Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTNHN 2012 - 2013(Vòng 2, Update 10/6/2012) Câu 1:
1)
Giải hệ phương trình:
{xy(x+y)=29xy(3x−y)+6=26x3−2y3
2)
Giải phương trình:
(x+4−−−−√−2)(4−x−−−−√+2)=2x
Câu 2:
1) Tìm chữ số tận số A=41106+572012
2) Tìm GTLN hàm số:
y=32x−1−−−−−√+x5−4x2−−−−−−√
với 12≤x≤5√2
Câu 3:
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O) Giả sử M;N điểm thuộc cung nhỏ BC cho MN song song với BC tia AN nằm hai tia AM,AB P hình chiếu vng góc C AN Q hình chiếu vng góc M AB
1) Giả sử CP giao QM T CMR: T nằm đường tròn tâm (O) 2) NQ giao (O) tai R khác N Giả sử AM giao PQ S CMR điểm A,R,Q,S thuộc đường tròn.
Câu 4. Với số n nguyên lớn cố định,xét tập n số thực đôi khác X={x1,x2, xn} Kí hiệu C(X) số giá trị khác tổng xi+xj(1≤i<j≤n) Tìm GTLN GTNN C(X)
(2)Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại Học Vinh năm học 2012 - 2013 (Vòng 2)
Câu 1: Giả sử a,b,c số nguyên cho a2+b2+c2 chia hết cho
Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho Câu 2: Giải phương trình: x4+∣2x2−3∣−2=0
Câu 3: Tìm số dương p,q,r cho (p2+1)(q2+4)(r2+9)=48pqr.
Câu 4: Giải hệ phương trình:
⎧⎩⎨20(x+y)=9xy30(z+y)=11yz12(z+x)=5z x.
Câu 5: Chứng minh rằng: 121√+132√+ + 120122011√+120132012√<2
Câu 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) cho CA>CB Các tiếp tuyến A C (O) cắt D Vẽ hình bình hành BODE
a, Chứng minh rằng: điểm B,C,E thẳng hàng b, Gọi F=AE∩OD H=OE∩CD
Chứng minh rằng: HF∥AC