PHÒNG GD& ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 HUYỆN XUYÊN MỘC Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 75 2 3 27+ − b) ( ) 2 2 3 3 2+ − Bài 2. .(1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm): a) x 2 – 5 b) x y y x y x− + − Bài 3. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất ( ) 2 3 5= − +y x a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao? b) Tính giá trị của hàm số khi x 2 3= + Bài 4.(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có 1 AC BC 2 = . Tính sinB, cosB, tgB, cotgB. Bài 6. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD. a) Tính độ dài đoạn AB. b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào? c) Chứng mimh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài Néi dung Điểm 1 (1,5đ) a) 75 2 3 27 5 3 2 3 3 3 4 3 + − = + − = 0,75 b) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 + − = + − = + − = + 0,75 2 (1,5đ) a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 5 x 5 x 5 x 5 − = − = − + 0,75 b) ( ) ( ) x y y x y x xy x y x y− + − = − − − = ( ) ( ) 1x y xy− − 0,50 0,25 3 (1,0đ) a) Hàm số bậc nhất ( ) 2 3 5= − +y x cã hÖ sè 2 3 0= − <a nên hàm số nghịch biến trên R 0,25 0,25 b) Khi 2 3= +x th× ( ) ( ) 2 3 2 3 5 2 3 5 4= − + + = − + =y 0,5 4 (1,5đ) a) Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung, với trục hoành đúng Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,5 b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 5 nên ta có: a = 2 và b ≠ 5 Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên 0 = 2. 4 + b ⇔ b = - 8 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 8. 0,25 0,25 0,25 5 (1,0đ) Trong tam giác ABC vuông tại A có 1 AC BC 2 = nên suy ra µ 0 B 30= Tính được 0 1 sin B sin 30 2 = = ; 0 3 cos B cos30 2 = = 0 3 tan B tan 30 3 = = , 0 cot B cot 30 3= = 0,5 0,25 0,25 6 (3,5đ) Hình vẽ đúng a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tam giác OAB vuông tại B, suy ra 2 2 2 100 36 64AB OA OB= − = − = 8AB cm⇒ = b) Gọi M là trung điểm của OA. Ta có I trung điểm của CD => OI CD OAI⊥ ⇒ ∆ vuông tại I. Do đó MI = MO = MA Vậy khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường tròn đường kính OA c) Gọi x OI= , ta có: 2 2 2 100AI AO OI x= − = − ; 2 2 2 36IC ID R x x= = − = − . + ;AC AI IC AD AI ID= − = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC× = − + = + − − × = − ( ) 2 2 2 2 100 36 64AC AD AI IC x x× = − = − − − = , không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). 0,5đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . ;AC AI IC AD AI ID= − = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC× = − + = + − − × = − ( ) 2 2 2 2 100 36 64AC AD AI IC x x× = − = − − − = , không đ i khi C thay đ i trên đường. PHÒNG GD& ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 HUYỆN XUYÊN MỘC Môn: TOÁN – LỚP 9 Th i gian làm b i 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC B i 1.(1,5 i m) Rút gọn các biểu thức sau: a) 75 2 3. tiếp tuyến AB (B là tiếp i m) v i đường tròn (O). Lấy i m C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) t i i m thứ hai là D. G i I là trung i m của CD. a) Tính độ d i đoạn AB. b) Khi