Đề thi thử đại học năm 2013 lần 9

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 ( 3) 3 2, y x m m x m m = − + − + − + trong đó m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 3 ; ; x x x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức 2 2 3 1 2 3 18. x x x+ + = Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin cos 2tan . cos5 1 3tan x x x x x + = − Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình 2 3 5 1 9 2 3 1. x x x x − + − = + − Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 2 π 6 4 . π 4sin .cos 1 6 x dx I x x =   + +     ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh b ằ ng a, tam giác SAB cân t ạ i S và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i đ áy ABCD. G ọ i M, N, P l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a SB, BC, AD. Bi ế t m ặ t ph ẳ ng (MNP) t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SAB) góc α v ớ i 21 cosα 7 = . Tính thể tích khối chóp SMNP và khoảng cách từ điêm M đến mặt phẳng ( SCD ) theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a , b thỏa mãn ab + a + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 7 3 . 1 1 a b P ab ab b a = + + − − + + II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm 3 2; 2 D   −     và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm 1 ;1 2 I   −     . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ Oxyz cho A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 = 0. Xác định tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại A và khoảng cách OC ngắn nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 2 ( ) : 1. 8 2 x y E + = Tìm các điểm A, B trên (E) sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình 1 2 3 3 2 1 2 1 1 : ; : ; : 2 1 3 1 2 3 1 2 3 x y z x y z x y z − − − + + − ∆ = = ∆ = = ∆ = = − − . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆ 1 ; ∆ 2 và vuông góc với đường thẳng ∆ 3 . Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 3 2 1 2 z i z i + = − + . Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với ( 2; 1). A − − . LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9 Thời gian làm bài:. thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 ( 3) 3 2, y x m m x m m = − + − + − + trong đó m là tham số. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 3 ; ; x x x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức 2 2 3 1 2 3 18. x x x+ + = Câu 2