C 11 || || (2.76) Bây giờ chúng ta xét hai loạit rạng thái rối kết hợp có tính ch ất đối xứng
TỬ RỐI KẾT HỢP 2 MODE
4.3. Viễn tạo trạng thái lượng tử trong không gia nd chiều
Sơ đồ trên có thể tổng quát hóa cho trường hợp đa chiều. Giả sử có N
người gửi Alice1, Alice2,…AliceN chia sẻ một trạng thái lượng tử quỹ đạo d-chiều :
|Ξ變 ∑ 杨e㔨
i |j變 √d⁄ (4.23) trong đó : thông sốηi là thực và cho ηi 0. Giả sử Alice1, Alice2, …AliceN
biết một phần trạng thái mà họ muốn giúp cho Charlie chuẩn bị từ xa. Alice1 biết αi杨, Alice2 biết αi: , Alice biết αi , trong đó ∑i 杨αi ηi (m=0,1,…,N) và tất cả αi đều là thực. Chúng ta cũng giả sử trạng thái rối không tối đa d-chiều (N+1) bên được chia sẻ bởi N người gửi và Charlie có thể miêu tả như :
|Γ變 ∑i 杨αi|jj … j變
杨:... 杨⁄√d (4.24) trong đó : ∑i 杨 αi : 1, αi |α 杨| j 0,1,2, . . , d 2 và qudit 1,2,…N của Alice1, Alice2, ….., AliceN và 2-chiều qudit thứ (N+1) là của Charlie.
55
Để giúp Charlie xây dựng lại từ xa trạng thái |Ξ變, tất cả người gửi cần biểu diễn từng đơn qudit 2-chiều trong 2-chiều qudit của từng người bởi vecto
cơ sở trực giao |x 變 . Ởđây :
|x 變 ∑ 杨e: ị ⁄ e 㔨 |j變
i ⁄√d (4.25)
Sau đó, họ báo tin cho Charlie kết quả của họ qua kênh cổ điển. Kết hợp các kết quả đo của những người gửi, Charlie có thể xây dựng lại trạng thái |Ξ變 trên 2-chiều qudit bằng phép tính thích hợp U và U .
trong đó : U ∑ 杨e: 㔨i ∑
i √d|j變 j| (4.26) và U xác định trong công thức (4.18). Vậy JRSP của trạng thái |Ξ變 được thực hiện thành công. Tổng xác suất thành công JRSP là | 杨|: . Khi kênh lượng tử có tối đa (N+1) phần 2-chiều qudit trạng thái rối, tổng xác suất bằng 1 và tổng chi phí truyền thông cổđiển đòi hỏi là N log:dbits.
56
KẾT LUẬN
Tóm lại, mục đích của chúng tôi trong luận văn này là tìm hiểu ứng dụng của các trạng thái rối kết hợp đa mode trong hai phương thức viễn chuyển lượng tử và viễn tạo lương tử.
Các trạng thái rối kết hợp đa mode là nguồn nguyên liệu đầu vào không thể thiếu trong viễn chuyển lượng tử bởi sự ổn định của trạng thái khi dùng
làm đầu vào các thiết bị quang học trong sơ đồ thực hiên viễn chuyển. Ngoài ra, các trạng thái rối kết hợp đa mode còn dễ tạo rối với chi phí thấp, việc mã hóa thông tin trong các trạng thái rối được bảo mật, an toàn. Đây chính là lý do các trạng thái rối kết hợp được ứng dụng rộng rãi trong thông tin lượng tử.
Độ tin cậy tuyệt đối đạt được với xác suất viễn chuyển lượng tử một trạng thái rối kết hợp thành công bằng 1/4 và trong từng trường hợp cụ thể xác suất thành công phụ thuộc vào α.
Trong phương thức viễn tạo trạng thái lượng tử, trạng thái rối kết hợp
đóng vai trò là trạng thái rối chung ban đầu (4.2) được chia sẻ bởi ba người tham gia quá trình viễn tạo lượng tử. Hơn nữa, các trạng thái cơ sở của Alice (4.5) –(4,8) và Bob (4.10) –(4,13) cũng là các trạng thái rối kết hợp cho thấy khả năng biểu diễn tối ưu các trạng thái cơ sở thành trạng thái (4.2).
Chúng tôi nhận thấy rằng các trạng thái rối kết hợp trong hai phương
thức viễn chuyển lượng tử và viễn tạo lượng tử được sử dụng tối ưu trong các
phép biến đổi hay làm nguyên liệu đầu vào. Tuy nhiên, trong phương thức viễn tạo lượng tử đơn giản hơn viễn chuyển lượng tử do không cần sử dụng tới các thiết bị quang học mà chỉ cần sử dụng các toán tử địa phương. Đây là điểm ưu việt của viễn tạo lượng tử.
57