Đề thi học sinh giỏi môn lý 12 năm 2012 2013 kèm đáp án

Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn 4cm rồi thả nhẹ, người ta thấy trong quá trình chuyển động hai vật không trượt đối với nhau.. Khi lò xo K2 bị nén 2cm thì

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

THPT

Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013

MÔN: VẬT LÝ

Ngày thi 09/10/2012

(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang

Câu 1 (5,0 điểm):

Cho cơ hệ như hình 1: Hai lò xo nhẹ có độ

cứng lần lượt là K 1 = 60N/m; K 2 = 40N/m; hai vật

nặng có khối lượng lần lượt m = 300g; M = 100g

Bỏ qua ma sát giữa M với sàn, lấy g = 2 ≈

10m/s2 Tại vị trí cân bằng của hệ, hai lò xo

không biến dạng Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn 4cm rồi thả nhẹ, người ta thấy trong quá trình chuyển động hai vật không trượt đối với nhau

1 Chứng minh hệ dao động điều hoà Tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của

hệ

2 Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m và M bằng hệ số ma sát trượt µ Tìm điều kiện của µ thỏa mãn điều kiện đã cho

3 Khi lò xo K2 bị nén 2cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo K2,

hệ tiếp tục dao động điều hoà và hai vật vẫn không trượt đối với nhau trong quá trình chuyển động Tính biên độ dao động của hệ khi đó

 , hãy viết biểu thức cường

độ dòng điện tức thời qua mạch và biểu thức điện áp tức thời giữa hai điểm A, N

2 Với giá trị nào của L thì u AN và u NB lệch pha nhau một góc 0,75π?

3 Điều chỉnh L = L 2 thì thấy vôn kế chỉ giá trị cực đại Hãy xác định L2 và số chỉ

vôn kế lúc đó

Câu 3 (4,0 điểm):

Cho mạch điện như hình 3: R1 = R2 = 3; R3 = 2; R4là biến trở Đặt vào giữa hai điểm B và D hiệu điện thế U không đổi

Ampe kế và vôn kế đều lý tưởng; bỏ qua điện trở

các dây nối và khóa K

1 Ban đầu khóa K mở, R4 = 4, vôn kế chỉ 1V

- Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện

- Đóng khóa K, tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế

2 Khóa K đóng, di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IAthay đổi như thế nào? Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của IAtheo giá trị của biến trở Coi điện trở toàn phần của biến trở rất lớn

Câu 4 (3,0 điểm):

Một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên

một cái nêm có dạng tam giác vuông ABC vớiBˆ =  (hình 4)

Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng yên và có thể trượt không

ma sát trên mặt sàn nằm ngang Thiết lập biểu thức tính gia tốc

a của vật đối với nêm và gia tốc a0 của nêm đối với sàn

Câu 5 (4,0 điểm):

Trên hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của

n mol khí lý tưởng trong hệ tọa độ p - V Trên đường đẳng áp

1- 2, sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của khí tăng 4

lần Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau Các điểm 2 và 3

cùng nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ Hãy xác

định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện

trong chu trình theo n, A và hằng số các khí R

M

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

+ Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB

+ Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên P N  0

+ Tại vị trí vật có li độ x:

gồm:P (mM).g;N;F1  K1.x;F2  K2.x

Theo định luật 2 Newton: P N F F M m a

) (

K

x , chứng tỏ vật dao động điều

hoà với tần số góc 5 (rad/s)

M m

+ Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0)

+ Vận tốc cực đại của hệ: vmax   A 20(cm/s)

+ Theo định luật 2 Newton: P Q N Fms M a

x M M m

K x

M Mx

A M M m

K





0,25 0,25

0,25 0,5

3 (2 điểm)

Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò

xo K2 thì:

+ Độ cứng của phần lò xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m)

+ Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là

) ( 7 4 2

) ( 1 1 2

2

1

2 2 1 1

2 1

cm l

cm l

l K l K

cm l

) ( 7

10 2

2 2 1

V

cm l

X

) ( 26 , 3 4 , 0 / 140

12 250 7

10 2

2

2 1

2 2

m M

K K

V X

R = 2  AN  1,107(rad)

mà AN = uAN – i  uAN  0,322 rad

0,5

Vậy: uAN = 200 5cos(100t + 0,322) (V) 0,5

2 (1,0 điểm)

Tìm L để uAN và uNB lệch pha nhau 3/4

- Từ giản đồ véctơ ta thấy uAN sớm pha hơn i một góc bằng

+ Khi khóa K đóng :

R13 =

3 1

3 1

R R

R R

5

6 2 3

2 3

4 3

4 2

R R

() Cường độ dòng điện mạch chính:

6

=

2 , 10

21 4 , 20

42

  2,06 (A

U13 = U1 = U3 = I R13 =

2 , 10

= 0,823 (A)

U24 = U2 = U4 = I R24 =

2 , 10

2 (2 điểm)

+ Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4từ đầu bên

trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IA thay đổi như thế

nào ? Vẽ đồ thị của IA theo vị trí của con chạy C

Ta có :

R13 =

3 1

3 1

R R

R R

5

6 2 3

2 3

x R

 2

3

RBD = 1,2 +

x

x

 3

3

6 , 3 2 , 4

I =

BD R

6 , 3 2 , 4

6

=

6 , 3 2 , 4

) 3 ( 6





x x

U13 = I R13 =

6 , 3 2 , 4

) 3 ( 6

) 3 ( 2 , 7





x x

) 3 ( 2 , 7

) 3 ( 4 , 2





x x

U24 = I.R24 =

6 , 3 2 , 4

) 3 ( 6

3

=

6 , 3 2 , 4

18



x x

18

6



x x

) 3 ( 4 , 2

6

6 , 3 2 , 7

IA giảm

+ Khi x = 2  IA =

6 , 3 2 2 , 4

2 6 , 3 2 , 7

6

) 3 ( 4 , 2

2 , 7 6 , 3





x x

IA =

x

x

6 , 3 2 , 4

2 , 7 6 , 3

và

x

6 , 3

và

x

6 , 3

tiến tới 0 Do đó IA

 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R4 rất nhỏ;

* Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện IA chạy

qua ampe kế vào giá trị x của biến trở R4 có dạng như hình vẽ

0,5

0,5

0,75

0,75

0,5

4

(3 điểm)

Tính gia tốc a của vật đối với nêm và

gia tốc a o của nêm đối với sàn

+ Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ

+ Động lượng của hệ bằng 0  Vật đi

xuống sang phải thi nêm phải sang trái

 giá trị đại số gia tốc của nêm là a0 <

0

+ Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng

lực mg

, phản lực N

của nêm vuông góc với AB (hình vẽ)

+ Gia tốc của vật đối với sàn : a1

= a

+ a0

+ Phương trình chuyển động của vật :

Theo phương AB : mgsin = m(a + a0.cos) (1)

Theo phương vông góc với AB : N - mgcos = m a0 sin (2)

+ Phương trình chuyển động của nêm chịu thành phần nằm ngang

cos

m M

mg M

mg M

cos sin

= -

) sin (

2

2 sin

2



 m M

2

2 sin

2



 m M

mg

 mgsin = m.a -

) sin (

2

2 sin

2 2







m M

soc g

m



1,5

-HẾT -

 a = gsin +

) sin (

2

cos 2 sin

2





 m M

mg

=

) sin (

2

cos 2 sin sin

2 sin 2

2 3

mg mg

2

cos sin 2 ) cos 1 ( sin 2 sin 2

2

2 2

mg mg

sin ) (

m M

g m M

Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1,

khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1

Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2

là p1, thì công mà khí thực hiện trong

quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong

+ Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện

trong cả chu trình được tính bằng diện tích của tam giác 123:

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5

3 V p

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP

+ Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB

+ Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên P N  0

+ Tại vị trí vật có li độ x:

gồm:P (mM).g;N;F1  K1.x;F2  K2.x

Theo định luật 2 Newton: P N F F M m a

) (

K

x , chứng tỏ vật dao động điều

hoà với tần số góc 5 (rad/s)

M m

+ Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0)

+ Vận tốc cực đại của hệ: vmax  A 20(cm/s)

x M M m

K x

M Mx

A M M m

0,25 0,5

3 (2 điểm)

Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò

xo K2 thì:

+ Độ cứng của phần lò xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m)

+ Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là

) ( 7 4 2

) ( 1 1 2

2

1

2 2 1 1

2 1

cm l

cm l

l K l K

cm l

) ( 7

10 2

2 2 1

V

cm l

X

) ( 26 , 3 4 , 0 / 140

12 250 7

10 2

2

2 1

2 2

m M

K K

V X

R = 2  AN  1,107(rad)

mà AN = uAN – i  uAN  0,322 rad

Vậy: uAN = 200 5cos(100t + 0,322) (V)

0,5

0,5

2 (1,0 điểm)

Tìm L để uAN và uNB lệch pha nhau 3/4

- Từ giản đồ véctơ ta thấy uAN sớm pha hơn i một góc bằng

UNM = - U2 + U1 = -U U

3 + 2 = U

6  U = 6 UV = 6.1 = 6 (V)

+ Khi khóa K đóng :

R13 =

3 1

3 1

R R

R R

5

6 2 3

2 3

4 3 4 2

() Cường độ dòng điện mạch chính:

6

=

2 , 10

21 4 , 20

42

  2,06 (A

U13 = U1 = U3 = I R13 =

2 , 10

= 0,823 (A)

U24 = U2 = U4 = I R24 =

2 , 10

2 (2 điểm)

+ Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4từ đầu bên

trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IA thay đổi như thế

nào ? Vẽ đồ thị của IA theo vị trí của con chạy C

Ta có :

R13 =

3 1

3 1

R R

R R

5

6 2 3

2 3

x R

3

RBD = 1,2 +

x

x

 3

3

6 , 3 2 , 4

6 , 3 2 , 4

6

=

6 , 3 2 , 4

) 3 ( 6





x x

U13 = I R13 =

6 , 3 2 , 4

) 3 ( 6

) 3 ( 2 , 7





x x

) 3 ( 2 , 7

) 3 ( 4 , 2





x x

U24 = I.R24 =

6 , 3 2 , 4

) 3 ( 6

3

=

6 , 3 2 , 4

18



x x

18

6



x x

) 3 ( 4 , 2

6

6 , 3 2 , 7

IA giảm

+ Khi x = 2  IA =

6 , 3 2 2 , 4

2 6 , 3 2 , 7

6

) 3 ( 4 , 2

2 , 7 6 , 3





x x

IA =

x

x

6 , 3 2 , 4

2 , 7 6 , 3

và

x

6 , 3

và

x

6 , 3

tiến tới 0 Do đó IA

 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R4 rất nhỏ;

4

(3 điểm)

Tính gia tốc a của vật đối với nêm và

gia tốc a o của nêm đối với sàn

+ Chọn hệ tục tọa độ xOy như hình vẽ

+ Động lượng của hệ bằng 0  Vật đi

xuống sang phải thi nêm phải sang trái

 giá trị đại số gia tốc của nêm là a0 <

0

+ Vật m chịu tác dụng của 2 lực : trọng

lực mg

, phản lực N

của nêm vuông góc với AB (hình vẽ)

+ Gia tốc của vật đối với sàn : a1

= a

+ a0

+ Phương trình chuyển động của vật :

Theo phương AB : mgsin = m(a + a0.cos) (1)

Theo phương vông góc với AB : N - mgcos = m a0 sin (2)

+ Phương trình chuyển động của nêm chịu thành phần nằm ngang

cos

m M

mg M

mg M

cos sin

= -

) sin (

2

2 sin 2





m M

2

2 sin 2





m M

mg

 mgsin = m.a -

) sin (

2

2 sin

2 2







m M

soc g

m



 a = gsin +

) sin (

2

cos 2 sin

2





 m M

mg

1,5

-HẾT -

=

) sin (

2

cos 2 sin sin

2 sin 2

2 3

mg mg

2

cos sin 2 ) cos 1 ( sin 2 sin 2

2

2 2

mg mg

sin ) (

m M

g m M



5

(4 điểm)

Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1,

khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1

Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2

là p1, thì công mà khí thực hiện trong

quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong

+ Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện

trong cả chu trình được tính bằng diện tích của tam giác 123:

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5

3 V p

(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm):

Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R,

có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song

nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1 Coi hệ

số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số

ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng  Cho biết momen

quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I

Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng

thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường tròn

tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB như hình 2 Tính công mà

khí nhận trong quá trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo

1 Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất

của mạch bằng 0,5

2 Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông

pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB

thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính

1 Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó

2 Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh

thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và

ảnh đó là bao nhiêu?

Câu 5 (4,0 điểm):

Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ

điện C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 = 2L, L2 = L

và các khóa K1, K2 được mắc vào một nguồn điện không

đổi (có suất điện động E, điện trở trong r = 0) như hình 4

Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời ngắt K1 Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP

gsinα a

R

2 ms





0,75 0,75

R F

2 2 0

+Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P

+Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là:

( ) 2

C C

R

R

R Z

uuur

DM U

uuuur

AB

UuuurAD

Uuuur

1

j

a O

+

+Trong tam giác vectơ dòng ta có : 2 2 2

= +

+Thay vào (2) được :

2 2

1 1

a = +j = j (6) +Từ (5) và (6), suy ra: 2

ïï ïî

+Suy ra:

2 1

Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối giữa ảnh và vật nhỏ

nhất khi vvavuông góc với va khi đó v vamin v vsin 2vsin 2 khi

đóv A= v0cos2

2 Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật

còn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo hàm theo

thời gian hai vế công thức thấu kính: 1 1 1

2 2

2 2 1 2

Từ (2) và (3) CU02= 2LI20- 2Li12- Li22 = 2LI20- 3Li2

Từ (1)2LI0= Li2+ 2Li1= 3Li  2I0

i3

=



C

L R C

L I U LI CU

3

2 3

2 3

2

0 0 2 0 2

0,5

0,5 -Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang gồm 04 câu)

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT

Câu 2 (5 điểm)

Một quả cầu đồng tính có khối lượng m và bán kính r, lăn không trượt

trên mặt phẳng nằm ngang, quay xung quanh một trục nằm ngang A

(hình 1) Khi đó, trục A quay quanh trục cố định O còn tâm C của quả

cầu chuyển động với vận tốc v theo một đường tròn bán kính R

1 Điểm nào ở trên quả cầu chuyển động với tốc độ lớn nhất, tốc

độ đó bằng bao nhiêu ?

2 Tính động năng của quả cầu

Câu 3 (6 điểm)

bằng chất trong suốt có chiết suất n2 Từ môi trường ngoài có chiết

suất n 1 , một tia sáng được chiếu tới vỏ cầu dưới góc tới i 1 Trước khi

đi vào bên trong, tia sáng chiếu đến mặt trong của vỏ cầu dưới góc tới

i 2 (hình 2) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa i1 , i 2 với R 1 , R 2 và n 1 , n 2

2 Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong

suốt Cách tâm O khoảng r, chiết suất của quả cầu tại những điểm đó

được xác định :

r R

R 2

nr



 Từ không khí, chiếu một tia sáng tới quả cầu dưới góc tới i = 30o :

a Xác định khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia sáng

b Xác định góc lệch giữa tia sáng tới và tia sáng ló ra ngoài quả cầu

1 x sin 4

x sin 2 /

6 /

Một học sinh dùng miliampe kế mA để đo suất điện động của một chiếc

pin (E, r) Sơ đồ mạch điện được mắc như hình vẽ (hình 3) Đóng khoá

K, điều chỉnh giá trị biến trở núm xoay R và đọc số chỉ ampe kế tương

ứng, học sinh đó thu được bảng số liệu sau :

1 Từ bảng số liệu trên, hãy xây dựng cơ sở lý thuyết để tính suất

điện động của pin trong thí nghiệm này

2 Tuyến tính hoá bảng số liệu: đổi biến thích hợp, thay đổi bảng số liệu, chuyển đường cong phi

tuyến thành đường thẳng (tuyến tính) Bằng phương pháp trực quan hoặc phương pháp bình phương tối thiểu, viết phương trình đường thẳng nói trên và tính suất điện động trung bình của pin

***HẾT***

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu;

 Giám thị không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi : VẬT LÝ, vòng I

1 Khi khoảng cách giữa hai cầu thủ là 30m, tam giác ATB vuông tại T

Vì khoảng cách giữa trọng tài và các cầu thủ là không

s / m 4 30

24 v V , s / m 3 30

18 v

2 Xét chuyển động của trọng tài trong hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu thủ A :

- cầu thủ B chuyển động với tốc độ : 5 + 5 = 10m/s

- trọng tài chuyển động trên đường tròn bán kính AT – theo phương By

s / m 8 30

24 10 V

Gia tốc hướng tâm của trọng tài – gia tốc của trọng tài trên phương Tx :

2 2

A / T

9

32 AT

2

3 BT

r R v CH

r R (

v ) r R

r R r (

r R

r R v v

2 2 2

2

2 2