SKKN Đổi mới phương pháp dạy học kết hợp với giáo dục đạo đức học sinh

Phần mở đầu I.Bối cảnh của đề tài: - Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn toán , nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ sa

Phần mở đầu I.Bối cảnh của đề tài:

- Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn toán , nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán hình học còn hạn chế Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt

- Trường ta đang phấn đấu bằng năng lực thực tại của học sinh để nâng chất trường chuẩn quốc gia,và học sinh phải phấn đấu học để ít nhiều là học sinh quê hương của nhà bác học Trương Vĩnh ký quê hương Chợ Lách cây lành trái ngọt

II Lý do chọn đề tài:

Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của học sinh khi học toán Do vậy , rèn kĩ năng giải toán là rất cần

Thực tế, số học sinh còn yếu toán chiếm tỉ lệ cao ,

III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

-Qua thực tế quá trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập của học sinh trên lớp qua nhiều năm của học sinh THCS các lớp 7,8

-Tham khảo tái liệu có liên quan

- Dự giờ học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp …

IV Mục đích nghiên cứu:

Giup học sinh:

- Biết cách suy luận, lập luận đúng để tìm tòi, dự đoán và phát hiện vấn đề

- Học sinh biết tìm ra nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí

- Năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, năng lực suy luận logic và ngôn ngữ

- Rèn phẩm chất trí tuệ về tư duy độc lập, tư duy sáng tạo

- Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác

- Phát triển khả năng tư duy logic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng

- Bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán.

- Rèn phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận trong việc giải quyết vấn đề … Qua đó rèn trí thông minh, sáng tạo và phẩm chất trí tuệ khác

- Dạy học sinh ham thích học tập, “Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán”.Nhiệm vụ của chúng ta là phải làm thế nào để “nghề cao quí “ của chúng

ta ngày càng cao quí “ vì nó sáng tạo ra những con người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói

V.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu, tính thực tiễn của đề tàì.

Đề tài này có thể giúp giáo viên rút kinh nghiệm, xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán

Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn tri thức cho suốt cả cuộc đời, nhưng có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các tri thức cơ bản, vì vậy:

- Sơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7

- Kĩ năng vẽ hình

- Kĩ năng suy luận chứng minh

- Kĩ năng đặc biệt hóa

- Kĩ năng tổng quát hoá

Nhằm giúp học sinh và giáo viên tích lũy thêm một số vấn đề cơ bản ,có hiệu quả trong việc học tập và giảng dạy bộ môn Toán ở cấp THCS

Nội dung I.Cơ sở lí luận

Ngoài khả năng được lấy ra từ trí nhớ những cơ sở tri thức đã lĩnh hội ở nhà trường, học sinh phải có năng lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng các tri thức hợp

lí, kĩ năng đánh giá tri thức độc lập, sáng suốt, thông minh

Vì vậy, cần phải phát triển hứng thú, năng lực nhận thức , cung cấp những kĩ năng cần thiết của việc tự học

Khi gặp những tình huống có vần đề, các em phải biết vận dụng phối hợp các tri thức rút ra từ các môn học khác nhau mà giáo viên phải luyện tập cho học sinh cách giải quyết vấn đề : nhiệm vụ của giảng dạy là tái tạo cho cá nhân học sinh năng lực của loài người đã được hình thành trong lịch sử Việc đổi mới phương pháp dạy học chuyển từ cách dạy thụ động trở nên tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh có định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh” Thầy giáo đóng vai trò tổ chức, dẫn dắt các họat động, sao cho học sinh được học tập trong hoạt động và hoạt động tự giác, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập

Mỗi nội dung dạy học phải liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Học sinh phát hiện vấn đề, cá nhân tự học , kết hợp làm việc nhóm nhỏ do giáo viên điều khiển và tổ chức tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức mới

Môn hình học được suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, kết luận chính xác, không

mơ hồ

Mỗi câu nói trong chứng minh phải xác đáng, không qua loa, không nói dư, nói chặt chẽ, xúc tích-Giá trị lời nói Làm cho học sinh nhìn nhận đúng sự việc Không để lời nói thừa, làm học sinh thiếu chú ý

Phải theo những quy cách nhất định, học thuộc định nghĩa, định lí Nếu không nhớ định lí, định nghĩa thì sẽ không làm được bài tập

II.Thực trạng của vấn đề :

- Học sinh chưa có điều kiện tốt trong học tập

- Giáo viên chưa khơi dậy được niềm đam mê học toán

- Tác động bên ngoài làm cho các em chưa có ý thức tốt trong học tập

- Chưa hiểu được tầm quan trọng của việc học

-Thực tế ,trong những năm qua một lớp bình quân là 36 em thì trong số đó có hơn 20 em không biết chứng minh hình học, các em không học được và thậm

chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em cứ nghĩ rằng đây không phải là nhiệm vụ của mình

- Thời gian luyện tập trong lớp không nhiều

II.Thực trạng của vấn đề :

- Học sinh chưa có điều kiện tốt trong học tập

- Giáo viên chưa khơi dậy được niềm đam mê học toán

- Tác động bên ngoài làm cho các em chưa có ý thức tốt trong học tập

- Chưa hiểu được tầm quan trọng của việc học

-Thực tế ,trong những năm qua một lớp bình quân là 36 em thì trong số đó có hơn 20 em không biết chứng minh hình học, các em không học được và thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em cứ nghĩ rằng đây không phải là nhiệm vụ của mình

III.Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề:

Không có phương pháp chung nào để giải toán hình học, mà tùy thuộc vào từng bài cụ thể có sự kết hợp sáng tạo để giải một bài giải hay, gọn, đủ ý Ta nên chú ý quá trình hình thành khả năng cho các em học sinh lớp 7 mới làm quen với môn hình học rất cần thiết và quan trọng , tạo nền cho các em lên các lớp sau

Học sinh thường lúng túng ,không biết chứng minh một bài hình học thế nào , bắt đầu từ đâu Và quan trọng là vẽ hình , chắt lọc lý thuyết, vận dụng vào thực

tế để chứng minh

Các em không thực hiện các bước học đầy đủ hay giáo viên bỏ lơ thì sau đó sẽ khó uốn nắn, và nếu có thì kết quả không cao hoặc không học được môn học

Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác độngđến việc học tập của học sinh là rất quan trọng mà có khi giáo viên không làm được Vì vậy, để dạy tốt, giáo viên cần phải có tâm huyết , đút, rút kinh nghiệm cho riêng mình- Truyền cho học sinh cách quan sát, phát hiện để dự đoán và sáng tạo hợp lý Thầy cô giáo phải luôn

tự học, tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết Đây là thực trạng mà chúng ta cần quan tâm và nhận thức để thực hiện tốt

Chứng minh một bài hình học , ta thường sử dụng các phương pháp sau vào từng bài tập cụ thể :

Kĩ năng giải toán chứng minh hình học là các thao tác tư duy chính xác, khoa học, suy diễn logic,không giống số học chỉ áp dụng những qui tắc hoặc như đại

số đã có sẵn công thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu

và suy đoán từng bước phải khoa học, logic mà ta thường theo các bước :

* Chuẩn bị :

- Vẽ hình – Giả thuyết – Kết luận :

- Đọc kĩ đề một lượt – phải hiểu rõ từng từ trong bài, là hiểu ý bài tập đó

- Phân biệt giả thuyết – Kết luận của bài toán – Dựa vào những đều đã cho để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đường thẳng và điểm, các giao điểm 2 đầu mút của đường thẳng

- Dựa vào bài toán và các kí hiệu trong hình vẽ để viết giả thuyết – Kết luận thay danh từ toán học trong bài bằng kí hiệu, làm cho bài toán đơn giản và dễ hiểu

- Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho bài toán

* Phần chứng minh :

- Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đoán từng bước, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm ra cách giải

Phương pháp phân tích là từ kết luận ngược lên giả thiết ,chứng minh hơi cực nhưng dễ phát hiện các điều kiện liên quan đến việc chứng minh hơn

Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết đi đến kết luận chứng minh đơn giản hơn Nhưng muốn chọn được những điều kiện cần và thích hợp cho việc chứng minh rất nhiều điều kiện khác thì phiền hơn và có khi không làm được

- Suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện để tìm ra cách giải của bài toán

- Trình bày phần chứng minh:

Phương pháp chủ yếu để chứng minh hình học là phương pháp phân tích – Bắt đầu từ kết luận, tìm điều kiện phải có để dẫn đến kết luận rồi nghiên cứu

từng điều kiện ,xem điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra còn điều kiện nào nữa , cứ vậy suy ngược từng bước cho đến lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết Khi chứng minh, ta bắt đầu từ giả thiết, từ những điều kiện đã biết ( tiên đề, định lý, định nghĩa ) chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận- đó là phương pháp tổng hợp

Vậy chứng minh một bài hình học, ta có thể thực hiện các phương pháp sau :

1 Rèn kĩ năng vẽ hình:

Vẽ hình chính xác, rõ ràng,để tìm ra hướng giải toán , lưu ý học sinh tránh vẽ rơi vào trường hợp đặc biệt có khi khó chứng minh – Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta chỉ vẽ tam giác thường

2.Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh:

Khi muốn xét một vấn đề, ta phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra a)Rèn kĩ năng vận định lí:

Là kĩ năng nhận dạng và vận dụng định lý:

Nhận dạng định lí là phát hiện xem tình huống cho trước có khớp với một định lí nào đó hay không ? , Vận dụng định lí là xem xét trong bài toán đang giải

có những tình huống nào khớp với các định lí đã học

- Ví dụ: cho tam giác ABC vuông tại A, từ điểm M thuộc BC, vẽ đường thẳng

vuông góc với AB tại N Chứng minh MN // AC

Ta nghĩ ngay đến định lí hai đường thẳng MN và AC cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba AB thì chúng song song nhau, và trình bày bài chứng minh

3.Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp:

Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải , ta thường dùng phương pháp phân tích ( từ kết luận đi đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy khi trình bày một lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh

Qui tắc suy luận:

Khi dạy giải một bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các qui tắc suy luận Trong quá trình giải toán , ta thường gặp hai qui tắc suy luận là qui tắc qui nạp cà qui tắc diễn dịch

- Qui nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,qui nạp thường là qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra

- Diễn dịch là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể

4.Kĩ năng đặc biệt hóa:

Chuyển trường hợp chung sang trường hợp riêng , rồi sang trường hợp đặc biệt

ví dụ thay biến số bởi hằng số , ví dụ thay góc α bởi α = 900 , thay các điều kiện bài toán bởi các điều kiện hẹp hơn ví dụ thay tam giác ABC có B C^ ^ bởi tamgiác

ABC có ^

0

90

B 

5 Kĩ năng tổng quát hóa:

Là từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát hơn

Ví dụ:

- Thay hằng số bởi biến , thay góc 1200 = góc α

- Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn

- Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị trí bất kì của nó , ví dụ thay trọng tâm tam giác bởi một điểm bất kì nằm trong tam giác

- Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn, ví dụ thay một tam giác bất kì

Nhờ vậy ta có thể đi đến công thức tổng quát , giải được bài toán tương tự nhưng khó hơn Hơn nữa , khi tìm hướng giải của bài toán, ta xét trường hợp đặc biệt rồi suy ra cách giải của bài toán Sau đây là vài ví dụ về các phương pháp giải toán hình học

Ví dụ 1 : một bài toán vận dụng tính chất phân giác của tam giác và tính chất

đường thẳng song song để chứng minh tam giác cân

Bài toán 1 : Cho ABC và tia phân giác AD của góc A Từ điểm M bất kì trên cạnh AC, vẽ 1 đường thẳng // AD gặp tia đối của tia AB tại E

Chứng minh AME cân

Giải

Yêu cầu học sinh phải nắm được từng bước vẽ hình

Giáo viên phân tích:

1.Cho ABC là tam giác không đặc biệt tránh trường hợp các em vẽ tam giác

có 2 cạnh bằng nhau hoặc tam giác có 3 cạnh bằng nhau

E

Gt ABC

Aˆ 1 = Aˆ 2

MAC

ME //AD

Kl AME cân

2 Nhắc lại khái niệm tia phân giác của góc ?

3 Vẽ M bất kì trên AC HS phải nắm được M thuộc AC hoặc M nằm giữa A và C(HH lớp 6)

4 Vẽ ME //AC gặp tia AB tại E

GV cho HS phân tích và nắm được thế nào là 2 đường thẳng song song Thế nào là 2 tia đối nhau HS vừa vẽ hình vừa bổ sung vào giả thiết kết luận

Chứng minh :

GV hướng dẫn HS phân tích:

Chứng minh 1 tam giác cân là ta phải chứng minh hoặc tam giác này có 2 cạnh bằng nhau

Hoặc tam giác này có 2 góc bằng nhau phân tích từ tam giác

Vậy để c/m tam giác AME cân ta phải C/m cạnh AE =AM hoặc Mˆ = Eˆ

* Nếu ta C/m AE = AM thì có đủ điều kiện không? ( HS trả lời)

Vậy xét cách 2 C/m Mˆ = Eˆ thì dựa vào tính chất nào?

HS A 2

=Mˆ ( so le trong AD//ME)

A

B

Aˆ 1=Eˆ ( đồng vị AD //ME)

Mà Aˆ 1= Aˆ 2 ( AD là tia phân giác)

Do đó AME có Mˆ = Eˆ

Vậy : AME cân tại A

Vậy điều học sinh cần nắm trong bài này là

Ôn lại các bước vẽ hình từ hình học lớp 6:

1 Thế nào là tia phân giác của góc Cách vẽ tia phân giác

2 Vẽ tam giác theo yêu cầu đề bài

3 Điểm thuộc đường thẳng

4 Vẽ đường thẳng song song, 2 tia đối nhau

5 Vận dụng tính chất 2 đường thẳng song song

Tính chất tia phân giác của 1 góc để chứng minh tam giác là tam giác cân dựa vào 2 góc bằng nhau của tam giác

GV chốt lại yêu cầu các em nhớ để làm cơ sở cho việc chứng minh các bài sau, Những kiến thức kết hợp từ hình học lớp 6 chuyển sang vận dụng để C/m Hình Học lớp 7

Ví dụ 2 : Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của

AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a C/m E đối xứng với M qua AB

b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao?

c Cho BC= 5 cm Tính chu vi tứ giác AEBM

d Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Giải

Gv và HS cùng phân tích bài toán để vẽ hình

Vẽ ABC vuông tại A (HH 6), vẽ MB=MC (HH7)

Vẽ DA =DB(HH6)

Vẽ DE =DM(HH8)

Gt ABC, Aˆ  90o

DA=DB

BT 89/ 111 E

D

B

A

DE=DM

BC=5 cm

KL a C/m E đối xứng với M qua AB

b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?

Vì sao?

c Chu vi tứ giác AEBM ?

d Tam giác vuông có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

Câu a C/m E đối xứng với M qua AB ta cần bổ sung đ iềukiện nào?

HS : C/m : DE =DM (gt) (1)

EM  AB tại D hay AB là đường trung trực của đoạn EM(HH8)

Để c/m EMAB tại D

Ta có ABAC(gt)

A C// EM(MB=MC,DA=DB, hay DM là đường trung bình ABC)

=> DMAB tại D (2)(vận dụng quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song HH7)

Từ (1), (2) => E và M đối xứng qua AB (HH8)

* GV : Vậy để C/m câu này ta cần nhớ ?

HS :- Để c/m đối xứng, ta c/m : ED là đường trung trực của đoạn AB

- Tính chất 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba

Câu b : Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?