ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIN THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) a) Giải h ệ phương trình:   2 2 x xy 2y 2 0 x,y y xy 3x y 0              b ) G i ải phương trình:   22 x 3x 2 x 1 6 3 x 1 2 x 2 2 x 1 , x            . Câu 2: (2,0 đ i ể m) a) Chứng minh rằn g n ếu n l à s ố nguyên dương thì   2013 2013 2013 2 1 2 n   chia hết cho n(n+1). b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện 22 p 2q 1 . Câu 3: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh:    2 2 2 a b c ab bc ca 3 a b b c .        Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC và nội t i ếp đường tròn (O). D là điểm đối x ứn g v ới A q u a O. Tiếp tuyến v ới ( O ) t ại D c ắt BC tại E. Đườn g t h ẳng DE lần lượt cắt các đườn g t h ẳn g A B , A C t ại K, L. Đườn g t h ẳng qua A song song với E O c ắt DE tại F. Đườn g t h ẳng qua D song song với E O lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằn g : a) Tứ giác BCLK nội t i ếp. b ) Đườn g t h ẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại t i ếp tam giác BCF. c) D là trung điểm c ủa đoạn t h ẳng MN. Câu 5: (1,0 điểm) Xét 20 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, 3, , 20. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất: Với m ỗi cách lấy ra k số phân biệt từ 20 số trên, đều lấy được hai số phân biệt a và b sao cho a + b l à m ột số nguyên tố. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài:. phân biệt từ 20 số trên, đều lấy được hai số phân biệt a và b sao cho a + b l à m ột số nguyên tố. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!. Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) a) Giải h ệ phương trình:   2 2 x xy 2y 2 0 x,y y xy 3x y 0              b