BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003 Thời gian làm bài: 180 phút Môn thi: Vật lí lí thuyết (Dùng cho cao học) Câu 1: Hạt chuyển động trong giếng thế năng một chiều có chiều rộng a, thành giếng cao vô hạn ( ) ≥≤∞ << = .ax;0x, ,ax0,0 xu 1. Tìm hàm sóng chuẩn hoá và năng lượng của hạt chuyển động trong giếng thế. 2. Hạt ở trạng thái n = 2 - Xác định những vị trí ứng với cực đại và cực tiểu của mật độ xác suất tìm hạt - Tính xác suất tìm hạt có vị trí trong khoảng 3 a2 x 3 a ≤≤ . 3. Tìm vị trí x tại đó xác suất tìm hạt ở các trạng trái n =1 và n = 2 là như nhau. 4. Tính các giá trị trung bình x và 2 x ứng với trạng thái n = 2. 5. Chứng minh rằng xác suất dw(x) tìm thấy điểm x dao động điều hoà trong một khoảng xác định dx trên đường dao động giữa hai trị biên +a và –a có dạng ( ) dx xa 1 xdw 22 −π = Câu 2: Chứng minh rằng 1. Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc rõ vào thời gian. 2. Mật độ dòng xác suất của hạt tự do có khối lượng m ở trạng thái +−=Ψ ikx a2 x expA)0,x( 2 2 bằng )x( m k ρ , trong đó =ρ 2 2 2 a x expA)x( ; A- hệ số chuẩn hoá 3. Có thể suy ra phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian từ phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian. Câu 3: 1. Nhiệt dung của vật rắn theo quan điểm lượng tử - Lí thuyết Debye 2. Xác định nhiệt độ của vật dẫn rắn. Biết rằng xác suất tìm thấy electron có năng lượng cao hơn mức Fermi 0,5eV là 2%. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003 Thời gian làm bài: 180 phút Môn thi: Toán cho Vật lý (Dùng cho cao học) Câu 1: Đưa phương trình sau về dạng chính tắc: 0u y u uyu ' y 2 ' x '' yy 2'' xx =+++ Câu 2: Tìm mô men quán tính của phần mặt nón 2 2 2 22 z H R yx =+ (z ≥0) bị cắt bởi mặt phẳng z = F đối với trục oz. Biết tỷ khối mặt không đổi và bằng đơn vị. Câu 3: Một thanh đàn hồi, đồng chất có độ dài l có một đầu được gắn cố định, còn một đầu bị nén cho nên độ dài còn lại của nó là l(1-ε), tại thời điểm t = 0, người ta buông ra. Tìm độ lệch của thiết diện có hoành độ x ở thời điểm t nếu gốc hoành độ đặt tại điểm gắn chặt của thanh. Câu 4: Giải bài toán truyền nhiệt trong thanh có mặt xung quanh cách nhiệt, hai mút có sự trao đổi nhiệt với môi trường được giữ ở nhiệt độ 0. Biết rằng thanh có độ dài l và trong thanh không có nguồn nhiệt. Câu 5: Tìm hàm điều hoà trong miền hình chữ nhật D = {0≤ x ≤ l; 0≤ y ≤ m} thoả mãn điều kiện biên sau: u(0,y) = Ay(m – y); u(l, y) = 0 u(x, 0) = 0; u(x, m) = 0. . ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003 Thời gian làm bài: 180 phút Môn thi: Vật lí lí thuyết (Dùng cho cao học) Câu 1: Hạt chuyển động trong giếng thế năng một chiều có chiều rộng a, thành giếng cao. NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003 Thời gian làm bài: 180 phút Môn thi: Toán cho Vật lý (Dùng cho cao học) Câu 1: Đưa phương trình sau về dạng chính tắc: . dung của vật rắn theo quan điểm lượng tử - Lí thuyết Debye 2. Xác định nhiệt độ của vật dẫn rắn. Biết rằng xác suất tìm thấy electron có năng lượng cao hơn mức Fermi 0,5eV là 2%. BỘ GIÁO DỤC