KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 35) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 1 2 1 4 y x mx m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi 1 m . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 . Câu II (1 điểm) a) Giải phương trình: 2 cos 3 (2 sin 1) t anx s inx 1 cos x x x b) Chứng minh rằng : )0(sincot21 sin cos1 sin cos1 2 2 xx x x x x . Câu III (1 điểm) Tính nguyên hàm 2 8 os sin 2 3 sinx cos c x x I dx x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). Câu V (1 điểm) ) Cho , , x y z là các số thực dương thoả mãn: 2 1 xy xz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 5 yz zx xy P x y z Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết 4 2 BD . Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d 1 : 2 1 1 1 2 x y z , d 2 : 2 2 3 x t y z t Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu VIII (1 điểm) Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x Câu IX (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 1 1 2 2 1 8 2 1 2 13 x y x y y x x CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hng dn Cõu I: 1) Với 1 m ta có hàm số : 4 2 1 2 1 4 y x x +)TXĐ : D=R +) Sự biến thiên -) CBT: ta có ' 3 ' 3 4 ; 0 4 0 0, 2, 2 y x x y x x x x x ' 0 2;0 2;y x nên hàm số đ/ b trên các khoảng 2;0 và 2; ' 0 ; 2 0;2 y x nên hàm số n/ b trên các khoảng ; 2 và 0;2 +) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại 2; 3 CT x y , hàm số đạt cực đại tại 0; x . y CĐ = 1 +) Nhánh vô cực: lim x y , lim x y +) Bảng biến thiên x 2 0 2 ' y - 0 + 0 - 0 + y 1 - 3 - 3 +) Đồ thị cắt Ox tại 4 điểm. Cắt Oy tại 1;0 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 2) y x O 1 Ta có: ' 3 ' 3 2 0 4 ; 0 4 0 4 x y x mx y x mx x m Từ đó suy ra hàm số có ba cực trị khi 0 m Khi đó ba cực trị của hàm số là : 2 2 0; , 2 ; 4 , 2 ; 4 A m B m m m C m m m Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác cân tại đỉnh A . Gọi H là trung điểm BC 2 0; 4 H m m , 2 2 1 1 . 4 .4 8 2 2 ABC S AH BC m m m m Theo giả thiết ta có 2 32 2 8 32 2 2 ABC S m m m . Vậy 2 m là giá trị cần tìm. Cõu II: iu kin: cos 0; sinx 1 x 2 2 2 2 c o s 3 ( 2 sin 1) t an x s in x 1 c o s s in x 3 2 c o s ( 2 sin 1) c o s c o s s in x 1 2 sin s in x 3 2 c o s c o s s in x 1 ( 2 sin 3 )(s in x + 1 ) 2 c o s c o s s in x 1 ( 2 sin 3 )(s in x -1 )= 2 c o s x 2 sin 3 2 2 1 6 sin 5 2 2 6 x x x x x x x x x x x x x x x x k x x k ( ) (T M ) k Z Cõu III: 2 (sin x cos x) 4cos 2x I dx sin x cos x 4(sin x cos x dx sin x cos x I 3sin x 5cos x dx 3cos x 5sin x C Cõu IV a) Gi O = AC BD Theo gi thit SA = SB = SC= SD v OA = OB = OC = OD, tc hai im S v O cỏch u bn im A, B, C, D. Suy ra ).(ABCDSO 2 5 5 22 a AOaBCABAC Trong tam giỏc vuụng SOA, D S A B C E F N M K O 2a a 2a SO 2 = SA 2 - AO 2 = 4 3 2 a 2 3a SO . Vy th tớch ca khi chúp S.ABCD l: 3 3 . 3 1 3 . a SSOV ABCDABCDS (vtt). b) Gi K l trung im EF, khi ú K l trung im SN. Ta cú a aa SOMOSM 4 3 4 22 22 , do ú MNSM , suy ra tam giỏc SMN cõn ti M, dn n .MKSN Mt khỏc EFSN , suy ra MEFSN . pcm Cõu V Ta có 3 4 5 2 3 2 . 2.2 . 3.2 . 2 4 6 4 2 4.2 2.2 4 2 4 yz zx xy yz zx yz xy zx xy P x y z x y x z y z yz zx yz xy zx xy z y x x y x z y z x y x z xy xz xy xz Dấu đẳng thức xảy ra khi : 1 3 2 1 x y z x y z xy xz Vậy min 1 4 3 P khi x y z Cõu VI Đờng thẳng (AC) đi qua 1;0 A và nhận 1;1 BD U làm vtpt : 1 0 AC x y . Gọi I AC BD toạ độ I là nghiện của hệ pt : 1 0 0 0;1 1 0 1 x y x I x y y . C đối xứng với A qua I 1;2 C Đờng tròn tâm I bán kính 2 2 IB có phơng trình là: 2 2 1 8 x y Toạ độ B, D là nghiệm của hệ : 2 2 2 2;3 , 2; 1 4 1 8 1 2; 1 , 2;3 1 0 B D x x y y x B D x y Cõu VII phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d 1 v d 2 Cỏc vộc t ch phng ca d 1 v d 2 ln lt l 1 u ( 1; - 1; 2) v 2 u ( - 2; 0; 1) Có M( 2; 1; 0) d 1 ; N( 2; 3; 0) d 2 Xét 1 2 ; . u u MN = - 10 0. Vậy d 1 chéo d 2 Gọi A(2 + t; 1 – t; 2t) d 1 B(2 – 2t’; 3; t’) d 2 1 2 . 0 . 0 AB u AB u 1 3 ' 0 t t A 5 4 2 ; ; 3 3 3 ; B (2; 3; 0) Đường thẳng qua hai điểm A,B là đường vuông góc chung của d 1 và d 2 .Ta có : 2 3 5 2 x t y t z t PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng: 2 2 2 11 13 1 5 6 6 3 6 x y z Câu VIII Điều kiện: 0 1 x 2 3 1 4 x x x Trường hợp 1: 1 x 2 2 2 0 2 x x x Trường hợp 1: 0 1 x 2 2 6 3 0 2 3 3 x x x Vậy tập nghiệm của (2) là 2;2 3 3 T Câu IX §k: 1 2 x . §Æt 2 1, 0 t x t . HÖ pt trë thµnh 2 2 2 2 8 1 1 2 8 12 3 12 2 t y ty t y t y yt t t y ty Tõ (1) vµ (2) suy ra 2 3 2 3 0 0 2 t y t y t y t y +) t y thay vµo (1) ta ®îc 2 t y Víi 5 2 2 1 2 2 t x x , nghiÖm hÖ lµ 5 ; 2 2 +) 3 2 y t thay vµo (1) ta ®îc: 2 3 61 4 6 13 0 0 4 t t t do t Víi 3 61 3 3 61 3 61 4 2 4 4 43 3 61 3 61 2 1 164 yy t xx VËy hÖ pt cã hai nghiÖm 5 43 3 61 3 61 ; ; 2 , ; 2 16 4 x y . KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 35) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất. I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 1 2 1 4 y x mx m 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 1 khi 1 m . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm. cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hng dn Cõu I: 1) Với 1 m ta có hàm số : 4 2 1 2 1 4 y x x +)TXĐ : D=R +) Sự biến thi n -) CBT: ta có '