Đường thẳng DE lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC tại K, L.. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.. Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N.. Chứng mi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x22 xy 2y 2 0 x, y
y xy 3x y 0
x 3x 2 x 1 6 3 x 1 2 x 2 2 x 1 , x
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì 2013 2013 2013
2 1 2 n chia hết cho n(n+1)
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p22q2 1
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực bất kì Chứng minh:
a b c ab bc ca 3 a b b c
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O) D là điểm đối xứng với A qua
O Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E Đường thẳng DE lần lượt cắt các đường thẳng
AB,
AC tại K, L Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCLK nội tiếp
b) Đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF
c) D là trung điểm của đoạn thẳng MN
Câu 5: (1,0 điểm)
Xét 20 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, 3, , 20 Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất: Với mỗi cách lấy ra k số phân biệt từ 20 số trên, đều lấy được hai số phân biệt a và b sao
cho a + b là một số nguyên tố
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!