Đề thi học sinh giỏi cấp THPT tỉnh Lâm Đồng môn Vật lý

Chọn hệ trục toạ độ Oxy gốc O gắn tại mặt đất, Oy thẳng đứng lên trên và đi qua điểm ném, Ox nằm ngang Hình 1.. Các khoang A, B, C có chứa những khối lượng khí bằng nhau của cùng một

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

( Đề thi gồm có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2010-2011

Môn: VẬT LÝ- THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18/2/2011

Câu 1: (3,0 điểm)

Từ độ cao h so với mặt đất ta cần phải ném một hòn

đá trúng đích M với vận tốc ban đầu vuur0

Cho biết M ở độ cao

H (H > h) và cách nơi ném theo phương nằm ngang một

khoảng L Chọn hệ trục toạ độ Oxy gốc O gắn tại mặt đất, Oy

thẳng đứng lên trên và đi qua điểm ném, Ox nằm ngang

(Hình 1) Hỏi có thể ném hòn đá trúng đích M với vận tốc

ban đầu có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản

của không khí

Câu 2: (2,5 điểm)

Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên trong có hai

pittông khối lượng m1 và m2 có thể trượt không ma sát (Hình

2) Các khoang A, B, C có chứa những khối lượng khí bằng

nhau của cùng một chất khí lí tưởng Khi nhiệt độ chung của

hệ là 240C thì các pittông đứng yên và các khoang A, B, C có

thể tích tương ứng là 5 lít, 3 lít và 1 lít Sau đó tăng nhiệt độ

của hệ tới giá trị T thì các pittông có vị trí cân bằng mới Lúc

đó V’ B = 2V ’ C Hãy xác định nhiệt độ T và thể tích V ’ A ứng

với nhiệt độ T

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho mạch điện như hình 3

Trong đó suất điện động và điện trở trong của nguồn E1 = E2

= 6V, r1 = 1Ω, r2 = 2 Ω; Mạch ngoài có R1 = 5 Ω, R2 = 4 Ω và

điện trở R; vôn kế V chỉ 7,5V Giả sử dòng điện qua mạch có

chiều như hình vẽ ; vôn kế có điện trở rất lớn Tính:

1/ Hiệu điện thế UAB và giá trị điện trở R

2/ Công suất và hiệu suất của mỗi nguồn

Câu 4: (2,5 điểm)

Hai thấu kính mỏng O1, O2 đặt trong không khí, có độ

tụ lần lượt D1, D2 đặt cách nhau khoảng l và cùng trục chính

Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước thấu kính O1 (Hình 4), ta

được số phóng đại ảnh cuối cùng qua hệ là k1 Giữ vật cố

định, đổi chổ hai thấu kính thì số phóng đại ảnh qua hệ là k2

1/ Tìm hệ thức liên hệ giữa D1, D2, k1, k2 và l

2/ Biết k1 = 1, k2 = 4, l = 25cm và hai thấu kính trên làm

bằng cùng một chất có chiết suất n; được giới hạn bởi một

mặt phẳng – mặt cầu lồi với bán kính mặt cầu của O2 lớn gấp

1,25 lần bán kính mặt cầu của O1 Tính các độ tụ D1 và D2

Trang 1/2 M

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho mạch điện như hình 5:

( )

AB

u = U 2cosωt V , ω thay đổi được, 2 L

R =

C. 1/ Chứng minh rằng điện áp hai đầu các vôn kế vuông pha

nhau

2/ Với một hệ số công suất của mạch, tần số ω có hai giá trị

là ω và 1 ω :2

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa ω và 1 ω 2

b) Tìm hệ số công suất của mạch biết số chỉ của hai

vôn kế V , 1 V lần lượt là 2 U và 1 U 2

Áp dụng: L = 1,6H

π ; C = 10-3F

9π ; U = 150V ; 1 U = 200V.2

Bỏ qua điện trở dây nối, điện trở các vôn kế rất lớn

Câu 6: (3,5 điểm) Cho một lò xo L có chiều dài tự nhiên l0 =45cm và một vật nhỏ có khối lượng m 100g= , kích thước vật không đáng kể 1/ Treo lò xo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m, khi cân bằng, lò xo có chiều dài l=50cm Tìm độ cứng của lò xo 2/ Cắt lò xo thành hai phần L , 1 L có chiều dài lần lượt là 2 l1=15cm, l2 =30cm rồi mắc chúng theo phương thẳng đứng và treo vào vật m như hình 6 A và B là hai điểm cố định Tại thời điểm ban đầu, giữ vật m sao cho hai lò xo không biến dạng, sau đó thả nhẹ cho vật dao động a) Chứng minh vật dao điều hòa b) Viết phương trình dao động (chọn gốc thời gian là lúc các lò xo không bị biến dạng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống) c) Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên điểm B Lấy g =10 /m s2 và bỏ qua mọi ma sát

Câu 7: (2 điểm). Giả sử em là nhà du hành vũ trụ đáp tàu xuống một hành tinh lạ cùng nhóm của mình tiến hành việc xác định mật độ vật chất trung bình trên hành tinh đó Hỏi các em phải tiến hành như thế nào, nếu như trong tay có một sợi dây có chiều dài đã biết, một quả dọi và một đồng hồ bấm giây? Các em cũng đã biết trước chiều dài đường xích đạo của hành tinh đó trước khi hạ cánh xuống

-HẾT -Họ và tên học sinh: Số báo danh

Giám thị 1: Ký tên:

Giám thị 2: Ký tên:

Hình 5

Hình 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: VẬT LÝ - THPT Ngày thi: 18/02/2012

Câu 1

(3,0 đ)

- Chọn hệ trục toạ độ Oxy gốc O gắn tại mặt đất, Oy thẳng đứng lên trên và đi

qua điểm ném,Ox nằm ngang như hình vẽ

- Gọi α là góc hợp bởi v và phương ngang.0

-Phương trình chuyển động của hòn đá:

( )

0

2 0

(1)

2

x v co s t

g t

α α

=









- Phương trình quỹ đạo của hòn đá:

y = h + xtgα - 2 2 2

0

2v co s x

g

α (3)

- Khi trúng đích







=

=

H y

L x

thay vào (3)

ta được: gL2tg2α - 2v0Ltgα + gL2 + 2v0(H – h) = 0 (4)

Để phương trình (4) luôn có nghiệm α thì ∆' ≥ 0

Hay v0 – 2g(H – h)v0 – g2L2 ≥0

Suy ra v0 ≥ g{(H – h) + (H−h)2+L2 }

Vậy { ( ) ( )2 2}

0min

v = g H h− + H h− +L

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5

Câu 2

(2,5 đ)

Ở nhiệt độ ban đầu T0 ta có:

m1g = (pB – pA)S (a)

m2g = (pC – pB)S (b)

pAVA = pBVB = pCVC = nRT0 (c)

0,5 Trang 1/6

Lấy (a) chia (b) kết hợp với (c) ta được: 1

2

m 1

m =5 (1) Ở nhiệt độ lúc sau T ta có:

m1g = (p’B – p’A)S (d)

m2g = (p’C – p’B)S (e)

p’AV’A = p’BV’B = p’CV’C = nRT (f)

Lấy (d) chia (e) và kết hợp với (f) ta được:

'

'

1

m = −V (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

' B ' A

V 4

V =5 Biết V’A + V’B + V’C = 9 lít

Tính được: A' B'

V & V

11l 11l

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khoang A ở trạng thái đầu và sau:

' '

0

p V p V

T = T Với (pB – pA)S = (p’B – p’A)S Suy ra 'A

A

p 8

p =3 Kết quả: T = 648K

0,25

0,5

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 3

(3,0 đ)

1/ Ta có: : I = I1 + I2 (1)

Áp dụng định luật Ohm cho các đoạn mạch chứa nguồn

UAB = E1 – I1(r1 + R1) (2)

UAB = E2 – I2(r2 + R2) (3)

UAB = IR (4)

Suy ra I1 = I2 = I

2 Theo đề số chỉ vôn kế là 7,5(V) Ta có

UMN = UMB + UBN

Trong đó: UMB = E2 – I2r2 = E2 – I

2r2 và UBN = I1R1 =

I

2R1.

Suy ra UMN = E2 – I

2r2 +

I

2R1 = 6 + 1,5.I = 7,5 Vậy I = 1A; I1 = I2 = 0,5A

Kết quả UAB = E1 – I1(r1 + R1) = 3(V)

Theo (4) ta tính được : R = 3Ω

2/ Công suất của mỗi nguồn điện:

P1 = E1I1 = 3W ; P2 = E2I2 = 3W

Hiệu suất các nguồn điện:

H1 = 1 1 1 1

U E r I

91,7%

−

H2 = 2 2 2 2

U E r I

83,3%

−

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

0,25

0,25 Trang 2/6

Câu 4

(2,5 đ)

1/ Trường hợp O1 trước O2 với d1 = x ta có:

1

1

xf d

x - f

xf x f xf

x - f x - f

l l

Số phóng dại của hệ: 1 2 1 2

1

x - f d - f x(l f f ) lf f f

Suy ra: k1x(l – f1 – f2) = k1lf1 – k1f1f2 + f1f2 (1)

Tương tự trường hợp O2 ở trước O1 ta có:

k2x(l – f1 – f2) = k2lf2 – k2f1f2 + f1f2 (2)

Chia (1) và (2) cho nhau để khử x và biến đổi ta được:

k1k2l(f2 – f1) = f1f2(k2 – k1)

Kết quả: D1 – D2 = 2 1

1 2

k k 1

k k l

2/ Gọi R là bán kính mặt cầu của O1 Với bán kính của mặt cầu của O2 lớn gấp 1,25 lần bán kính mặt cầu của O1 ta có:

D1 = (n – 1) 1

R và D2 = (n – 1)

1 1,25.R Tỉ số: 1

2

D

1, 25

D = (3)

Từ các số liệu đề cho: D1 – D2 = 3 (4)

Giải hệ (3) và (4) ta được: D1 = 15 dp và D2 = 12 dp

0,25

0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

0,5

Câu 5

(3,5 đ) 1/ Gọi góc lệch pha giữa điện áp của mạch AC, CB với dòng điện lần lượt là 1

ϕ , 2

ϕ

1 tan Z C

R

ϕ =− , tan 2 Z L

R

L

⇒2 điện áp hai đầu vôn kế vuông pha với nhau

2/

a) Ta có:

( )2 2 ( )2 2

cos

ϕ

( ) ( )

1 1 1

0

1 1 1

0

L C L C

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω





0,75

0,25

0,25

0,25 (loại)

Trang 4/6

Trang 3/6

1 2

1 2

1 2

1 0

L C LC

LC

ω ω

ω ω

ω ω





⇒





b) - Ta có: 2 2 2

1

U +U =U , 2 2 2

2

U +U =U , 2 L

R C

=

2

U U U

4

1

2

R R

R

U

−

( )2

R

U U U

=

+

- Mặt khác: 2 2

AB

AB

ϕ

+

0,5

0,5 0,5

0,5

Câu 6

(3,5 đ)

1/

+Tại VTCB: P Fur uuur r+ dh =0⇒mg k l= ∆ ⇒ =k 20 /N m

2a/

+ Gọi k , 1 k là các độ cứng của các lò xo 2 L1, L2

- Tại VTCB O: P F= dh ⇒mg=(k1+k2)∆l

( 1)

l CO AC l

∆ = = là độ nén (giãn) của L2(L1)

- Vật ở VT M có li độ x (x OM= ): P F− d =ma hay P F− −1 F2 =ma

(k1 k x mx2) ''

⇒ − + = Chứng tỏ vật dao động điều hòa với tần số góc

1 2

k k m

(HS có thể chứng minh bằng phương pháp năng lượng )

2b/

+ Phương trình dao động có dạng: x A= cos(ω ϕt+ )

+ Nếu tác dụng vào các lò xo L1, L2 cùng lực F thì:

1 1 2 2

F k l k l= ∆ = ∆ = ∆k l , ∆ = ∆ = ∆ = ∆l l x l x l x1 2 (∆x là độ biến dạng ứng với một

đơn vị chiều dài của lò xo)

0, 5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

A

M

C

O

B 1

F

uur 2

F

uur

Trang 5/6

Trang 4/6

1 1 2 2

kl k l k l

⇒ = = ⇒ =k1 60 /N m,

2 30 /

k = N m

Do đó k1 k2 30rad s/

m

- Tìm A và ϕ:

( 1 2)

mg= k +k ∆l

Từ (1):

1 2

0,0111

mg

k k

+ Tại t = 0: Lò xo không biến dạng, tức m ở C có tọa độ x0:

x = −OC= −∆ = −l cm và v=0

Suy ra: A=1,11cm và ϕ π=

Vậy: x=1,11cos 30( t+π)cm

2c/

+ Lực nhỏ nhất tác dụng lên B khi vật ở C: Fmin =0

+ Lực lớn nhất tác dụng vào B là khi L2 bị nén mạnh nhất:

max 2.2 0, 667

F =k A= N

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

Câu 7

(2,0 đ)

- Làm một con lắc toán học bằng một sợi dây và một quả rọi Dùng đồng hồ bấm

giây xác định chu kì T của con lắc Sau đó, dùng công thức con lắc, có thể xác

định được g - gia tốc trọng trường của hành tinh lạ: * * 2

2

4 l g

T

π

=

ở đây chiều dài l của con lắc đã được cho trước

- Theo định luật hấp dẫn vũ trụ: * *

2

với M là khối lượng của hành tinh, R là bán kính của nó và G là hằng số hấp dẫn

vũ trụ

- Cho vế phải của hai phương trình trên bằng nhau được: M 4 R l2 22

GT

π

=

- Bán kính của hành tinh biểu diễn qua chiều dài xích đạo C của hành tinh:

2

C R

π

=

0,75

0,25

0,25

0,25 Trang 5/6

- Rút ra khối lượng riêng trung bình D của hành tinh: D M 6 22l

V GT C

π

Từ đó tính D

0,5

* Chú ý:

+ Học sinh làm cách khác nhưng hợp lý vẫn cho điểm tối đa ứng với từng phần.

+ Học sinh thiếu đơn vị ở đáp số hay quên ghi đơn vị ở kết quả đề hỏi thì trừ 0,25 điểm cho mỗi đơn vị; nhưng chỉ trừ tối đa 0,5 điểm cho toàn bài thi.

+ Nếu học sinh đưa ra cách làm đúng nhưng do biến đổi không đến kết quả cuối cùng thì có thể chấm điểm chiếu cố nhưng không quá 50% số điểm của câu đó.

Trang 2/2

Trang 6/6