Đề thi chọ HSG 9 Huyện Triệu Phong năm học 2010-2011

PHềNG GIO DC- O TO HUYN TRIU PHONG THI CHN I CHNH THC MễN TON (Nm hc 2008-2009) Thi gian 120 phỳt Bi 1: (1,5 im ) Gii h phng trỡnh 2 2 ( )( ) 4 ( 1) 1 x x x y x y + + = + + = Bi 2: ( 1 im ) Cho Phng trỡnh : ax 2 + bx + c = 0 cú cỏc h s a,b,c l cỏc s l Chng minh rng : Nu phng trỡnh cú nghim thỡ cỏc nghim ú khụng th l s hu t Bi 3: (2 im ) Cho a,b l cỏc s thc dng tho món iu kin a 2 +b 2 = 1 Chng minh rng : 2 1 1 2 2 a b a b b a + ữ Bi 4: (1,5 im) Chn mt trong hai cõu sau Cõu 1: Cho mt li vuụng kớch thc 5x5 .Ngi ta in vo mi ụ ca li mt trong cỏc s -1 , 0 , 1 . Xột tng cỏc s c tớnh theo tng ct , tng hng v theo ng chộo . Chng minh rng : Trong tt c cỏc tng ú luụn tn ti hai tng cú giỏ tr bng nhau Cõu 2: Cho a v b l cỏc s nguyờn dng tho món a + 1 v b + 2007 u chia ht cho 6 Chng minh rng : 4 a + a + b chia ht cho 6 Bi 5: (2im) Cho hỡnh ch nht ABCD. K BM vuụng gúc vi AC, gi N l trung im ca AM, P l trung im ca CD. Chng minh: ã 90BNP = . Baỡi 6: (2im) Cho tam giaùc ABC (AB<AC) .(O)laỡ õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC vaỡ tióỳp xuùc vồùi caùc caỷnh AB,AC,BC lỏửn lổồỹt taỷi M,N,P .Goỹi I laỡ õióứm chờnh giổợa cung nhoớ MN ,H laỡ trung õióứm cuớa MN ,K laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa I qua O a. Chổùng minh : KA.IH =HK.IA b. Chổùng minh PI laỡ phỏn giaùc cuớa goùc APH Đáp án Bài 1: ( 1,5 đ) Đặt a = ( x 2 +x) , b = x + y từ hệ phương trình ta có hệ 4 2 0 2 ab a b a b a b = − = − =   ⇒   = = = − = −   suy ra (x;y) = (1;-3 ) ,(-2;0) Bài 2 ( 1 đ) : ∆ = b 2 – 4ac vì b lẻ suy ra b 2 chia 8 dư 1 nên ta đặt b = 8k + 1 (k ∈ z) Vì a,c lẻ nên ac lẻ .Ta đặt ac = 2m – 1 ( m ∈ z) Khi đó ∆ = (8k + 1 ) 2 – 4 ( 2m – 1) = 8 k’ + 5 ( k’ = 8k 2 +2k – m) không phải là số chính phương vì số chính phương chia 8 dư 1 Vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó không thể là số hữu tỷ Bài 3: ( 2 đ) 1 1 a b 1 b 1 a A 2 ( 1) ( 1) a b b a a a b b 1 b a 1 a b a b = + − − + = − + + − + − + − + = + Vì a 2 + b 2 = 1 và a,b >0 suy ra 0<a<1 , 0 <b <1 nên 1 – b + a >0 và 1 – a + b >0 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có 2 2 (1 b a)(1 a b 1 (a b ) 2ab A 2 2 2 2 ab ab − + − + − + + ≥ = = Dấu “=” xảy ra 2 2 a b 1 1 a b 1 a b 1 b a 2 b a  + =  ⇔ ⇔ = =  − + − + =   Bài 4: Câu 1: Có tất cả 12 tổng S i mà -5 ≤ S i ≤ 5 có 11 giá trị mà S i phải nhận . Do đó theo nguyên lý Đỉrichlê thì sẽ tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau Câu 2: Ta có 4 a +2 là số chẳn và 4 a +2 = ( 4 a -1 ) +3 chia hết cho 3 Nên 4 a +2 chia hết cho 6 Vậy 4 a + a + b = ( 4 a +2) + ( a + 1) + ( b + 2007 ) – 2010 chia hết cho 6 Bi 5 (2) Gi I l trung im ca BM. NI ct BC ti E. Ta cú NI l ng trung bỡnh ca BMA . NI // AB v NI = 1 2 AB. 0.5 im AB BC NI BC ti E 0.5 im I l trc tõm ca BCN CI BN (1) 0.5 im Ta cú: 1 2 1 2 IN AB CP CD = = m AB = CD IN = CP CINM l hỡnh bỡnh hnh CI // NP (2) 0.5 im // // // IN AB IN CP AB CP 0.5 im T (1) v (2) NP BN ti N ã 90BNP = 0.5 im Baỡi 6( 2 ) a) I laỡ õióứm chờnh giổợa cung MN suy ra MI laỡ phỏn giaùc trong cuớa tam giaùc AMH Ta coù MA MH IA IH = mỷt khaùc IMK = 90 0 Nón MK laỡ phỏn giaùc ngoaỡi cuớa tam giaùc AMH Ta coù MA MH KA KH = do õoù : KH.IAKA.IH KA KH IA IH == b) ta coù OP 2 = ON 2 =OH.OA OP OA OH OP = vaỡ HOP=AOP nón AOP POH OH PO PH PA = Mỷt khaùc AOM MOH OH OP MH MA OH OM == IH IA PH PA MH MA == PI laỡ phỏn giaùc HPA A B C N I H M P O K I N M P D C B A . PHềNG GIO DC- O TO HUYN TRIU PHONG THI CHN I CHNH THC MễN TON (Nm hc 2008-20 09) Thi gian 120 phỳt Bi 1: (1,5 im ) Gii h phng trỡnh 2 2 ( )( ) 4 ( 1). NP BN ti N ã 90 BNP = 0.5 im Baỡi 6( 2 ) a) I laỡ õióứm chờnh giổợa cung MN suy ra MI laỡ phỏn giaùc trong cuớa tam giaùc AMH Ta coù MA MH IA IH = mỷt khaùc IMK = 90 0 Nón MK laỡ. hỡnh ch nht ABCD. K BM vuụng gúc vi AC, gi N l trung im ca AM, P l trung im ca CD. Chng minh: ã 90 BNP = . Baỡi 6: (2im) Cho tam giaùc ABC (AB<AC) .(O)laỡ õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc