Đề thi Cao Học Lí ĐH Vinh 2002

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Vinh, ngày 10 tháng 5 năm 2002 ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian đọc và chép đề) Môn thi: Toán cho Vật lý Câu 1: Tính tích phân: [ ] ∫∫ ++ S dS)z,ncos(z)y,ncos(y)x,ncos(x vói S là mặt cầu có bán kính R, n là pháp tuyến của S được định hướng ra ngoài. Câu 2: Đưa phương trình sau về dạng chính tắc: 0uu)y1(u ' x '' yy '' xx =++− Câu 3: Một thanh đồng chất, đàn hồi có độ dài l có một đầu được gắn cố định trên xà, đầu dưới có treo một vật nặng nên độ dài của thanh lúc đó là ( 1 + ε) l . Tại thời điểm t = 0 người ta cắt dây treo vật nặng. Tìm độ lệch của thiết diện có khoảng cách đến mút cố định lúc cân bằng là x ở thời điểm t . Câu 4: Một tấm mỏng đồng chất hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ l , 0 ≤ y ≤ m có mép được giữ ở nhiệt độ 0 và được đặt trong môi trường cách nhiệt. Tìm phân bố nhiệt độ trong tấm ở thời điểm t > 0 , nếu nhiệt độ lúc t = 0 được cho bởi u(x, y, 0) = ϕ (x, y) với ϕ (x, y) là hàm số cho trước. Câu 5: Tìm hàm điều hoà trong miền hình chữ nhật { } by0;ax0 ≤≤≤≤ thoả mãn điều kiện biên sau : 0 x )y,a(u ,0 x )y,0(u ,Ax)b,x(u,A)0,x(u = ∂ ∂ = ∂ ∂ == BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Vinh, ngày 10 tháng 5 năm 2002 ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian đọc và chép đề) Môn thi: Vật lí lí thuyết Câu 1: 1) Giả sử chất khí lượng tử tuân theo thống kê Bose – Einstein và Fermi Dirac và giả sử độ suy biến g(ε) là không đổi và bằng g. Đặt { } α= expB ; ∫ ∞ ± π = 0 2/1 1B dxx2 )B(F . Chứng minh rằng ( ) )B(gVF h mkT2 N 3 2/3 π = . 2) Tính xác xuất để ở nhiệt độ C27t 0 = electron chiếm các trạng thái cao hơn mức Fermi 0,1eV và thấp hơn mức Fermi – 0,1eV. Câu 2: Hạt chuyển động trong hố thế chữ nhật một chiều có thành cao vô hạn, bề rộng là a, được mô tả bằng hàm sóng đã chuẩn hoá:       π =Ψ a xn sin a 2 )x( n n = 1, 2, 3,………. 1) Tìm 2 x,x ∆ . 2) Tìm phân bố xác suất các giá trị xung lượng khác nhau của hạt. Câu 3: Dùng hệ thức bất định Heisenberg đánh giá mức năng lượng ở trạng thái cơ bản của dao động tử. Câu 4: Gọi )z.y,xi(S ˆ i = là toán tử hình chiếu spin trên các trục thoả mãn hệ thức giáo hoán zxyyx S ˆ iS ˆ S ˆ S ˆ S ˆ =− xyzzy S ˆ iS ˆ S ˆ S ˆ S ˆ =− yzxxz S ˆ iS ˆ S ˆ S ˆ S ˆ =− Chứng minh rằng có thể đo được đồng thời bình phương spin và hình chiếu spin trên cùng một trục [ ] [ ] [ ] 0S ˆ ,S ˆ S ˆ ,S ˆ S ˆ ,S ˆ z 2 y 2 x 2 === . DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Vinh, ngày 10 tháng 5 năm 2002 ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002 Thời gian làm bài: 180. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Vinh, ngày 10 tháng 5 năm 2002 ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002 Thời gian làm bài: 180. CAO HỌC KHOÁ X – NĂM 2002 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian đọc và chép đề) Môn thi: Vật lí lí thuyết Câu 1: 1) Giả sử chất khí lượng tử tuân theo thống kê Bose – Einstein và Fermi