ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 1 2010 2011+ 2/ Tính 19 8 3 3− + 3/ Giải phương trình: 1 4 4 9 9 6x x x− + − + − = Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức 9 . 3 3 16 a a a M a a a − = + ÷ ÷ + − với a > 0 , a ≠ 9 1/ Rút gọn biểu thức M. 2/ Tìm a để M < 4. Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x - 2 1/ Vẽ đồ thị đường thẳng (d). 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A (1; 2) và B (-2; 5). 3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng (d). Bài 4: (2,0 điểm) 1/ Cho 15 sin 17 α = . Không tính giá trị của góc α , hãy tính cotg α . 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Bài 5: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở E và F. 1/ Chứng minh rằng bốn điểm A, E, M, O cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với HK. HẾT Mã đề thi…001…… ĐÁP ÁN TOÁN 9 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài Nội dung Điểm Bài 1: (2,0đ) 1/ (0,5điểm) ( ) ( ) 1 2011 2010 2010 2011 2011 2010 2011 2010 − = + + − 2011 2010= − 2/ (0,5điểm) ( ) 2 19 8 3 3 4 3 3− + = − + 4 3 3 4 3 3 4= − + = − + = 3/ (1,0điểm) . Biến đổi 4 4 2 1x x− = − 9 9 3 1x x− = − . Đưa về phương trình: 1 1x − = . Giải phương trình được: x = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: (2,0đ) 1/ (1,0điểm) . Qui đồng mẫu ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 9 4 3 3 a a a a M a a a − + + − = − + − . Rút gọn 2 a M = 2/ (1,0điểm) 4 64 2 4 0 0 9 9 a a M a a a a < < < ⇔ > ⇔ > ≠ ≠ 0 64; 9a a ⇔ < < ≠ 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3: (2,0đ) 1/ (0,5điểm) . Tìm 2 điểm trên (d) đúng. . Vẽ đồ thị đúng. 0,25 0,25 2/ (1,0điểm) Gọi (d): y = ax + b ( a ≠ 0) . A (1; 2) ( ) 2 (1) 2d a b a b ∈ ⇔ = + ⇔ + = (1) . B (-2; 5) ( ) 5 ( 2) 2 5d a b a b ∈ ⇔ = − + ⇔ − + = (2) . Từ (1) và (2) ta được: a = - 1 ; b = 3 . Vậy: y = - x + 3 3/ (0,5điểm) . Tọa độ giao điểm M là nghiệm hệ phương trình: 2 3 y x y x = − = − + Giải hệ phương trình ta được: 5 2 1 2 x y = = . Kết luận: 5 1 ; 2 2 M ÷ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (2,0đ) 1/ (1,0điểm) . Ta có: 2 2 2 2 sin cos 1 cos 1 sin α α α α + = ⇔ = − Hay 2 225 64 cos 1 289 289 α = − = Nên: 8 cos 17 α = . Ta có: 8 cos 8 17 cot 15 sin 15 17 g α α α = = = .Vậy 15 cot 8 g α = 2/ (1,0điểm) Tính được: 5BC = 3.4 12 5 5 AH = = 0,5 0,5 0,25 0,25 2 3 9 5 5 HB = = 2 4 16 5 5 HC = = 0,25 0,25 Bài 5: (2,0đ) 1/ (1,0điểm) . Hình vẽ đúng Tacó: · 0 90EAO = (tiếp tuyến vuông góc bán kính) (1) · 0 90EMO = (tiếp tuyến vuông góc bán kính) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A, E, M, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính OE. 2/ (1,0điểm) .Ta có 2 BC OM OA OB = = = (bán kính đường tròn (O)) Nên tam giác AMB vuông tại M. Do đó AM MB ⊥ (1) . Nối O với E. Ta có OE là trung trực của AM nên OE AM ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra: OE // BM . Gọi N là giao điểm của BM và AE. Trong tam giác ABN có OA = OB và OE // BN. Nên E là trung điểm của AN hay EA = EN. (a) . Ta có KH // EA nên KH BK EA B E = (b) MK // NE nên MK BK EN BE = (c) . Từ (a), (b), (c) suy ra: MK = KH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . ÁN TOÁN 9 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2 010 – 2 011 Bài Nội dung Điểm Bài 1: (2,0đ) 1/ (0,5điểm) ( ) ( ) 1 2 011 2 010 2 010 2 011 2 011 2 010 2 011 2 010 − = + + − 2 011 2 010 = − 2/ (0,5điểm) ( ) 2 19 8 3 3 4. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 – 2 011 Môn: TOÁN (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 12 0 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 1 2 010 2 011 + 2/ Tính 19 8. 8 17 cot 15 sin 15 17 g α α α = = = .Vậy 15 cot 8 g α = 2/ (1, 0điểm) Tính được: 5BC = 3.4 12 5 5 AH = = 0,5 0,5 0,25 0,25 2 3 9 5 5 HB = = 2 4 16 5 5 HC = = 0,25 0,25 Bài 5: (2,0đ) 1/ (1, 0điểm) .