Ứng dụng các trạng thái rối kết hợp đa mode trong viễn chuyển lượng tử

1 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến TS.Trần Thái Hoa, người tận tình giúp đỡ, bảo cung cấp cho em kiến thức tảng để em hoàn thành luận văn Thầy người giúp em ngày tiếp cận có niềm say mê khoa học suốt thời gian làm việc thầy Em xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy, cơng tác phòng sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho em kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho em suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2012 Học viên Vũ Thị Thu Thuỷ LỜI CAM ĐOAN Tên là: Vũ Thị Thu Thuỷ, học viên cao học khóa 2010 – 2012 chuyên nghành Vật lý lý thuyết vật lý toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: Ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode viễn chuyển lượng tử” kết nghiên cứu riêng Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, không trùng với tác giả khác Nếu có khơng trung thực luận văn tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2012 Học viên Vũ Thị Thu Thuỷ MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Các khái niệm 12 2.1 Bit lượng tử 12 2.2 Định lý nhân trạng thái lượng tử 15 2.3 Rối lượng tử 16 2.4 Tạo rối lượng tử 21 2.5 Trạng thái rối kết hợp 31 Chương 3: Viễn chuyển trạng thái rối kết hợp mode 34 3.1 Viễn chuyểnlượng tử 34 3.2 Viễn chuyển trạng thái rối kết hợp mode 36 3.2.1 Sơ đồ thực 37 3.2.2 Viễn chuyển trọn vẹn 41 Chương 4: Viễn tạo trạng thái lượng tử 44 4.1 Đặt vấn đề 44 4.2 Viễn tạo trạng thái lượng tử 45 4.3 Viễn tạo trạng thái lượng tử không gian d chiều 50 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1: Quả cầu Bloch có bán kính đơn vị dùng để biểu diễn hình học θ, φ 16 qubit Vị trí qubit xác định qua hai thơng số cho Hình 2.2: Trạng thái bit cổ điển nằm hai cực cầu Bloch cịn trạng thái qubit nằm điểm cầu Bloch 17 Hình 2.3: Biểu diễn hình học cổng Hadamard 25 Hình 2.4: Biểu diễn hình học cổng CNOT 25 Hình 2.5 : Các mode ánh ánh tới tách chùm BS(T) bị phản xạ Hình 2.6: Trạng thái tích |1變䆀 |0變9 qua tách chùm cho trạng thái rối phần truyền qua phần 27 28 Hình 2.7: Trạng thái |α變䆀 qua dịch pha cho trạng thái αe 㔨 變䆀 29 Hình 2.8 : Tác dụng phận tác chùm B䆀9 1⁄2 hai dịch pha P9 π⁄2 α β ⁄√2變䆀 α lên thái|α變䆀 |β變9 β ⁄√2變9 30 trạng cho trạng thái Hình 3.1: Sơ đồ để viễn chuyển trạng thái hai mode bất kỳ, 㔨i π⁄2 Pi π⁄2 B㔨i 1⁄2 Pi π⁄2 , D㔨 ký hiệu máy đếm photon U杨 : D 杨 : 㔨 P 㔨 杨 : π 40 MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Sự xuất vật lý lượng tử thuyết tương đối cách mạng ngành Vật lý học vào cuối kỷ 19 đầu kỷ 20 sở khoa học nhiều ngành công nghệ cao như: công nghệ điện tử vi điện tử, công nghệ viễn thông, công nghệ quang tử, cơng nghệ tự động hóa, cơng nghệ thơng tin… Có thể nói rằng, học lượng tử lý thuyết thành công kỷ 20 Dựa quy luật vật lý, toán học, khoa học máy tính, kỹ thuật kết hợp chuyên ngành tạo nên đời khoa học thông tin lượng tử, lĩnh vực khoa học Mục đích khoa học thông tin lượng tử để hiểu làm để khai thác cải thiện cách tối ưu số nguyên tắc lý phát trước áp dụng việc truyền tải xử lý thông tin Những nguyên tắc lý thuyết lượng tử áp dụng vào cho phép thơng tin mã hóa trạng thái lượng tử có tính chất kỳ lạ phản giác quan Song, nghiên cứu gần lý thuyết mang đến nhiều ngạc nhiên Có thể nói bùng nổ khoa học lượng tử thông tin thời gian gần hai nguyên nhân bản: Thứ nhất, lý thuyết thông tin cổ điển Shanmon phát minh năm 1948 nhánh toán học ứng dụng kỹ thuật điện, mở rộng phạm vi ứng dụng nhiều hướng khác xử lý thông tin, mật mã học, v v…và đạt thành công khơng thể phủ nhận song cịn nhiều hạn chế hạn chế đặt móng cho đời lý thuyết thơng tin lượng tử Thứ hai, phát triển khoa học cơng nghệ kèm theo xuất nhiều phịng thí nghiệm đại, tinh vi có khả thực thao tác kiểm chứng hiệu ứng lượng tử tác động lên trạng thái lượng tử thực có sức lơi mạnh mẽ nhà khoa học tham gia nghiên cứu lĩnh vực Nổi bật giải Nobel Vật lý 2012 giành cho Serge Haroche David J.Wineland, người phát minh phương pháp để thực thao tác cần thiết hạt hệ lượng tử riêng lẻ mà bảo toàn chất lượng tử chúng [9,10], mở kỷ nguyên cho nghiên cứu sâu rộng thông tin lượng tử Điều mấu chốt tìm hiểu lĩnh vực tách biệt rõ ràng dấu hiệu hàng ngày thông tin cổ điển đối ứng lượng tử trực giác Thơng tin cổ điển bị đọc chép lại y nguyên mà không để lại dấu vết đọc trộm chép Trong đó, thơng tin lượng tử chép nguyên vẹn đọc trộm bị phát Đây đặc điểm quan trọng học lượng tử mà tận dụng để trao đổi thơng tin cách hồn tồn tuyệt mật Các trạng thái rối lượng tử cịn tạo mức độ song song tính tốn cao hẳn Đó tính tốn thực cách hồn tồn mới, gọi tính tốn lượng tử Trong lý thuyết thơng tin cổ điển, đại lượng thơng tin bit, cịn thơng tin lượng tử đại lượng bit lượng tử, cịn gọi qubit (thuật ngữ Ben Schuhmacher đưa năm 1995) Nói chung thơng tin lượng tử xem tổng quát hóa hay mở rộng thơng tin cổ điển Bất kì hệ lượng tử xem qubit xác định hai trạng thái độc lập tuyến tính với Các photon phân cực, spin ½, nguyên tử hai mức, cấu trúc chấm lượng tử kép,…đều sử dụng qubit Mục đích quan trọng lý thuyết thông tin lượng tử làm để tạo ra, định hướng sử dụng rối lượng tử để tạo nguồn tài nguyên cho việc xử lý thông tin lượng tử việc mã hóa thơng tin lượng tử, giải mã thông tin lượng tử, truyền thông tin lượng tử,…Trong đó, trạng thái rối kết hợp thu hút ý nhà khoa học khả ứng dụng rỗng rãi hiệu Để có hiểu biết tổng quát khả ứng dụng trạng thái rối kết hợp, chọn đề tài “Ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode thông tin lượng tử” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode phương pháp thực viễn chuyển trạng thái lượng tử Nhiệm vụ nghiên cứu Từ khái niệm bản: bit lượng tử, rối lượng tử, trạng thái kết hợp, trạng thái rối kết hợp… sử dụng thiết bị quang học tuyến tính, phép đo trạng thái giả Bell, tốn tử dịch chuyển thích hợp, cổng lượng tử… nghiên cứu ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode để tìm phương pháp viễn chuyển trạng thái viễn chuyển lượng tử đạt xác suất thành công lớn nhất, thực đơn giản Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các trạng thái rối kết hợp ứng dụng trạng thái rối kết hợp viễn chuyển lượng tử - Một số thiết bị quang học tuyến tính như: tách chùm, dịch pha,…; toán tử dịch chuyển, tốn tử lượng tử, để tính tốn cách viễn chuyển trạng thái kết hợp đa mode Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý tốn, thơng tin lượng tử để nghiên cứu ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode viễn chuyển lượng tử Bố cục luận văn Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Các khái niệm Chương 3: Viễn chuyển lượng tử trạng thái rối kết hợp sử dụng thiết bị quang học Chương 4: Viễn tạo lượng tử trạng thái rối kết hợp sử dụng toán tử lượng tử CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU Thế kỷ 20 chứng kiến bùng nổ vật lý học, học lượng tử coi thành tựu trí tuệ đỉnh thời kỳ Từ khởi đầu cách 100 năm trước, học lượng tử trở thành phần cốt yếu hành trang nhà vật lý Chính xác ngun lý đặt móng cho vận hành laser, transistor, hiển vi điện tử hay đi-ốt thiết bị điện tử thiếu xã hội ngày Tuyệt vời tính tốn tiên đốn tính chất hạt phù hợp với phép đo thực nghiệm với độ xác cao đến kinh ngạc Tuy vậy, từ đầu học lượng tử công nhận lý thuyết đầy đủ với tất nhà vật lý Einstein – nhà vật lý vĩ đại thời đại – phủ nhận tính đầy đủ lý thuyết Đối với ông, luôn tồn thực khách quan, độc lập với nhận thức chúng ta, dù cấp độ vĩ mơ hay vi mơ Ơng phủ nhận tính xác suất tồn trạng thái lượng tử với quan điểm “ Chúa không chơi xúc xắc” Đặc biệt năm 1935 đồng nghiệp Podolsky Rosen, ông công bố báo “ Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?” [1], vạch mà tác giả coi lỗi lầm chứng minh học lượng tử Sự phân tích EPR yêu cầu xét hai hạt xuất từ kiện cho số tính chất chúng tương quan với nhau, sau bay xa Nếu tính chất hai hạt biết tính chất hạt cịn lại Einstein, Podolsky Rosen lập luận điều cho phép nhận hiểu biết 10 hạt mà không cần trực tiếp quan sát, đo đạc nên tính chất hạt phải thuộc nội nó, nghĩa cố định từ trước tư cổ điển quy định bất định học lượng tử Mãi đến năm 1964, John Bell đưa bất đẳng thức Bell [2] thật ngạc nhiên lại kiểm chứng tính đắn lập luận EPR trái với mục đích ban đầu Bell bảo vệ quan điểm Einstein Nói tóm lại, học lượng tử thuyết kiểm nghiệm chi tiết, hữu ích cách toàn diện đồng thời đáng tin cậy Mặc dù quen thuộc đến thấu đáo đa phần nhà vật lý thừa nhận họ chưa hoàn toàn nắm bắt điều bí ẩn cịn tồn học lượng tử vận hành nội Những thập niên cuối kỷ 20 người ta hay nhắc đến thuật ngữ rối lượng tử (quantum entanglement) [3], viễn chuyển trạng thái lượng tử ( quantum teleportation) [4-7] hay mật mã lượng tử (quantum cryptography)[8],… Chúng nhắc đến điều kì lạ xuất khoa học công nghệ thông tin lượng tử, lĩnh vực thực dự thu hút đông đảo nhà khoa học giới thập niên gần Dựa quy luật vật lý, tốn học, khoa học máy tính kỹ thuật kết hợp chuyên ngành tạo nên đời khoa học thông tin lượng tử, lĩnh vực khoa học Mục đích khoa học thông tin lượng tử để hiểu làm để khai thác cải thiện cách tối ưu số nguyên tắc lý phát trước áp dụng việc truyền tải xử lý thông tin Những nguyên tắc lý thuyết lượng tử áp dụng vào cho phép thơng tin mã hóa trạng thái lượng tử có tính chất kỳ lạ phản giác quan Song, nghiên cứu gần lý thuyết mang đến nhiều ngạc nhiên Có thể nói gần đây, khoa học thông tin bùng nổ hai yếu tố Thứ nhất, lý 47 đổi trạng thái | l變 thành trạng thái | 變 Trong trường hợp này, n1 nx lẻ Bob biến phép biến đổi unita P π | l變 P π | 變 cách tác dụng lên Xác suất thành cơng tương ứng P3 trường hợp lại 1/16 Tình (3.23): Trạng thái (3.11) biến thành: | 變 N α杨 | α變| α變 Chúng ta thấy | 變 α: | α變|α變 P π P n x1 nx lẻ Do đó, Bob P anh hồn tồn thu | 變 α |α變|α變 αl |α變| α變 π | 變 π P π lên | (3.29) 變 hai giá trị , Xác suất thành công tương ứng P4 trường hợp lại 1/16 Những phân tích cho thấy sơ đồ chúng tơi viễn chuyển trọn vẹn trạng thái kết hợp hai mode chưa biết với xác suất thành cơng tồn P= å P = 1/4 hoàn toàn phụ thuộc vào a i =1 i 48 CHƯƠNG 4: VIỄN TẠO TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ 4.1 Đặt vấn đề Thơng tin lượng tử đóng vai trị quan trọng trường liên tục lý thuyết thông tin Viễn chuyển lượng tử Bennett tác giả khác đề xuất trình chuyển trạng thái lượng tử chưa biết từ người gửi tới người nhận cách xa qua kênh lượng tử với giúp đỡ số thông tin cổ điển Vào thập kỷ cuối kỉ 20, Lo, Pati Bennett giới thiệu sơ đồ truyền thông tin lượng tử sử dụng thông tin cổ điển chia sẻ nguồn rối trước để việc tạo từ xa trạng thái lượng tử biết trước Viêc chuyển thông tin lượng tử mà người gửi biết trạng thái gốc gọi viễn tạo trạng thái lượng tử (Remote State Preparation - RSP) So với việc viễn chuyển lượng tử, RSP địi hỏi thơng tin cổ điển viễn chuyển Các quy ước tổng quát khác RSP trình bày cách sử dụng phương pháp khác nhau, có RSP thấp-rối, RSP đa chiều, RSP tối ưu, RSP tổng quát, RSP mù, RSP liên tục biến thiên, ,… Trong đó, vài sơ đồ RSP thực nghiệm thí điểm Trong tất giản đồ trên, giả sử có người gửi biết trạng thái ban đầu tạo từ xa muốn giúp người nhận khôi phục lại trạng thái ban đầu Tuy nhiên, trạng thái ban đầu chia thành hai phần hay nhiều phần họ muốn tạo từ xa phịng thí nghiệm người nhận họ làm điều đó? Để trả lời cho vấn để hướng RSP đề xuất gọi đồng viễn tạo trạng thái lượng tử ( Joint Remote State Preparation - JRSP) Trong sơ đồ JRSP, hai người gửi (hay N người gửi) biết hai phần tương ứng trạng thái ban đầu mà họ muốn tạo từ Nếu tất người gửi đồng ý hợp tác người nhận khơi phục trạng thái ban đầu Điều đảm bảo tính bảo 49 mật tuyệt đối truyền tin lượng tử Tuy nhiên, cơng trình nghiên cứu xét đến trạng thái đơn hay đa-qubit Các sơ đồ khác RSP trạng thái đa chiều lượng tử đề xuất năm gần Chưa có sơ đồ báo cáo cho JRSP trạng thái đa chiều lượng tử đề xuất sơ đồ JSRP trạng thái đa chiều lượng tử Trong sơ đồ chúng tôi, hai phần đa chiều thiên trạng thái rối dùng kênh lượng tử, đơn hạt đa chiều chiếu đo hoạt động đơn cần thiết Điều rằng, tất người gửi hợp tác với người nhận xây dựng lại trạng thái ban đầu với xác suất định Sau đây, chúng tơi xin trình bày giản đồ JRSP không gian chiều để chứng tỏ giản đồ chúng tơi đưa thực dễ dàng với toán tử địa phương mà đạt xác suất thành công tối ưu dù trạng thái hệ lượng tử không gian nhiều chiều phức tạp 4.2 Xác suất JRPS quỹ đạo chiều trạng thái lượng tử Giả sử Alice Bob giúp Charlie ngườ nhận xa tạo trạng thái quỹ đạo chiều lượng tử: đó, thơng số | 變 杨 : thực cho ∑l e㔨 |j變 i (4.1) Chúng ta giả sử, Alice Bob biết phần trạng thái ban đầu, Alice biết , Bob biết , (j= 0,1,2,3) Charlie Giả sử trạng thái rối không tối đa chiều ba bên chia sẻ Alice, Bob, Charlie viết thành: |ψ變 杨 : ∑l αi |jjj變杨:l i (4.2) 50 : ∑l i αi : |α |, |α杨 |, |α: | |αl | (4.3) Và qudit1 Alice, qudit2 Bob, qudit3 Charlie Để có sở Alice tập hợp vecto trực giao | |, | 杨 || : |, | l | liên hệ sơ đồ JRSP, Alice cần thực phép đo chiếu qudit qudit1 Cơ với vecto tính sở |0|, |1||2|, | | xác định bởi: với a |x變 j, k Ta có: |x 變 |0變 杨 : |x杨 變 杨 |xl 變 杨 |x: 變 e 㔨䆀 e㔨 |0變 el㔨 |0變 杨 : : : 0,1,2, |0變 : 杨 ⁄: e㔨 e ∑l e: i ị ⁄ e |2變 |1變 e 㔨䆀 ⁄: e 㔨䆀 |1變 㔨䆀 |1變 㔨䆀 e e e e㔨 e |1變 㔨䆀 |j變 㔨䆀 㔨䆀 |2變 e㔨 e 㔨䆀 | 變 |2變 㔨䆀 e㔨 e |2變 el㔨 㔨䆀 e㔨 ⁄: (4.4) e 㔨䆀 e 㔨䆀 | 變 ⁄: (4.5) | 變 (4.6) | 變 (4.8) (4.7) trực giao |y |, |y杨 ||y: |, |yl | liên hệ với vecto tính sở |0|, |1||2|, | | Bob thực phép đo chiếu qudit đơn qudit2 sở xác định bởi: Ta có: |y 變 |y杨 變 杨 : 杨 : |0變 |0變 |y變 e e㔨 㔨9 ⁄: 杨 : ∑l e: i |1變 e 㔨9 e |1變 㔨9 ị ⁄ |2變 e e㔨 e 㔨9 e 㔨9 |j變 㔨9 (4.9) | 變 |2變 el㔨 ⁄: e 㔨9 | 變 (4.10) (4.11) |y: 變 |yl 變 杨 : 杨 : |0變 |0變 e㔨 e el㔨 㔨9 ⁄: e 51 |1變 㔨9 e |1變 |2變 㔨9 e㔨 e 㔨9 e㔨 e |2變 㔨9 e㔨 | 變 ⁄: e 㔨9 (4.12) | 變 (4.13) Từ công thức lên hệ sở Alice Bob ta viết lại trạng thái rối khơng tối đa chiều |ψ變杨:l 杨 |x 變杨 |y 變: α |0變 |x 變杨 |y杨 變: α |0變 |x 變杨 |y: 變: α |0變 |x 變杨 |yl 變: α |0變 |x杨 變杨 |y 變: α |0變 |x杨 變杨 |y杨 變: α |0變 |x杨 變杨 |y: 變: α |0變 |x杨 變杨 |yl 變: α |0變 |x: 變杨 |y 變: α |0變 |x: 變杨 |y杨 變: α |0變 |x: 變杨 |y: 變: α |0變 |x: 變杨 |yl 變: α |0變 |xl 變杨 |y 變: α |0變 |xl 變杨 |y杨 變: α |0變 |xl 變杨 |y: 變: α |0變 |xl 變杨 |yl 變: α |0變 α杨 e㔨 ⁄: α杨 e㔨 e α杨 el㔨 α杨 e㔨 ⁄: α杨 el㔨 㔨 α杨 e α杨 e㔨 㔨 α杨 el㔨 α杨 e α杨 e㔨 㔨 α杨 e㔨 e e 㔨 e 㔨 e 㔨 |1變 e 㔨 㔨 㔨 㔨 α: e |1變 α: e |1變 |1變 㔨 α: e㔨 e 㔨 㔨 㔨 α: e㔨 e |2變 㔨 α: e㔨 e 㔨 α: e㔨 e |2變 α: e㔨 e α: e 㔨 㔨 㔨 㔨 |2變 㔨 |2變 |2變 㔨 |2變 |2變 㔨 |2變 |2變 αl e 㔨 αl el㔨 㔨 |2變 㔨 αl e㔨 αl el㔨 αl e㔨 | 變 αl e㔨 e αl e 㔨 㔨 αl e αl e㔨 e |2變 αl e 㔨 |2變 αl e㔨 e |2變 |2變 α: e㔨 e |2變 㔨 |2變 α: e㔨 e α: e |1變 α: e α: e㔨 e α: e㔨 e α: e |1變 |1變 α: e |1變 |1變 㔨 㔨 |1變 |1變 |1變 |1變 e |1變 |1變 㔨 ⁄: ⁄: e 㔨 |1變 ⁄: ⁄: 㔨 e ⁄: α杨 e㔨 e α杨 el㔨 㔨 ⁄: α杨 e㔨 e α杨 e e α杨 e 㔨 l αl e㔨 | 變 l αl el㔨 αl e㔨 | 變 l αl el㔨 αl e㔨 e 㔨 㔨 /: e | 變 /: /: 㔨 e e ⁄: ⁄: ⁄: ⁄: 㔨 㔨 㔨 | 變 e | 變 ⁄: l | 變 e 㔨 l 㔨 e 㔨 e 㔨 e | 變 l 㔨 l | 變 | 變 | 變 l | 變 | 變 | 變 | 變 | 變 l l l l l l l l (4.14) 52 trạng thái ban đầu Giả sử kết đo Alice |x 變杨 kết đo Bob Theo kết phép đo Alice Bob, Charlie xây dựng lại |y: 變: qubit xẹp xuống trạng thái 杨 α |0變 α杨 el㔨 ⁄: e |1變 㔨 α: e㔨 e 㔨 |2變 αl e㔨 /: e | 變 㔨 l (4.15) Charlie cần biểu diễn quỹ tích đơn U杨 qutrit 3, nghĩa là: U杨 đó: U杨 Ta có: 杨 杨 杨 α |0變 α: e㔨 e |0變 0| |0變 0| α |0變 α |0變 el㔨 α杨 el㔨 㔨 ⁄: α杨 e 㔨 α杨 el㔨 |2變 ⁄: el㔨 ⁄: ⁄: e |1變 㔨 㔨 αl e㔨 |1變 1| |1變 1| e |1變 /: e 㔨 e㔨 2變 2| e㔨 2變 2| |1變 α: e 㔨 | 變 α: e㔨 e |2變 l e㔨 e㔨 㔨 ⁄: ⁄: αl e | 變 | | 變 | |2變 㔨 (4.16) αl e e | 變 l (4.17) 㔨 | 變 l (4.18) Charlie phải đưa vào qutrit bổ trợ C |0變 thực phép biến đổi Unita khác U lên qutrit C U ma trận 16x16 |00變 d , |10變 d , |20變 d , | |02變 d , |12變 d , |22變 d , | sở 2_qutrit: 變 d , |01變 d , |11變 d , |21變 d , | 變 d , |0 變 d , |1 變 d , |2 變 d , | Ma trận U có dạng cụ thể : U đó: O ma trận 0x0 cấp U: U杨 U杨 U: O O O O 變 d, 變 d, O O O O I O O I (4.19) (4.20) 53 I ma trận đơn vị cấp λ 0 U杨 U: Tác động 杨 : 杨 : : |0變 杨 : |0變 : 杨 l λ杨 0 |1變 |1變 : |0變 l λ 0 0 λ: 0 : 0 0 (4.21) λ杨 : thay đổi trạng thái: : 杨 : |2變 |2變 l : l | 變 0 0 l |1變l λ: : | 變 0 l |0變 : : (4.22) |0變 l : |2變l |1變 (4.23) Nếu kết đo |1變갈 JRSP trạng thái ban đầu thất bại Nếu kết Sau Charlie biểu diễn phép đo qudit đơn qudit bổ trợ A |0變갈 trạng thái 4_chiều qudit xẹp xuống trạng thái e㔨 |1變 e㔨 |2變 杨 : |0變 e㔨 | 變 l Nghĩa là, JRSP trạng thái ban đầu | 變 thực thành công với xác suất thành công |αl |: ⁄ Chi phí truyền thơng cổ điển địi hỏi |αl |: ⁄ log : |αl |: ⁄ bits Charlie thu xác suất thành công |αl |: ⁄ bước Tương tự, kết đo Alice Bob 15 trường hợp khác 54 Vì vậy, tổng xác suất thành công JRSP 4|αl |: tổng lượng chi phí truyền thơng cổ điển |αl |: ⁄ log : |αl |: ⁄ qubit bên, tức |α 變 |α杨 變 |α: 變 |αl 變 bits Trong trường hợp đặc biệt, kênh lượng tử trạng thái rối tối đa 杨 tổng chi phí truyền thơng cổ điển log : bits tổng xác suất thành công 4.3 Viễn tạo trạng thái lượng tử không gian d chiều Sơ đồ tổng quát hóa cho trường hợp đa chiều Giả sử có N người gửi Alice1, Alice2,…AliceN chia sẻ trạng thái lượng tử quỹ đạo d-chiều : |Ξ變 ∑i |j變⁄√d e 杨 㔨 : thông số ηi thực cho ηi biết αi杨 , Alice2 biết αi : , Alice biết Giả sử Alice1, Alice2, …AliceN (4.23) αi , ∑i 杨 αi ηi biết phần trạng thái mà họ muốn giúp cho Charlie chuẩn bị từ xa Alice1 (m=0,1,…,N) tất αi thực Chúng ta giả sử trạng thái rối không tối đa d-chiều (N+1) bên chia sẻ N người gửi Charlie miêu tả : : ∑i 杨 αi : |Γ變 , αi ∑i 杨 |α αi |jj … j變 杨| j 杨: 杨 ⁄√d 0,1,2, , d (4.24) qudit 1,2,…N Alice1, Alice2, … , AliceN 2-chiều qudit thứ (N+1) Charlie 55 Để giúp Charlie xây dựng lại từ xa trạng thái |Ξ變, tất người gửi cần sở trực giao |x 變 Ở : biểu diễn đơn qudit 2-chiều 2-chiều qudit người vecto |x 變 ∑i e 杨 : ị ⁄ e 㔨 |j變⁄√d (4.25) Sau đó, họ báo tin cho Charlie kết họ qua kênh cổ điển Kết thái |Ξ變 2-chiều qudit phép tính thích hợp U U hợp kết đo người gửi, Charlie xây dựng lại trạng : U ∑i e 杨 : 㔨i ∑ √d|j變 j| (4.26) U xác định công thức (4.18) Vậy JRSP trạng thái |Ξ變 thực thành công Tổng xác suất thành cơng JRSP | tổng chi phí truyền thơng cổ điển địi hỏi N log : d bits 杨| : Khi kênh lượng tử có tối đa (N+1) phần 2-chiều qudit trạng thái rối, tổng xác suất 56 KẾT LUẬN Tóm lại, mục đích chúng tơi luận văn tìm hiểu ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode hai phương thức viễn chuyển lượng tử viễn tạo lương tử Các trạng thái rối kết hợp đa mode nguồn nguyên liệu đầu vào thiếu viễn chuyển lượng tử ổn định trạng thái dùng làm đầu vào thiết bị quang học sơ đồ thực hiên viễn chuyển Ngoài ra, trạng thái rối kết hợp đa mode dễ tạo rối với chi phí thấp, việc mã hóa thông tin trạng thái rối bảo mật, an tồn Đây lý trạng thái rối kết hợp ứng dụng rộng rãi thông tin lượng tử Độ tin cậy tuyệt đối đạt với xác suất viễn chuyển lượng tử trạng thái thành công phụ thuộc vào α rối kết hợp thành công 1/4 trường hợp cụ thể xác suất Trong phương thức viễn tạo trạng thái lượng tử, trạng thái rối kết hợp đóng vai trị trạng thái rối chung ban đầu (4.2) chia sẻ ba người tham gia trình viễn tạo lượng tử Hơn nữa, trạng thái sở Alice (4.5) –(4,8) Bob (4.10) –(4,13) trạng thái rối kết hợp cho thấy khả biểu diễn tối ưu trạng thái sở thành trạng thái (4.2) Chúng nhận thấy trạng thái rối kết hợp hai phương thức viễn chuyển lượng tử viễn tạo lượng tử sử dụng tối ưu phép biến đổi hay làm nguyên liệu đầu vào Tuy nhiên, phương thức viễn tạo lượng tử đơn giản viễn chuyển lượng tử không cần sử dụng tới thiết bị quang học mà cần sử dụng toán tử địa phương Đây điểm ưu việt viễn tạo lượng tử 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Einstein, A Podolsky, B.Rosen, N (1935), Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys Rev.,47, 777 [2] Bell, JS (1964), On the Einstein- Podosky- Rosen Paradox, Phys, 195 [3] Schorodinger, E (1935), Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik, Natirwissenchaften, 23, 807 [4] Bennett, C.H., Brassard, G., Crepeau., C., Jozsa, R., Peres, A., Wootteer, W.K (1993), Teleportation of Quantum States, Phys Rev Lett, 70, 1985 [5] Bouwmeester, D., Pan, J.W., Mattle, K., Eibl, M., Weifurter, h., Zeilinger, A (1997), Experimental Quantum teleportation, Nature, 390, 575 [6] Samuel, L., braunstein, H.J., kimbel (1998), Teleportation of Continuous quantum variables, Phys Rev Lett., 80, 869 [7] Furusawa, A (1998), Unconditional quantum teleportation, Science, 282, 706 [8] Bennett, C.H, Brassard, G., Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, in Proceedings of IEEE Intrernational Conference on Computers, Sytems and Sighal Processing, Bangalore, India (IEEE, New York, 1984), 175 [9] Monroe, C., Meekhof, D.K., B.E., Itano, W.M., Wineland, D.J (1995), Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate, Phys Rev Lett., 75, 4714 58 [10] Brune, M., Hagley, E., Dreyer, J., Maitre, X., Maali, A., Wunderlich, C., Raimond, J.M, Haroche, S (1996) Obesering the Progressive Decohenrence of the Meter in a Quantum Measurement, Phys Rev Lett., 77 4887 [11] Feyman, R.P (1982), Simulating physics with computer Int J Theor Phys., 21 467 [12] Deutsch, D., Ekert, A Macchiavello, C., Popescu, S., Sanpera, A (1996),Quantum privacy amplication and the security of quantum cryptography over noisy channel, Phy Rev Lett., 77, 2818 [13] DiVincenzo, D.P (1995), Quantum Computation, Science, 270, 225 [14] Lo, H.K (2000), Remote states preparation, Phys Rev A, 62, 012313 [15] Pati, A.K (2000), Minimum classical bit for remote preparation anh measurement of a qubit, Phys Rev A, 63, 014302 [16] Bennett, C.H., DiVincenzo, D.P., Shor, P.W., Smolin, J.A., Terhal, B.M., Wootter, W.K (2001), Remote State Preparation, Phys Rev Lett., 87, 077902 [17] An, N.B, Bich, C.T, Don N.V, Kim, J (2011), Remote state preparation with unit success probability, Adv Nat Sci: Nanosci Nanatechnol, 2, 035009 [18] Xia, Y., Song, J., Song H.S (2007), Multiparty remote state preparation, J Phys B: At Mol Opt Phys., 40, 3719 [19] An, N.B., Kim, J (2008), Joint remote state preparation, J Phys B: At, Mol Phys., 41, 095501 59 [21] An, N.B., Kim, J (2008), Collective remote state preparation, Int J Quan Inf., 6, 1051 [22] Hou, K., Wang, J., Lu, Y.L., Shi, S.H (2009), Joint Remote Perparation of a Multipartite GHZ-class State, Int J Theor Phys., 48, 2005 [23] An, N.B (2010), Joint remote state preparation via W and W-type states, Opt commum., 283, 4113 [24] xiao, X.O., Liu, J.M., Zeng, G.(2011), Joint remote state preparation of arbitrary two-and three- qubit states, J Phys B: At Mol Opt Phys., 44, 075501 [25] Chen, Q.Q., Xia, Y., An, N.B (2011), Joint remote state preparation of arbitrary three- qubit states via EPR-type pairs, Opt Commun 284, 2617 [26] Wang, Z.Y (2011), Jonit reamote perparation of a Multi-qubit GHZclass state via Bipartita Entanglement, Int J Quant Inf., 9, 809 [27] Hou, K., Li, Y.B., Liu, G.H, Sheng, S.G (2011), Joint remote preparation of an arbitlity two-qubit state via GHZ-type statea, J Phys A: Math Theor., 44, 255304 [28] Liu, H.H., Cheng, L.Y., Shao, X.Q., Sun, L.L., Zhang, S., Yeon, H.K (2011), Joint remote state preparation of arbitlity two-and three-particle states, Int J Theor Phys., 50, 3023 [29] An, N.B., Bich, C.T., Don, N.V., (2011), Deterministic joint remote state preparation, Phys Lett, A, 375, 3570 60 [30] An, N.B., Bich, C.T., Don, N.V., (2011), Deterministic joint remote state preparation of an arbitlity qubit via Einstein- Podosky- Rosen pairs, Int J Theor Phys., 51, 2272 [31] Xia, Y., Chen, Q.Q., An, B, N.B (2012), Deterministic joint remote state preparation of an arbitlity three-qubit states via Einstein- PodoskyRosen pairs with a passive receiver, J Phys A: Math Theor., 45, 335306 [32] Chen, Q.Q., Xia, Y., Song, J (2012), Deterministic joint remote state preparation of an arbitlity three-qubit states via EPR pairt Phys A: Math Theor., 45, 055303 [34] Long, D.R., Zhou, P., Li, Z., Yin, C.L (2012), Multiparty joint remote preparation of an arbitlity GHZ-class state via Positive operator- valued measurenment, Int J Theor Phys., 51, 2438 [33] Dong, W., Liu, Y (2012), Probabilistic joint remote preparation of fuorparticle cluster-type states with Quantum partially entangled channels, Int J Theor Phys., 51, 3375 [34] Greenberger, D.M., Horne, M.A., Zeilinger, A (1989), In: Bell’s theorem, Quatum theory and conceptions of the Univarse, Kluwer, Dordrecht [35] Dur, W., Vidal, G., Cirac, J.I (2000), Three qubit can be entangled in two inequivalent ways, Phys Rev A, 62, 062314 [36] Benjamin Schumacher.(1995), Quantum Coding, Phys Rev A, 51, 2738 [37] Ghirardi, G., Rimini, A., Waber, T.A (1980), General Argument against superluminal transmison through the Quantum mechanical Measurement Process, Lettere al Nuovo Cimento, 27, 293 61 [38] Gisin, N (1989), Stochastic quantum dynamic and relativity, Helvetica physica Acya, 62, 363 [39] Bruem, D., D’Ariano., Macchiavello, D., Sacchi, M.F.(2000), Approximate quantum cloning and the impossibility of superluminal information transfer, Phys Rev A, 62, 062302 [40] Shor, W (1995), Scheme for reducing decohenrence in quantum computer memory Phys Rev A, 52, 2493 [41] Bennett, C.H., Wiesner, S.J (1992), Communication via one-and twoparticle operators on EPR states, Phys Rev Lett, 69, 2881 [42] Nguyen Ba An (2004), Phys Lett A, 6, 3286 [43] A Einstein, B Popescu, Fortschr (1998) Phys 46, 567 [44] Zhan, Y.B., Zhang, Q.Y., Shi, S (2010), Probabilistic jont remote of a high-dimensional equatorial quantum state, Phys B, 19, 080310 [45] M Aspelmeyer, H R Bohm, T Gyatso, T.Jennewein, R Kaltenbaek, M Lindenthal, G.Molina-teriza, A Poppe, K.Resch, M Taraba, R.Ursin, P Walther and A Zeilinger (2003), Science 301, 621 ... trạng thái rối kết hợp, chọn đề tài ? ?Ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode thông tin lượng tử? ?? Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode phương pháp thực viễn chuyển trạng. .. 2: Các khái niệm 12 2.1 Bit lượng tử 12 2.2 Định lý nhân trạng thái lượng tử 15 2.3 Rối lượng tử 16 2.4 Tạo rối lượng tử 21 2.5 Trạng thái rối kết hợp 31 Chương 3: Viễn chuyển trạng thái rối kết. .. thái giả Bell, tốn tử dịch chuyển thích hợp, cổng lượng tử? ?? nghiên cứu ứng dụng trạng thái rối kết hợp đa mode để tìm phương pháp viễn chuyển trạng thái viễn chuyển lượng tử đạt xác suất thành