Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

1,0 điểm Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác của đường tròn O.. 1,0 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, a.. Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK của tam g

Trang 1

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm) Thực hiện phép tính

a A = (2 − 5)(2 + 5) b B = 2( 50 3 2) −

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

y 3 x

1 2y 4 x

 + =





 − =



Câu 4 (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1; –3)

Câu 5 (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x²

Câu 6 (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện thì có 7 bạn không tham gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hơi lớp 9A có bao nhiêu học sinh

Câu 7 (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 luôn

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m

Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a Tính AB và AC theo a

Câu 9 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại

N và M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Câu 10 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a) Biết AC vuông góc với BD Tính AB² + CD² theo a

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

a Giải phương trình 6x² – 5x – 6 = 0

b Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm Câu 2 (1,5 điểm)

a Tính giá trị biểu thức A = 1 1

6 2 + 6 2

b Rút gọn biểu thức B = x 1 2 x 2 1− − − + + x 2− với 2 ≤ x < 3

Câu 3 (2,0 điểm)

a Giải hệ phương trình 2

8x y 6

x y 6

− =



 − = −



b Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa

độ giao điểm của hai đồ thị trên

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm² Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban đầu

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E

Trang 3

c Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ

PQ với A không trùng P, Q

Trang 4

a Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0

b Cho hệ phương trình  − =2x ay 5b 1bx 4y 5− = − Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2)

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số

a Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2 2

x + x = 12

a Rút gọn biểu thức A = 2 3 2 3

7 4 3 7 4 3

b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: y = –x + 10

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H và C Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q

Trang 5

b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM

c) Chứng minh rằng: OH vuông góc với PQ

d Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x 1 4 x 3 2016

4x x 1

+

+ với x > 0

Trang 6

a Giải phương trình (x – 2)² = 9

b Giải hệ phương trình

x 2y 2 0

x y

1

2 3

+ − =





 = +



a Rút gọn biểu thức A = ( 1 1 )( 9 )

2

x 3 + x 3 − 4

x

x với x > 0 và x ≠ 9

b Tìm m để đồ thị của hai hàm số y = (3m – 2) x + m – 1 và y = x + 5 song song với nhau

a Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lập tức ngược dòng từ B về A mất tổng thời gian là 6h15’ Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng

b Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = x1 + x2

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm

C khác A và B Trên cung BC lấy điểm D khác B và C Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng AC và AD tại E và F

Trang 7

c Đường thẳng CD cắt đường thẳng d tại K Tia phân giác của góc CKE lần lượt cắt AE và AF tại M và N Chứng minh tam giác AMN cân

Cho a, b là các số thực dương và a + b = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = 2(a² + b²) – 6(a b) 9(12 12)

b a + + a + b

Trang 8

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 – 2014

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x 3 − và B = 9 − 4

a Tính giá trị của biểu thức B

b Với giá trị nào của x thì A = B

Bài 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức ( x x )( x 1 )

x 1 − x 1 − x

− + = 2 (x > 0 và x ≠

1)

Bài 3: (2,5 điểm)

a Giải hệ phương trình  + =5x y 19x y 5− =

b Giải phương trình x² + x – 3 = 0

c Giải bài toán sau đây

Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc dự định trong 12 ngày Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I làm việc với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành công việc còn lại sau

đó thêm 7 ngày Hỏi nếu làm riêng với năng suất như ban đầu thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc đó trong mấy ngày?

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = x + b có đồ thị (d)

a Xác định hệ số b biết d đi qua điểm M (1; 3)

b Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Bài 5: (1,5 điểm)

Trang 9

a Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất (làm tròn đến đơn vị độ).

b Tính chiều cao của tòa nhà

Bài 6 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm thứ hai D

a Tính số đo cung nhỏ AD

b Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E Tứ giác AODE là hình gì? Giải thích

c Chứng minh OE // BC

d Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	179 KB