C 11 || || (2.76) Bây giờ chúng ta xét hai loạit rạng thái rối kết hợp có tính ch ất đối xứng
TỬ RỐI KẾT HỢP 2 MODE
3.1 Viễn chuyển lượng tử
Tính chất không xác định xứ của cơ học lượng tử đã đưa đến một hiện
tượng hết sức kỳ lạ được gọi là viễn chuyển lưởng tử. Bằng viễn chuyển điện tử, một trạng thái lượng tử chưa biết bị phá hủy một nơi và một bản sao hoàn hảo của nó lại xuất hiện ở một nơi rất xa khác thông qua kênh cổđiển và kênh
lượng tử. Viễn chuyển lượng tử là một ví dụ rất tốt để mô tả một tính chất
lượng tử và rất hữu ích trong xử lý thông tin lượng tử. Thành phần chính của viễn chuyển lượng tử là một kênh rối lượng tử và một phép do Bell, kết hợp với truyền tin cổđiển.
Ta không thể gửi trực tiếp trạng thái này cho Bob vì có thể bị thất lạc hoặc bị làm sai lệch. Để hiểu rõ hoạt động của viễn chuyển lượng tử chúng ta xét một bài toán như sau. Alice và Bop đã gặp nhau rất lâu nhưng hiện tại họ
sống cách xa nhau. Khi còn ở với nhau hai người đã tạo chung với nhau một cặp rối EPR. Nhiều năm sau đó Alice nhận được nhiệm vụ là phải chuyển một trạng thái lượng tử |Ψ變 cho Bob một cách an toàn và trọn vẹn. Alice không biết trạng thái cần chuyển này và hơn nữa cũng đi. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để Alice thực hieenk nhiệm vụ này?
Về mặt trực giác, ta thấy nhiệm vụ này rất khó đối với Alice. Cô ta không biết được trạng thái |Ψ變 và các định luật của cơ học lượng tử không
cho phép xác định trạng thái trạng thái này khi mà cô ấy chỉ có duy nhất một bản sao của nó. Hơn nữa, giả sử như có thể biết được trạng thái |Ψ變 thì việc mô tả nó cũng đòi hỏi một lượng thông tin cổđiển vô cùng lớn vì nó nhận giá trị trong một không gian liên tục. Thật may mắn là hai người đã có tạo chung
39
một cặp rối và Alice chỉ cần sử dụng cặp rối này để viễn chuyển |Ψ變 cho Bob với một thông tin cổđiển rất nhỏ.
Giả sử trạng thái mà Alice cần gửi cho Bob có dạng :
|Ψ變杨 a|0變杨 b|1變: (3.1) trong đó, |a|: |b|: 1 nhưng Alice không có bất cứ thông tin gì thêm về a
và b một cách riêng biệt. Giả sử trạng thái rối EPR mà hai người đã chia sẻ
với nhau là:
|Ψ變:l √:杨 |0變:|1變l |1變:|0變l (3.2)
Trong đó Alice đã giữ hạt 2 và hạt 3 là của Bob. Toàn bộ hệ của 3 hạt là một trạng thái tích trực tiếp |Φ變:l |ψ變杨 |Ψ變:l và có thể biểu diễn theo
các cơ sở của Bell (xem hình 2.6) của các hạt 1 và 2 như sau :
|Φ變杨:l 杨: |Ψ 變杨:|φ 變杨: a|0變l b|1變l |φ 變杨: a|1變l b|0變l |φ 變杨: a|1變l b|0變l |φ 變杨: a|0變l b|1變l (3.3)
Nếu Alice thực hiện một phép đo Bell trên các hạt 1và 2 thì trạng thái của Bob sẽ biến thành một trong bốn thành phần ứng với hạt 3 trong phương
trình (3.3). Sau khi đo,Alice sẽ nhận được hoặc |Ψ 變杨: hoặc |Ψ 變杨:hoặc
|φ 變杨: hoặc |φ 變杨: , mỗi tình huống tương ứng xảy ra một cách hoàn toàn ngẫu nhiên với xác suất đều bằng 杨
.Alice gử kết quả đo thông qua kênh thông
tin cổ điển để Bob có thể thực hiện được một phép biến đổi unita tương ứng lên hạt 3. Cụ thể, nếu kết quả đo của Alice là |Ψ 變杨: , |Ψ 變杨:, |φ 變杨: ,|φ 變杨:
thì Bob sẽ tác động I, σ , σ , σ lên 3 hạt một cách tương ứng để đưa hạt này về trạng thái |Ψ變l, là bản sao lý tưởng của trạng thái |Ψ變杨.Trong đó σ , , là các ma trận Pauli.
40
Câu hỏi đặt ra là liệu viễn chuyển lượng tử có cho phép người ta truyền các trạng thái lượng tử nhanh hơn ánh sáng hay không? Đây quả thật là một câu hỏi thú vị bởi vì lý thuyết tương đối nói rằng nếu nhanh hơn sự
truyền thông tin ánh sáng thì có thể được sử dụng để gửi thông tin ngược trở
lại theo thời gian. Thật may là viễn chuyển lượng tử không thể nhanh hơn sự
truyền thông tin ánh sáng được bởi vì để hoàn tất được việc chuyển trạng thái
|Ψ變 cho Bob, Alice phải truyền kết quả đo của mình cho Bob thông qua một kênh liên lạc cổđiển, mà kênh cổđiển lại bị giớ hạn bởi tốc độ ánh sáng. Nếu không có kênh liên lạc cổ điển này thì viễn chuyển lượng tử không bao giờ
thành công trọn vẹn được vì Bob không biết phải tác dụng toán tử nào lên hạt 3.Một vấn đè nữa về viễn chuyển lượng tử là liệu nó có vi phạm đến định lý không nhân bản trong cơ học lượng tử hay không ? Thật ra không có sự vi phạm nào cả vì sau phép đo Bell của Alice thì trạng thái gốc sẽ bị phá hủy. Giao thức viễn chuyển lượng tử trình bày ở trên lần đầu tiên được đưa ra vào năm 1993 bởi Bennett cùng 5 cộng sự khác và đã được thực hiện trong một số
phòng thí nghiệm.