TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT Đề chính thức (Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 5) Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2điểm) 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = 1 2 x 2 . Các điểm A(2;1); B(3; 9 2 ) điểm nào thuộc, không thuộc (P)? 2. Giải các phương trình, hệ phương trình sau : a, 1 5x + = b, 1 2 3 12 x y x y − = + = Câu 2: (1.5điểm) 1. Rút gọn biểu thức A = 2 2 4 4 2 2 x x x x x x + + − − + − với x ≠ 4 ; x≥0. 2. Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn xy – x + 4y = 9 Câu 2: (2.5điểm) 1. Cho phương trình x 2 + (2m-1)x - m-1 = 0 ( tham số m) a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b,Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 >2>x 2 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài đi 1 5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên 1 4 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4 : ( 3 0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh · · 2ANK SNM= . 3. AO cắt PK, PQ lần lượt tại G và I .Tính độ dài đoạn thẳng IG theo bán kính R. Câu 5:(1điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): (m-2)x + (m-1)y = m 2 – 3 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến (d) là ngắn nhất HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề lẻ) Câu 1 (2 đ) 1.(0.5đ) Kiểm tra và kết luận đúng mỗi điểm cho 0.25đ A không thuộc (P); B thuộc (P) 2. (1.5đ) a, (0.75đ) a, 1 5x + = ( có thể đặt điều kiện hoặc không) <=> x + 1 = 25 <=> x =24 KL b, (0.7đ) 1 2 2 2 5 10 2 3 12 2 3 12 2 3 12 x y x y y x y x y x y − = − = = <=> <=> + = + = + = 2 3 y x = <=> = KL 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Câu 2 (1,5 đ) 1 (0.5đ) A= 2 2 4 4 2 2 x x x x x x + + − − + − = ( 2) 2 ( 2) 2 4 4 x x x x x x − + + − − − = 2 4 4 x x x + − − 2. (1đ) xy – x + 4y = 9 <=> y(x + 4) = x + 9 Vì x>0 =>y= 9 5 1 4 4 x x x + = + + + Vì x, y nguyên dương => x+4 =5 => x = 1 ; y =2 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Câu 3 (2,5 đ) 1. (1.5đ) a, (0.5 đ ) ∆ = (2m-1) 2 - 4(-m-1) = 4m 2 +5 vì m 2 ≥0 với mọi m =>4m 2 + 5>0 => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b, (1đ) Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Theo hệ thức Vi- et ta có 1 2 1 2 1 2 1 x x m x x m + = − = − − Theo bài ta có => ( ) 1 2 2 ( 2) 0x x− − < <=> 1 2 1 2 2( ) 4 0x x x x− + + < <=>- m – 1 + 4m -2 + 4 < 0 <=>m< 1 3 − 2. (1 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 G K N S M I Q P A O Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m) (ĐK: 225>x>y>0) Vì chu vi của mảnh vườn là 450m nên ta có: x + y = 225 Nếu giảm chiều dài đi 1 5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên 1 4 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi nên ta có 4 5 x + 5 4 y = 225 HS giải hệ và kết luận : chiều dài : 125m ; chiều rộng 100m 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (3đ) Vẽ hình đúng 1. (0.75đ) Xét tứ giác APOQ có · 0 90APO = (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) · 0 90AQO = (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) · · 0 180APO AQOÞ + = ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 2. (1 đ) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ » ¼ sd PS sdSM= · · PNS SNMÞ = (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của · PNM => · · 2PNM SNM= mà · · PNM ANK= (đđ) => · · 2ANK SNM= 3.(0.75đ) Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 2 2 1 . 3 3 1 8 3 3 3 OQ R OQ OI OA OI R OA R AI OA OI R R R = Þ = = = Þ = - = - = Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) 2 .KQ KN KPÞ = Δ AKN ~ Δ PKA (gg) 2 .AK NK KPÞ = nên AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 1 1 8 8 . 3 3 3 9 IG AI R RÞ = = = 0.25 0.25 0.25 Câu 5 (1đ) Khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất <=> O nằm trên (d) => m 2 – 3 = 0 <=> m = 3± 0.5 0.5 Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT Đề chính thức (Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 4) Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3) 2. Giải các phương trình sau : a, 2x 4 = x 2 +1 b, 5 1 3 2 x x + = + Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức A = 1 1 2 : 1 2 2 2 x x x x − − + ÷ ÷ ÷ − + + với x ≠ 4 ; x>0. a, Rút gọn A b, Với những giá trị nào của x thì A>0 Câu 2: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x 2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m) a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b, Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 1 x 2 = 2m 3 – 3m 2 + m 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc. Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So sánh · AIN và · MON 3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Câu 5:(1,0điểm) Cho y ≥ x > 0 và y - x - 2 8 x x + = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề chẵn) Câu 1 (2 đ) 1.(0.75đ) - Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) => - a + b = 2 (1) - Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3) => b = 3 (2) Từ 1 và 2 => a =1 Vậy a = 1; b= 3 2. (1,25đ) a, (0.75đ) Đặt x 2 =t ( t≥0) Giải được t 1 = 1 (TM); t 2 = - 1 2 ( loại) x 2 = t = 1 => x = ± 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1} b, (0.5đ) <=> 2x +10 = 6x + 3 <=> x = 7 4 và kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (1,5 đ) a, (0.75đ) A= 2 2 . 4 2 x x x x + − ( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25) = 1 2 x− b, (0.75đ) A= 1 2 x− với với x ≠ 4 ; x>0 => A>0 <=> 1 2 x− >0 và x ≠ 4 ; x>0 <=> 2 0x− > và và x ≠ 4 ; x>0 <=> 0<x<2 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1. (1,5đ) a, ∆ = (2m-1) 2 - 4m(m-1) = 1>0 => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Theo hệ thức Vi- et ta có 1 2 1 2 2 1 ( 1) x x m x x m m + = − = − Ta có x 1 2 + x 1 x 2 = x 1 (x 1 + x 2 ) = x 1 (2m- 1) =m(m-1)(2m-1) <=>(2m – 1)[x 1 – m(m – 1)] = 0 0.5 0.25 0.25 Câu 3 (2,5 đ) <=> m = 1 2 hoặc x 1 = m(m – 1) Nếu x 1 = m(m – 1) =>x 2 = 1 thay vào phương trình => m = 1 hoặc m = 2 KL : m = 1 2 ; 1; 2 2. (1đ) Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn thành là y (x ∈ N; x>3;y>2) Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày => (x + 3)(y – 2) =xy <=> -2x + 3y = 6. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày => (x - 3)(y +3) =xy <=> x – y = 3 HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số ngày dự đinh hoàn thành là 12 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (3 đ) Vẽ hình đúng 1.(0.75đ) · · 90 O AMO ANO= = (AM, AN là tiếp tuyến của (O)) => · · 180 O AMO ANO+ = => tứ giác AMON nội tiếp 2. (1đ) HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON => · · AIN AMN= mà · AMN = 1 2 sđ ¼ MN = 1 2 · MON 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 => · AIN = 1 2 · MON 3. (0.75đ) Nối M với B, C. Xét &AMB AMCV V có · MAC chung · · 1 2 MCB AMB = = sđ » MB ~AMB ACM ⇒ V V (g.g) 2 . AB AM AB AC AM AM AC ⇒ = ⇒ = (1) Xét &AKM AIMV V có · MAK chung · · AIM AMK = (Vì: · · AIM ANM= cùng chắn ¼ AM và · · AMK ANM= ) ~AMK AIM ⇒ V V (g.g) 2 . AK AM AK AI AM AM AI ⇒ = ⇒ = (2) Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm). 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 (1đ) y ≥ x > 0 và y - x - 2 8 x x + = 0 <=> y ≥ x > 0 và y - x = 2 8 x x + <=>2yx 2 – y 2 x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*) Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số y, điều kiện để (*) có nghiệm là ∆ =y(y 3 – 64) ≥ 0 => y ≥ 4 => giá trị nhỏ nhất của y = 4 khi đó x = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: . TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT Đề chính thức (Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT (Vòng 5) Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) Câu. 7 4 và kết luận 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 Câu 2 (1 ,5 đ) a, (0. 75 ) A= 2 2 . 4 2 x x x x + − ( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0. 25) = 1 2 x− b, (0. 75 ) A= 1 2 x− với. nhau: TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT Đề chính thức (Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT (Vòng 4) Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: