Đề thi thử đại học năm 2013 lần 5

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) 1 y x mx m x m = − + − − + , có đồ th ị là (C), (v ớ i m là tham s ố ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (C) khi m = 1. b) Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để hàm s ố (1) có c ự c đạ i, c ự c ti ể u đồ ng th ờ i kho ả ng cách t ừ đ i ể m c ự c đạ i c ủ a đồ th ị đế n g ố c t ọ a độ b ằ ng 2 10 . Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình 4 2 160 1 2 (1 cot .cot2 ) 0. 9 cos sin x x x x − − + = Câu 3 (1,0 điểm). Tìm m để ph ươ ng trình ( ) 2 4 4 5 2 0 x x m x x − + − + + = có nghi ệ m 2;2 3 x   ∈ +   . Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2 2 (3cot 2 cos ) sin (cos sin ) . 2cos4 1 − + − = + ∫ x x x x x x x I dx x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đ áy ABCD là hình bình hành v ớ i 10 . 2 AD AB = Tam giác ACD cân t ạ i A có G là tr ọ ng tâm. G ọ i I, J l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a CD và AB. G ọ i (P) là m ặ t ph ẳ ng qua SA và song song v ớ i GC. Bi ế t r ằ ng m ặ t ph ẳ ng (P) và m ặ t ph ẳ ng (SCJ) cùng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD). Kho ả ng cách gi ữ a AI và SB b ằ ng 3 a . Góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (SAB) và m ặ t ph ẳ ng (ABCD) b ằ ng 60 0 . Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABI và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng MC và SA theo a, v ớ i M là trung đ i ể m SD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba s ố th ự c x, y, z thu ộ c đ o ạ n [0; 2] và th ỏ a mãn 3 x y z + + = . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 P x y z xy yz zx = + + − − − . II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngo ạ i ti ế p đườ ng tròn ( ) 2 2 :( 1) ( 1) 20 C x y − + + = . Bi ế t r ằ ng AC = 2BD, đ i ể m B có hoành độ d ươ ng và thu ộ c đườ ng th ẳ ng :2 5 0 d x y − − = . Vi ế t ph ươ ng trình c ạ nh AB c ủ a hình thoi. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho ba đ i ể m (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2) A B C − − − và m ặ t ph ẳ ng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. M ặ t ph ẳ ng (Q) đ i qua A, vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P), c ắ t đườ ng th ẳ ng BC t ạ i I sao cho IB = 2IC. Vi ế t ph ươ ng trình c ủ a m ặ t ph ẳ ng (Q). Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm h ệ s ố c ủ a 13 x trong khai tri ể n ( ) 2 3 n x x − , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048. − B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy , cho đườ ng tròn 2 2 27 ( ):( 2) ( 3) 4 C x y− + + = và đường thẳng :3 4 7 0 d x y m − + − = . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho  0 120 . =AMB Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 2 3 1 x y z + + ∆ = = − và hai điểm (1;2; 1), A − (3; 1; 5) B − − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho kho ảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − + =   . LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5 Thời gian làm bài:. ) 2 4 4 5 2 0 x x m x x − + − + + = có nghi ệ m 2;2 3 x   ∈ +   . Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2 2 (3cot 2 cos ) sin (cos sin ) . 2cos4 1 − + − = + ∫ x x x x x x x I dx x Câu 5 . mx m x m = − + − − + , có đồ th ị là (C), (v ớ i m là tham s ố ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (C) khi m = 1. b) Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m