Bài toán sản xuất leontief đa mục tiêu và đối ngẫu

[...]... (2.7) Cho bi toĂn sÊn xuĐt Leontief vợi vectỡ hằ số cổng nghằ Leontief l c = (3; 2; 5), ma trên A xĂc nh nhữ sau: Vẵ dử 2.1 1 1 1 40 20 30 1 4 0 A = 20 30 1 1 0 40 30 34 Têp rng buởc 3 X = x R+ : x At u, u1 + u2 + u3 1, u1 0, u2 0, u3 0 Khi õ, hm sÊn xuĐt Leontief l f (x) = min x1 x2 x3 , , , 3 2 5 x = (x1 , x2 , x3 ) R3 Bi toĂn sÊn xuĐt Leontief trong trữớng hủp... sÊn xuĐt Leontief cho bi (1.32) v X cho bi (1.33) Khi õ Vẵ dử 1.2 f (v) = ct v n v R+ , it V = {v 0 : b v 1, i = 1, 2, , m} (1.44) (Xem thảm [6]) Bi toĂn ối ngău cừa bi toĂn sÊn xuĐt (1.38) l bi toĂn (1.39) vợi f (v) v V ữủc xĂc nh trản Chữỡng 2 Bi toĂn sÊn xuĐt Leontief v ối ngău Trong chữỡng ny, chúng ta ựng dửng lỵ thuyát ối ngău liản hủp  nghiản cựu kắ hỡn bi toĂn sÊn xuĐt Leontief. .. (2.1) c i nh nghắa 2.1 Hm f (x) cho bi (2.1) ữủc gồi l hm sÊn xuĐt Leontief Hm sÊn xuĐt Leontief l mởt hm thuƯn nhĐt, khổng giÊm v lóm (bao dữợi cừa mởt hồ hm tuyán tẵnh) 25 Kẵ hiằu X l têp cĂc bở nguyản liằu x chĐp nhên ữủc Bi toĂn t ra l max f (x) vợi rng buởc x X (2.2) nh nghắa 2.2 Bi toĂn (2.2) ữủc gồi l bi toĂn sÊn xuĐt Leontief Trong nhiãu trữớng hủp thỹc tá, cĂc nguyản liằu ữủc cung cĐp... hủp f(.) cừa hm sÊn xuĐt Leontief f (.) l hm n xĂc nh trản khổng gian giĂ R+ nhữ sau: f (p) = 1 n p R+ t x 1, x 0} sup {f (x) : p Kát hủp vợi mằnh ã 2.1, ta cõ n f (p) = ct p p R+ LÔi cõ P l liản hủp dữợi cừa X Do vêy, bi toĂn ối ngău liản hủp cừa bi toĂn sÊn xuĐt Leontief (2.2)-(2.3) l max ctp vợi rng buởc p P (2.5) Nhữ vêy, bi toĂn ối ngău cừa bi toĂn sÊn xuĐt Leontief l mởt bi toĂn quy... ối ngău liản hủp [8] Mởt mt bi toĂn ối ngău cho bi sỡ ỗ ối ngău liản hủp cho php ta phƠn tẵch mởt cĂch thuên lủi bi toĂn sÊn xuĐt Leontief Mt khĂc sỡ ỗ ối ngău liản hủp cõ th m rởng cho cĂc bi toĂn sÊn xuĐt Leontief phi tuyán khổng lỗi hay cho bi toĂn sÊn xuĐt Leontief a mửc tiảu [8] GiÊ sỷ f (x) l hm sÊn xuĐt xĂc nh trản khổng gian cĂc hoÔt ởng n sÊn xuĐt R+ sao cho f (x) thọa tẵnh liản tửc,... thá, mội sÊn phâm cõ hằ số cổng nghằ Leontief riảng v hm sÊn xuĐt cừa mội sÊn phâm l mởt hm sÊn xuĐt Leontief õ l nởi dung nghiản cựu cừa chữỡng ny 3.1 KhĂi niằm bi toĂn sÊn xuĐt Leontief a mửc tiảu Xt hoÔt ởng cừa mởt hÂng sÊn xuĐt k loÔi hng hõa khĂc nhau SÊn phâm i, i = 1, 2, , k, cõ hằ số cổng nghằ Leontief l ci = (ci1, ci2, , cin ), tực l  sÊn xuĐt mởt ỡn v sÊn phâm i, cƯn cij nguyản liằu ij... phÊi dữỡng: f > 0 Theo nh lỵ 1.5 f = 1 , f v náu x X giÊi (2.2)-(2.3), p P giÊi (2.5) thẳ ptx = 1 hay x= 1 c ct p 29 2.3 CĂc c trững cho tẵnh phi dữ thứa trong bi toĂn sÊn xuĐt Leontief Bi toĂn sÊn xuĐt Leontief thọa tẵnh chĐt phi dữ thứa cõ nhiãu c trững quan trồng 2.3.1 c trững lới giÊi duy nhĐt (c trững lới giÊi duy nhĐt) Bi toĂn (2.2)-(2.3) luổn cõ lới giÊi x ữủc xĂc nh nhữ sau x... thẳ bi toĂn (1.29) l ối ngău cừa (1.28) v ngữủc lÔi bi toĂn (1.28) l ối ngău cừa bi toĂn (1.29) Tữỡng tỹ nhữ vêy ối ngău Lagrange cụng thọa tẵnh ối xựng GiÊ sỷ f (x) l hm sÊn xuĐt Leontief vợi cĂc hằ số sÊn xuĐt Leontief c1 0, c2 0, , cn 0: Vẵ dử 1.1 xi : i = 1, 2, , n ci (1.32) i 1, i 0, i = 1, 2, , m , f (x) = min (1.33) Têp X cho nhữ sau: m x0:x X= m i i b , i=1 i=1 m Ơy b = 0, b > 0... sÊn xuĐt Leontief a mửc tiảu v ối ngău Trong thỹc tá sÊn xuĐt, cõ nhỳng hÂng sÊn xuĐt nhiãu loÔi sÊn phâm khĂc nhau QuĂ trẳnh sÊn xuĐt cĂc sÊn phâm ny cõ th sỷ dửng chung cĂc nguyản liằu Trong khuổn khờ luên vôn ny, chúng ta ch xem xt mổ hẳnh sÊn xuĐt cừa cĂc hÂng m quĂ trẳnh sÊn xuĐt khổng cõ nguyản liằu no ữủc dũng chung cho hai sÊn phâm tr lản Hỡn thá, mội sÊn phâm cõ hằ số cổng nghằ Leontief. .. toĂn sÊn xuĐt Leontief 2.1 Bi toĂn sÊn xuĐt Leontief Xt sÊn xuĐt cừa mởt hÂng ch sÊn xuĐt mởt loÔi sÊn phâm  sÊn xuĐt ra mởt ỡn v sÊn phâm cƯn ci nguyản liằu thự i (i = 1, 2, , n) Nguyản liằu Ơy cõ th hiu l: nguyản liằu thổ, nông lữủng, nhƠn cổng, vốn nghắa l tĐt cÊ nhỳng thự dũng lm Ưu vo (input) Vectỡ c = (c1 , c2 , , cn ) ữủc gồi l hằ số cổng nghằ Leontief Vợi bở nguyản liằu x = (x1, x2, ,