Đề thi cao học Toán ĐH Dược Hà Nội các năm 1998 2013

NGUYỄN MINH HIẾU Tuyển Tập Đề Thi Tuyển Sinh CAO HỌC DƯỢC HÀ NỘI THS TM A VIE NE T Mục lục Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2013 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2012 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2011 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2010 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2009 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2008 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2007 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2006 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2005 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2004 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2003 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2002 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2001 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2000 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1999 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1998 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2013 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2012 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2011 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2010 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2009 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2008 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2007 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2006 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2005 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2004 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2003 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2002 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2001 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2000 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1999 Đáp Án Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 1998 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 67 71 74 77 THS TM A VIE NE T TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH THẠC SĨ ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,50 điểm) e x − cos 1x Tìm giới hạn lim x →+∞ 1− 1− x2 Cho hàm khả vi u = u( x; y), v = v( x; y) xác định hệ phương trình   xeu+v + 2uv = u = 2x yeu−v − 1+v thỏa mãn u(1; 2) = 0, v(1; 2) = Tìm du(1; 2) dv(1; 2) Câu II (2,50 điểm) Tính tích phân sau: x2 arccos xdx a 2 x dx a−x Câu III (2,50 điểm) Giải phương trình vi phân sau: x + y2 dx − 2xydy = y − 2y + y = 6xe x Câu IV (2,50 điểm) Theo dõi huyết áp 12 bệnh nhân bị choáng thu kết (tính theo mmHg) sau: 75 90 85 65 60 65 95 75 60 85 85 65 Với độ tin cậy 95%; định khoảng tin cậy trung bình huyết áp nhóm bệnh Hai loại thuốc A B làm tim đập chậm thử nghiệm 16 mèo Mỗi loại thuốc thử Kết hiệu số nhịp đập tim sau trước dùng thuốc thu được: Thuốc A Thuốc B -22 -14 -14 -36 -12 -22 -28 -8 -22 -30 10 -8 -8 24 Tác dụng hai loại thuốc có khác khơng? Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh phép dùng bảng tra Cán coi thi phát phòng thi TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH THẠC SĨ ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2012 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,50 điểm) xx − x x →1 ln x − x + 1 Tìm giới hạn lim Hàm y xác định phương trình ln x2 + y2 = k arctan dy d2 y y (k = 0) Tìm ; x dx dx2 √ x x2 + x + √ x5 − x2 NE T Câu II (2,50 điểm) Tính tích phân sau: dx ( x > 0) dx THS Câu III (2,50 điểm) Giải phương trình sau: (2x + y + 1)dx − (4x + 2y − 3)dy = y + 4y = sin 2x − cos 2x TM A Câu IV (2,50 điểm) Số liệu định lượng mẫu thuốc tiêm vitamin B12 sở thu sau: Hàm lượng (γ/ml ) Số ống 94-96 96-98 98-100 100-102 15 12 102-104 VIE Hãy xác định khoảng tin cậy hàm lượng trung bình lơ thuốc với độ tin cậy 0, 95 Để đánh giá tác dụng hai loại thuốc ngủ A, B Người ta cho bệnh nhân dùng loại thuốc Kết (số ngủ thêm) thu bệnh nhân sau: Số thứ tự bệnh nhân Thuốc A (số giờ) 1,9 Thuốc B (số giờ) 0,7 0,8 1,1 0,1 -0,1 4,4 -1,6 -0,2 -1,2 -0,1 3,4 5,5 1,6 3,7 0,8 Có thể nói tác dụng hai loại thuốc ngủ A, B không? Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh phép dùng bảng tra Cán coi thi phát phòng thi TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH THẠC SĨ ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2011 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,50 điểm) Tìm giới hạn lim x →+∞ x2 + x2 − x2 Cho z = z( x; y) xác định y2 ze x+y − sin( xyz) = Tính dz( x; y) Câu II (2,50 điểm) Tính tích phân sau: x √ dx (1 + x ) − x − x 2 √ √ x5 x2 − dx Câu III (2,50 điểm) Giải phương trình vi phân sau: dy = dx x cos y + sin 2y y + 4y + 4y = xe−2x Câu IV (2,50 điểm) Khảo sát khối lượng óc người 50 tuổi, người ta thu số liệu sau: KL ( g) SN 1175-1225 1225-1275 1275-1325 1325-1375 1375-1425 1425-1475 1475-1525 15 27 25 28 14 Tính khoảng tin cậy trọng lượng trung bình óc người 50 tuổi với độ tin cậy 0,95 Thử tác dụng hạ huyết áp thuốc T bệnh nhân cách đo huyết áp trước sau đợt dùng thuốc thu kết (tính theo mmHg): TT Trước dùng thuốc 132 Sau dùng thuốc 136 160 130 145 128 132 140 132 130 151 125 136 134 125 136 Thuốc T có thực làm hạ huyết áp không? Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh phép dùng bảng tra Cán coi thi phát phòng thi 132 120 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I Xác định a, b, c, d cho x → có ex = + ax + bx2 + o∗ x + cx + dx2 Chứng minh hệ thức arccos x − arccos 3x − 4x3 = π | x | ≤ Câu II Chứng minh x2 ∂z ∂z + = ∂x y ∂y z Cho hàm z = y ln x2 − y2 Tính d2 z( x; y) ln( x + 1) − ln x dx x ( x + 1) a x2 y2 − z2 THS Câu III Tính tích phân sau: = x NE T Cho hàm z = z( x; y) hàm ẩn xác định hệ thức z2 + a2 − x2 dx TM A Câu IV Giải phương trình vi phân cos ydx = ( x + cos y) sin ydy Tìm nghiệm phương trình x2 y − 3xy + 4y = x thỏa mãn điều kiện y(1) = , y(4) = 2 VIE Câu V Để đánh giá tác dụng điều trị bệnh X hai loại thuốc ngủ A, B Bác sĩ cho bệnh nhân dùng loại thuốc Kết hiệu số số ngủ thêm sau trước dùng thuốc bệnh nhân thu được: Thứ tự bệnh nhân Thuốc A 1,9 Thuốc B 0,7 0,8 −1, 1,1 −0, 0,1 −1, 10 −0, 4,4 5,5 1,6 4,6 3,4 −0, 3,4 3,7 0,8 0,0 2,0 Với độ tin cậy 0,95 xác định khoảng tin cậy số ngủ thêm trung bình nhóm bệnh nhân dùng thuốc B Có thể khẳng định: Thuốc A có tác dụng điều trị bệnh X tốt thuốc B không? Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh phép dùng bảng tra Cán coi thi phát phòng thi TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (1 + x ) x Tìm lim x →0 e x Tính đạo hàm hàm y = (sin x )cos x + (cos x )sin x Câu II   x = eu + v Cho hàm z = z( x; y), tìm dz( x; y) y = eu−v  z = uv Chứng minh hàm z = x f trình x2 z x2 + 2xyz xy + y2 zy2 = y y +g với f , g hàm khả vi, thỏa mãn phương x x Câu III Tính tích phân sau: xearctan x ( x + 1) dx π ( x sin x )2 dx Câu IV Giải phương trình sau: (ex + y + sin y) dx + (ey + x + x cos y) dy y + y = xex + 2e− x Câu V Định lượng Vitamin B12 tiêm 200 γ/ml hai sở sản suất A B thu kết hàm lượng (tính theo γ/ml): Hàm lượng 185 Cơ sở A (số ống) Cơ sở B (số ống) 190 2 195 200 205 210 215 220 1 Với độ tin cậy 0,95 xác định khoảng tin cậy hàm lượng B12 trung bình lơ thuốc B12 sở A sản xuất Hàm lượng B12 thuốc tiêm B12 hai sở sản xuất khác có ý nghĩa thống kê không? Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh phép dùng bảng tra Cán coi thi phát phòng thi TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2008 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I − cos x2 x →0 x2 sin x2 Tìm giới hạn lim    x = + ln t t2 Cho y hàm x xác định + ln t  y = t Kiểm tra đẳng thức yy x = 2x (y x ) + .NE T Câu II Câu III Tính tích phân sau: +∞ TM A (arcsin x )2 dx = THS z z Hàm z = z( x; y) cho từ phương trình F x + ; y + y x ∂z ∂z Chứng minh x + y = z − xy ∂x ∂y  u2 + v2   x =   2 Tìm dz( x; y) biết u2 − v2  y=    z = uv x2 + dx x4 + VIE Câu IV Giải phương trình sau: y − 2y tan x + y2 sin2 x = xy = y ln y x Câu V Hai loại thuốc A, B làm tim đập chậm thử nghiệm 16 mèo Mỗi loại thuốc thử nghiệm Kết thu được: Thuốc A: Thuốc B: −22 −14 −36 −28 −8 −22 −8 +2 −14 −12 −22 −30 +10 −8 +24 Xác định khoảng tin cậy nhịp đập trung bình tim cho lơ mèo thử nghiệm với thuốc A mức ý nghĩa 0,05 So sánh tác dụng hai loại thuốc Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh phép dùng bảng tra Cán coi thi phát phòng thi 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐÁP ÁN TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2002 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I Ta có y = x2 + x 2 Suy y = x + x2 + + x2 + + √ Khi xy + ln y = x2 + x √ Xét L = lim x →0 ln x + − 2x − xn √ x2 x2 +1 x2 + x 1+ √ √x + = x + + x + x2 + x2 + + ln x + − 3x x2 + x2 + = 2y (đpcm) , ta có: √ − 2x − − 3x √ √ L = lim x →0 x n − 2x + − 3x = lim x →0 = lim x →0 = lim x →0 xn xn xn = lim √ x →0 √ − 2x + √ (1 − 2x )3 − (1 − 3x )2 (1 − 2x )2 + (1 − 2x ) − 3x √ − 3x − 6x + 12x2 − 8x3 − + 6x − 9x2 √ √ √ − 2x + − 3x (1 − 2x )2 + (1 − 2x ) − 3x √ − 2x + − 2x + √ √ x2 (3 − 8x ) (1 − 2x )2 + (1 − 2x ) − 3x x2−n (3 − 8x ) − 3x √ (1 − 2x )2 + (1 − 2x ) √ − 3x − 3x 2 + + √ + √ + √ √ − 3x − 3x − 3x 4 4 − 3x Ta có L hữu hạn khác n − = ⇔ n = Lúc L = lim √ x →0 − 2x + √ 3 − 8x − 3x (1 − 2x )2 + (1 − 2x ) √ − 3x + √ − 3x = Vậy phần dạng Cx n f ( x ) x2 Câu II Câu III Gọi I = I= dx, ta có (2 + cos x ) sin x dx = (2 + cos x ) sin x sin x dx = (2 + cos x )sin2 x 65 sin x dx (2 + cos x ) (1 − cos2 x ) Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx, ta có dt (2 + t ) ( t2 − 1) 1 = + − dt ( t − 1) ( t + 2) ( t + 1) 1 = ln |t − 1| + ln |t + 2| − ln |t + 1| + C 1 = ln |cos x − 1| + ln |cos x + 2| − ln |cos x + 1| + C I= 1 Đặt x = dt ⇒ dx = − dt Đổi cận x = ⇒ t = 1; x → +∞ ⇒ t → 0, ta có: t t x + x5 + x10 dx = = = t 1 dt t2 + t15 + t5 + ln Câu IV Điều kiện x = t10 d t5 2 √ = t4 dt NE T √ 1 + 34 t10 + t5 + 1 = ln t + + t5 + 2 + √ + − ln = ln + √ 5 THS +∞ z x + z = ez + z ⇔ x TM A y y Phương trình tương đương y = e x + x y Đặt z = ⇔ y = zx ⇒ y = z x + z, phương trình trở thành x y dx dz = ez ⇔ e−z dz = ⇔ e−z = − ln | x | + C ⇒ e− x + ln | x | = C dx x y VIE Lại có y (1) = ⇒ C = ⇒ e− x + ln | x | = y Vậy nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện y(1) = e− x + ln | x | = Đặt y = z(y) ⇒ y = zy y x = zy z, phương trình trở thành zy z + z2 = 2e−y Đặt u = z2 ⇒ u = 2zy z, phương trình trở thành u + 2u = 4e−y (1) Phương trình (1) có nghiệm u = e−2 dy 4e−y e2 dy dy + C = e−2y (4ey + C ) = 4e−2y (ey + C1 ) Từ suy z = ±2e−y ey + C1 ⇒ y = ±2e−y ey dy Hay ⇔ ± √ y = dx ⇔ ± e + C1 ey + C1 ey + C1 = x + C2 ⇔ ey + C1 = ( x + C2 )2 Vậy phương trình có tích phân tổng qt ey + C1 = ( x + C2 )2 Câu V 66 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐÁP ÁN TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2001 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I ln (1 + 3x ) , ta có x →+∞ ln (1 + 2x ) Đặt L lim 3x ln x 3x ln (1 + 2x ) L = lim x+ = lim x x →+∞ ln x →+∞ ln (1 + 3x ) + 2x 6x ln +1 ln 2x = lim = log2 = x →+∞ ln x ln +1 3x Ta có ex − − x − x = lim x →0 x (e x − ) x →0 x e −1 ex − ex = lim x = lim = = f (0) x x x →0 e − + xe x →0 e (2 + x ) lim f ( x ) = lim x →0 Do f ( x ) liên tục điểm x = Lại có lim x →0 − ex1−1 − 21 (2 − x ) e x − x − = lim x →0 x 2x2 ex − 2x2 − xex (1 − x ) e x − = lim = lim x →0 (2x2 + 8x + 4) ex − x →0 (2x + 4x ) ex − 4x − (1 + x ) e x 1 = lim = − ⇒ f (0) = − x x →0 (2x + 12x + 12) e 12 12 f ( x ) − f (0) = lim x →0 x−0 x Do f ( x ) khả vi x = Vậy f ( x ) liên tục khả vi x = Câu II Lấy đạo hàm hai vế zez = xex + yey theo x, ta có z x ez + z.z x ez = ex + xex ⇔ z x ez (1 + z) = ex (1 + x ) ⇔ z x = e x (1 + x ) ez (1 + z ) Lấy đạo hàm hai vế zez = xex + yey theo y, ta có zy ez + z.zy ez = ey + yey ⇔ zy ez (1 + z) = ey (1 + y) ⇔ zy = 67 ey (1 + y ) ez (1 + z ) Khi ux = (1 + z x ) ( y + z ) − ( x + z ) z x ( y + z )2 1+ = e x (1+ x ) ez (1+ z ) (y + z) − ( x + z) e x (1+ x ) ez (1+ z ) ( y + z )2 ez (1 + z ) ( y + z ) − e x (1 + x ) ( y − x ) = ez (1 + z ) ( y + z )2 uy = = zy (y + z) − ( x + z) + zy ( y + z )2 ey (1+ y ) ez (1+ z ) y e 1+ y (y + z) − ( x + z) + ez ((1+z)) NE T ( y + z )2 ey (1 + y ) ( y − x ) − ez (1 + z ) ( x + z ) = ez (1 + z ) ( y + z )2 y−x (y + z) − ( x + z) = uz = (y + z) ( y + z )2 Vậy + ez (1 + z ) ( y + z )2 ey (1 + y ) ( y − x ) − ez (1 + z ) ( x + z ) ez (1 + z ) ( y + z )2 y−x ( y + z )2 dz dx dy TM A + THS du = ez (1 + z ) ( y + z ) − e x (1 + x ) ( y − x ) Câu III x+1 ( x + 1)e x dx = dx x (1 + xex ) xex (1 + xex ) Đặt t = xex ⇒ dt = ( x + 1)ex , ta có Ta có t+1−t dt = dt = t (1 + t ) t (1 + t ) t xex = ln + C = ln +C 1+t + xex a 2 Ta có VIE x+1 dx = x (1 + xex ) x dx = a−x a √ |x| dx = ax − x2 a |x| a2 − x − 2a 1 − t 1+t dx a a π π a Đặt x − = sin t, t ∈ − ; ⇒ dx = cos tdt 2 2 π a Đổi cận x = ⇒ t = − ; x = ⇒ t = 0, ta có: 2 a x dx = a−x = − π2 a + 2a sin t a2 − a2 sin t a a t − cos t 2 68 a cos tdt = − π2 = − π2 aπ a − a a + sin t dt 2 dt Câu IV • y = nghiệm phương trình • y = ta có phương trình tương đương 2ydx + (y2 − 6x )dy = ⇔ 2y dx + y2 − 6x = ⇔ 2yx y − 6x = −y2 ⇔ x y − x = − y (1) dy y Phương trình (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp theo x nên có nghiệm y dy x=e = y3 − dy − ye y dy + C = e3 ln|y| − ye−3 ln|y| dy + C 2 1 − dy + C = y3 + C = y2 + Cy3 2y 2y Vậy phương trình cho có nghiệm y = x = y + Cy3 , y = 2 • x = 0, khơng phải nghiệm phương trình yy x 3 Đặt z = yy ⇒ z = yy + (y )2 , phương trình trở thành z = z ⇔ z − z = (2) x x • x = 0, chia hai vế phương trình cho x, ta có yy + (y )2 = x dx = Ce3 ln|x| = C1 x3 dy C Khi yy = C1 x3 ⇔ y = C1 x3 ⇔ ydy = C1 x3 dx ⇔ y2 = x4 + C2 dx C Vậy phương trình có tích phân tổng qt y2 = x4 + C2 , x = Phương trình (2) có nghiệm tổng quát z = Ce Câu V Ta có bảng tính số đặc trưng: TT x Ai 90 95 100 105 110 Tổng ∑ n Ai 13 Cơ sở A n Ai x Ai 90 285 500 315 110 1300 n Ai x2Ai x Bi 8100 80 27075 90 50000 100 33075 110 12100 120 130350 n Bi 14 Cơ sở B n Bi x Bi n Bi x2Bi 80 6400 180 16200 300 30000 550 60500 360 43200 1470 156300 Suy xA = s A = xB = s B = nA k ∑ n Ai yi = 13 1300 = 100 i =1  k 1  ∑ n Ai y2i − n A − i =1 nA nB k k ∑ n Ai yi i =1   = 130350 − 13002 ≈ 29, 1667 12 13 ∑ nBi yi = 14 1470 = 105 i =1  k 1  ∑ n Bi y2i − n B − i =1 nB k ∑ nBi yi i =1   = 156300 − 14702 = 150 13 14 69 Theo giả thiết n A = 13 ⇒ k = 12; p = 0, 95 ⇒ α = − p = 0, 05, dị bảng ta có s 2A ≈ 100 ± 2, 179 nA t 0,05 ,12 = 2, 179 ⇒ x B ± t 0,05 ,12 2 29, 1667 ≈ 100 ± 3, 26 13 Vậy khoảng tin cậy hàm lượng Vitamin B12 sở B (96, 74; 103, 26) γ/ml Đặt giả thiết H: Hàm lượng Vitamin B12 hai sở A B khác khơng có ý nghĩa thống kê Ta có 12 × 29, 1667 + 13 × 150 (n A − 1) s 2A + (n B − 1) s 2B ≈ ≈ 92, 0000 n A + nB − 25 |x A − xB | Khi t = s C nA + nB = |100 − 105| 13 92, 0000 ≈ 1, 353 .NE T sC= + 14 Ta có k = n A + n B − = 25, dị bảng có t 0,05 ,25 = 2, 060; t 0,01 ,25 = 2, 787 2 Ta thấy t < t 0,05 ,25 nên chấp nhận giả thiết H mức > 0, 05 THS Do hàm lượng Vitamin B12 hai sở khác khơng có ý nghĩa thống kê VIE TM A Kết luận có độ xác đến 95% 70 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐÁP ÁN TUYỂN SINH CAO HỌC DƯỢC NĂM 2000 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I Ta có y = 2x (ex + C ) + x2 + ex Khi 2x x2 + (ex + C ) 2xy x x y − = 2x (e + C ) + x + e − x +1 x2 + = 2x (ex + C ) + x2 + ex − 2x (ex + C ) = ex x2 + Ta có hệ thức cần chứng minh Gọi L = lim x →1 1 √ − √ 1− x 1− x Đặt √ x = t, x → ⇒ t → 1, ta có 1 − ( t3 − 1) t →1 ( t − ) t →1 t2 + t + − ( t + 1) 1 = lim − = lim ( t − 1) ( t2 + t + 1) t →1 ( t − ) ( t + ) t →1 ( t − ) ( t + ) ( t + t + ) 2t2 − t − (t − 1) (2t + 1) = lim = lim t →1 ( t − ) ( t + ) ( t + t + ) t →1 ( t − ) ( t + ) ( t + t + ) 2t + 1 = lim = 12 t →1 ( t + ) ( t + t + ) L = lim 1 − (1 − t3 ) (1 − t2 ) = lim Câu II TH1: x > 0, ta có: x2 − √ dx = ( x + 1) x + x4 − ( x2 x2 + 1) x x2 + x2 = √ arctan x+ x3 x− = + x2 +2 x2 + √ x2 + x2 x4 − dx = x2 x x3 dx x2 + x2 dx = x2 + + C = √ arctan x2 d x2 + +2 √ x4 + √ +C x TH2: x < 0, ta có x2 − √ dx = ( x + 1) x + Vậy x4 − ( x2 + 1) (− x ) dx = − √ arctan x2 + x12  √  x4 +   √ √ arctan +C  x2 − x √ √ dx =  x4 + ( x + 1) x +   √ √ − arctan +C  x 71 x > x < √ x4 + √ +C x x2 π cos x √ dx = + cos 2x π 1 d(sin x ) = √ arcsin − 2sin2 x √ sin x √ π 1 = √ arcsin √ Câu III • x = 0, y = nghiệm phương trình • x = 0, y = 0, ta có phương trình tương đương 1 1 dx = x + yx2 ⇔ x = x + yx2 ⇔ x − =y dy y y xy x Đặt z = 1 ⇒ z = − x , phương trình trở thành z + z = −y (1) x y x − y dy |y| − z=e = y dy y |y| dy + C dy + C = e− ln|y| (−y) eln|y| dy + C C y2 3C − y2 |y| − = 3 |y| |y| = 3C − y2 |y| |y| = hay x = x |y| 3C − y2 |y| THS Từ ta có (−y) e NE T Phương trình (1) phương trình vi phân tuyến tính nên có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = 0, y = x = |y| , x = 0, y = 3C − y2 |y| Đặt y = z ⇒ y = z , phương trình trở thành xz + xz2 − z = • x = 0, khơng phải nghiệm phương trình TM A • z = = y ⇒ y = C nghiệm phương trình khơng thỏa mãn điều kiện • x = 0, z = 0, ta có phương trình tương đương 1 z − z = − z2 ⇔ z − = −1 x xz z 1 ⇒ u = − z , phương trình trở thành u + u = (2) z x z Phương trình (2) phương trình vi phân tuyến tính nên có nghiệm u = e− = VIE Đặt u = |x| x dx 1e x dx | x | dx + C1 dx + C1 = = e− ln|x| eln| x| dx + C1 C1 2C + x | x | + x= |x| |x| 2C + x | x | |x| |x| = ⇒z= ⇒y = z |x| 2C1 + x | x | 2C1 + x | x | Từ điều kiện y (2) = 1, ta có = ⇒ C1 = ⇒ y = ⇒ y = ln | x | + C2 2C1 + x Lại có y (2) = ⇒ = ln + C2 ⇔ C2 = − ln ⇒ y = ln | x | + − ln = e |x| ln e |x| Vậy nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện y(2) = 2; y (2) = y = ln Suy 72 Câu IV Gọi x Ai , x Bi huyết áp bệnh nhân trước sau điều trị Đặt di = x Ai − x Bi , ta có bảng tính số đặc trưng: TT 10 11 12 Tổng ∑ x Ai 75 90 85 65 60 65 100 75 60 85 85 65 x Bi 105 90 105 85 100 90 105 80 55 105 105 80 1105 x2Bi 11025 8100 11025 7225 10000 8100 11025 6400 3025 11025 11025 6400 104375 di −30 −20 −20 −40 −25 −5 −5 −20 −20 −15 −195 d2i 900 400 400 1600 625 25 25 25 400 400 225 5025 Ta có: n x Bi = 1105 ≈ 92, 08 ∑ n i =1 12   n n 1  x2Bi − = x Bi  = ∑ ∑ n − i =1 n i =1 11 xB = s B 104375 − 11052 12 ≈ 238, 4470 Theo giả thiết n = 12 ⇒ k = 11; p = 0, 99 ⇒ α = − p = 0, 01, dò bảng ta có t 0,01 ,11 = 3, 106 ⇒ x ± t 0,01 ,11 2 s 2B ≈ 92, 08 ± 3, 106 n 238, 4470 ≈ 92, 08 ± 13, 85 12 Vậy khoảng tin cậy trung bình sau điều trị (78, 23; 105, 93) l/phút Đặt giả thiết H: Huyết áp trước sau điều trị khác khơng có ý nghĩa thống kê, ta có: n di = (−195) = −16, 25 ∑ n i =1 12   n n 1 1 sd= d2i − di  = 5025 − (−195)2 = 168, 75 ∑ ∑ n − n i =1 n i =1 11 12 d¯ |−16, 25| t= = ≈ 4, 333 d= sd n 168,75 12 Dị bảng có t 0,05 ,11 = 2, 201; t 0,01 ,11 = 3, 106 2 Ta thấy t > t 0,01 ,11 nên bác bỏ giả thiết H mức Phương trình cho phương trình vi phân tuyến tính nên có nghiệm y=e x ln x dx = |ln x | x ln xe− x ln x dx + C |ln x | x ln x dx dx + C = C |ln x | + 74 = eln|ln x| x2 ln x x ln xe− ln|ln x| dx + C Lại có y(e) = 0, 5e2 ⇒ 0, 5e2 = C + 0, 5e2 ⇔ C = ⇒ y = x2 ln x Vậy nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện y(e) = 0, 5e2 y = x2 ln x 2 Phương trình đặc trưng k2 + 4k + = có nghiệm kép k = −2 Do phương trình tương ứng có nghiệm tổng quát y = e−2x (C1 + C2 x ) Ta có α = = k P1 ( x ) = x nên phương trình có nghiệm riêng dạng y∗ = e2x ( ax + b ) Khi (y∗ ) = 2e2x ( ax + b) + ae2x = e2x (2ax + a + 2b) (y∗ ) = 2e2x (2ax + a + 2b) + 2ae2x = 4e2x ( ax + a + b) Thay y∗ , (y∗ ) , (y∗ ) vào phương trình ta 16ax + 8a + 16b = x ⇔ a = 16 b = − 32 1 x− 16 32 ⇒ y∗ = Vậy phương trình cho có nghiệm tổng quát y = e−2x (C1 + C2 x ) + e2x 1 x− 16 32 e2x Câu IV Đặt yi = x ∗ − 51 xi∗ − x0 = i , ta có bảng tính số đặc trưng: h Chiều cao α i − α i +1 44-46 46-48 48-50 50-52 52-54 54-56 56-58 Tổng ∑ xi∗ 45 47 49 51 53 55 57 Số trẻ em ni 14 27 86 370 332 93 17 939 yi −3 −2 −1 ni y2i −42 126 −54 108 −86 86 0 332 332 186 372 51 153 387 1177 ni yi Từ ta có: k x = x0 + h ∑ ni yi = 51 + .387 ≈ 51, 82 n i =1 939   k k 1 1 s2 = h2  ∑ ni y2i − ni yi  = 1177 − 3872 ≈ 4, 3344 ∑ n i =1 n i =1 939 939 s2hc = s2 − h2 ≈ 4, 3344 − ≈ 4, 0011 12 12 Theo giả thiết n = 939 ⇒ k = ∞; p = 0, 95 ⇒ α = − p = 0, 05, dị bảng ta có t 0,05 ,∞ = 1, 960 ⇒ x ± t α2 ,∞ s2hc ≈ 51, 82 ± 1, 960 n 4, 0011 ≈ 51, 82 ± 0, 13 939 Vậy khoảng tin cậy chiều cao trung bình nhóm trẻ sơ sinh (51, 69; 51, 95) cm 75 Ta có bảng tính số đặc trưng: Nhóm dùng A Nhóm dùng B x Ai x2Ai x Bi x2Bi 1,55 2,4025 2,42 5,8564 1,58 2,4964 1,85 3,4225 1,71 2,9241 2,00 4,0000 1,44 2,0736 2,27 5,1529 1,24 1,5376 1,70 2,8900 1,89 3,5721 1,47 2,1609 9,41 15,0063 11,71 23,4827 TT Tổng ∑ Suy n 9, 41 x Ai = = 1, 568; ∑ n i =1  n  n x − = x Ai Ai n − i∑ n i∑ =1 =1 s A n 11, 71 = 1, 952; x Bi = ∑ n i =1   n n = x Bi − x Bi ∑ n − i =1 n i∑ =1   = 15, 0063 − (9, 41) xB =  = 0, 049657  = 23, 4827 − (11, 71) THS s B NE T xA = ≈ 0, 125737 Đặt giả thiết H: Độc tính hai loại chế phẩm khác khơng có ý nghĩa thống kê Ta có × 0, 049657 + × 0, 125737 (n A − 1) s 2A + (n B − 1) s 2B ≈ ≈ 0, 087697 n A + nB − 10 Khi TM A sC= |x A − xB | t= s C nA + = nB |1, 568 − 1, 952| 0, 087697 + ≈ 2, 246 VIE Dò bảng t 0,05 ,10 = 2, 228; t 0,01 ,10 = 3, 169 Ta thấy t 0,05 ,10 < t < t 0,01 ,10 nên chưa có sở để bác bỏ H 2 Vậy chưa có sở để kết luận độc tính hai chế phẩm khác có ý nghĩa thống kê hay khơng 76 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC ————— ĐÁP ÁN TUYỂN SINH NGHIÊN CỨU SINH NĂM 1998 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I Đặt u = √ 2x 3u2 x−5 u − ( x − 5) u x−5 ⇔ y3 = ⇒ 3y2 y = u u u2 x2 + ⇔ u3 = x2 + ⇒ 3u2 u = 2x ⇔ u = Khi y = Từ ta có u− y = = 2x ( x − 5) 3u3 − 2x ( x − 5) 3u2 = 3y2 u2 x−5 u u x2 + − 2x2 + 10x 9u3 Vậy dy = Ta có = ( x − 5)2 u x2 + 10x + 12 √ 3 ( x + 4) ( x − 5)2 x + x2 + 10x + 12 dx √ 3 ( x + 4) ( x − 5)2 x + ∂z x 1 ∂z x2 = + − 2; = − + ∂x y x ∂y 2y y Khi x2 x 1 + − y x ∂z ∂z + y2 = x2 ∂x ∂y + y2 − x2 + 2 2y y = x3 + x − − x2 + = y 2 x3 y Ta có hệ thức cần chứng minh Câu II Đặt t = ln x ⇒ dt = dx Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = ln 2, ta có x 2 Gọi I = ln2 x dx = x ln t3 t dt = ln 2 0 = ln3 eax sin bxdx Đặt u = eax dv = sin bxdx Đặt u = eax dv = cos bxdx a I = − eax cos bx + b b Từ ta có I = du = aeax dx a ⇒ eax cos bxdx , ta có I = − eax cos bx + b b v = − cos bx b du = aeax dx ⇒ , ta có v = sin bx b ax a a a2 e sin bx − eax sin bxdx = eax sin bx − eax cos bx − I b b b b b aeax sin bx − beax cos bx + C a2 + b2 77 Câu III Đặt z = yy ⇒ z = 2yy , phương trình trở thành ( x + 1)(z − 2) = 2z • x = −1, khơng phải nghiệm phương trình • x = −1, phương trình trở thành z − z = (1) x+1 Phương trình (1) có nghiệm tổng quát x +1 dx x +1 dx 2e = ( x + 1)2 ( x + 1) dx + C dx + C = e2 ln|x+1| 2e−2 ln| x+1| dx + C = ( x + 1)2 − +C x+1 = C ( x + 1)2 − ( x + 1) NE T z=e Vậy phương trình cho có tích phân tổng qt y2 = C ( x + 1)2 − ( x + 1) , x = −1 Điều kiện x = Đặt z = y y + x x THS Chia hai vế phương trình cho x, ta có y = sin y ⇔ y = zx ⇒ y = xz + z, phương trình trở thành x dz = sin z dx TM A xz + z = sin z + z ⇔ x • sin z = ⇔ z = kπ ⇒ y = kπx, k ∈ Z nghiệm phương trình x = • sin z = 0, ta có phương trình tương đương VIE d tan 2z dx dx z dz = ⇔ = ⇔ ln tan = ln | x | + ln |C | z sin z x tan x z y ⇔ tan = Cx ⇔ tan = Cx, C = 2x Vậy phương trình cho có nghiệm y = kπx, k ∈ Z, x = tan Câu IV Đặt yi = y = Cx, C = 2x xi∗ − x0 x ∗ − 1350 = i , ta có: h 50 Trọng lượng α i − α i +1 1175-1225 1225-1275 1275-1325 1325-1375 1375-1425 1425-1475 1475-1525 Tổng ∑ xi∗ yi 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 −3 −2 −1 Trên 50 tuổi n Ai n Ai yi n Ai y2i −18 54 15 −30 60 27 −27 27 25 0 28 28 28 18 36 56 24 72 123 297 78 Dưới 50 tuổi n Bi n Bi yi n Bi y2i 15 −45 135 36 −72 144 42 −42 42 50 0 54 54 54 44 88 176 24 72 216 265 55 767 Ta có 1 k n Ai yi = 1350 + 50 .5 ≈ 1352, 03 x A = x0 + h ∑ n A i =1 123   k k  1 s2A = h2 n Ai y2i − n Ai yi  = 502 297 − ≈ 6032, 4542 ∑ ∑ n A i =1 n A i =1 123 123 502 h2 ≈ 6032, 4542 − ≈ 5824, 1209 12 12 1 k n Bi yi = 1350 + 50 .55 ≈ 1360, 38 x B = x0 + h ∑ n B i =1 265   k k 1 1 s2B = h2  ∑ n Bi y2i − 767 − 552 ≈ 7128, 1595 n Bi yi  = 502 ∑ n B i =1 n B i =1 265 265 s2hcA = s2A − s2hcB = s2B − h2 502 ≈ 7128, 1595 − ≈ 6919, 8262 12 12 Theo giả thiết n = 123 ⇒ k = ∞; p = 0, 95 ⇒ α = − p = 0, 05, dị bảng ta có t 0,05 ,∞ = 1, 960 ⇒ x B ± t α ,∞ s2hcB ≈ 1360, 38 ± 1, 960 nB 6919, 8262 ≈ 1360, 38 ± 10, 02 265 Vậy khoảng tin cậy trọng lượng trung bình óc người 50 tuổi (1350, 36; 1370, 40) gam Đặt giả thiết H: Trọng lượng óc người hai lứa tuổi khác khơng có ý nghĩa thống kê Ta có |x A − xB | |1352, 06 − 1360, 38| t= ≈ 0, 960 = 6032, 4542 6919, 8262 s2hcA s2hcB + + 123 265 n n A B Theo giả thiết k = n A + n B − = 386, dị bảng có t 0,05 ,∞ = 1, 960; t 0,01 ,∞ = 2, 576 2 Ta thấy t < t 0,05 ,∞ nên chấp nhận giả thiết H mức > 0, 05 Do trọng lượng óc người hai lứa tuổi khác khơng có ý nghĩa thống kê Kết luận có độ xác đến 95% 79 ... lục Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2013 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2012 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2011 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2010 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược. .. Sinh Cao Học Dược Năm 2004 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2003 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2002 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2001 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2000 Đề Thi Tuyển... Dược Năm 2009 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2008 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2007 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2006 Đề Thi Tuyển Sinh Cao Học Dược Năm 2005 Đề Thi Tuyển Sinh Cao