Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 1 + = + x y x , có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Đường thẳng d 1 : y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d 2 : = + y x m . Tìm tất cả các giá trị của m để d 2 cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt C , D sao cho A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π π 4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 1 6 6 + + − = − x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 0 4 2 2 14 − + + + + = + + + = x x y y y x y x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân π 2 6 0 4sin .( cos ) . sin3 .sin 1 + + = + ∫ x x x x I dx x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho l ă ng tr ụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đ áy ABC là tam giác đề u. G ọ i M, I l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a AB và B 1 C 1 . Bi ế t BA 1 = BI = BC 1 . Kho ả ng cách gi ữ a A 1 M và BC 1 b ằ ng 2 14 a . Góc t ạ o b ở i m ặ t ph ẳ ng (BCC 1 B 1 ) và đ áy b ằ ng φ v ớ i tan φ 2 = . Tính thể tích khối chóp MIA 1 C 1 và góc tạo bởi hai đường thẳng A 1 M và BI. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn 3 + + = x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 . = + + + + + x y z P x y y z z x II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình thoi có c ạ nh b ằ ng 5, chi ề u cao b ằ ng 4,8. Hai đườ ng chéo n ằ m trên hai tr ụ c Ox và Oy. Vi ế t ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip (E) đ i qua hai đỉ nh đố i di ệ n c ủ a hình thoi và nh ậ n hai đỉ nh đố i di ệ n còn l ạ i làm hai tiêu đ i ể m. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m (3;5;4) , (3;1;4) A B . Tìm t ọ a độ đ i ể m C thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( ): 1 0 − − − = P x y z sao cho tam giác ABC cân t ạ i C và có di ệ n tích b ằ ng 2 17. Câu 9.a (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 2 2 (2 2) (2 2) 1 2 1 − < + − − x x x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, l ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a Elip (E) bi ế t r ằ ng có m ộ t đỉ nh và hai tiêu đ i ể m c ủ a (E) t ạ o thành m ộ t tam giác đề u và chu vi hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở c ủ a (E) là 12(2 3). + Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 2 1 2 : 1 1 1 − − − = = − x y z d và 2 2 1 1 : . 2 1 1 − − − = = − x y z d Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d có vect ơ ch ỉ ph ươ ng ( ) 1;1;2 =u , d cắt d 1 và khoảng cách giữa d 2 và d bằng 1 . 3 Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0. 3 4 + − + > − − x x x x . LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6 Thời gian làm bài:. đỉnh của một hình bình hành. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π π 4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 1 6 6 + + − = − x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 0 4. Tính tích phân π 2 6 0 4sin .( cos ) . sin3 .sin 1 + + = + ∫ x x x x I dx x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho l ă ng tr ụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đ áy ABC là tam giác đề u. G ọ i M, I l ầ n