b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27.. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC A, C là các tiếp điểm tới đư
Trang 1VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chung (Dành cho học sinh thi chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức x +13
P = - x : x -1
x +1
, với x1, x 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị của x để P = x2 - 7
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 3
- = -1
x y -1
x y -1
b) Giải phương trình: x +1+x + 2= x + 3+x + 4
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m - 2 = 0, (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình đã cho với m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A, C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua(O) Gọi H là giao điểm của OM và AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh:
a) Tứ giác OAMC nội tiếp
b) K là trung điểm của BD
c) AC là phân giác của góc BHD
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh:
2 ab bc ca
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10