Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

thi vào l p 10 THPTĐề ớ chuyên Hà Tnh n m h c 2013-2014ĩ ă ọ Môn: Toán – Th i gian: 120 phútờ thi chính th c: Ngày thi 15/06/2013Đề ứ Vòng 1 Câu 1. Cho bi u th c:ể ứ a. Tìm i u ki n c a x bi u th cđề ệ ủ để ể ứ P có ngha và rút g nĩ ọ P. b. Tìm các giá tr c a x ị ủ để P = 30 . Câu 2. Cho ph n g trìnhươ (m là tham s ).ố a. Gi i ph ng trình khiả ươ m = -1 . b. Tìm t t c các giá tr c a m ph n g trình có hai nghi m phân bi tấ ả ị ủ để ươ ệ ệ th a mãn:ỏ Câu 3. a. Gi i ph ng trìnhả ươ . b. Gi i h ph n g trìnhả ệ ươ Câu 4. Cho tam giác nh nọ ABC có AB < AC và AH vuông góc v iớ BC t i H. G iạ ọ D, E l n l t là ầ ượ hình chi u vuông góc c a H lên AB, AC . n g th ngế ủ Đườ ẳ DE c tắ tia CB t iạ S . a. Ch ng minh r ngứ ằ ADHE và BCED là các t giác n i ti p c trong n g tròn.ứ ộ ế đượ đườ b. n g th ngĐườ ẳ SA c t n g tròn n g kínhắ đườ đườ AH t iạ M (M khác A). Các n g th ng đườ ẳ BM vàAC c t nhau t iắ ạ F . Ch ng minhứ Câu 5. Cho là dài ba c nh c a tam giác. Ch ng minh r ngđộ ạ ủ ứ ằ Vòng 2 Câu 1. a. Gi i h ph n g trìnhả ệ ươ b. Gi i ph ng trìnhả ươ Câu 2. a. Cho ba s th cố ự th a mãnỏ Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ b. Cho các s th c d ngố ự ươ th a mãnỏ . Ch ng minh r ngứ ằ Câu 3. Tìm các s nguyên d n gố ươ th a mãn ng th i các i u ki nỏ đồ ờ đề ệ là s h u t ố ữ ỉ và là s nguyên t .ố ố Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = AC = a , góc . Ký hi u (ệ A; AB) là n g tròn đườ tâm A, bán kính AB. Các ti p tuy n c a (ế ế ủ A; AB) t iạ B, C c t nhau t iắ ạ D. G iọ M là m t i m di n g ộ để độ trên cung nhỏ BC c a n g tròn (ủ đườ A; AB)(M khác B, C). Ti p tuy n t i M c a n g tròn (ế ế ạ ủ đườ A; AB) c tắ DB, DC l n l t t iầ ượ ạ E, F . G iọ P, Q l n l t là giao i m c a các n g th ngầ ượ để ủ đườ ẳ AE, AF v i ớ n g th ngđườ ẳ BC. a. Ch ng minhứ ABEQ là t giác n i ti p c trong m t n g tròn và các n g th ngứ ộ ế đượ ộ đườ đườ ẳ AM, EQ, FP ng quy.đồ b. Xác nh v trí c ađị ị ủ M trên cung nhỏ BC c aủ (A; AB) di n tích tam giácđể ệ APQ nh nh t. Tính giá ỏ ấ tr nh nh t ó theoị ỏ ấ đ a. Câu 5. T m t a giác uừ ộ đ đề 15 nh, ta ch n rađỉ ọ 7 nh b t k . Ch ng minh r ng cóđỉ ấ ỳ ứ ằ 3 nh trong s đỉ ố các nh ã ch n làđỉ đ ọ 3 nh c a m t tam giác cân.đỉ ủ ộ . thi vào l p 10 THPTĐề ớ chuyên Hà Tnh n m h c 201 3-2 014ĩ ă ọ Môn: Toán – Th i gian: 120 phútờ thi chính th c: Ngày thi 15/06/2013Đề ứ Vòng 1 Câu 1. Cho bi. a x ị ủ để P = 30 . Câu 2. Cho ph n g trìnhươ (m là tham s ).ố a. Gi i ph ng trình khiả ươ m = -1 . b. Tìm t t c các giá tr c a m ph n g trình có hai nghi m phân bi tấ ả ị ủ để ươ ệ ệ th a mãn:ỏ Câu