K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) ( ) ( ) 2 4 2 )9 3 2 0 ) 7 18 0 2) 12 7 2 3 a x x x x m y x m y x m + = + = = + = + + 1) Giải các ph ơng trình sau: b Với giá trị nào của thì đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bi 2: (2,0 im) 2 1 1) 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) 1 . 1 1 1 ) ) 3. x x x x a b x = + + + = + + ữ ữ + = Rút gọn biểu thức: A Cho biểu thức: B Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của để biểu thức B . Bi 3: (1,5 im) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1) 1 2) ; y x m x y m m m x y x y = + = = = + Cho hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng trình 1 khi Tìm giá trị của đề hệ ph ơng trình 1 có nghiệm sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Bi 4: (3,5 im) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội !ếp đường tròn ( ) O . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai Q. Chứng minh: 1)BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) HQ.HC HP.HB 3) § êng th¼ng DE song song víi ® êng th¼ng PQ. 4) § êng th¼ng OA lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ. = Bài 5: (1,0 điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , 4 3 7. 1 1 3 3 4 3 4 4 2. . 2. . 3 3 4 3 4 2 4 2 1 3 2 3 7 7, , , 2 2 x y z x y z yz x y x y z yz x y x x y y z z y y x y z y x y z + + − − − ≥ − + + − − − = − + + − + + − + − − ÷ ÷ ÷ = − + − + − − ≥ − ∀ ∈ ÷ ÷ ÷ ¡ Cho lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh: Ta cã: HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 1/ a/ 9x 2 +3x-2=0; ∆ =81,phương trình có 2 nghiệm x 1 = 2 3 − ;x 2 = 1 3 b/ Đặt x 2 =t (t ≥ 0) pt đã cho viết được t 2 +7t-18=0 (*); 2 121 11∆ = = pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm 2; 2x x= = − 2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán A ≡ B khi 7-m=3+m tức là m=2. Câu 2: 1/ 2 1 7 5 2 (7 5 2)(1 2)(3 2 2) (3 2 2)(3 2 2) 1 1 1 2 3 2 (1 2)(3 2 2) A + + − − = + = = = − + = − + + + + 2/ a/ 1 1 1 2 1 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x B x x x x x x x + − + + − + − = = = + − − + b/ 2 4 3 3 9 B x x = ⇔ = ⇔ = (thoả mãn đk ) Câu 3: 1/ Khi m=1 ta có hệ pt: 2 2 (1) 2 1 (2) y x x y − = − = − rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1) 2/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( 1) 2 2 1 ( 2 ) 2. ( ) 1 ( ) ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 P x y m m m m m m m= + = − + = − + = − + + − == − + ≥ ⇒ P đạt GTNN bằng 1 2 khi 1 1 2 2 2 m m= ⇔ = Câu 4: Từ giả thiết ta có: · · 0 0 90 90 CEB CDB = = suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông nên tứ giác BEDC nội !ếp được trong 1 đường tròn. 1) Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB 2) BEDC nội !ếp đường tròn suy ra · · · ;BDE BCE BCQ= = từ câu 1/ Ta có : · · BPQ BCQ= Suy ra · · BDE BPQ= (2 góc đồng vị suy ra đpcm) 3) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1) · · EBD ECD= (góc nội !ếp cùng chắn cung ED) ⇒ QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm. Bài 5: (1,0 điểm) H E Q P D O A B C ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 4 3 4 4 2. . 2. . 3 3 4 3 4 2 4 2 1 3 2 3 7 7, , , 2 2 x y z yz x y x x y y z z y y x y z y x y z + + − − − = − + + − + + − + − − ÷ ÷ ÷ = − + − + − − ≥ − ∀ ∈ ÷ ÷ ÷ ¡ Ta cã: . K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) ( ) ( ) 2 4 2 )9 3 2 0 ). + = − + = − + = − + + − == − + ≥ ⇒ P đạt GTNN bằng 1 2 khi 1 1 2 2 2 m m= ⇔ = Câu 4: Từ giả thi t ta có: · · 0 0 90 90 CEB CDB = = suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông nên tứ giác