xem là chướng ngại. Về việc này, Duroux đã nêu lên những đặc trưng của khái niệm chướng ngại mà theo đó thì chướng ngại là một kiến thức, một quan niệm. Kiến thức, quan niệm này tạo ra những câu trả lời phù hợp trong một số ngữ cảnh thường xuyên gặp, nhưng lại dẫn đến những câu trả lời sai ở ngoài những ngữ cảnh này. Để có một câu trả lời chính xác và đúng trong mọi trường hợp, cần phải có sự thay đổi trong quan điểm. Sự phân biệt giữa khó khăn và chướng ngại cũng đã được nói rõ bởi El Bouazzauori, bằng một sự tiếp cận song song các quan điểm lịch sử và quan điểm nhận thức. 4  “Nếu vấn đề được đặt ra ở một thời đại nào đó, trong một lý thuyết toán học nào đó đã được giải quyết mà không cần phải xem xét lại những quan điểm của lý thuyết đang nói đến, thì người ta nói rằng một khó khăn đã được vượt qua. Dấu hiệu của sự tồn tại một khó khăn là toán học ở thời kỳ đó đã bị bế tắc, cho dù những phương tiện để giải quyết vấn đề có thể đã có sẵn […]. Người ta cũng có thể nói như vậy về những khó khăn trong sự tiến triển về mặt quan niệm ở một chủ thể đối với một khái niệm toán học […] Nếu ngược lại, vấn đề chỉ được giải quyết sau khi đã có mộ t sự xây dựng lại kiến thức và một sự thay đổi quan trọng về quan điểm, thì người ta nói rằng một chướng ngại đã vượt qua. Dấu hiệu của sự tồn tại một chướng ngại là lý thuyết của thời đại đó đã kìm hãm và ngăn cản việc giải quyết vấn đề được đặt ra. Theo cùng một cách thức như vậy, ngườ i ta cũng có thể nói về những chướng ngại trong sự tiến triển về mặt quan niệm ở một chủ thể đối với một khái niệm toán học” (El Bouazzauori, 1988) Các nhà didactic toán phân biệt bốn kiểu chướng ngại chủ yếu tùy theo nguồn gốc của chúng: - Chướng ngại khoa học luận, là chướng ngại gắn liền với sự phát triển lịch sử của những kiế n thức mà việc loại bỏ nó đòi hỏi phải được đưa vào một cách tường minh trong tri thức cần phải chuyển tải đến học sinh. - Chướng ngại didactic, là những kiến thức sinh ra từ sự chuyển đổi didactic, chúng dường như chỉ phụ thuộc vào sự lựa chọn dự án dạy học của từng hệ thống giáo dục. - Chướng ngại thuộc về sự phát triển cá thể, là chướng ngại gắn liền với những hạn chế về nhận thức của một học sinh ở một thời điểm nào đó trong quá trình phát triển của nó. - Chướng ngại văn hóa, là chướng ngại được lưu hành trong cuộc sống văn hóa, đã được giải quyết về mặt khoa học, nhưng vẫn luôn luôn tồn tại. Chỉ có những ch ướng ngại khoa học luận là những chướng ngại mà việc vượt qua chúng đóng một vai trò quyết định trong việc xây dựng tri thức. Và người ta có VIETMATHS.NET 5  thể tìm lại những chướng ngại khoa học luận trong lịch sử phát sinh của chính khái niệm đang được nói đến. Những chướng ngại didactic chủ yếu sinh ra từ sự lựa chọn việc chuyển đổi didactic của khái niệm, và như vậy nó đặc trưng cho thể chế mà khái niệm này sống trong đó. 2.3. Quan niệm và quy tắc hành động (Theo Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến [4]) 2.3.1. Quan niệm Ta gọi quan niệm là một mô hình được nhà nghiên cứu xây dựng để phân tích ứng xử nhận thức của học sinh trước một kiểu vấn đề liên quan đến một khái niệm toán học. Mô hình này cho phép: - Vạch rõ sự tồn tại nhiều quan điểm có thể về cùng một khái niệm, những cách thức xử lý được kết hợp với chúng, sự thích ứng của chúng với lời giả i của một lớp nào đó các bài toán; - Phân biệt tri thức mà thầy giáo muốn truyền thụ với những kiến thức thực tế được học sinh xây dựng. G.Brousseau định nghĩa quan niệm là: “một tập hợp các quy tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải quyết một cách tương đối tốt một lớp tình huống và vấn đề, trong khi đó lại tồn tại một lớp tình huố ng khác mà trong đó quan niệm này dẫn đến thất bại, hoặc nó gợi lên những câu trả lời sai, hoặc kết quả thu được một cách khó khăn trong điều kiện bất lợi”. Việc nghiên cứu quan niệm có thể được làm từ hai sự tiếp cận (bổ sung cho nhau): - Phân tích những chiến lược và sản phẩm của học sinh; - Nghiên cứu khái niệm về mặt khoa học luận, trong mối liện hệ v ới các định nghĩa và tính chất khác nhau. 2.3.2. Quy tắc hành động Quy tắc hành động là một mô hình được xây dựng nhằm giải thích và chỉ rõ những kiến thức mà học sinh đã sử dụng để đưa ra câu trả lời khi thực hiện một nhiệm vụ xác định. Quy tắc hành động này liên quan đến một hay nhiều tính chất toán học gắn bó rất chặt chẽ với các quy trình hay câu trả lời c ủa học sinh. 6  Các quy tắc hành động được chỉ rõ qua việc nghiên cứu những câu trả lời sai của học sinh, vẫn có thể mang lại câu trả lời đúng trong một số tình huống. Những tình huống đó xác định phạm vi hợp thức của quy tắc hành động. Thông thường thì phạm vi hợp thức này không rỗng, thậm chí nó có thể dường như rất rộng đối với học sinh, bởi vì những tình huống mà học sinh gặp lại gia cố thêm cho nó. Một câu trả lời sai thường đến từ việc áp dụng một quy tắc hành động ở ngoài phạm vi hợp thức của nó. 3. Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng chính là mục đích nghiên cứu của luậ n văn này: Q 1 : Hai khái niệm “chữ” và “số âm” có những đặc trưng cơ bản nào về mặt khoa học luận và sư phạm? Chướng ngại gì gắn liền với số âm? Kiểu sai lầm chủ yếu nào mà học sinh phạm phải liên quan đến khái niệm này? Q 2 : Ở cấp độ tri thức khoa học, khái niệm giá trị tuyệt đối được đề cập như thế nào? Nghĩa của chúng là gì? Khái niệm này được tiến triển ra sao? Q 3 : Mối quan hệ thể chế với khái niệm giá trị tuyệt đối đã được xây dựng và tiến triển ra sao trong thể chế dạy học toán ở trường phổ thông? Đặc trưng của những tổ chức toán học gắn liền với khái niệm này? Các tổ chức toán học đó tiến triển như thế nào qua các khối lớp, bậc học? Có sự tương đồng và khác biệt nào có th ể ghi nhận giữa mối quan hệ thể chế với khái niệm giá trị tuyệt đối ở bậc đại học và ở bậc phổ thông? Q 4 : Những ràng buộc của thể chế dạy học có ảnh hưởng như thế nào đến mối quan hệ cá nhân học sinh? Những quy tắc hành động nào, những quan niệm nào được học sinh vận dụng góp phần tạo ra sai lầm aa   (với mọi số nguyên a) hoặc (5) 5 x x  (với mọi số thực x)? Còn những sai lầm khác gắn liền với khái niệm giá trị tuyệt đối không? VIETMATHS.NET 7  4. Phương pháp nghiên cứu Từ những câu hỏi ban đầu, chúng tôi lựa chọn khung lý thuyết phù hợp và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 . Để trả lời câu hỏi Q 1 , chúng tôi tham khảo một số luận văn trong didactic đã được công bố về vai trò của chữ và bước chuyển từ số cụ thể sang chữ. Mặt khác, chúng tôi phải tiến hành hai nghiên cứu độc lập, nhưng sẽ có tác dụng bổ sung cho nhau, một nghiên cứu thể chế và một nghiên cứu điều tra khoa học luận của khái niệm số âm. Ở mức độ tri thức bác học, nghiên cứu điề u tra khoa học luận giúp cho chúng tôi hiểu được nguồn gốc phát sinh và bản chất của khái niệm số âm. Đó sẽ là cơ sở cho việc xác định chướng ngại khoa học luận gắn liền với khái niệm số âm. Ở mức độ tri thức cần giảng dạy, sự phân tích thể chế dạy học giúp cho chúng tôi hiểu rõ khái niệm số âm xuất hiện ở đâu, như thế nào, giữ vai trò gì trong thể chế. Nó cũng giúp cho chúng tôi xác định nguồn gốc didactic của những khó khăn mà học sinh thường gặp. Từ đó đưa ra dự đoán kiểu sai lầm chủ yếu mà học sinh phạm phải gắn liền với khái niệm số âm. Các kết quả thu được cho phép chúng tôi đưa ra câu trả lời cho câu hỏi Q 1 và được trình bày trong chương 1: “Một số đặc trưng khoa học luận và sư phạm của khái niệm chữ và số âm ”. Để trả lời câu hỏi Q 2 , chúng tôi tiến hành phân tích một vài nét về lịch sử của khái niệm giá trị tuyệt đối với mục đích tìm ra sự tiến triển cũng như nghĩa của khái niệm này trong lịch sử. Đó là cơ sở tham chiếu cho việc phân tích các giáo trình toán ở bậc đại học. Kết quả thu được cho phép trả lời câu hỏi Q 2 và được trình bày trong chương 2: “Khái niệm giá trị tuyệt đối ở cấp độ tri thức khoa học”. Để trả lời các câu hỏi Q 3 , chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng giá trị tuyệt đối. Thông qua việc nghiên cứu, phân tích chương trình, sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập hiện hành ở các lớp 6, 7, 8, 9, 10. Chúng tôi sẽ cố gắng làm rõ cách xây dựng khái niệm giá trị tuyệt đối, cũng như chỉ ra được các tổ chức toán học cùng với sự tiến triển của chúng qua các khối lớp, bậc học. 8  Nghiên cứu quan hệ thể chế cho phép, chúng tôi trả lời các câu hỏi Q 3 và đưa ra các giả thuyết nghiên cứu. Kết quả này sẽ được trình bày trong chương 3: “Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng giá trị tuyệt đối”. Với những giả thuyết, chúng tôi cần kiểm chứng. Để làm được điều này, chúng tôi xây dựng và tiến hành thực nghiệm: thực nghiệm đối với học sinh qua các phiếu học tập. Các kết quả nhậ n được cho phép chúng tôi đưa ra câu trả lời cho câu hỏi Q 4 và được trình bày trong chương 4: “Nghiên cứu thực nghiệm”. VIETMATHS.NET [...]... là định nghĩa tổng quát của khái niệm giá trị tuyệt đối trong một trường mà giá trị tuyệt đối của một số thực, số phức là ví dụ T Kết luận Khái niệm giá trị tuyệt đối mà tài liệu [34] đã đề cập thuộc các giai đoạn từ thứ NE hai đến thứ tư trong sự tiển triển lịch sử của khái niệm này Đặc biệt làm nổi bật hai nghĩa khác nhau của khái niệm giá trị tuyệt đối đã từng xuất hiện trong lịch sử là nghĩa “số... (1777-1855) sử dụng giá trị tuyệt đối để tính toán sai số và xây dựng lý thuyết số Phạm vi hoạt chủ yếu của giá trị tuyệt đối trong giai đoạn này là số học, đại số Trong giai đoạn thứ ba: Giá trị tuyệt đối mang cơ chế của khái niệm toán học Chúng vừa là đối tượng nghiên cứu của các nhà toán học vừa là công cụ tường minh để giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực toán Cụ thể là giá trị tuyệt đối được định... Cụ thể là + Khái niệm giá trị tuyệt đối được hiểu theo nghĩa “số cụ thể” Với cách hiểu này thì khi tính giá trị tuyệt đối chỉ cần loại bỏ các dấu “+”, “-” đằng trước số đó + Khái niệm giá trị tuyệt đối được hiểu theo nghĩa “hàm số” Theo cách hiểu này việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối luôn gắn với điều kiện của biến 2.2 Khái niệm giá trị tuyệt đối ở một số giáo trình đại học Ở đây chúng tôi chọn phân... khái niệm giá trị tuyệt đối  Khái niệm giá trị tuyệt đối ở một số giáo trình đại học NE Mục tiêu của chương Mục tiêu của chương này là phân tích một vài nét về lịch sử của khái niệm giá trị tuyệt đối, nhằm vạch rõ sự tiến triển của khái niệm này cùng với nghĩa tương ứng của chúng Đó là cơ sở tham chiếu cho việc phân tích các giáo trình đại học Cụ thể HS là chúng tôi nhắm đến trả lời câu hỏi sau: Ở. .. (ngầm ẩn và tường minh ) 2.2.2 Khái niệm giá trị tuyệt đối trong giáo trình đại số và số học, tập 2 Giáo trình [20] đưa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối của một phần tử trong HS  a nếu a  0  vành số nguyên  : “Xét hàm số xác định như sau:    , a  a    -a nếu a < 0  AT a gọi là giá trị tuyệt đối của a” [20, tr.107] Như vậy, giá trị tuyệt đối của một phần tử trong vành số nguyên  được định... (đối với các phần tử trong  a nếu a  0  vành) Chẳng hạn,    , a  a    - a nếu a < 0    34  - Ở cấp độ tri thức khoa học người ta đề cập đến giá trị tuyệt đối của một số thực modul của số phức giá trị tuyệt đối của một phần tử trong vành sắp thứ tự ,giá trị tuyệt đối trong một trường ,chuẩn của một vectơ, khái niệm mêtric trên một tập hợp T -Đã có sự xuất hiện 2 nghĩa khác nhau của khái niệm. .. http://fr.wikipeadia.org/wiki/valeur-absolue [34] 2.2.1 Khái niệm giá trị tuyệt đối trong http://fr.wikipeadia.org/wiki/valeurabsolue Trước tiên tài liệu [34] đưa vào tiếp cận ban đầu như sau: “mỗi số thực được xác định bởi dấu (+ hoặc -) và giá trị tuyệt đối của nó Chẳng hạn giá trị tuyệt đối của (+7) là 7, giá trị tuyệt đối của (-5) là 5, tức là số đối của (-5)” Như vậy, tài liệu [34] đã xem một số cụ... Cauchy), mà phần số chính là giá trị tuyệt đối của nó Cách tiếp cận trên thuộc giai đoạn thứ hai trong sự tiển triển lịch sử của khái niệm giá trị tuyệt đối Do đó giá trị tuyệt đối được đề cập tường minh theo nghĩa “số cụ thể” Sau đó, tài liệu [34] đưa vào 2 định nghĩa sau : Định nghĩa 1 Đối với số thực bất kỳ x, giá trị tuyệt đối của x (ký hiệu là x ) được xác định bởi:   x    x nếu x  0 -... 1 ” (Ở đây i = 1 là do Euler đề xuất năm 1777 và công bố năm 1794) Cauchy còn sử dụng giá trị tuyệt đối để định nghĩa dãy số và chứng minh sự hội tụ của dãy số Phạm vi hoạt động chủ yếu của giá trị tuyệt đối trong Giai đoạn sau cùng: AT giai đoạn này là: số học, đại số, giải tích Khái niệm giá trị tuyệt đối đã được hình thức hóa Nghĩa là người ta đề cập đến giá trị tuyệt đối của một phần tử trong. .. tụ tuyệt đối nếu chuỗi số dương  a n 1   an n được gọi là hội tụ n 1 * Nhận xét: - Sự tiến triển của khái niệm giá trị tuyệt đối gắn liền với sự mở rộng các tập số cũng như sự xuất hiện của các khái niệm trừu tượng như vành, trường, không gian vectơ   27  - Việc chuyển từ giai đoạn thứ hai sang giai đoạn thứ ba đã có sự thay đổi về nghĩa của khái niệm giá trị tuyệt đối Cụ thể là + Khái niệm giá . khái niệm giá trị tuyệt đối trong chương trình và sách giáo khoa hiện nay (kết quả lựa chọn của hệ thống dạy học) ảnh hưởng gì đến việc học của học sinh về khái niệm giá trị tuyệt đối và việc. thể chế với khái niệm giá trị tuyệt đối đã được xây dựng và tiến triển ra sao trong thể chế dạy học toán ở trường phổ thông? Đặc trưng của những tổ chức toán học gắn liền với khái niệm này? Các. KHÁI NIỆM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔTHÔNG Nguyễn Thiện Chí   DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách bài tập SGV: Sách giáo viên