Đề thi thử đại học năm 2013 lần 4

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2 = − + y x x có đồ th ị (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). b) G ọ i A là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố (C), B c ũ ng thu ộ c đồ th ị (C) và là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i A. Tìm to ạ độ đ i ể m A sao cho hai đ i ể m A, B cùng v ớ i các đ i ể m c ự c tr ị c ủ a đồ th ị hàm s ố t ạ o thành m ộ t hình bình hành có di ệ n tích b ằ ng 12. Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình 2cos tan 1 2sin2 . + = + x x x Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 2 . 9 18 168 . + + + + = x x x x x Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm 2 2 ln ( 1) . = + ∫ I x x dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đ áy ABCD là t ứ giác có hai đườ ng chéo c ắ t nhau t ạ i trung đ i ể m O c ủ a AC và tam giác AOB vuông cân t ạ i O, các c ạ nh bên SA, SB, SC b ằ ng nhau và m ặ t bên (SBC) h ợ p v ớ i đ áy m ộ t góc 60 0 , 3. =SO a Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABC. Trong tr ườ ng h ợ p th ể tích kh ố i chóp S.ABCD b ằ ng hai l ầ n th ể tích kh ố i chóp S.ABC thì t ứ giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng SD và AC khi đ ó? Câu 6 (1,0 điểm). Ch ứ ng minh r ằ ng h ệ ph ươ ng trình 2 2 2012 1 2012 1  + =  −    + =  −  x y y e y x e x có đ úng hai nghi ệ m phân bi ệ t x, y th ỏ a mãn 1; 1. > > x y II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh B, C c ủ a tam giác đề u ABC bi ế t đỉ nh (3; 5) − A và tr ọ ng tâm G(1; 1). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho các đ i ể m (0;0; 3), (2;0; 1) − − A B và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình 3 8 7 1 0. − + − = x y z Tìm t ọ a độ đ i ể m C trên m ặ t ph ẳ ng (P) sao cho tam giác ABC đề u. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a 12 x c ủ a khai tri ể n ( ) 2 3 8 + n x bi ế t n thu ộ c t ậ p N và th ỏ a mãn h ệ th ứ c 2 4 2 2 2 2 2 2046. − + + + = n n n n C C C B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC có ( 1; 1) − − C , ph ươ ng trình c ạ nh AB là x + 2y – 5 = 0, 5. =AB Tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác ABC thu ộ c đườ ng th ẳ ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ các đỉ nh A và B. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho các đ i ể m (2;3;0), (0; 2;0) −A B và đườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình 0 . 2 =   =   = −  x t y z t Tìm t ọ a độ đ i ể m C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 1 2 2 5 5 2 2 2 log ( 3 1) log 2 4 1 − +  + =   + + − = − + −   y x y x x y y x y . LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4 Thời gian làm bài:. giác ABC đề u. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a 12 x c ủ a khai tri ể n ( ) 2 3 8 + n x bi ế t n thu ộ c t ậ p N và th ỏ a mãn h ệ th ứ c 2 4 2 2 2 2 2 2 046 . − +. x Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 2 . 9 18 168 . + + + + = x x x x x Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm 2 2 ln ( 1) . = + ∫ I x x dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD,