Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) a. Chứng minh rằng 2 3 2 3 2+ − − = b. Chứng minh rằng nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Giải phương trình sau: x³ + 10x x + 16 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2|x| – 1. a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2x y 2 m 3x 4y 7m 8 + = +   − = −  (m là tham số) a. Giải hệ phương trình b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x 4 + y 4 là nhỏ nhất. Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E. a. Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau. b. Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra: MC.AB = MB.EC. c. Chứng minh: MA + MC = MB. 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Vĩnh Long TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 18 27 9 4 5 9 4 5 2 3 + − − + + + Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 4 2 x x x x + = − + 4 Câu 3. (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x². b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng phép tính. c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Câu 4. (2,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4. b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và –3. c) Cho m = 5. Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N. Chứng minh: AM = AN. Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc. Xác định hình dạng của tam giác ABC. SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x x y y x y ( xy) : x y x y − − + − − với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 1 < x 2 < 2. Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4) 2 x 7+ . Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. a. Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp. b. Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Τiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Câu 5. (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d². Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH. Chứng minh rằng: P ≥ 2 2 2 a b+ SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013 (Gồm 01 trang) Môn thi: Toán (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian: 120 phút Ngày thi: 06/07/2012 Câu 1. (2 điểm) a. Tính giá trị biểu thức 36.81 b. Rút gọn biểu thức: 20 45 3 18 72− + + Câu 2. (2 điểm) a. Giải hệ phương trình 2x y 5 x 3y 1 − + =   + =  b. Tìm m để hệ phương trình 2mx y 5 mx 3y 1 − + =   + =  vô nghiệm. Câu 3. (3 điểm) Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) với m = 4. b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện sau 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 8x x 12x x 16 x x− − = + Câu 4. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc đoạn OA. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax tại D và By tại C. a. Chứng minh góc AMN = góc BMC. b. Chứng minh ΔANM = ΔBCM. c. DN cắt AM ở E và CN cắt MB ở F. Chứng minh EF vuông góc với Ax. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013 (Gồm 01 trang) Môn thi: Toán (CHUYÊN NV1) Thời gian: 150 phút Ngày thi: 06/07/2012 Câu 1. (2 điểm) Chứng minh rằng có thể biểu diễn lập phương của một số nguyên dương bất kỳ dưới dạng hiệu của hai số chính phương. Câu 2. (2 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a – ab – 6b = 0 Tính giá trị của biểu thức sau: a b P a ab b + = + + Câu 3. (2 điểm) Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho 2 2 xy x y 71 x y xy 880 + + =    + =   Tính giá trị của biểu thức M = x² + y² Câu 4. (2 điểm) Cho ΔABC có AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với AB, BC lần lượt tại D và E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm MN và AI. Chứng minh rằng a. Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn. b. Ba điểm D, E, K thẳng hàng. Câu 5. (2 điểm) Cho ΔABC ngoại tiếp đường tròn (O; r), cạnh BC tiếp xúc đường tròn tại N. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; r). AM cắt BC tại G. Chứng minh BN = GC. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MÔN TOÁN CHUYÊN Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4,0 điểm) a. Cho biểu thức A = 14 40 56 140 2 5 7 + + + + + Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị biểu thức A. b. Cho biểu thức B = 2 a ( a 2a 3b) 3b(2 a 3b) 2a 2 a 2 3ab + − + − − + i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định và rút gọn B. ii) Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 3 2 ; b = 10 + 11 8 3 Câu 2. (6,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + 1 = 0 (1), với m là tham số thực. a. Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1. b. Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1). i) Chứng minh |x 1 + x 2 + x 1 x 2 | ≤ 9/8. ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x 1 – x 2 | = 1 Câu 3. (4,0 điểm) a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = 6 5 4 3 6 3 2 x 3x 3x x 2014 x x 3x 3x 2014 − + − + − − − + b. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức x y z 2 y z x z x y + + > + + + Câu 4. (6,0 điểm) [...]... thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD c Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi d Chứng minh rằng MD HA 2 = MC HC 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MÔN TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a A = 3 3−4 3+4 − 2 3 +1 5−2 3 b Cho biểu thức B = ( x +2 x −2 − )(x + x ) với... hạn bởi cung AMB và dây AB theo R d Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán (CHUYÊN NV2) Thời gian: 150 phút Câu 1 (2 điểm) Chứng minh S = 1³ + 2³ + 3³ + + 50³ chia hết cho 1275 Câu 2 (2 điểm) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 1 Tìm giá . nghiệm trái dấu thỏa mãn |x 1 – x 2 | = 1 Câu 3. (4,0 điểm) a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = 6 5 4 3 6 3 2 x 3x 3x x 2014 x x 3x 3x 2014 − + − + − − − + b. Cho x, y, z là các. = 2 a ( a 2a 3b) 3b(2 a 3b) 2a 2 a 2 3ab + − + − − + i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định và rút gọn B. ii) Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 3 2 ; b = 10 + 11 8 3 Câu 2. (6,0 điểm) Cho. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MÔN TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a. A = 3 3 4 3 4 2 3 1