Một số đề thi CAO HỌC VẬT LÝ - chuyên ngành Vật lý toán - Vật lý lý thuyết - Đại học Sư Phạm Huế (1).PDF

n0 crAo DUc VA DAo TAo Hq vd t€n thi sinh: DAI HOC I{Ufi Sd bdo danh: KV rHI ruyfx srNH sAU DAI Hoc NAM 2006 MOn thi: To6n cho vilt ly (ddnh cho: Cao hgc) Thdi gian ldm bdi: 180 phtit CAU 1. Tim hbm u(r,y) th6a mdn phuong fiinh 02u ^ 0'u .0'u ^ a*r-"araa-o6rz:v vi th6a m6n cdc didu kiOn u(r, a)lr:o : 3r2 , Hlr:o : O. Ctllu 2. Tim phAn b0 nhi0t dE u(r,t) trong mQt thanh htru han c6 chidu ddi (, tat thdi didm bat ky t > 0. BiCt rang phAn bd nhiet d0 ban ddu trong thanh c6 dang u(r,,O) : Ar((, - r), (A li hang s0). Tiong thanh khOng c6 ngu6n nhiOt, hai ddu mrit ctra thanh luOn dugc gifr 6 nhiet dQ bang khOng. 86 qua su ffao Cdi ntriet qua mdt b0n, vdn tdc truydn nhigt ffong thanh bdng a. Ciu 3. X€t hinh trbn bdn kinh R c6 tam nam tai gOc toa d0. Gia srl (r, p) ld cdc toa d0 c{c, (r,il ld cdc toa dO pC Cac hai chidu. Tim nghiOm cira phuong ffinh Laplace ddi vdi midn trong hinh trbn th6a mdn didu kiqn biOn Dirichlet: u(r, p) l":" - u(R,p) : A + B sin29, trong d6 A vh s ld c6c hang sd CAu 4. Cho b6n kinh vecto i_ ri+aV + rE, r: ld. Hdy tfnh: div [r.grad (r-')] , trong d6 n ld sd nguyOn. Ghi chit: Cdn bd coi thi kh1ng gidi thich gi th€m Ky THI TUyfN SINH SAU DAI HQC ivAvt 2ooz M6n thi: Todn cho Vat li (dd'nh cho Cao hP") Thdi g'i,an ld,m bd'i: 180 Phrit r\ I- t ^' {,/ L:-r-6 CAu I. (r. Tfnh tich phan m6t i - $ ; (;;) dS, trons d6 7 ra vecto kh6ng ddi, 7: vects Js \ / vj tri, d: vects dcrn vi ph6p tuydn cria m{t ,S. b. Sr! dpng dinh tf Oxtr6gratxki-Gaoxo, hey tfnh t!6ng lugng crLa vects i, -z.3,i, +a3 j *rzyk grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H: *2 )- o,2 72 Tsp, o1z1H- CAu II. X6c dlnh dao d6ng tg do crlamQt d6y huu hq,t, gXn ch5,t tai c6c mri.t r - 0,n: !,, bi6t d9 lQch ban db,u dugc cho bdi: Am(0 ) , u(",0):T,0( rS(, cbn v6,n t6c ban dbu bXng 0. C5.u III. MQt thanh dbng chdt c6 chiEu dei / v6i c6c mdt b€n cd trao ddi nhi6t v6i m6i trulng xung quanh, nhiet d6 m6i trulng bXng 0, cbn c6,c mrit n : 0, n : {, dugc gifr & nhiQt ag f.nO"! ddi bHng 0. Tlm ph6,n bd nhiQt tr6n thanh iric t > 0? Bidt rH,ng nhi€t d6 ban db,u crla thanh c6 dang: u(r,O) : An (A: hXng s6). Ciu IV. nQ cmo DUc vA DAO TAO DAI HQC HU6 Ho ud, t€n th{ s'inh: 56 b6,o danh: fim hh,m u(r,A) c6c dibu kiQo bi6n: diEu hoA, trong hinh chfr nh6t A I r I a, 0 < g ( b vb thod, md,n u(r,0) :0, u(r,b)-n, 0Sn3a ur(O,g) : 0, ur(a,A) : 0, 0 < g < b- C6.u V. a. Cho F - r^l trong toq, dQ ch,u, {: vecto dcrn vi theo phuong xuy6n t6,rn. Chftng minhrxng: v* F-',vF -(n+z)rn-r. b. Chfrng minh rXng, hh,m f1r u(r,A, z) - J _*f (, + ir cost * i'ysinf, t)dt v6i f (r, t) le hA,m tdj' i, gi&i tfch theo r vh 1i6n tuc theo t, lb hhm dibu hoh- Ghi chfr: Cd,n b6 coi ttti, kh'6ng gidi th{ch' gi' th,€m. T40 Hg ud, t€n tht s'inh: Sd b6,o danh: )v TUYEN SINH SAU D4I HQC NAM 2OO8 M6n thi: TOAN CHO VAr r,Y (d,anh cho Cao hp") Thdi g'ian ld,m bd,i: 180 phft CAU I. Vecto cubng d6 di6n trulng do di6n tich didm q dqt tai gdc toa d6 O Sa^y ra tai didm M d,uoc cho b&i c6ng thirc: a. Tfnh divE tai didm M c6 , + \ b. Tfnh th6ng lugng cria trulng E qua mdt cbu t6,m O, b5"n kfnh R. C6 thd d,p dpng dinh lf Ostr6gratxki-Ga.oxo tld tintr th6ng lucrng n6i tr6n iluoc kh6ng? Vi sao? CAU II. Tim hbm u(r,t) th6a m5n phuong trinh vb c6c dibu kion sau: 1trtt : A2Urr, 0 ( t I (,,, t > 0, u*(0,t) : u((.,t) - 0, t ) 0, u(r,O) : r, ut(r,0) : 1, 0 S r < ( CAU III. MOt thanh mAnh, ilbng chdt c6 chibu dei / v6i c6c m6,t b6n cach nhi6t, cbn c6c db,u mrit r : 0 vd, n, : / lu6n cluoc giu d nhi6t d6 kh6ns eldi bXng 0. Tbong thanh kh6ng.c6 ngubn nhi6t. Tim ph6,n b6 nhi0t tt6 trong thanh tai thli didm bdt ky t > 0. Bi6t rXng phdn bd nhi6t dO ban dh,u trong thanh c6 dang u(r,O) :T.r(( r), trong d,6 T" lb hXng s6. Cho vdn t6c truybn nhi6t trong thanh bHng a. CAu fV. Tim hbm u(r,y) dibu hba trong hinh chir nhd,t 0 < r I a, 0 ( g < b vb thda m6,n cd,c dibu ki6n bi6n u(0,a) : 0, u(a,A) : 0, A < y I b, u(r,0) :0, u(r,b): f("),0S rSa. Ap dung cho trubng hep a - b: Tr f @): sinr. e0 ctAo DVC vA DAo / DAr HgC HUE KV THI i -nn4, T" trong d6 7 -ffi,, : l?1, k lA, hXng sd. Ghi chf: Cd,n b6 coi, thi khdng gid,i, thfuh gi th€m. BO GIAO DL,C \TA DAO T4O / DAr HgC HUtr KY rlrr ruydw srr{rr sAu DAr Hec xArn 200e (Dot r) M6n thi: roAx cHo vAT t i (dd"nh cho Cao hq") Thdt gian ldm bdi: 180 phrit CAu I. 1. Xd.c dinh c6,c he sd Lame trong he toa do chu (r,0,'g). Tu do viSt ra bidu thf'c cria dir,,A- ttong he toa do ndy. 2. Tinh tfch phAn r- I- 9rrt z" d.rdad,z vor V Ia hinh chu 12 + y2 * z2 < R2. CAu II. Tim nghiem u - u(r,t) cua bai to6n h5n hcrp sau utt : urr ,(0,/) : 0. u,({,/) : 0 u(r,0) : t. ut(r, 0) : rry - ll.L qln - J- qtn vrrr (\ t, I vrrr !( thi sinh: b6o danh: r 1{, t > 0 0 r{[ Ho vd t6n S5 Ill \;' 0< t> 3rr _ u< :( vot {. ) 0 cho tru6c. CAu III. Tim phAn bo nhiet cv thcvi di6m / > 0 tren mQt thanh dbng chdt c6 chibu (. vot c5,c mdt ben c6ch nhiet khi bi6t nhiet do ban dbu b5ng 0. mrit r: ducyc giu cr nhiet do khong doi bing 7, cbn mrit r - ( duoc giu cr nhiet khong doi bXn g U. Cdu IV. Tim hdm u(r,g) @ho trong toa d6 cuc) diEu h6a trong hinh trdn c6 tAm d e6c toa d6 O vd brin kinh E. th6a man dibu ki6n tr6n bi6n cria hinh trdn u(R, P) : '4 (sin (P + 2 cos 2P) ' CAu V. Tim ne.hiArn tt - u(r,y) cua phucrng trinh ur, - 2 sin g,'r-t,ra - .or2 fr.uaa - cos r.uo - Q th6a min dlEu ki6n sau u(r, cos r) - sin rr ur(r) cos r) : r * cos r. dei -n +^ oo cac Ghi chri: Cdn bo coi thi khdng giAi thfch gi them. . ne.hiArn tt - u(r,y) cua phucrng trinh ur, - 2 sin g,'r-t,ra - .or2 fr.uaa - cos r.uo - Q th6a min dlEu ki6n sau u(r, cos r) - sin rr ur(r) cos r) : r * cos r. dei -n +^ oo cac Ghi. Oxtr6gratxki-Gaoxo, hey tfnh t!6ng lugng crLa vects i, -z.3,i, +a3 j *rzyk grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H: *2 )- o,2 72 Tsp,. trubng hep a - b: Tr f @): sinr. e0 ctAo DVC vA DAo / DAr HgC HUE KV THI i -nn4, T" trong d6 7 -ffi,, : l?1, k lA, hXng sd. Ghi chf: Cd,n b6 coi, thi khdng gid,i,