Tải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng năm học 2017 - 2018 (Lần 2) - Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án

- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.. - Thí sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó [r]

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN

HÃN

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ HAI Ngày thi 21/05/2017

BÀI THI MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi. Bài (1.5 điểm)

1 Rút gọn biểu thứcA 3   50 18  98

2 Cho biểu thức

1 1

1 1

x x x x

B

x x

     

     

 

    với x0;x 1 a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi

1

1 2

x 

 .

Bài (1.5 điểm)

a) Tìm các hệ số a b biết hai đường thẳng y ax 3(d) y2x b (d’) cắt nhau

tại điểm

1 2;

2 M  

 .

b) Giải hệ phương trình

3 5

2

– –3

x y

x y

 

 



 .

Bài (2.5 điểm)

1 Cho phương trình: x2  2x 2 m0 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) khim 3

b) Giả sử x x1; hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ của biểu thức 2 2

1 3 3 4

P x x  x  x  .

Điều Nghị định 171/2013/NĐ–CP quy định xử phạt vi phạm hành lĩnh vực giao thông đường đường sắt sau:

“ Đối với người điều khiển xe ôtô:

– Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định từ 5 km/h đến 10 km/h.

– Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển chạy tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h.

– Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 20 km/h đến 35 km/h.

– Phạt tiền từ triệu đến triệu đồng điều khiển xe chạy tốc độ quy định 35 km/h; điều khiển xe ngược chiều đường cao tốc, trừ xe ưu tiên làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định…”

Áp dụng các quy định để giải toán sau:

Đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 105 km Trên đường này, tốc độ tối đa cho phép của xe ô tô 120 km/h Hai xe ô tô của An Bình bắt đầu chạy vào đường cao tốc từ phía Hà Nội tại cùng một thời điểm Xe của An chạy chậm xe của Bình 40 km/h nên đến hết đường cao tốc sau xe của Bình 18 phút Giả sử vận tốc của hai xe không đổi đường cao tốc Hỏi có xe vi phạm về tốc độ hay khơng? Nếu vi phạm mức phạt tiền?

Bài (3.5 điểm)

1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H nằm điểm A điểm O. Đường thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D (điểm D khác điểm B điểm C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại điểm D cắt đường thẳng HC tại điểm I Gọi E giao điểm của AD HC. a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp Xác định tâm của đường tròn này.

b) Chứng minh IE = ID.

Bài (1.0 điểm)

a) Cho hai số dương x, y Chứng minh rằng: 2

2 1

2 3 1

x  y  xy y  .

Dấu xảy nào?

b) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn của biểu thức

2 2 2

1 1 1

2 3 2 3 2 3

Q

a b b c c a

  

     

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN

HÃN

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ HAI Ngày thi 21/05/2017

ĐÁP ÁN BÀI THI MƠN TỐN

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 (1,5 đ)

1.1 (0,5 điểm)

A = 2  50 18  98 3 2 5 2.3 2   0.25

=3 2 3 0.25

1.2 (1,0 điểm)

a)

2

1

1 1

x x x x x x x x

B

x x x x

         

      

   

    0.25

        2 1 1 x x x x   

   1 x 1 x  1 x 0.25

b) Với

1

1

x 

 thỏa mãn điều kiện x0;x1, ta có

1 2

1

1 2

B     

  

0.25

Vậy

2( 1)

2

2

B   

 . 0.25

Bài 2 (1,5 đ)

2a) (0,75 điểm)

Vì (d) cắt (d’)  a2 0.25

  5

M d 2a 2a a

2

 

       

(thỏa mãn đk) 0.25

 

M d ' 2.2 b b

2

     

Vậy

5

a

; b =

9

2. 0.25

2b) (0,75 điểm)

Ta có

3 10

2

– –

x y x y

x y x y

   

 



 

  

  0.25

7x y 3x

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2)

Bài 3 (2,5 đ)

3.1 (1,5 điểm)

a) Với m = phương trình (1) trở thành: x2 2x 0  0.25

 2

' 1 1 0

      0.25

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt là:

1

x  1 2; x  1 0.25

b) Điều kiện để phương trình có nghiệm là:   ' 2 m  m 0  m1

Với m 1, áp dụng hệ thức Vi–ét ta có:

1 2

2

x x

x x m

       0.25

Khi đó:    

2

2 2

1 3

P x x  x  x   x x  x x  x x 

2 2 3 2 2 6 2  4 2

P  m    m  m  m

0.25

2

2 2.1

P m  m   dom 1

Vậy GTNN của biểu thức P m = 0.25

3.2 (1,0 điểm)

Gọi vận tốc xe của An x (km/h); điều kiện x > Đổi 18 phút =

10(h). 0.25 Vận tốc xe của Bình x + 40 (km/h)

Thời gian xe của An 105

x (h)

Thời gian xe của Bình 105 x 40 (h)

0.25

Vì xe An đến chậm xe Bình 18 phút ta có phương trình:

2

105 105

x 40x 14000 x  x 40 10     

x 100 ( )

x 140 ( )

    



tháa m·n

kh«ng tháa m·n

0.25

Xe của An với vận tốc 100 km/h (tốc đợ cho phép)

Xe của Bình với vận tốc 140 km/h (vượt quá tốc độ cho phép 20km/h) Do đó mức xử phạt là: triệu đến triệu đồng

0.25

4.1 (3,0 điểm)

Bài 4 (3,5 đ)

4.1 a) (1,0 điểm)

Ta có EDB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0.25

EHB 90  0(CHAB tại H) 0.25

Xét tứ giác HBDE có EDB EHB 180    mà hai góc vị trí đối diện

nhau nên tứ giác HBDE nội tiếp 0.25



EHB 90  BE đường kính  tâm đường tròn trung điểm của BE. 0.25 4.1 b) (1,0 điểm)

Vì tứ giác HBDE nội tiếp nên IED DBH  (cùng bù vớiDEH) (1) 0.25 Trong đường tròn (O), ta có:

 

EDI sđAD 

(góc tiếp tuyến dây cung)

 

DBH sđAD 

(góc nội tiếp chắn cung AD)

 

EDI DBH

  (2)

0.5

Từ (1) (2) suy EDI IED    DEI cân tại I ID =IE 0.25 4.1 c) (0,5 điểm)

Gọi F giao điểm thứ hai của BC đường tròn (O’)

Ta có CDE CFE  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI của (F)) Và CDE CBA  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

 CFE CBA   mà hai góc vị trí đồng vị  EF // AB.

0.25

(O’)  C, O', F thẳng hàng

Mà ba điểm C, F, B thẳng hàng nên B, O’, C thẳng hàng 4.2 (0,5 điểm)

Quay hình chữ nhật ABCD mợt vòng quanh cạnh AD cố định ta mợt hình trụ có bán kính đáy R AB 2cm  , đường cao hình trụ là

h AD 3cm  .

0.25

Diện tích tồn phần của hình trụ là:

S = 2πRh +2πR2 = 2π(2.3 + 22) = 20π (cm2) 0.25

Bài 5 (1,0 đ)

5a) Với x, y > 0, ta có: 2

2

x 2y 3xy y 1 

2

2xy 2y x 2y

     

2

(x y) (y 1)

     (luôn đúng)

Dấu xảy x = y =

0.25

5b) Áp dụng bất đẳng thức câu a) ta có:

2

2

2

1 1

2 a 2b ab b a 2b 3     

Tương tự 2

1 1

;

b 2c 32 bc c 1 

2

1 1

c 2a 32 ca a 1 

Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được:

1 1

P

2 ab b bc c ca a

               0.25 Ta có:  

1 1

ab b bc c ca a

ca a

ca b abc ca abc ac a ca a

ca a

do acb ca a ca a ca a

Do đó P

2 

Dấu “=” xảy a = b = c =1 0.25

Hết -Chú ý:

- Trên trình bày cách giải, thí sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm.

- Thí sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm.

- Thí sinh trình bày câu hai lần giống hai cách khác mà có kết khơng thống khơng cho điểm câu đó.

- Trong câu, thí sinh làm phần sai, phần khơng cho điểm. - Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình khơng cho điểm Thí sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm được.