Tìm hàm sóng chuẩn hoá và năng lượng của hạt chuyển động trong giếng thế.. Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc rõ vào thời gian.. Có thể suy
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003
Thời gian làm bài: 180 phút Môn thi: Vật lí lí thuyết (Dùng cho cao học)
Câu 1: Hạt chuyển động trong giếng thế năng một chiều có chiều rộng a, thành giếng cao vô
hạn
( )
≥
≤
∞
<
<
=
a x
; 0 x ,
, a x 0 , 0 x u
1 Tìm hàm sóng chuẩn hoá và năng lượng của hạt chuyển động trong giếng thế
2 Hạt ở trạng thái n = 2
- Xác định những vị trí ứng với cực đại và cực tiểu của mật độ xác suất tìm hạt
- Tính xác suất tìm hạt có vị trí trong khoảng
3
a 2 x 3
3 Tìm vị trí x tại đó xác suất tìm hạt ở các trạng trái n =1 và n = 2 là như nhau
4 Tính các giá trị trung bình x và x ứng với trạng thái n = 2.2
5 Chứng minh rằng xác suất dw(x) tìm thấy điểm x dao động điều hoà trong một khoảng xác định dx trên đường dao động giữa hai trị biên +a và –a có dạng
( ) dx
x a
1 x
dw
2
2 − π
=
Câu 2: Chứng minh rằng
1 Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc rõ vào thời gian
2 Mật độ dòng xác suất của hạt tự do có khối lượng m ở trạng thái
+
−
=
a 2
x exp A ) 0 , x
2
bằng (x)
m
kρ
, trong đó
=
a
x exp A ) x
3 Có thể suy ra phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian từ phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian
Câu 3:
1 Nhiệt dung của vật rắn theo quan điểm lượng tử - Lí thuyết Debye
2 Xác định nhiệt độ của vật dẫn rắn Biết rằng xác suất tìm thấy electron có năng lượng cao hơn mức Fermi 0,5eV là 2%
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH NĂM 2003
Thời gian làm bài: 180 phút Môn thi: Toán cho Vật lý (Dùng cho cao học)
Câu 1: Đưa phương trình sau về dạng chính tắc:
u 0
y
u u y
y 2
' x '' yy 2 ''
Câu 2: Tìm mô men quán tính của phần mặt nón 2
2
2 2 2
z H
R y
x + = (z ≥0) bị cắt bởi mặt phẳng
z = F đối với trục oz Biết tỷ khối mặt không đổi và bằng đơn vị
Câu 3: Một thanh đàn hồi, đồng chất có độ dài l có một đầu được gắn cố định, còn một đầu bị
nén cho nên độ dài còn lại của nó là l(1-ε), tại thời điểm t = 0, người ta buông ra Tìm độ lệch của thiết diện có hoành độ x ở thời điểm t nếu gốc hoành độ đặt tại điểm gắn chặt của thanh.
Câu 4: Giải bài toán truyền nhiệt trong thanh có mặt xung quanh cách nhiệt, hai mút có sự
trao đổi nhiệt với môi trường được giữ ở nhiệt độ 0 Biết rằng thanh có độ dài l và trong thanh
không có nguồn nhiệt
Câu 5: Tìm hàm điều hoà trong miền hình chữ nhật D = {0≤ x ≤ l; 0≤ y ≤ m} thoả mãn điều
kiện biên sau:
u(0,y) = Ay(m – y); u(l, y) = 0
u(x, 0) = 0; u(x, m) = 0